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2.1.1 有理数的加法 学案
（一）学习目标：
1.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.
2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.
3.在探索过程中感受分类讨论，数形结合和由特殊到一般的数学思想。
（二）学习重难点：
难点:经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则
重点:能运用该法则准确进行有理数的加法运算.
阅读课本，识记知识：
1.有理数的加法法则：
（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.
（3）一个数与0相加，仍得这个数。
2.用字母表示有理数加法的运算法则：
（1）同号两数相加：
若，则；
若，则；
（2）异号两数相加：
若，且，则；
若，且，则；
若，且，则；
（3）一个数与0相加：；
3.有理数加法的运算律：
（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。（）（交换加数的位置时，不要忘记带上符号）
（2）加法结合律：3个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
【例1】计算3+(-1)的结果等于(　　)
A.2　　　B.-2　　　C.4　　　D.-4
【答案】.A　【分析】3+(-1)=3-1=2.故选A.
【例2】 小红解题时,将式子(-5)+(-7)+5+(-4)先变成[(-5)+5]+[(-7)+(-4)],再计算结果,则小红运用了(　　)
A.加法的交换律和结合律
B.加法的交换律
C.加法的结合律
D.无法判断
【答案】A　【分析】将式子(-5)+(-7)+5+(-4)先变成[(-5)+5]+[(-7)+(-4)],再计算结果,运用了加法的交换律和结合律,故选A.
选择题
1．计算：的结果是（　　）
A． B． C．3 D．7
2．绝对值小于4的所有的整数的和是（ ）
A．10 B．0 C．6 D．
3．如果，那么，，三个数中（ ）
A．有一个数必为 B．至少有一个负数
C．有且只有一个负数 D．至少有两个负数
4．若两个非零的有理数a，b，满足，则数a、b在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D． 5.
5．点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B表示的数分别为a，b，且满足，则下列选项中原点位置正确的是（ ）

A． B．
C． D．
6．把写成省略加号的形式是（ ）
A． B． C． D．
7．气温由上升了时的气温是（ ）
A． B． C． D．
8．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行、首次由从未进过世界怀的国家举办的世界杯足球赛．卡塔尔与中国北京的时差为5个小时，比如北京时间中午12点是卡塔尔的早上7点，2022年卡塔尔世界杯于当地时间2022年11月20日下午18点正式开幕，住在北京的欢欢想准时收看直播，请问他应该几点打开电视收看（ ）．
A．11月20日下午13点 B．11月20日上午11点
C．11月20日下午23点 D．11月21日凌晨3点
9.气温由-5 ℃上升了4 ℃时的气温是(　　)
A.-1 ℃　　　　B.1 ℃
C.-9 ℃　　　　D.9 ℃
10.已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为(　　)
A.-3　　　　B.-1　　　
C.-1或-3　　　　D.1或-3
填空题
11．比较大小： ．（填入合适的不等号）
12．已知，若a，b同号，则 ；若a，b异号，则 ．据此讨论与的大小关系 ．
13．如图，数轴上的、两点所表示的数分别为、，则 0．（填“”，“”或“”）．
14.中宁县年3月日，早晨气温，下午两点上升了，那么下午两点的气温是 ．
15．
三、解答题
16．用加法运算律计算下列各题:
(1)(-27)+(-14)+(+17)+(+8);
;
(3)(-9.236)+(+3.5)+(+9.236)+(-2.5);
(4).
17.下面是某同学计算的过程，请你在最后一步填上计算结果，并在运算步骤后的空的括号内填写运算依据．
解：原式（有理数减法的运算法则）
（　　　　）
（　　　　）
（　　　　）
　　　（异号两数相加运算法则）．
18.小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：．（单位：）
(1)小虫最后是否回到出发地O？为什么？
(2)小虫离开O点最远时是多少？
(3)在爬行过程中，如果每爬行奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1．C
【分析】利用有理数的加法法则求解即可．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
2．B
【分析】找出绝对值小于4的所有整数，将它们加起来即可．
【详解】解：绝对值小于4的所有的整数有：，，，，1，2，3
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值及整数的概念，掌握绝对值及整数的概念是解题的关键．
3．B
【分析】根据有理数的加法计算法则求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，三个数中必然会有负数，即，，三个数中至少有一个负数，
故选B．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
4．D
【分析】由题意知，a为正数，b为负数，且，由此可确定数a、b在数轴上的位置．
【详解】解：∵，
∴a为正数，b为负数，
∵，
∴，
则数a、b在数轴上表示正确的是选项D；
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法运算法则及数轴，由题意确定a与b的符号及绝对值的大小是关键．
5．A
【分析】根据数轴可得，分两种情况进行讨论：当a、b同号时，当a、b异号时．
【详解】解：根据数轴可得，
当a、b同号时：
∵，
∴，故A正确，符合题意；C、D不正确，不符合题意；
当a、b异号时：
∵，，
∴，故B不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了根据数轴比较大小，有理数的加法法则，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的数，右边>左边；同号两数相加，取它们相同的符号，异号两数相加，取绝对值较大数的符号．
6．B
【分析】观察所给的式子，要写成省略加号的形式，即是将式子中的括号去掉即可．
【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，
．
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号的法则：括号前是正号，去括号时，括号里面的各项都不改变符号；括号前是负号，去括号时，括号里面的各项都要改变符号是解题的关键．
7．B
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：，
则气温由上升了时的气温是．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握运算法则是关键．
8．C
【分析】根据题意可得：北京时间比卡塔尔时间晚5个小时，进而可得出答案．
【详解】解：根据题意可得：北京时间比卡塔尔时间晚5个小时，
所以收看卡塔尔直播的时间为：点，
故答案为：C．
【点睛】本题考查有理数的加法的应用，正确理解题意是解题的关键．
9.A　【分析】根据题意得-5+4=-1,则气温由-5 ℃上升了4 ℃时的气温是-1 ℃.故选A.
10.C　【分析】因为|a|=1,b是2的相反数,所以a=1或a=-1,b=-2,当a=1时,a+b=1+(-2)=-1;当a=-1时,a+b=(-1)+(-2)=-3.综上,a+b的值为-1或-3,故选C.
11．
【分析】先根据有理数的加减法进行计算，再根据有理数的大小比较法则，进行比较即可得到答案．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减法以及有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，是解题的关键．
12． 7 1
【分析】根据绝对值的定义和有理数的加法法则解答即可．
【详解】解：∵，
若a，b同号，则或，则或；
若a，b异号，则或，则或；
由上可得：若a，b同号或至少有一个为零，则；若a，b异号，则，由此可得：．
故答案为：7，1，．
【点睛】本题考查了有理数的绝对值和有理数的加法，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
13．
【分析】首先判断a、b的正负，再根据有理数加法法则运算即可判断结果．
【详解】解：由数轴可知：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据数轴表示数的正负判断式子的正负，解题的关键是理解有理数加法法则．
【分析】根据上升了列式求解即可得到答案．
【详解】解：∵下午两点上升了，
∴，
故答案为：；
【点睛】本题考查有理数加法运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式．
15．222185
【分析】利用数字的拆分，将每个加数都拆成两个数的差，再利用加法交换律与结合律进行简便计算即可．
【详解】解：
；
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数加法的简便计算，解题关键是发现规律，找出简便计算的方法．
16.解析　(1)(-27)+(-14)+(+17)+(+8)
=[(-27)+(-14)]+[(+17)+(+8)]
=(-41)+25=-16.
(2)+++
=+
=+(-1)=-1.
(3)(-9.236)+(+3.5)+(+9.236)+(-2.5)
=[(-9.236)+(+9.236)]+[(+3.5)+(-2.5)]
=0+1=1.
(4)+
=12++(-23)+
=[12+(-23)]+
=(-11)+
=-10.
17.加法的交换律，加法的结合律，同号两数相加运算法则，
【分析】根据有理数加法的交换律和结合律计算即可．
【详解】解：原式有理数减法的运算法则
加法的交换律　　　　
加法的结合律）
同号两数相加运算法则　
（异号两数相加运算法则．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法的运算律是解答本题的关键．
18．(1)小虫最后回到了出发地O，理由见解析
(2)向右
(3)54粒
【分析】题目中给出的各数由两部分组成：一是性质符号，表示的爬行的方向，二是绝对值部分，表示爬行的路程大小．所以若直接将它们相加得到的和也包括两层含义：方向和路程大小；若只把它们的绝对值相加，则最后结果只表示路程的大小．
【详解】（1）解：，
，
，
，
根据题意，0表示最后小虫又回到了出发点O
答：小虫最后回到了出发地O．
（2）解：；
；
；
；
；
．
因为绝对值最大的是，所以小虫离开O点最远时是向右；
（3），
所以小虫爬行的总路程是，
由（粒）
答：小虫一共可以得到54粒芝麻．
【点睛】本题考查了利用有理数的加减混合运算解决实际问题，绝对值的概念，熟练计算是解题的关键．
目标解读
基础梳理
典例探究
达标测试
自学反思
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