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2.1.2 有理数的减法 学案
（一）学习目标：
1.理解有理数减法的意义,掌握有理数减法的运算法则。
2.能够根据法则将有理数减法转化为加法进行计算。
3.通过实例分析，培养的逻辑思维能力和运算能力。
4.激发对数学的兴趣,培养良好的学习习惯。.
（二）学习重难点：
重点:掌握有理数减法的运算法则，并能正确进行运算。
难点:理解减法转化为加法的思想,以及处理负数与正数相减的情况。
阅读课本，识记知识：
1.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示为：。
2.有理数加、减法混合运算
（1）加减法统一成加法；
（2）有理数加、减混合运算的方法和步骤
第一步：用减法法则将减法转化为加法；
第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。
【例1】计算1-2,结果正确的是(　　)
A.3　　　B.1　　　C.-1　　　D.-3
【答案】C　【分析】1-2=1+(-2)=-1.故选C.
【例2】 数轴上点A表示-2+3-5的运算结果完全正确的是(　　)
A　　　　B
C　　　　D
【答案】C　-2+3-5=-4,数轴上点A表示-2+3-5的运算结果完全正确的是C.
选择题
1．已知数轴上表示和的两个点分别为，那么两点间的距离等于（　　）
A． B． C． D．
2．有理数a、b在数轴上的对应的位置关系如图所示，则（ ）

A． B． C． D．
3．哈尔滨市2023年元旦的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A． B． C． D．
4．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则在零上基础上降温应表示为( )
A． B． C． D．
5．与相等的是（　　）
A． B． C． D．
6．把写成省略加号的形式是（　 　）
A． B． C． D．
7．有理数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，下列结论中不正确的是（ ）
A． B．c+d＞0 C． D．
8．计算的值等于（ ）
A． B． C．1010 D．1009
9.计算|-3|-(-2)的最后结果是(　　)
A.1　　　B.-1　　　C.5　　　D.-5
10.某地区2021年元旦的最高气温为9 ℃,最低气温为-2 ℃,那么该地区这天的最低气温比最高气温低(　　)
A.7 ℃　　　B.-7 ℃　　　C.11 ℃　　　D.-11 ℃
填空题
11．计算： ．
12．大米包装袋上标注着“净含量：”，则该袋大米的净含量最低值是 kg．
13．已知a、b、c均为非零有理数，且满足，则 ．
14．计算值为 ．
15．小红在超市买了一袋鸡精，发现包装袋上印有“净含量克”的字样，意思指的是这种袋装鸡精每袋质量在 克至 克之间是符合产品要求的．
三、解答题
16．计算:
(1);
(2)6;
(3)-;
(4)2.
17.下图为某一矿井的示意图．如果点距地面的高度为米，、两点的高度分别为米与米．点比点高多少？比点呢？
18.一只蚂蚁在一根横木上从某点出发，以笔直的线路来回爬行，规定向右爬行记为正，爬行轨迹记录如下：（单位：厘米）．
(1)蚂蚁最后是否回到了出发点？
(2)蚂蚁离开出发点最远是______厘米？
(3)在爬行过程中，如果蚂蚁每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1．A
【分析】根据数轴上两点的距离，利用有理数的减法即可求解．
【详解】解：依题意两点间的距离等于，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，熟练掌握有理数的减法是解题的关键．
2．B
【分析】根据数轴上点的位置得：，依次判断即可．
【详解】解：根据数轴上点的位置得：，
，，
故选：B．
【点睛】本题考查数轴；理解数轴上点的特点，结合有理数、绝对值的运算性质解题是关键．
3．D
【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．
【详解】解：根据题意，得：，
这天的最高气温比最低气温高，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
4．D
【分析】在根据有理数减法的应用，则可得出结果．
【详解】解：若零上记作，则在零上基础上降温表示为：
，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数减法的应用，理解题意，掌握有理数加法法则是解决问题的关键．
5．A
【分析】由有理数的加减运算，分别进行计算，然后进行判断即可．
【详解】解：
解：A．，故符合题意；
B． ，故不符合题意；
C．，故不符合题意；
D．，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断．
6．B
【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可得到结果．
【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加减的应用，能灵活运用有理数的减法法则进行变形是解此题的关键，注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
7．C
【分析】根据数轴上各数的位置判断其大小和绝对值大小，再按照选项进行计算即可．
【详解】由数轴可知大小关系为
选项A中，且，得，正确；
选项B中，且，得，正确；
选项C中，，，，错误；
选项D中， ，，，正确．
故选C．
【点睛】本题考查数轴上数的大小判断、绝对值的计算和有理数加减结果的符号判断，根据大小进行判断和正确的化简绝对值是解题的关键．
8．A
【分析】先根据算式找出规律，第1，2两个相加为，第3，4两个数相加为1，第5，6两个数相加为1，依次类推，直到第2017与2018两个数相加，最后还剩，再相加得出结果即可．
【详解】解：
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是找出规律，准确计算．
9.C　【分析】|-3|-(-2)=3+2=5.
10.C　【分析】9-(-2)=11(℃),故选C.
11．/
【分析】先将小数化为分数，再计算括号内的，最后计算减法．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分数的减法运算，解题的关键是掌握运算法则．
12．
【分析】根据正负数的意义计算即可．
【详解】∵，
∴该袋大米的净含量最低值是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的减法，正负数的意义，注意单位的一致性是解题的关键．
13．或
【分析】先根据绝对值的性质可得形如的值为，再根据得出：a、b、c中有一个负数或三个均为负数两种情况，分别进行解答即可．
【详解】解：∵，且a、b、c均为非零有理数
∴，则a、b、c中有一个负数或三个均为负数．
①当a、b、c中有一个负数时，不妨设，
则：．
②当三个均为负数时，
．
综上所述，代数式的值为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查的是绝对值的性质以及有理数的加法运算，解答此题的关键是利用分类讨论的思想解答．
14．
【分析】通过观察发现，从第2项开始每四个数的和均为0，分别分组计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查规律，有理数的加减混合运算，掌握规律是解题的关键．
15． 98 102
【分析】根据题意，克表示这袋味精最少不能少于克，最多不能高于克，据此解答．
【详解】解：（克）
（克）
答：这种袋装鸡精每袋质量在98克至102克之间是符合产品要求的，
故答案为：98，102．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
16.解析　(1)+0.5++12.5%-1-
=+-1
=1-1-
=-.
(2)6+(-4.6)+-
=+(-4.6-0.4)=7-5=2.
(3)-+=-+-+
=-+-=-.
(4)2+-
=2-3-3
=-4.
17．点比点高米，点比点高米
【分析】用点的高度减去点高度即得到比高多少，用点高度减去点高度即得到点比高多少．
【详解】解：米
米
点比点高米，点比点高米．
【点睛】本题考查了有理数减法的应用，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键．
18.(1)蚂蚁最后回到了出发点
(2)小虫离开出发点O最远是厘米
(3)小虫共可得到芝麻粒
【分析】（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；
（2）根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可；
（3）求出所有爬行记录的绝对值的和，继而可得答案．
【详解】（1），
∴蚂蚁最后回到了出发点；
（2）根据记录，小虫离开出发点O的距离分别为
∴故小虫离开出发点O最远是厘米；
（3）爬行距离（厘米），
则小虫共可得到芝麻（粒）．
【点睛】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，理清正数和负数的意义．
目标解读
基础梳理
典例探究
达标测试
自学反思
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