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2.2.2 有理数的除法 学案
（一）学习目标：
1.理解有理数的除法及倒数的意义
2.掌握有理数的除法法则，
3.通过陈乘除互逆运算,培养学生的逆向思维能力，使计算能力的到提高.
4.体验到转化思维的魅力，对称感和美情感态度价值观感，通过自主观察，分析，激发的求知欲望
（二）学习重难点：
重点：正确运用有理数除法法则，进行有理数除法运算
难点：寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法
阅读课本，识记知识：
1.有理数的除法法则
（1）有理数的除法法则1：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
（2）有理数的除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任意一个不为0的数仍得0.
2.有理数的乘除混合运算
（1）方法：有理数的乘除混合运算，先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则确定积的符号，最后将绝对值相乘得出结果。
（2）运算顺序：对于连除或乘除混合运算问题，可以按从左到右的顺序依次进行计算，也可以直接把除法转化为乘法来计算。
3.有理数的四则混合运算顺序：对于含有加、减、乘、除的有理数的混合运算顺序是：如果没有括号，应先做乘除法运算，后作加减法运算；如果有括号，则先进行括号内的运算，再做其他运算。
【例1】计算(-6)÷的结果是(　　)
A.-18　　　B.2　　　C.18　　　D.-2
【答案】C　
【分析】(-6)÷=(-6)×(-3)=18,故选C.
【例2】 计算9÷(-3)×的结果为(　　)
A.-1　　　B.1　　　C.9　　　D.-9
【答案】A　
【分析】9÷(-3)×=-9××=-1.
选择题
1．下列结论中，正确的有（ ）
①任何数都有倒数；②任何数都有相反数；③除以任何数都等于；④绝对值等于它本身的数只有正数．
A．个 B．个 C．个 D．个
2．如果，那么下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列式子的运算结果是负数的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列算式结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
5.六（1）班有50名同学，这个班至少有（ ）名同学是同一个月出生的．
A．4 B．5 C．6 D．7
6．男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（ ）
A． B． C．
7．晶晶从一楼上到三楼走了36个台阶．且每层楼的台阶数相同，她家住五楼，她到家一共要走(　　)级台阶．
A．48 B．60 C．72 D．84
8.下列计算正确的是(　　)
A.-30×
B.
C.=-2
D.-
9.在算式2 022-(-3□5)÷中□所在的位置,填入下列哪种运算符号,计算出的结果最小(　　)
A.+　　　B.-　　　C.×　　　D.÷
10.已知某快递公司的收费标准如下:寄一件物品不超过5千克,收费13元;超过5千克的部分每千克加收2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品,需要付费(　　)
A.17元　　　B.19元　　　C.21元　　　D.23元
填空题
11．计算： ．
12．已知，，且，则 ．
13．某种药品的说明书上，贴有如下的标签，则一次服用这种药品的剂量（单位：）的范围是 ．
用法用量：每天不少于，不超过，分2～3次服用规格：□□□□□□贮藏：□□□□□□
14. ．
15．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水1瓶，现有12个矿泉水空瓶，若不另外付钱，则最多可以换矿泉水 瓶．
三、解答题
16．计算:
(1)(-60)÷(-12);　 (2)(-36)÷;
(3)(-0.75)÷0.25;　 (4)(-6)÷.
17.（1）计算：
（2）计算：
18.如果对于任何有理数定义运算“”如下：，如，求的值．
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1．A
【分析】根据倒数的性质，相反数的性质，除法法则，绝对值的性质进行分析即可．
【详解】解：①0没有倒数，故①说法错误；
②数值相同，符号相反的两个数叫做相反数，故任何数都有相反数，故②说法正确；
③0除以任何非0数都得0，故③说法错误；
④绝对值等于它本身的数是0或正数，所以④说法错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了倒数，相反数，除法的性质，绝对值，熟练掌握以上性质是解题的关键．
2．D
【分析】根据有理数加法，减法，乘法，除法法则依次计算解答．
【详解】解：∵，
∴，无法判断的符号，
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的计算法则，熟练掌握有理数的计算法则是解题的关键．
3．A
【分析】根据有理数的四则运算法则求解判断即可．
【详解】解：A.，结果为负，符合题意；
B.，结果为正，不符合题意；
C.，结果为正，不符合题意；
D.，结果为正，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则运算，正确进行运算是解题的关键．
4．B
【分析】根据有理数的四则运算法则求解即可．
【详解】解：A、，结果不是负数，不符合题意；
B、，结果是负数，符合题意；
C、，结果不是负数，不符合题意；
D、，结果不是负数，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了有理数的四则运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
5．B
【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把50名同学看作50个元素，那么每个抽屉需要放，所以每个抽屉需要放4个，剩下的2个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：（个），据此解答．
【详解】解：，
（名）；
答：这个班至少有5名同学是同一个月出生的．
故选：B．
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数（有余数的情况下）”解答．
6．B
【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的，然后通过计算对各选项进行判断．
【详解】解：把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的，
男生人数与女生人数的比：：1，
故选B；
【点睛】本题考查的是列式计算，解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现是单位“1”的几分之几，以及比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题．
7．C
【分析】根据题意列式计算即可．
【详解】解：
(级)
∴她到家一共要走72级台阶，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．
C　A中原式=-30×+20×=(-30+20)×=-10×=-,故选项A不符合题意;B中原式=÷×=×12×=,故选项B不符合题意;C中原式=×(-15)=×(-15)=-2,故选项C符合题意;D中原式=××=,故选项D不符合题意.故选C.
9.C　2 022-(-3+5)÷=2 026,2 022-(-3-5)÷=2 006,2 022-(-3×5)÷=1 992,2 022-(-3÷5)÷=2 020.故选C.
10.-
解析　由新定义得,-4*5==40,
则3*(-4*5)=3*40==-.
11．/
【分析】计算出的结果即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
12．或
【分析】利用绝对值的代数意义，以及除法法则求出与的值，代入计算即可求出的值．
【详解】解：，，且，
，；，，
则或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．
【分析】先根据“每天不少于，不超过，分2～3次服用”，算出平均每次的服用剂量；根据以上分析即可得到一次服用这种药品的最大量与最小量，从而解答本题．
【详解】解：因为每天不少于，不超过，分2～3次服用
所以平均一次服用这种药品的最大量为，
平均一次服用这种药品的最小量为，
∴一次服用这种药品的剂量的范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是有理数除法的应用，关键是根据题意求出每次服用这种药品的最大量与最小量．
14．/
【分析】利用有理的除法法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】此题考查了有理数的除法，熟练掌握有理数除法法则是解题的关键．
15．3
【分析】根据题意，列式求解即可得到答案．
【详解】解：4个矿泉水空瓶可以换矿泉水1瓶，
由于题中未要求换取的矿泉水用空，
，即12个矿泉水空瓶若不另外付钱，则最多可以换矿泉水3瓶，
故答案为：3．
【点睛】本题考查用数学解决实际生活中的问题，读懂题意是解决问题的关键．
16.【解析】　(1)原式=60÷12=5.
(2)原式=(-36)×3=-108.
(3)原式=-(0.75÷0.25)=-3.
(4)原式=6×6=36.
17．（1）；（2）
【分析】（1）根据乘法分配律进行计算即可求解；
（2）先计算除法，然后根据有理数的加减法进行计算即可求解．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
18．
【分析】按照规定的运算方法把式子改为有理数的混合运算，进而计算得出结果即可．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解决问题的关键．
目标解读
基础梳理
典例探究
达标测试
自学反思
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