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2.3.3 近似数 学案
（一）学习目标：
1. 掌握用“四舍五入”非整万数的近似数的方法。
2.经历探索发现的过程,理解近似数的求法。
3.体会近似数与生活的密切联系,培养学习数学的积极情感。
（二）学习重难点：
重点:用“四舍五入”的方法将非整万的数改写成以“万”作单位的近似数。
难点:借助多媒体的动态演示，如何“舍”和“入”，从而掌握求近似数的方法。
阅读课本，识记知识：
1.近似数：接近准确数而不等于准确数的数叫作这个数的近似数。
2.注意事项：
（1）近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示，近似数最末一个数字所处数位就是它的精确度。
（2）一般地，一个近似数四舍五入到哪一位就说这个数精确到哪一位。
【例1】下列数中,是准确数的是(　　)
A.七年级(1)班有学生59人
B.我国人口约14亿
C.光速约每秒30万千米
D.李华身高是1.7米
【答案】A　
【分析】七年级(1)班有学生59人,其中59为准确数,所以A选项符合题意,故选A.
【例2】 近似数2.70所表示的准确数a的范围是(　　)
A.2.695≤a≤2.704
B.2.695≤a<2.705
C.2.69≤a<2.705
D.2.695≤a<2.704
【答案】B　
【分析】近似数2.70所表示的准确数a的范围是2.695≤a<2.705.故选B.
选择题
1．精确到百分位是（ ）
A． B． C． D．
2．用四舍五入法按要求对精确到，书写正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．近似数的精确到（　　）
A．个位 B．百位 C．百分位 D．千位
4．下列说法正确的是（ ）
A．近似数3.6万精确到十分位 B．近似数0.720精确到百分位
C．近似数5.78精确到百分位 D．近似数3000精确到千位
5．下列近似数，精确到且有三个有效数字的是（ ）
A． B． C． D．
6．由四舍五入法得到的近似数，下列说法中正确的是（　　）
A．精确到个位，有2个有效数字 B．精确到十位，有2个有效数字
C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字
7．湘雅路过江通道工程是长沙市区“十八横十六纵”三十四条主干路之一，位于三一大道与营盘路之间，总投资亿元．其中数据亿元精确到哪位？（　　）
A．万位 B．十万位 C．百万位 D．亿位
8．准确数a精确到的近似数是，则准确数a不可能是（　　）
A． B． C． D．
9.长江是我国最长的河流,长度约为6 300 km,下列说法正确的是(　　)
A.这个数是准确数
B.这个数是近似数,精确到百位
C.这个数是近似数,精确到个位
D.这个数是近似数,精确到千位
10.河南省2021年前三季度商品、服务类电子商务交易额为8 138.6亿元,比上年同期增长23.1%,保持快速增长态势.若将8 138.6亿用科学记数法表示为8.138 6×10n,则n等于(　　)
A.10　　　B.11　　　C.12　　　D.13
填空题
11．将24870000这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示是 ．
12．320000精确到千位应记为 ；有 个有效数字；保留三个有效数字应记为 ．
13．对于近似数，它的有效数字有 个．
14.近似数23.40所表示的准确数a的范围是 ．
15．若a的近似值为3.7，求a的取值范围 ．
三、解答题
16．用四舍五入法,按括号中的要求对下列各数取近似数:
(1)4.304 9(精确到0.01);
(2)46 851 000(精确到万位);
(3)3.141 592 6(精确到万分位).
17.“蛟龙号”载人潜水器是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，是中国人的骄傲．“蛟龙号”的体积约为50，长、宽、高分别是8.2米、3.0米与3.4米，最大工作设计深度为7000米，在大海中，每下潜10米，每1平方厘米需要承担1公斤的压力．计算一下，“蛟龙号”达到设计深度时，艇身所承受的全部压力是多少公斤？（用科学记数法表示，精确到千万位．艇身所承受的全部压力指的是“蛟龙号”所有面受到的压力，因艇自身高度引起的压力变化可忽略不计）
18.已知一个U盘的名义内存为，平均每个视频的内存为，平均每首音乐的内存为，平均每篇文章的内存为．现该U盘已存个视频，首音乐．若该U盘的内存的实际利用率为，求还可以存文章的最多篇数（用科学记数法表示）．（注：已知，）
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1．C
【分析】根据四舍五入法解答即可．
【详解】解：精确到百分位是，
故选：C.
【点睛】本题考查了近似数，熟知四舍五入求解的方法是关键．
2．B
【分析】根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到即可．
【详解】解：（精确到，
故选：．
【点睛】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的含义，利用四舍五入法解答．
3．B
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【详解】解：，4在百位上，所以近似数精确到百位．
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法与有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
4．C
【分析】根据精确度的概念逐项判断即可．
【详解】解：A.近似数3.6万精确到千位，原说法错误；
B.近似数0.720精确到千分位，原说法错误；
C.近似数5.78精确到百分位，说法正确；
D.近似数3000精确到个位，原说法错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了精确度的概念，精确度就是表示一个近似数与准确数的接近程度，一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位．
5．C
【分析】利用有效数字的判定方法，只看表面形式，直接可以判断出．
【详解】解：结合题目中近似数精确到且有三个有效数字的只有，
故答案为：C．
【点睛】此题主要考查了有效数字的判定方法，题目难度不大，是中考中热点问题．
6．C
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，它的有效数字的个数只与a有关，而与n的大小无关．
【详解】解：由题意得，近似数精确到了百位，共有2个有效数字，
故选：C．
【点睛】此题考查了近似数数位的确定及有效数字的定义，正确掌握近似数的数位的确定方法及有效数字的定义是解题的关键．
7．B
【分析】根据近似数的精确度求解即可．
【详解】解：数据亿精确到的位数是十万位．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
8．B
【分析】找到所给数的千分位，不能四舍五入到5的数即可．
【详解】解：A、精确到的近似数是；
B、精确到的近似数是；
C、精确到的近似数是；
D、精确到的近似数是；
符合题意的只有B选项，
故选：B．
【点睛】考查了近似数和有效数字，知道近似数，求真值，应看近似数的最末位的下一位，采用的方法是四舍五入．
9.C　数6 300是近似数,末位数字0在个位上,所以它精确到个位.故选C.
10.B　8 138.6亿=813 860 000 000=8.138 6×1011,
故n=11,故选B.
11．
【分析】根据科学记数法的表示方法，把绝对值大于1的数表示成的形式，其中，n为正整数，再根据有效数字的意义进行求解即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法和有效数字，熟练掌握有效数字的定义是解题的关键．
12． 3
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，根据有效数字的定义求解即可．
【详解】解：，
有 1、0、2三个有效数字；
保留三个有效数字应记为．
故答案为：，3，．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
13．4/四
【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，到精确位为止所有的数字都是这个数的有效数字．
【详解】近似数的有效数字有6、1、8、0四个．
故答案是：4．
【点睛】考查了有效数字的概念，解题关键是理解有效数字的定义：从左边第一个不是0的数字起，到精确位为止所有的数字都是这个数的有效数字．
14．
【分析】根据近似数的精确度和四舍五入求解即可．
【详解】解：由题意知，近似数23.40所表示的准确数a的范围是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
15．
【分析】根据四舍五入的特点即可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了近似数，解题的关键是熟知四舍五入的概念．
16. 【解析】　(1)4.304 9≈4.30.
(2)46 851 000≈4.685×107.
(3)3.141 592 6≈3.141 6.
17.
【分析】根据题意，“蛟龙号”潜水器所承受的全部压力=潜水器的表面积（平方厘米）×深度（米）÷10（米），然后按要求精确到千万位，用科学记数法表示即可．
【详解】解：由题意可得，
=877520000
（公斤）
答：“蛟龙号”达到设计深度时，艇身所承受的全部压力是公斤．
【点睛】此题主要考查了有理数混合运算的应用、科学记数法、近似数的精确度，熟练掌握科学记数法、精确度是解答此题的关键．
18．篇
【分析】根据题意先算出还能利用的内存，然后除以每篇文章所占的内存即可得出答案．
【详解】解：还能利用的内存．
还可以存文章的最多篇数（篇）．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算的实际应用以及科学记数法，读懂题意，熟练掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键．
目标解读
基础梳理
典例探究
达标测试
自学反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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