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2.5 有理数的大小比较
联想
我们已经知道，在数轴上表示的两个有理数，左边的数总比右边的数小.而两个负数在数轴上表示，左边的数与原点的距离较大，也就是绝对值较大.
我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.
这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。
例如，比较两个负数和的大小：
① 先分别求出它们的绝对值：
==
② 比较绝对值的大小：
因为
所以
③ 得出结论：
归纳
联系到2.2节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则：
(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；
(2) 两个正数，应用已有的方法比较；
(3) 两个负数，绝对值大的反而小.
例1 比较下列各对数的大小：
－1与－0.01;
与0
－0.3与
与
解 (1)这是两个负数比较大小，
因为|-1|=1， |-0.01|=0.01，
且 1>0.01，
所以 -1< -0.01 .
(2) 化简 -|-2|=-2，
因为负数小于0，
所以-|-2| < 0 .
(3) 这是两个负数比较大小，
因为|-0.3|=0.3，
且 0.3 < ，
所以
(4) 分别化简两数，得
因为正数大于负数，所以
练习
1. 用“<”号或“>”填 空：
(1)因为 ,所以 ；
(2)因为 |-10| |-100| ；所以 -10 -100 .
2. 判断下列各式是否正确：
(1)
(2)
(3) >
(4) <
3. 比较下列各对数的大小；
(1) 与
(2) 与-0.618
4. 回答下列问题：
(1) 大于-4的负整数有几个?
(2) 小于4的正整数有几个?
(3) 大于-4且小于4的整数有几个?
习题 2.5
1. 比较下列每对数的大小：
(1) 与 ;
(2)-9.1与-9.099；
(3)-8与 |-8| ；
(4)-|-3.2|与-(+3.2).
2. 将有理数0，-3.14， ，2.7，-4，0.14按 从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来.
3. 写出绝对值小于5的所有整数，并在数轴上表示出来.
4. 回答下列问题：
(1) 有没有最小的正数?有没有最大的负数?为什么?
(2) 有没有绝对值最小的有理数?把它写出来.

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