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2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）
专题05 一元一次不等式（组）及其应用
一、选择题
1. （2024江苏苏州）若，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．
直接利用不等式的性质逐一判断即可．
【详解】解：，
A、，故错误，该选项不合题意；
B、，故错误，该选项不合题意；
C、无法得出，故错误，该选项不合题意；
D、，故正确，该选项符合题意；
故选：D．
2. （2024河北省）下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键．解不等式，得到，以此判断即可．
∵，
∴．
∴符合题意的是A
故选A．
3. （2024河南省）下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可．
【详解】根据题意，可得，
A、此不等式组无解，符合题意；
B、此不等式组解集为，不符合题意；
C、此不等式组解集为，不符合题意；
D、此不等式组解集为，不符合题意；
故选：A
4. （2024陕西省）不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查解一元一次不等式．通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
故选：D．
5. （2024贵州省）不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据小于向左，无等号为空心圆圈，即可得出答案．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键．
【详解】不等式的解集在数轴上的表示如下：
．
故选：C．
6. （2024湖北省）不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集．根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案．
【详解】解：，
．
在数轴上表示如图所示：
故选：A．
7. （2024四川眉山）不等式组的解集是（ ）
A. B. C. 或 D.
【答案】D
【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
故不等式组的解集为．
故选：D．
8. （2024内蒙古赤峰）解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以，不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
故选：C．
9. （2024四川遂宁）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出来即可判断求解，正确求出一元一次不等式组的解集是解题的关键．
【详解】，
由得，，
由得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上表示为，
故选：．
10. （2024安徽省）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】题目主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，选项B错误，不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，选项A错误，不符合题意；
∵，，
∴，，
∴，选项C正确，符合题意；
∵，，
∴，，
∴，选项D错误，不符合题意；
故选：C
二、填空题
1. （2024福建省）不等式的解集是______．
【答案】
【解析】本题考查的是解一元一次不等式，通过移项，未知数系数化为1，求解即可解．
，
，
，
故答案为：．
2. （2024广西）不等式的解集为______．
【答案】
【解析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
【详解】解：移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
故答案为：．
3. （2024山东烟台）关于的不等式有正数解，的值可以是______（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】本题考查了一元一次不等式的求解，先求出不等式的解集，根据不等式有正数解可得关于的一元一次不等式，即可求出的取值范围，进而可得的值，求出的取值范围是解题的关键．
【详解】解：不等式移项合并同类项得，，
系数化为得，，
∵不等式有正数解，
∴，
解得，
∴的值可以是，
故答案为：．
4. （2024吉林省）不等式组的解集为______．
【答案】##
【解析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
故答案为：．
5. （2024山东枣庄）写出满足不等式组的一个整数解________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】本题考查一元一次不等式组解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．先解出一元一次不等式组的解集为，然后即可得出整数解．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的一个整数解为：；
故答案为：（答案不唯一）.
6. （2024重庆市B）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解均为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是________．
【答案】
【解析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解集求参数，先解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组的解集求出；解分式方程得到，再由关于的分式方程的解均为负整数，推出且且a是偶数，则且且a是偶数，据此确定符合题意的a的值，最后求和即可．
【详解】
解不等式①得：，
解不等式②得： ，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴；
解分式方程得，
∵关于的分式方程的解均为负整数，
∴且是整数且，
∴且且a是偶数，
∴且且a是偶数，
∴满足题意的a的值可以为4或8，
∴所有满足条件的整数a的值之和是．
故答案为：．
三、解答题
1. （2024江苏盐城）求不等式的正整数解．
【答案】，．
【解析】本题考查了求一元一次不等式的解集以及正整数解，先求出不等式的解集，进而可得到不等式的正整数解，正确求出一元一次不等式的解集是解题的关键．
【详解】去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
∴不等式的正整数解为，．
2. （2024江苏连云港）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，图见解析
【解析】本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，根据去分母，去括号，移项，合并同类项可得不等式的解集，然后再在数轴上表示出它的解集即可.
【详解】，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
解得．
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
3. （2024四川眉山）解不等式：，把它的解集表示在数轴上．
【答案】，见解析
【解析】本题考查求不等式的解集，并在数轴上表示解集，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可.
【详解】，
，
，
，
，
，
其解集在数轴上表示如下：
4. （2024北京市）解不等式组：
【答案】
【解析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”确定不等式组的解集．
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键．
【详解】
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
5. （2024甘肃临夏）解不等式组：．
【答案】
【解析】分别求出不等式组中两不等式解集，找出两解集的方法部分即可．
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6. （2024武汉市）求不等式组的整数解．
【答案】整数解为：
【解析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解．
【详解】
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：，
∴整数解为：
7. （2024江苏扬州）解不等式组，并求出它所有整数解的和．
【答案】，整数和为6
【解析】本题主要考查解不等式组的整数解，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是解题的关键．
根据不等式的性质分别求出不等式①，②的解，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求解，结合解集取整数，再求和即可．
【详解】，
由①得，，
解得，；
由②得，，
移项得，，
解得，，
∴原不等式组的解为：，
∴所有整数解为：，
∴所有整数解的和为：．
8. （2024天津市）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为______．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析 （4）
【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组；
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；
（3）根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集；
（4）根据数轴上的解集取公共部分即可．
【小问1详解】
解：解不等式①得，
故答案：；
【小问2详解】
解：解不等式②得，
故答案为：；
【小问3详解】
解：在数轴上表示如下：
【小问4详解】
解：由数轴可得原不等式组的解集为，
故答案为：．
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专题05 一元一次不等式（组）及其应用
一、选择题
1. （2024江苏苏州）若，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. （2024河北省）下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. （2024河南省）下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ）
A. B. C. D.
4. （2024陕西省）不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
5. （2024贵州省）不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（　　）
A. B. C. D.
6. （2024湖北省）不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
7. （2024四川眉山）不等式组的解集是（ ）
A. B. C. 或 D.
8. （2024内蒙古赤峰）解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
9. （2024四川遂宁）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
10. （2024安徽省）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
1. （2024福建省）不等式的解集是______．
2. （2024广西）不等式的解集为______．
3. （2024山东烟台）关于的不等式有正数解，的值可以是______（写出一个即可）．
4. （2024吉林省）不等式组的解集为______．
5. （2024山东枣庄）写出满足不等式组的一个整数解________．
6. （2024重庆市B）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解均为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是________．
三、解答题
1. （2024江苏盐城）求不等式的正整数解．
2. （2024江苏连云港）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
3. （2024四川眉山）解不等式：，把它的解集表示在数轴上．
4. （2024北京市）解不等式组：
5. （2024甘肃临夏）解不等式组：．
6. （2024武汉市）求不等式组的整数解．
7. （2024江苏扬州）解不等式组，并求出它所有整数解的和．
8. （2024天津市）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为______．
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