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2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）
专题09 一次函数
一、选择题
1. （2024四川德阳）正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
2. （2024陕西省）一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （ ）
A. B. C. D.
3. （2024甘肃临夏）一次函数，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、填空题
1. （2024天津市）若正比例函数（是常数，）的图象经过第一、第三象限，则的值可以是_____________（写出一个即可）．
2. （2024甘肃威武）已知一次函数，当自变量时，函数y的值可以是________（写出一个合理的值即可）．
3. （2024上海市）若正比例函数的图像经过点，则y的值随x的增大而___________．（选填“增大”或“减小”）
4. （2024上海市）某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为___________万元．
5. （2024四川广安）如图，直线与轴、轴分别相交于点，，将绕点逆时针方向旋转得到，则点的坐标为______．
6. （2024江苏扬州）如图，已知一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若，，则关于x的方程的解为_____．
7. （2024江苏苏州）直线与x轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转，得到直线，则直线对应的函数表达式是______．
8. （2024四川凉山）如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为______．
三、解答题
1. （2024北京市）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点.
（1）求，的值；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围.
2. （2024黑龙江齐齐哈尔）领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：
（1） ______米/秒， ______秒；
（2）求线段所在直线的函数解析式；
（3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？(直接写出答案即可)
3. （2024陕西省）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．
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2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）
专题09 一次函数
一、选择题
1. （2024四川德阳）正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了正比例函数的性质：当，图象经过第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当，图象经过第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而减小．利用正比例函数的性质得到，然后在此范围内进行判断即可．
【详解】∵正比例函数图象经过第一、第三象限，
∴，
∴选项A符合题意．
故选：A．
2. （2024陕西省）一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查正比例函数的图象，坐标与中心对称，根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可．
【详解】∵点A与点B关于原点对称，
∴，
∴，，
设正比例函数的解析式为：，把代入，得：，
∴；
故选A．
3. （2024甘肃临夏）一次函数，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】根据一次函数的图象当k＜0时，一定经过二、四象限且y随x的增大而减小，结合b=-1即可得出结论．
∵一次函数，若y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴图象一定过第二、四象限，
∵b=-1，
∴该一次函数一定过第二、三、四象限，不过第一象限，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解答的关键．
二、填空题
1. （2024天津市）若正比例函数（是常数，）的图象经过第一、第三象限，则的值可以是_____________（写出一个即可）．
【答案】1（答案不唯一）
【解析】根据正比例函数图象所经过的象限确定的符号．
正比例函数（是常数，）的图象经过第一、三象限，
．
∴k的值可以为1，
故答案为：1（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．
2. （2024甘肃威武）已知一次函数，当自变量时，函数y的值可以是________（写出一个合理的值即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】根据，选择，此时，解答即可．本题考查了函数值的计算，正确选择自变量进行计算是解题的关键．
【详解】根据，选择，此时，
故答案为：．
3. （2024上海市）若正比例函数的图像经过点，则y的值随x的增大而___________．（选填“增大”或“减小”）
【答案】减小
【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出，结合正比例函数的性质，即可得出的值随的增大而减小．
【详解】解：正比例函数的图象经过点，
，
解得：，
又，
的值随的增大而减小．
故答案为：减小．
4. （2024上海市）某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为___________万元．
【答案】4500
【解析】本题考查求一次函数解析式及求函数值，设，根据题意找出点代入求出解析式，然后把代入求解即可．
【详解】解：设，
把，代入，得，
解得，
∴，
当时，，
即投入80万元时，销售量为4500万元，
故答案为：4500．
5. （2024四川广安）如图，直线与轴、轴分别相交于点，，将绕点逆时针方向旋转得到，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点，旋转的性质，正方形的判定和性质等，延长交y轴于点E，先求出点A和点B的坐标，再根据旋转的性质证明四边形是正方形，进而求出和的长度即可求解．
【详解】如图，延长交y轴于点E，
中，令，则，令，解得，
，，
，，
绕点逆时针方向旋转得到，
，，，
四边形是正方形．
，
，
点的坐标为．
故答案为：．
6. （2024江苏扬州）如图，已知一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若，，则关于x的方程的解为_____．
【答案】
【解析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，难度不大，认真分析题意即可．
根据一次函数与轴交点坐标可得出答案．
∵，
∴，
∵一次函数的图象与轴交于点，
∴当时，，即时，，
∴关于的方程的解是．
故答案为：．
7. （2024江苏苏州）直线与x轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转，得到直线，则直线对应的函数表达式是______．
【答案】
【解析】根据题意可求得与坐标轴的交点A和点B，可得，结合旋转得到，则，求得，即得点C坐标，利用待定系数法即可求得直线的解析式．
【详解】依题意画出旋转前的函数图象和旋转后的函数图象，如图所示∶
设与y轴的交点为点B，
令，得；令，即，
∴， ，
∴，，
即
∵直线绕点A逆时针旋转，得到直线，
∴，，
∴，
则点，
设直线的解析式为，则
，解得，
那么，直线的解析式为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点、直线的旋转、解直角三角形以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是找到旋转后对应的直角边长．
8. （2024四川凉山）如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为______．
【答案】9
【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积．根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，得出点C的坐标及的长，再利用三角形的面积公式即可求出的面积．
【详解】将代入，得：，
解得：，
∴直线的解析式为．
当时，，解得：，
∴点C的坐标为，，
∴．
故答案为：9．
三、解答题
1. （2024北京市）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点.
（1）求，的值；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围.
【答案】（1） （2）
【解析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图像平行的条件，利用数形结合的思想是解决本题的关键．
（1）将代入先求出k，再将和k的值代入即可求出b；
（2）根据数形结合的思想解决，将问题转化为当时，对于的每一个值，直线的图像在直线和直线的上方，画出临界状态图像分析即可．
【小问1详解】
解：由题意得将代入得：，
解得：，
将，，代入函数中，
得：，
解得：，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴两个一次函数的解析式分别为，
当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，
即当时，对于的每一个值，直线的图像在直线和直线的上方，则画出图象为：
由图象得：当直线与直线平行时符合题意或者当与x轴的夹角大于直线与直线平行时的夹角也符合题意，
∴当直线与直线平行时，，
∴当时，对于的每一个值，直线的图像在直线和直线的上方时，，
∴m的取值范围为．
2. （2024黑龙江齐齐哈尔）领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：
（1） ______米/秒， ______秒；
（2）求线段所在直线的函数解析式；
（3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？(直接写出答案即可)
【答案】（1）8，20
（2）；
（3）2秒或10秒或16秒．
【解析】【分析】本题主要考查求一次函数应用，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．
（1）根据图形计算即可求解；
（2）先求得甲无人机单独表演所用时间为秒，得到，利用待定系数法即可求解；
（3）利用待定系数法分别求得线段、线段、线段所在直线的函数解析式，再分三种情况讨论，列式计算即可求解
【小问1详解】
解：由题意得甲无人机的速度为米/秒，
，
故答案为：8，20；
【小问2详解】
解：由图象知，，
∵甲无人机的速度为8米/秒，
甲无人机匀速从0米到96米所用时间为秒，
甲无人机单独表演所用时间为秒，
∴秒，
∴，
设线段所在直线的函数解析式为，
将，代入得，
解得，
∴线段所在直线的函数解析式为；
【小问3详解】
解：由题意，，
同理线段所在直线的函数解析式为，
线段所在直线的函数解析式为，
线段所在直线的函数解析式为，
当时，由题意得，
解得或（舍去），
当时，由题意得，
解得或（舍去），
当时，由题意得，
解得或（舍去），
综上，两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒时，它们距离地面的高度差为12米．
3. （2024陕西省）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．
【答案】（1）y与x之间的关系式为；
（2）该车的剩余电量占“满电量”的．
【解析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、求出函数关系式是解题的关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求得当时，y的值，再计算即可求解．
【小问1详解】
解：设y与x之间的关系式为，
将，代入得，
解得，
∴y与x之间的关系式为；
【小问2详解】
解：当时，，
，
答：该车的剩余电量占“满电量”的．
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