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2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）
专题17 多边形问题
一、选择题
1. （2024云南省）一个七边形的内角和等于（ ）
A. B. C. D.
2. （2024四川乐山）下列多边形中，内角和最小的是（ ）
A. B. C. D.
3. （2024四川遂宁）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（ ）
A. B. C. D.
4. （2024河北省）直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
5. （2024内蒙古赤峰）如图，是正边形纸片的一部分，其中是正边形两条边的一部分，若所在的直线相交形成的锐角为，则的值是（　　）
A. B. C. D.
6. （2024山东枣庄）如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（ ）
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
7. （2024四川德阳）已知，正六边形的面积为，则正六边形的边长为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 4
二、填空题
1. （2024四川自贡）凸七边形的内角和是________度．
2. （2024吉林省）正六边形的每个内角等于______________°．
3. （2024重庆市B）若正多边形一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.
4. （2024重庆市A）如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为______．
5. （2024四川广元）点F是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点G，则的度数为______．
6. （2024四川宜宾）如图，正五边形的边长为4，则这个正五边形的对角线的长是___________．
7. （2024甘肃临夏）“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为______．
8. （2024山东威海）如图，在正六边形中，，，垂足为点I．若，则________．
三、解答题
1. （2024江苏连云港）图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城的边长为，南门设立在边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路，在上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路，C处有一座雕塑．在处测得雕塑在北偏东方向上，在处测得雕塑在北偏东方向上．
（1）__________，__________；
（2）求点到道路的距离；
（3）若该小组成员小李出南门O后沿道路向东行走，求她离处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？（结果精确到，参考数据：，，，，）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）
专题17 多边形问题
一、选择题
1. （2024云南省）一个七边形的内角和等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查多边形的内角和，根据边形的内角和为求解，即可解题．
一个七边形的内角和等于，
故选：B．
2. （2024四川乐山）下列多边形中，内角和最小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】边数为n的多边形的内角和，分别求出三角形，四边形，五边形，六边形的内角和，即可得到．
三角形的内角和等于
四边形的内角和等于
五边形的内角和等于
六边形的内角和等于
所以三角形的内角和最小
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，能熟记边数为n的多边形的内角和是解此题的关键．
3. （2024四川遂宁）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查了正多边形的外角，设这个正多边形的边数为，先根据内角和求出正多边形的边数，再用外角和除以边数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键．
设这个正多边形的边数为，
则，
∴，
∴这个正多边形的每个外角为，
故选：．
4. （2024河北省）直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的每个内角，邻补角，熟练掌握知识点是解决本题的关键．
先求出正六边形的每个内角为，再根据六边形的内角和为即可求解的度数，最后根据邻补角的意义即可求解．
【详解】解：正六边形每个内角为：，
而六边形的内角和也为，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
5. （2024内蒙古赤峰）如图，是正边形纸片的一部分，其中是正边形两条边的一部分，若所在的直线相交形成的锐角为，则的值是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查了正多边形，求出正多边形的每个外角度数，再用外角和除以外角度数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键．
【详解】如图，直线相交于点，则，
∵正多边形的每个内角相等，
∴正多边形的每个外角也相等，
∴，
∴，
故选：．
6. （2024山东枣庄）如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（ ）
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
【答案】A
【解析】本题考查的是正多边形的性质，正多边形的外角和，先求解正多边形的1个内角度数，得到正多边形的1个外角度数，再结合外角和可得答案.
【详解】∵正方形，
∴，
∵，
∴，
∴正边形的一个外角为，
∴的值为；
故选A
7. （2024四川德阳）已知，正六边形的面积为，则正六边形的边长为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】本题考查正六边形的性质，正三角形的性质，设出边长去表示正三角形面积和正六边形面积即可．
如图：根据多边形的内角和定理可求出正六边形的一个内角为，故正六边形是由6个正三角形构成的，过点作垂足是，
设正六边形的边长为，即
在正三角形中，
∵，
∴，
在中，
一个正三角形的面积为：，
正六边形的面积为：，
∴，
解得：，
故选：C．
二、填空题
1. （2024四川自贡）凸七边形的内角和是________度．
【答案】900
【解析】本题主要考查了多边形内角和定理．应用多边形的内角和公式计算即可．
七边形的内角和，
故答案为：900．
2. （2024吉林省）正六边形的每个内角等于______________°．
【答案】120
【解析】六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，
∴正六边形的每个内角为：，
故答案为：120
3. （2024重庆市B）若正多边形一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.
【答案】8
【解析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数．
【详解】多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是，
即该正多边形的边数是8，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．
4. （2024重庆市A）如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为______．
【答案】9
【解析】本题考查了多边形的外角和定理，用外角和除以即可求解，掌握多边形的外角和等于是解题的关键．
，
∴这个多边形的边数是，
故答案为：9．
5. （2024四川广元）点F是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点G，则的度数为______．
【答案】##18度
【解析】连接，，根据正多边形的性质可证，得到，进而得到是的垂直平分线，即，根据多边形的内角和公式可求出每个内角的度数，进而得到，再根据三角形的内角和定理即可解答．
【详解】连接，，
∵五边形是正五边形，
∴，
∴，
∴，
∵点F是的中点，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵在正五边形中，，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查正多边形的性质，内角，全等三角形的判定及性质，垂直平分线的判定，三角形的内角和定理，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键．
6. （2024四川宜宾）如图，正五边形的边长为4，则这个正五边形的对角线的长是___________．
【答案】##
【解析】此题考查了正五边形以及等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．根据正五边形以及等腰三角形的性质得出，再证明，根据相似三角形的性质求出，最后由线段和差即可求出的长．
【详解】如图，连接交于点，
∵五边形是正五边形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得或（舍去），
∴，
故答案为：．
7. （2024甘肃临夏）“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为______．
【答案】120
【解析】本题考查多边形内角和，正多边形的性质．掌握n边形内角和为和正多边形的每个内角都相等是解题关键．根据多边形内角和公式求出正六边形的内角和为，再除以6即可．
【详解】∵正六边形的内角和为，
∴正六边形的每个内角为．
故答案为：120．
8. （2024山东威海）如图，在正六边形中，，，垂足为点I．若，则________．
【答案】##50度
【解析】本题考查了正六边形的内角和、平行线的性质及三角形内角和定理，先求出正六边形的每个内角为，即，则可求得的度数，根据平行线的性质可求得的度数，进而可求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．
∵正六边形的内角和，
每个内角为：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题
1. （2024江苏连云港）图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城的边长为，南门设立在边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路，在上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路，C处有一座雕塑．在处测得雕塑在北偏东方向上，在处测得雕塑在北偏东方向上．
（1）__________，__________；
（2）求点到道路的距离；
（3）若该小组成员小李出南门O后沿道路向东行走，求她离处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？（结果精确到，参考数据：，，，，）
【答案】（1），
（2）2.0千米 （3）
【解析】【分析】本题考查正多边形的外角，解直角三角形，相似三角形的判定和性质：
（1）求出正八边形的一个外角的度数，再根据角的和差关系进行求解即可；
（2）过点作，垂足为，解，求出，解，求出，即可；
（3）连接并延长交于点，延长交于点，过点作，垂足为，解，求出，证明，列出比例式进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵正八边形的一个外角的度数为：，
∴，；
故答案为：；
【小问2详解】
过点作，垂足为．
在中，，，
．
在中，，
．
答：点到道路的距离为2.0千米．
【小问3详解】
连接并延长交于点，延长交于点，过点作，垂足为．
正八边形的外角均为，
中，．
．
又，，
．
∵，
∴，
，即，
，
．
答：小李离点不超过2.4km，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响．
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