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§2.4 绝对值
观察
在一些量的计算中，有时并不注重其方向.例如为了计算汽车行驶所耗汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向.
在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关.
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值( absolute value ).记作|a|
例如，在数轴上表示数-6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以-6和6的绝对值都是6，记作|-6|=|6|=6.同样可知|-4|=4，|+1.7|=1.7.
试一试：
你能从中发现什么规律?
(1)|+2|= ，= ，|+8.2|= ；
(2)|0|= ；
(3)|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|= .
概括
由绝对值的意义，我们可以知道：
1. 一个正数的绝对值是它本身；
2. 0的绝对值是0；
3. 一个负数的绝对值是它的相反数.
由此可以看出，不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数).
即对任意有理数a，总有
|a|≥0.
这是一条重要的性质.
例1 求下列各数的绝对值：
,,-4.75,10.5
解
=
=
|-4.75|=4.75
|10.5|=10.5.
例2 化简：
(1);
(2)
解
(1) ;
(2)
练习
1. 求下列各数的绝对值：
-5，4.5，-0.5，+1，0.
2. 填空：
(1)-3的符号是 ，绝对值是 ；
(2)符号是“+”号，绝对是7的数是 ；
(3)10.5的符号是 ，绝对值是 ；
(4)绝对值是5.1，符号是“-”号的数是 .
3. 回答下列问题：
(1) 绝对值是12的数有几个?是什么?
(2) 绝对值是0的数有几个?是什么?
(3) 有没有绝对值是-3的数?为什么?
习题2.4
1. 在数轴上表示下列各数，并分别写出它们的绝对值：
，5，0，-2，4.2
2. 化简：
(1);
(2);
(3);
(4).
3. 计算：
(1);
(2) ;
(3) ;
(4) .
4. 下列判断是否正确?为什么?
(1) 有理数的绝对值一定是正数；
(2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
(3) 如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身；
(4) 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数.

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