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统编版 高中政治
第七课 学会归纳与类比推理
7.1 归纳推理及其方法
探究与分享：华罗庚的推理事例
华罗庚曾讲过这样一个事例。从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候。我们会立刻出现一种猜想：“是不是这个袋子里的东西全部都是红玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了。这时，我们会出现另一种猜想：“是不是袋子里的东西全部都是玻璃球？”但是,当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又失败了。这时，我们又会出现第三个猜想：“是不是袋子里的东西都是球？”这个猜想对不对，还必须继续加以检验，要把袋子里的东西全部摸出来，才能见个分晓。
农谚是我国劳动人民生产和生活智慧的结晶。我国的很多地区都有农谚流传。有的地方就流传这样的农谚，“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”，“正月十五雪打灯，一个谷穗打半斤”
从思维的角度：（1）谈谈华罗庚讲的事例中每个猜想的依据。
（2）以上几条农谚，它们是如何形成的？
(1)头伏萝卜末伏菜，中伏养麦熟得快。
(2)涝了伏头旱伏尾。
(3)小暑风不动，霜冻来得迟。街动招的
(4)星星密，雨滴滴;星星稀，好天气。
(5)夏至利东风，半月水来冲。
(6)白露天气哺，谷子如白银。
(7)桃花落在泥浆里，打麦打在尘土里。
(8)青蛙呱呱叫，正好种早稻。
(9)鸡迟宿，鸭欢叫，风雨不久到。
(10)蚂蚁垒窝要下雨。
(11)雨中闻蝉叫，预告晴天到。
(12)腊梅花向下开，大风卷雪登门来。
(13)燕低飞，披蓑衣。
以不完全归纳的方式形成
生活中的农谚
1
Part
归纳推理的含义
一、归纳推理的含义
通过观察、实验和社会调查等途径搜集有关对象的事实材料，对它们进行整理加工，得到一些个别性或特殊性知识。（如：问卷调查）
2、含义：
以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论的推理形式叫作归纳推理。（具有概括性）
例：我们摩擦冻僵了的双手，手便暖和起来;
我们敲击冰冷的石块，石块能发出火光;
我们用锤子不断锤击铁块，铁块的温度会升高。
由此可知，物体运动能够产生热。
注意：归纳推理得到的一般结论并不一定正确，还需由演绎推理来验证。
所以，科学研究的过程就是归纳、演绎、再归纳、再演绎，螺旋上升，使理论越来越发展
个别性情况
一般性结论
1、前提：
一、归纳推理的含义
3、类型：分为不完全归纳推理与完全归纳推理
我们摩擦冻僵了的双手，手便暖和起来；
我们敲击冰冷的石块，石块能发出火光；
我们用锤子不断锤击铁块，铁块也可以热到发红。
由此可知，物体运动能够产生热。
前提未涉及认识的全部对象
（只涉及部分）
锐角三角形的面积等于底乘高的一半；
直角三角形的面积等于底乘高的一半；
钝角三角形的面积等于底乘高的一半。
所以，所有三角形的面积等于底乘高的一半。
前提遍及认识的全部对象
不完全归纳推理
完全归纳推理
个别性情况
一般性结论
个别性情况
一般性结论
一、归纳推理的含义
3、类型：（1）完全归纳推理
①含义：它是对某类认识对象中每个对象具有或不具有某种属性都进行了考察，从而推出该类全部对象都具有或不具有某种属性的推理。
②特征：它的前提与结论之间具有保真关系，它是一种必然推理。
完全归纳推理的逻辑形式如下：
S1 是（或不是）P
S2 是（或不是）P
S3 是（或不是）P
……
Sn是（或不是）P
（S1，S2，S3……Sn 是S类的全部对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
微型小说是有故事情节的，
短篇小说是有故事情节的，
中篇小说是有故事情节的，
长篇小说是有故事情节的。
（微型小说、短篇小说、中篇小说、长篇小说是小说形式的全部对象。）
所以，所有的小说都是有故事情节的。
③局限性：
在日常生活中不可能也没有必要对每个对象都进行一一考察
（认识对象复杂性——人的精力、能力和认识条件的有限性）
一、归纳推理的含义
3、类型：（2）不完全归纳推理
①含义：是根据某类认识对象中的部分对象具有或不具有某种属性,推出该类全部对象具有或不具有某种属性的归纳推理。
②特征：凭借思维的能动性，只考察其中部分情况。前提与结论之间的联系是或然的。不具有“保真”关系。
麻雀会飞,
乌鸦会飞,
大雁会飞,
天鹅,秃鹫,喜鹊,海鸥等等也会飞
所以,所有的鸟都会飞。
不完全归纳推理的逻辑形式如下：
S1是（或不是）P
S2是（或不是）P
S3是（或不是）P ……
Sn 是（或不是）P
(S1，S2，S3…Sn是S类的部分对象)
所以，所有的S都是（或不是）P
③逻辑错误：
只根据一两件事实材料就简单地得出一般性结论，还认为结论一定可靠，这样的不完全归纳推理犯有“轻率概括”的错误。（eg：守株待兔）
一、归纳推理的含义
④不完全归纳推理的类型：
⑤不完全归纳推理的重要意义：
对日常生活：概括实践经验的重要手段；
对科学研究：不完全归纳推理是初步发现客观规律，提出关于这些规律的假说的重要手段。
科学归纳法
钠与氧在燃烧条件下反应会产生新物质，
锂与氧在燃烧条件下反应会产生新物质，
钾与氧在燃烧条件下反应会产生新物质，
氢与氧在燃烧条件下反应会产生新物质，
钠、锂、钾、氢与氧的反应是化学反应的一部分；
因为在燃烧中，分子破裂成为原子，原子重新排列组合，从而形成新物质，
所以，化学反应会产生新物质。
通过科学分析知道了“钠、锂、钾、氢与氧的反应”与“形成新物质”的因果关系，从而推出结论：化学反应会产生新物质。
科学归纳推理通过科学分析而得出的结论比简单枚举法更可靠。
项目 完全归纳推理 不完全归纳推理
区 别 考察对象的 范围 某类事物的全部对象 某类事物的部分对象
结论与前提的 关系 没有超出前提断定的范围 超出了前提断定的范围
结论的 可靠性 只要前提为真,推理结构正确,完全归纳推理必然推出真结论,是必然推理。 或然推理,即便前提都为真,结论也未必真
联 系 都是由特殊到一般的推理, 前提的一般性程度较小，结论的一般性程度较大 小结：完全归纳推理和不完全归纳推理
2
Part
归纳推理的方法
探究与分享：谁是凶手
一家农场曾有近10万只鸡和鸭，由于吃了发霉的花生而患病死去。用这种饲料喂养的羊、猫、鸽子等，也先后患病死去。
有人在实验室里观察白鼠吃了发霉花生后的反应，结果，白鼠患了肝病。科学家发现，发霉的花生中含有黄曲霉素。他们推断：黄曲霉素是致病物质。
科学家的推断用的是什么类型的推理，其结论的可靠程度如何？
如何提高结论的可靠程度呢？
二、归纳推理的方法
1、保证完全归纳推理的结论真实可靠的条件：
① 断定个别对象情况的每个前提都是真实的（不能有一个虚假的）
② 所涉及的认识对象，一个都不能遗漏
2、提高不完全归纳推理的可靠程度：
① 考察和列举的对象越多，推理的可靠程度越高。因为考察的对象越多，遗漏反例的可能性越小。
② 考察的范围越广，推理的可靠程度越高。因为考察范围越广，遗漏反例的可能性就越小。
③ 尽可能分析出认识对象与有关现象之间的因果联系。
案例一：张三酒醉驾驶，张三被刑事拘留。
作为因和果的两个事件，必须有很强的关联性。酒驾和刑事拘留之间具有很强的关联性，二者之间具有因果关系。
案例二：甲感冒了，一直没有吃药，坚持到第6天，甲喝了一大杯水，结果感冒好了。由此甲得出结论：喝水能够治疗感冒。
喝水在前，身体痊愈在后，貌似有因果关系，其实未必如此。无论甲吃药不吃药，感冒一般都可以在7天左右痊愈。
二、归纳推理的方法
3、因果联系
事物或现象之间引起与被引起的关系。它是事物本身所固有的、不以人的意志为转移的联系。
（1） 含义：
（2）探求因果联系的方法：
①求同法——“异中求同”
如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的，那么，这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。
A是定量，其他都是变量
二、归纳推理的方法
（2）探求因果联系的方法：
②求异法——“同中求异”
如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系。（即在被研究现象出现与不出现的两个场合中，如果其他情况相同，唯有一个情况不同）
“求异法”逻辑形式
场合 先行情况 被研究对象
1. ABC a
2. －BC －
……
所以，A与a有因果联系。
例：100年前,一艘远洋船载着五个中国人和几个外国人由中国开往欧洲。途中，除五个中国人外，其他人全病得奄奄一息。经诊断，他们都患有维生素C缺乏病。同坐一艘船，同样是人（同），为什么中国人同外国人情况却不一样呢？原来中国人爱喝茶，茶叶中有维生素C。（异）
二、归纳推理的方法
（2）探求因果联系的方法：
③共变法——“求量的变化”
如果被考查现象a有某些变化，有一个因素A也随之发生一定的变化，那么，这个相关因素A与被考察的现象a有因果联系。
例：中国科学家发现，
当太阳上的黑子大量出现时，长江流域的雨量就多；
当太阳上的黑子出现不那么多时，长江流域的雨量就不那么多；
当太阳上的黑子出现很少时，长江流域的雨量也就很少。
场合 先行情况 被研究对象
1. A1、B 、C、D a1
2. A2、B 、C、D a2
3. A3、B 、C、D a3
……
所以，A与a有因果联系。
注意：正确地应用共变法需要注意两点：
第一，只有其他因素保持不变，两种共变现象之间才有因果联系；如果还有其他现象同时发生变化，结论就不可靠。
第二，两种现象的共变总有一定限度，超出这个限度，共变关系就会消失，或者会发生另一种相反的共变关系。
二、归纳推理的方法
④求同求异并用法——既求同又求异/“两同一异”
求同求异并用法
含义：如果在某一现象出现的几个场合中(正事例组)，只有一个共同的情况，在这一现象不出现的另外几个场合中都没有这个情况(负事例组)，那么，这个情况可能就是这个现象出现的原因。
特点：既求同又求异/“两同一异”
例如：医疗队调查甲状腺肿大原因：
流行的几个地区调查结果：地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中缺碘；
不流行的几个地区调查结果：地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中不缺碘。
医疗队综合上述调查情况得出结论：缺碘是产生甲状腺肿大的原因。
求同求异并用法的使用步骤是：通过在正反两面分别使用求同法，再对其结论使用求异法，最终推出A与a之间具有因果关系。简而言之，就是两次使用求同法，一次使用求异法推出结论的。即A出现，则a出现；A不出现，则a不出现。根据求异法可知：A是a的原因。（可以看为正反两个场合　　有Ａ　　　无Ａ　）
1.A a
2.非A 非a
推出：Ａ　ａ
“求同求异并用法”逻辑形式
场合 先行情况 被研究现象
1. A、B、C a
2. A、D、E a
3 A、F、G a
……
Ⅰ. - C、 D -
Ⅱ. - E、 F -
Ⅲ. - G、H -
……
所以，A与a有因果联系。
求同求异并用法示例评析
古代著名医学家孙思邈注意到：得脚气病的往往是富人，穷人患此病的很少。他通过进一步观察、比较后发现，穷人的劳作、生活等情况各有差别，但穷人的食物中多米糠、麸皮；富人的生活情况也各有差别，但富人吃的精米白面都把糠、麸皮去掉了。于是，他试着用米糠和麦麸治疗脚气病,果然有效。
这里运用了“求同求异并用法”。
“富人的精米和白面都去糠、麸而多得脚气病”， 这是求同；
“穷人的各种食物都有糠、麸而少得脚气病”，这是求同；
“穷人吃糠、麸少得脚气病，富人不吃糠、麸（吃精米白面）多得脚气病”,这是求异。
提醒：正确理解求同求异并用法
求同求异并用法不是求同法与求异法的相继运用。它是在无法满足求同法和求异法对“其他情况”严格的条件要求的情况下，所使用的求同与求异推广形式，它是通过两次类似求同法(正面场合求“有”同，反面场合求“无”同)，然后再用类似求异法得出结论。尽可能接近于求同法和求异法对“其他情况”的要求，是提高这种方法可靠性的基本途径。
案例一：我家两个葡萄树，一个冬天埋地下，来年活了，另一个冬天没埋，来年死了，其他条件同样，我推出：冬天要把葡萄树埋地下。
案例二：据调查，冬天把葡萄树埋地下的，活了。冬天没有把葡萄树埋地下的，死了。我推出：冬天要把葡萄树埋地下。
案例三：人们很早就知道，种植豆类植物，不仅不需要给土壤施氮肥，还可以使土壤增加氮，而种植其他植物就没有这种现象。研究发现，豆类植物的根部有称作根瘤的突起物，其他植物没有。由此，人们得出结论：豆类植物的根瘤能使土壤增加氮
案例四：同样经过考试录取的学生，经过一年的学习以后，有的学生学习进步很快，有的学生学习成绩差。经过调查，发现成绩好的学生是因学习刻苦努力，成绩差的学生是因学习不刻苦努力，经过比较就可推断，学习努力与否是成绩好坏的原因
即A出现，则a出现；A不出现，则a不出现。
根据求异法可知：A是a的原因。
二、归纳推理的方法
⑤ 剩余法——“从余果求余因”
含义：我们考察某一复杂现象产生的原因，如果已知它的原因在某个特定范围内，又知道这个原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是这一复杂现象产生的剩余原因。（由已知推未知）
特点：“从余果求余因”。
例如：居里夫人发现，沥青铀矿石的放射性强度是该矿石中含铀量放射性强度的许多倍。她推测：在沥青铀矿石中还有未知的放射性元素。她从沥青铀矿石中提炼沉淀物，从沉淀物中发现了两种比铀的放射性更强的元素钋po和镭
“剩余法”逻辑形式
已知复合现象1（A、B、C、D）是复合现象2（a、b、c、d）的原因，
B是b的原因，
C是c的原因，
D是d的原因，
所以，A与a有因果联系。
探求因果联系的方法：
小试牛刀：思考以下属于哪一种因果联系？
1、把一定数量的白薯种子分成两部分，一部分先用温水浸过，另一部分则不经过这道程序。结果用温水浸过的那块白薯地的产量比未经过浸种的产量要高。由于其他条件都相同，可以得出结论：用温水浸白薯种子是白薯增产的原因。
2、遇难落水的人在水中最多能坚持多久？有人研究发现，会游泳的人在水温0℃时可以坚持15分钟，2.5℃时是30分钟，5℃时是1小时，10℃时是3小时，25℃时是一昼夜。可见，人在水中坚持的时间长短与水温高低有因果联系。
3、在夏天雨后，人们发现雨后的晴空会出现赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫的七色美丽彩虹。后来，在早晨的露水珠里又看到了七色彩带，在瀑布溅起的水星里，在船桨打起的浪花里也能看到类似现象。这些场合有许多不同的情况，但有一点相同，就是阳光穿射过水珠。因此，阳光穿射过水珠可能是彩虹出现的原因。
求异法
共变法
求同法
小试牛刀：思考以下属于哪一种因果联系？
4.居里夫人发现，沥青铀矿石的放射性强度是该矿石中含铀量放射性强度的许多倍。她推测：在沥青铀矿石中还有未知的放射性元素。她从沥青铀矿石中提炼沉淀物，从沉淀物中发现了两种比铀的放射性更强的元素钋po和镭
5.古代著名医学家孙思邈注意到：得脚气病的往往是富人，穷人患此病的很少。他通过进一步观察、比较后发现，穷人的劳作、生活等情况各有差别，但穷人的食物中多米糠、麸皮；富人的生活情况也各有差别，但富人吃的精米白面都把糠麸皮去掉了。于是，他试着用米糠和麦麸治疗脚气病,果然有效。
剩余法
求同求异并用法
比较：演绎推理与归纳推理
演绎推理 归纳推理（不完全归纳推理）
区 别 思维过程 从一般性前提推出个别性结论 以个别性为前提，推出一般性的结论
结论断定的知识范围 推出了新的判断， 但没有超出前提范围 把个别的知识加以概括所推出的一般性结论的新判断，超出了前提范围
前提与结论的联系 前提与结论之间具有必然的联系 前提与结论之间（除完全归纳推理之外）
都只具有或然的联系
联系 ①演绎推理大前提的一般性知识，必须借助归纳推理，由个别性或特殊性知识经过概括才能得到； ②归纳推理也离不开演绎推理。在归纳推理过程中，所获得的个别性前提需要一定的理论、原则作指导，归纳推理所得到的结论，往往需要演绎推理加以论证。 注意：归纳推理得到的一般结论并不一定正确，还需由演绎推理来验证。所以，科学研究的过程就是归纳、演绎、再归纳、再演绎，螺旋上升，使理论越来越发展。
1、归纳推理是指依据个别性知识或特殊性知识为前提，推出一般性结论的推理形式。据此可知，下列选项属于归纳推理的是（ ）
①鸟宿池边树，僧敲月下门
②见一叶落而知岁之将暮
③窥一斑而知全豹，观滴水可知沧海
④宁为玉碎，不为瓦全
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
B
2、“鼓响时鼓面有震动，锣响时锣面有震动，胡琴响时琴弦有震动；各种发声的东西很不相同，但都和震动有关。可见，声音是由震动引起的。”这里用的是寻求因果联系的（ ）
A.求同法 B.求异法 C.共变法 D.剩余法
A
3、在一个密封的有空气的玻璃罩内放一只老鼠，老鼠神态自若,活动正常。抽净罩内空气后,老鼠室息死亡。于是我们得出结论:没有空气是老鼠死亡的原因。得出这个结论运用的是( )
A.求同法 B.求异法 C.求同求异并用法 D.剩余法
B
4、科学家在研究低温下某些导体的性质时发现，如果其他条件不变，这些导体的电阻随导体温度的下降而减小。当温度降低到某一程度时，导体的电阻会突然消失，这就是超导现象。由此可以得出结论：导体温度降低是导体电阻减小的原因。在这里，科学家运用的方法是（　　）
A. 共变法 B. 求异法 C. 求同法 D. 剩余法
A
5、据科学史记载，有两位化学家从各种化合物中分析碳元素，测得纯氮在相同体积史都重2.3012克，而空气中相同体积的氮却重2.3034克，空气中的氮为什么比纯氮重0.0022克？于是他们推论，空气中的氮里面还有一种与氮元素享混合相混合的未知元素。这个0.0022克就是它的重量。经反复试验，果然在空气中发现了一种新元素——氩。这是运用（ ）
A.求同法 B.求异法 C.剩余法 D.共变法
C
6、我国著名中医孙思邈发现山区的老百姓容易得一种怪病，病人的视力在白天很正常，到了晚上，光线不足，病人就像麻雀一样什么也看不见。人们把这种病称为“雀盲眼”(学名夜盲症)。为什么有钱人不得这种病呢？这分明是穷人身上缺少点什么才引起的，他分析，这可能是穷人很少吃荤的缘故。他用动物的肝脏来治夜盲症，果然有效。材料中使用的方法是(　　)
A．求同法 B．求异法
C．求同求异并用法 D．共变法
C
7、（2023·全国·一模）在司法审判中，所谓肯定性误判是指把无罪者判为有罪，否定性误判是指把有罪者判为无罪。肯定性误判就是所谓的错判，否定性误判就是所谓的错放。而司法公正的根本原则是不放过一个罪犯，但也不冤枉一个没有犯罪的人。某法学家认为，在各个法院的否定性误判率基本相同时，衡量一个法院在办案中对司法公正的原则贯彻得是否足够好，就看它的肯定性误判率是否足够低。该法学家采用的推论方式是（ ）
A．求同法 B．求异法 C．共变法 D．剩余法
B

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