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3.2 代数式的值 学案
（一）学习目标：
1.理解代数式的值的概念以及会求代数式的值.
2.通过求代数式的值的过程,培养运算能力.
3.通过求代数式的值的过程,培养运算能力.
（二）学习重难点：
重点：代数式的值的概念及其求法
难点：用整体代入法求代数式的值
阅读课本，识记知识：
1.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算出的结果，叫作代数式的值。当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。
2.求代数式的值的步骤：
第1步：代入，用具体数值代替代数式里的字母；
第2步：计算，按照代数式里指明的运算，计算出结果。
3.求代数式的值时要注意：一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替；如果代数式里省略了乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号；代入数值时，不能改变原式中的运算符号及数字。
4.运算时，要注意运算顺序。（先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要求先算括号里面的）
【例1】在下列表述中,不能表示式子5a的是(　　)
A.5的a倍　　　　B.a的5倍
C.5个a相加　　　　D.5个a相乘
【答案】D　
【分析】5个a相乘表示为a5,故选D.
【例2】 一袋面粉的质量是a千克,4袋同样的面粉的质量一共是　　　　千克.
【答案】4a
【解析】　4袋面粉的质量=1袋的质量×4.
选择题
1．对“”解释错误的是（ ）
A．x与的积 B．x与的和 C．x与8的差 D．x减去8
2．代数式的意义是（ ）
A．m除以n减1 B．n减1除m
C．n与1的差除以m D．m除以n与1的差所得的商
3．代数式用语言叙述正确的是（ ）
A．a与的平方差 B．a的平方与4的差乘以b的平方
C．a与的差的平方 D．a的平方与b的平方的4倍的差
4．某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折 B．先提价10%，再打八折
C．先提价30%，再降价35% D．先打七五折，再提价10%
5．贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（ ）
A．表示3与的和 B．表示3与的商
C．表示单价为3元的钢笔买了支的总价 D．表示3与的差
6．某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（ ）
A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元
7．“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　）
A．在原价的基础上打8折后再减去元
B．在原价的基础上打折后再减去元
C．在原价的基础上减去元后再打8折
D．在原价的基础上减去元后再打折
填空题
8．某工程队要修路，计划平均每天修，则计划完成此项工程的时间为 天．
9．同一个式子可以表示不同的含义，代数式可以表示 .
10．某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ．
三、解答题
11．已知是关于x，y的五次单项式，试求下列代数式的值．
（1）；
（2）．
12.小惠同学学习了轴对称知识后，忽然想起了过去做过的一道题：有一组数排列成方阵，如图所示，试计算这组数的和，小惠想方阵就像小正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称的思想来解决方阵的问题呢？小惠试了试，竟得到了非常巧妙的方法．请你试试看！
13.观察下列各式：，，，回答下面的问题：
(1) （写出算式即可）；
(2)计算的值；
(3)计算的值．
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了代数式的表示方法，代数式“”可以表述为x减去8；x与8的差；x与的和．
【详解】解：A、x与的积表述错误；
B、x与的和，表述正确；
C、x与8的差，表述正确；
D、x减去8，表述正确；
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了代数式的意义，弄清它们所表示的数量之间的运算关系即可得出答案．
【详解】解：代数式的意义是m除以n与1的差所得的商，
故选D．
3．D
【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是解题的关键．根据代数式的运算顺序用语言叙述即可．
【详解】解：代数式用语言叙述为：a的平方与b的平方的4倍的差，
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．
【详解】解：设原件为x元，
选项A：∵先打九五折，再打九五折，
∴调价后的价格为元，
选项B：∵先提价10%，再打八折，
∴调价后的价格为元，
选项C：∵先提价30%，再降价35%，
∴调价后的价格为元，
选项D：∵先打七五折，再提价10%，
∴调价后的价格为元，
∵
故选：D
5．C
【分析】题目主要考查列代数式及代数式的意义，理解题意是解题关键
【详解】解：代数式，可表示单价为3元的钢笔买了支的总价，
故选：C
6．A
【分析】根据代数式的实际意义进行解答即可，准确理解代数式的意义是解题的关键．
【详解】解：将原价x元的衣服以元出售就是把原价打8折后再减去7元．
故选：A．
7．C
【分析】本题考查代数式的含义，根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
元表示：在原价的基础上减去元后再打8折，
故选：C．
8．
【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键．
根据工作时间=工作量÷工作效率，结合代数式的书写规则求解即可．
【详解】∵工程队要修路，计划平均每天修，
∴划完成此项工程的时间为：天，
故答案为：．
9．笔记本的单价为每本5元，买m个笔记本的总钱数（答案不唯一）
【分析】本题考查了列代数式．由总价等于单价乘以数量可赋予代数式的一个含义．
【详解】解：笔记本的单价为每本5元，买个笔记本的总钱数（答案不唯一）．
故答案为：笔记本的单价为每本5元，买个笔记本的总钱数（答案不唯一）．
10．打八折后再让利20元
【分析】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解实际问题间的数量关系，并能列式表示．根据实际售价表达式进行求解．
【详解】解：当商品的原价元时，元出售表示是打八折后再让利20元，
该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元，
故答案为：打八折后再让利20元．
11．（1）-9；（2）-9.
【分析】根据单项式的次数，就能得到关于a的方程为，再根据代数式是五次单项式因此，解这两个方程，即可得出a的值，再代入代数式即可求值.
【详解】解：依题意，得且，所以．
（1）原式；
（2）原式．
【点睛】本题考查了代数式求值的知识点，利用单项式的次数及单项式的系数不为0得出关于a的方程是解题的关键，属于中档题.
12.375
【分析】分析每一行数据之间关系得出变化规律，进而分别得出每行的总和，即可得出答案．
【详解】解：第1行中间是13，则左右两数的平均数也是13，同理可得：11和15的平均数也是13，
故其和为：；
第2行中间是14，则左右两数的平均数也是14，同理可得：12和16的平均数也是14，
故其和为：；
第3行中间是15，则左右两数的平均数也是15，同理可得：13和17的平均数也是15，
故其和为：；
第4行中间是16，则左右两数的平均数也是16，同理可得：14和18的平均数也是16，
故其和为：；
第5行中间是17，则左右两数的平均数也是17，同理可得：15和19的平均数也是17，
故其和为：；
故所有数据的和为：．
【点睛】本题考查了数字变化规律，根据已知得出规律是解题的关键．
(1)
(2)44100
(3)41075
【分析】（1）由前面的具体运算归纳可得：等式左边是几个数的立方和，右边是左边的数据的个数的平方以数据的个数加上1的和的平方的积的，从而可得答案；
（2）直接运用（1）中规律进行运算即可；
（3）把原式化为，再运用规律进行计算即可．
【详解】（1）解：∵，
，
，
，
归纳可得：；
（2）
；
（3）
．
【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算的规律探究及其灵活应用，掌握探究的方法是解本题的关键．
目标解读
基础梳理
典例探究
达标测试
自学反思
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