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5.1.2 等式的性质 学案
（一）学习目标：
1.通过本节课学习，了解等式的概念和等式的两条性质,能运用这两条性质解简单的一元-次方程。
2.经历等式的两条性质的探究过程,培养观察、归纳的能力。
3.在运用等式的性质把简单的一元-次方程化成x= a的形式的过程中,渗透化归的数学思想。
（二）学习重难点：
重点:了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元-次方程。
难点:运用等式性质把简单的一元-次方程化成x=a 的形式。
阅读课本，识记知识：
1.等式：用“=”来表示相等关系的式子叫作等式。
2.等式的性质：
（1）性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等（如果，那么（为一个数或式子））。
（2）性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等（如果，那么；如果，那么）
3.等式性质的延伸：
（1）对称性：等式左右两边互换，所得结果仍相等，即如果，那么。
（2）传递性：如果，，那么。
【例1】根据等式的性质,如果a=b,则下列结论正确的是(　　)
A.2a=b-2　　　　B.a-2=2+b
C.2a=b　　　　D.-2a=-2b
【答案】D　
【分析】a=b的左右两边同时乘-2,得-2a=-2b,故选D.
【例2】 在下列各题的横线上填上适当的数或整式,使所得结果仍是等式,并说明变形是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的.
(1)如果-,那么x=　　　　,根据　　　　　　　　　　　　;
(2)如果-2x=2y,那么x=　　　　,根据　　　　　　　　　　　　;
(3)如果x=4,那么x=　　　　,根据　　　　　　　　　　　　;
(4)如果x=3x+2,那么x-　　　　=2,根据　　　　　　　　　　　　.
【答案】(1)-2y;等式的性质2,两边都乘-10
(2)-y;等式的性质2,两边都除以-2
(3)6;等式的性质2,两边都乘
(4)3x;等式的性质1,两边都减去3x
选择题
1．下列各等式变形中，不一定成立的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
2．下列等式变形不正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．下列说法一定正确的是（ ）．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．有8个形状大小相同的小球，其中一个略重些，其余7个重量相同．现给你一架天平，能将那个略重些的小球找到，则至少需要天平的次数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．下列变形正确的是（　　）
A．由得
B．由得
C．由得
D．由得
7．已知实数、、满足，下列结论正确的是（ ）
A．可能为 B．若、、中有两个数相等，则
C．若，则 D．若，则
8．下列变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9.根据等式的性质,若等式m=n可以变为m+a=n-b,则(　　)
A.a,b互为相反数
B.a,b互为倒数
C.a=b
D.a=0,b=0
10. 有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是(　　)
A　　　　B
C　　　　D
填空题
11．已知方程，用含x的式子表示y，则 ．
12．若，则 ．
13．已知，则 ．（填“”“”或“”）
14．对于方程，用含的代数式表示，则 ．
15．将方程的两边同时 ，得 ；再将方程 的两边同时 ，得 ．
三、解答题
16．利用等式的性质解方程,并检验:
(1)-2x+4=2;
(2)5x+2=2x+5.
17.用等式性质解下列方程：
(1)
(2)．
18.利用等式的性质，说明由如何变形得到．
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1．D
【分析】根据等式基本性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．如果，那么一定成立，故A不符合题意；
B．如果，那么一定成立，故B不符合题意；
C．如果，那么一定成立，故C不符合题意；
D．如果，当时不一定成立，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，1、等式两边同时加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立；2、等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式等式仍然成立．
2．D
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A.如果，那么，变形正确；
B.如果，那么，变形正确；
C.如果，那么，变形正确；
D.如果，那么或，变形不正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，1.等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
3．C
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、若，两边同时减去3，得，故正确，不合题意；
B、若，两边同时乘以，得，故正确，不合题意；
C、若，当时，无意义，故错误，符合题意；
D、若，两边同时除以2，得，故正确，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键点．
4．B
【分析】根据等式的性质判断即可．
【详解】解：A选项，若，则，故不符合题意；
B选项，若，则，故符合题意；
C选项，若，则，故不符合题意；
D选项，若，则，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
5．B
【分析】将8个球平均分为2组称重，略重些的小球在较重的那一组，再一次平分分组称重即可．
【详解】解：将8个球平均分为2组称重，略重些的小球在较重的那一组，再将较重的那一组的4个球平均分为2组称重，略重些的小球在较重的那一组，再将较重的那一组的2个球分别称重，即可找到略重些的小球，至少需要称重3次，
故选：B．
【点睛】本题考查了天平的应用，注意找到称重最少的方法．
6．D
【分析】根据等式基本性质和去括号法则逐项判断即可．
【详解】解：A、变形为，故A错误，不符合题意；
B、变形得：，故B错误，不符合题意；
C、得：，故C错误，不符合题意；
D、得，故D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质和去括号法则，熟练掌握等式的基本性质和去括号法则，是解题的关键．
7．D
【分析】，，则，等式不成立，故A错误；B分三种情形讨论即可；C由，推出，推出，即，故错误；D由，推出，，则根据完全平方公式可得，．
【详解】A.，，
，等式不成立，故错误；
B.分三种情形讨论：
当时，，则，成立；
当时，，则，，无解，故不成立；
当时，，则，，解得，故不成立，该选项错误；
C.由，推出，推出，即，故错误；
D ，，
，，
，
，
解得：，故正确；
故选：D．
【点睛】本题考查等式的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于常考题型．
8．A
【分析】根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】A、两边都加即可得到，故A选项正确；
B、若，，则，故B选项不正确；
C、等式两边都除以，即可得到，故C选项不正确；
D、若，则，故D选项不正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了等式的性质．等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．
9 .A　由题意得a=-b,所以a+b=0,所以a与b互为相反数.
10.A　设的质量为x,的质量为y,的质量为z,观察题图可知选项A中2x=3y,而选项D中2x=4y,显然其中一个选项是符合题意的,而选项B,C都是不符合题意的,选项B中2z+x=2z+2y,可得x=2y,选项C中z+x=z+2y,可得x=2y,故A选项符合题意.
11．
【分析】根据等式的性质进行移项即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练运用并正确变形是解题关键．
12．
【分析】根据等式的性质，两边同时乘以即可得到结论．
【详解】由，等式两边同时乘以得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．
13．
【分析】根据等式的基本性质进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是理解并掌握等式的基本性质，等式两边同时乘以一个数或整式，等式仍然成立．
14．/
【分析】直接移项即可得出结果．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键.
15． /加5 12 12 /除以4 3
【分析】根据等式的基本性质即可完成解答，等式的基本性质为：1、等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。2、等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
【详解】将方程的两边同时加5，得；再将方程12的两边同时除以4，得3．
解：
两边同时得：；
两边同时得：，
故答案为：；；3．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
16.【解析】　(1)方程两边同时减去4得-2x=-2,
两边同时除以-2,得x=1,
当x=1时,左边=-2×1+4=2,右边=2,
左边=右边,故x=1是方程的解.
(2)方程两边同时减去2x,再减去2得3x=3,
两边同时除以3得x=1,
当x=1时,左边=5×1+2=7,右边=2×1+5=7,
左边=右边,故x=1是方程的解.
17.17．(1)x=5
(2)
【分析】（1）利用等式的基本性质分别化简得出即可；
（2）利用等式的基本性质分别化简得出即可．
【详解】（1）解：
方程两边都加上7，得，即，
方程两边同时除以4得：；
（2）
方程两边都减去2，得，即，
方程两边都减去x，得，即，
方程两边同时除以2得：．
【点睛】本题考查了等式的基本性质的应用，解题的关键是掌握基本性质：等式两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，结果仍是等式；等式两边加上（或减去）同一个数（除数不等于0），结果仍是等式．
18.见解析
【分析】先根据等式的性质两边同时乘以2去掉分母，然后等式两边同时加上2即可得到答案．
【详解】解：
等式两边同时乘以4得：，
等式两边同时加上2得：，即．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立．
目标解读
基础梳理
典例探究
达标测试
自学反思
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