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幂的运算 水平测试
一、填空题
1，计算：am·an＝＿＿＿；(a·b)m＝ ；(an)m＝ .y8÷y5＝ ______；(－xy2)3＝ ；(－x3)4＝ ；(x+y)5÷(x+y)2＝______.
2，计算：－64×(－6)5＝_____；(－ab2c)2＝________；(a2)n÷a3＝______；(x2)3·(＿＿)2＝x14；10m+1÷10n－1＝_______；×3100＝_________；(－0.125)8×224 .
3，21×(5a－b)2m÷(5a－b) n＝24则m、n的关系(m，n为自然数)是________.
4，若5n＝2，4n＝3，则20n的值是 ；若2n+1＝16，则x＝________.
5，若am＝a5÷a4，则m＝______；若x4xa＝x16，则a＝_______；若xx2x3x4x5＝xy，则y＝_____；若ax(－a) 2＝a5，则x＝_______.
6，[(p+q)3]5÷[(p+q)7]2＝______，(＿＿)n＝4na2nb3n.
7，｛－［－(－1)2］2006｝2007＝_____.
8，若xn＝2，yn＝3，则(xy)n＝_______，(x2y3)n＝________；若1284÷83＝2n，则n＝_____.
9，若(x3)5＝－215×315，则x＝_________.
10，已知2m＝x，43m＝y，用含有字母x的代数式表示y，则y＝_________.
　　二、选择题
11，下列计算正确的是（　　）
A. a3·a3＝a9 B. (a3)2＝a5 C. a3÷a3＝a D. (a2)3＝a6
12，在下列计算：①a2n·an＝a3n；②22·33＝65；③32÷32＝1；④a3÷a2＝5a；
⑤(－a) 2·(－a) 3＝a5.其中正确的式子有（　　　）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
13，计算(－3a2)3÷a的正确结果是（　　　）　　
A.－27a5　　 　 B. －9a5　 　C.－27a6　　 D.－9a6
14，如果a2m－1·am+2＝a7，则m的值是（　　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
15，若am＝15，an＝5，则am－n等于（　　　）
A.15 　 B.3 　 C.5 D.75
16，下列说法中正确的是（　　）
A.－an和(－a) n一定是互为相反数 B.当n为奇数时，－an和(－a) n相等
C.当n为偶数时，－an和(－a)n相等 D. －an和(－a)n一定不相等
17，已知│x│＝1，│y│＝，则(x20)3－x3y2的值等于（　　　）
A.－或－ B.或 C. D.－
18，若2x＋5y－3＝0，则4x·32y的值为（　　）
A.6 B.8 C.9 D.16
19，若644×83＝2n，则n的值是（　　　）
A.11 B.18 　　 C.30 D.33
20，计算(－2)2006+(－2)2007等于（　　）
A. (－2)4013 B.－2 C.－22006 D.22006
　　三、解答题
21，计算下列各题:
（1）;
（2）(m为正整数).
（3）.
（4） (n是正整数).
（5）；
（6）；
（7）；
（8）.
22，已知1km2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108 km2煤所产生的能量,那么我国9.6×106km2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？
23，（1）计算并把结果写成一个底数幂的形式：①34÷9×81；②59÷625÷125.
（2）求下列各式中的x： ①；②.
24，若，求x的值.
　　25，已知，求的值.
26，先阅读下列材料，再解答后面的问题.
材料：一般地，n个相同的因数相乘：记为an.如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log8（即log8＝3）.一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n），如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）.
问题：（1）计算以下各对数的值：log24＝＿＿＿，log216＝＿＿＿，log264＝＿＿＿.
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24，log216，log264之间又满足怎样的关系式？
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM+ logaN＝＿＿＿（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）.
根据幂的运算法则：am·an＝am+n以及对数的含义说明上述结论.
　　
备用题
1，已知10a＝5，10b＝6，求：（1）102a+103b的值；（2）102a+3b的值.
2，若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n.你能利用上面的结论解决下面的2 个问题吗？试试看，相信你一定行!
（1）如果2×8x×16x＝222，求x的值；
（2）如果(27x)2＝38，求x的值.
3，试说明N＝52×32n+1×2n－3n－3n×6n+2能被13整除.
4，求N＝217×512是几位正整数.
5，已知a＝255，b＝344c＝433，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.
6，你能比较两个20062007和20072006的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和(n+1)n的大小(n≥1且n为整数)，然后从分析n＝1，n＝2，n＝3，……这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，猜想出结论.
（1）通过计算，比较下列①～⑦各组两个数的大小(在横线处填上＞、＝或＜号)
①12_____21；②23_____32；③34_____43；④45_____54；⑤56_____65；⑥67_____76；⑦78_____87；……
（2）从第（1）小题的结果经过归纳可以猜想出nn+1＿＿＿(n+1)n.
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20062007＿＿＿20072006 (填＞、＝或＜号).
7，你能将若干个相同的数组成一个尽可能大的数吗？
例如：将3个1组成一些数：（1）111；（2）111；（3）111；（4），上述4个数中111最大，你能用3个3组成一些数并把他们按照从大到小排列吗？
8，若a＝－3，b＝25，则a1999+ b1999的末位数是多少?
参考答案：
一、1，am+n、ambm、amn、y3、－x3y6、x12、(x+y)3；2，610、a2b4c2、a2n－3、x4、10m－n+2、、1；3，2m＝n；4，6、3；5，1、2、15、3；6，p+q、4 a2b3； 7，－1；8，6、108、19；9，－6；10，x6.
二、11，D；12，C；13，A；14，A；15，B；16，B；17，B；18，B；19，C；20，C.
三、21，（1），（2）0，（3）1，（4）－(x+y)6n－1，（5）－(a－b－c)6，（6）2x5，（7）－xm，（8）0；22，9.6×106×1.3×108＝1.2×1015(kg)；23，（1）①36，②52，（2）①x+3＝2x+1，x＝2，②x+6＝2x，x＝6；24，15x＝－9，x＝－；25，原式＝；26，（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6.（2）4×16＝64，log24+ log216＝log264.（3）logaM+ logaN＝loga(MN).理由：设logaM＝b1，logaN＝b2，则＝M，＝N，所以MN＝·＝，即b1+b2＝loga(MN).所以logaM+ logaN＝loga(MN).
备用题
1，（1）241，（2）5400；2，（1） 因为2×8x×16x＝2×23x×24x＝27x+1＝222，所以7x+1＝22，解得，x＝3，（2）因为(27x)2＝36x＝38，所以6x＝8，解得x＝；3，因为52×32n+1×2n－3n－3n×6n+2＝25×32n+1×2n－12×32n+1×2n＝13×32n+1×2n.所以能被13整除；4，因为N＝217×512＝25×212×512＝32×1012＝3.2×1013，所以N是位数为14的正整数；5，b＞c＞a；6，（1）＜、＜、＞、＞、＞、＞、＞，（2）当n＝1，2时，nn+1＜(n+1)n，当n≥3时，nn+1＞(n+1)n，（3）＞；7，由3个3可组成下列各数：333，333，333，从大到小排列为：333＞＞333＞333；8，原式＝(－3)1999+251999＝－3499×4+3+251999，即31999的末位数与33的末位数字相同都是7，而251999的末位数字为5，所以原式的末位数字为15－7＝8.

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