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5.2 解一元一次方程 学案
（一）学习目标：
1.理解合并同类项和移项的观点，并能够在实际解方程中应用。
2.学会应用合并同类项和移项解一元一 次方程，提高计算能力。
3.培养独立思考和解决问题的能力，增强自大心。
（二）学习重难点：
重点:理解合并同类项和移项的观点，并能够在实际解方程中应用。
难点:正确把握移项的时机和方向，确保方程的正确解法。
阅读课本，识记知识：
1.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项，注意移项要变号。
2.解一元一次方程的步骤：
（1）去分母：把方程两边都乘以各分母的最小公倍数（去分母时，若分子是多项式，要添括号）；
（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号（不要漏乘括号里的项，不要弄错符号）；
（3）移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边（注意移项要变号）；
（4）合并同类项：把等号两边的同类项分别合并，化成“”的形式（）；
（5）系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得方程的解为。
【例1】方程-3x+5x=-8的解是(　　)
A.x=4　　　B.x=-1　　　C.x=-4　　　D.x=1
【答案】C　
【分析】合并同类项,得2x=-8.系数化为1,得x=-4.
【例2】 将方程去分母时,方程两边应同时乘(　　)
A.12　　　B.18　　　C.36　　　D.72
【答案】B　
【分析】分母18、3、2的最小公倍数为18,故方程两边应同时乘18.
选择题
1．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．若是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．7 B．1 C． D．1
3．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，那么的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．方程去分母后，所得结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若式子的值与的值互为相反数，则x的值为（ ）．
A． B．9 C． D．
8．已知关于的方程有整数解，则正整数的值为（ ）
A． B．或
C．或或 D．或或或
9.将方程中分母化为整数,正确的是(　　)
A.
C.
10. 端午节买粽子,每个肉粽比素粽多1元,购买10个肉粽和5个素粽共用去70元,设每个肉粽x元,则可列方程为(　　)
A.10x+5(x-1)=70　　　　B.10x+5(x+1)=70
C.10(x-1)+5x=70　　　　D.10(x+1)+5x=70
填空题
11．方程0.2x=-45的解是　　　　.
12.在数轴上有不同的两点A,B,它们所表示的数分别是2x+1和4-x,且点A,B到原点的距离相等,则x的值是　　　　.
13.如果的值大1,那么2-a的值为　　　　.
14.小强的练习册上有一道方程题,其中一个数字被墨水污染了,成了(“*”表示被污染的数字),他翻了书后的答案,知道这个方程的解为x=5,于是他把被污染的数字求了出来,这个被墨水污染的数字是　　　　.
15.对于有理数a,b,我们规定a b=a×b2+4b,若有理数x满足(x-2) 3=3x-4,则x的值为　　　　.
三、解答题
16．解下列方程:
(1)3(x-2)-2(4x-1)=11;
(2)3-[2(1-3x)-5]=4(x-1)+2;
(3)=1.
17.解下列方程:
(1)x+1;
(2)-2;
(3).
18.对有理数，定义两个新运算：，.例如：，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)若的值和的值相等，求的值．
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1．A
【分析】解形如形式的一元一次方程的一般步骤是：移项、系数化为1．
【详解】解：移项得：，
系数化1得：，
故选：A．
【点睛】解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1；此题是形式较简单的一元一次方程．
2．C
【分析】根据一元一次方程解的定义，将代入方程得，解方程即可得到答案．
【详解】解：是关于的方程的解，
将代入方程得，解得，
故选：C．
【点睛】本题考查方程的解及解方程，熟记一元一次方程解的定义及解一元一次方程的方法步骤是解决问题的关键．
3．C
【分析】移项，系数化1，解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故选C
【点睛】本题考查解一元一次方程，属于基础题．正确的计算，是解题的关键．
4．C
【分析】解一元一次方程即可．
【详解】解：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤，准确计算．
5．B
【详解】解：，去分母，方程两边同时乘以6，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题关键是解方程去分母时，方程的每一项都要乘分母的最小公倍数；括号前是负号，去括号时，括号里的各项都要变号．
6．D
【分析】方程的两边都乘以6，即可得到答案．
【详解】解：∵，
去分母得：，
故选D
【点睛】本题考查的是解一元一次方程的去分母，掌握去分母时不要漏乘，以及括号问题是解本题的关键．
7．B
【分析】根据互为相反数的两个数相加为0计算即可．
【详解】∵式子的值与的值互为相反数，
∴
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，相反数的性质，准确计算是解题的关键．
8．A
【分析】先解关于x的方程得到，然后根据整数的整除性求解．
【详解】解：整理得，
∴，
∵x为整数，m为正整数，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解及解法，掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．
C　
【分析】方程各项分子、分母扩大10倍,整理,得=1+.故选C.
A　
【分析】若每个肉粽x元,则每个素粽(x-1)元,
依题意得10x+5(x-1)=70.
11.x=-225
【解析】　方程两边同乘5,得x=-225.
12.-5
【解析】　由题意得2x+1+4-x=0,解得x=-5.
-3
解析　根据题意,得-=1,
去分母,得7(a+3)-4(2a-3)=28,
去括号,得7a+21-8a+12=28,
移项、合并同类项,得-a=-5,
系数化为1,得a=5,所以2-a=-3.
14.5
解析　将x=5代入=1-,
得=1-,
解得*=5,即被墨水污染的数字是5.
15.
【解析】　因为a b=a×b2+4b,且有理数x满足(x-2) 3=3x-4,所以(x-2)×32+4×3=3x-4,所以9(x-2)+12=3x-4,解得x=.
【解析】　(1)去括号,得3x-6-8x+2=11,
移项,得3x-8x=11-2+6,
合并同类项,得-5x=15,
系数化为1,得x=-3.
(2)去括号,得3-2+6x+5=4x-4+2,
移项,得6x-4x=-4+2-3+2-5,
合并同类项,得2x=-8,
系数化为1,得x=-4.
(3)去括号,得x-2-8=1,
移项,得x=1+2+8,
合并同类项,得x=11,
系数化为1,得x=55.
17.解析　(1)去括号,得x--6=x+1,
去分母,得2x-1-24=6x+4,
移项,得2x-6x=4+24+1,
合并同类项,得-4x=29,
系数化为1,得x=-.
(2)去分母,得2(2x-1)-(5x+2)=3(1-2x)-12,
去括号,得4x-2-5x-2=3-6x-12,
移项,得4x-5x+6x=3-12+2+2,
合并同类项,得5x=-5,
系数化为1,得x=-1.
(3)分母化为整数,得
-=,
整理得5(3.1+0.2x)-100(0.2+0.03x)=1.5,
去括号,得15.5+x-20-3x=1.5,
移项,得x-3x=1.5-15.5+20,
合并同类项,得-2x=6,
系数化为1,得x=-3.
18．(1)
(2)
(3)．
【分析】（1）根据新定义列式计算即可；
（2）根据新定义列式计算即可；
（3）根据新定义列得方程，解方程即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：由题意可得，
整理得：，
解得：．
【点睛】本题考查定义新运算，有理数的运算及解一元一次方程，（3）中结合题意列得方程是解题的关键．
目标解读
基础梳理
典例探究
达标测试
自学反思
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