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6.1.1 立体图形与平面图形 学案
（一）学习目标：
1、可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别;
2、会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形;
3、能识别柱体与锥体;
（二）学习重难点：
重点:会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形。
难点:能识别柱体与锥体。
阅读课本，识记知识：
1.立体图形：有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同- ~平面内，它们是立体图形.棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
2.平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
3.有些立体图形是由一些平面图形围成，将他们的表面沿着边剪开，可以展开形成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
4.立体图形的展开图的注意事项：
（1）不是所有的立体图形都可以展开形成平面图形，例如：球不能展开形成平面图形；
（2）不同的立体图形可展开形成不同的平面图形，同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图形。
5.正方体的展开图由6个小正方形组成，把正方体各种展开图分类如下：
【例1】如图所示几何体中,是圆柱的为(　　)
A　　　　B
C　　　　D
【答案】A　
【分析】A.圆柱;B.四棱柱;C.圆锥;D.四棱锥.
【例2】 下面的图形中,是平面图形的是(　　)
【答案】 D　
【分析】A是圆柱,B是圆锥,C是球,它们都是立体图形,D是圆,是平面图形,故选D.
选择题
1．若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
2．如图中柱体的个数是(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列几何体中，面数最少的是（ ）
A． B． C． D．
4．一个由若干个小正方体搭建而成的几何体，从三个方向看到的图形如图，则搭建这个几何体的小正方体有（ ）个
A．8 B．10 C．13 D．16
5．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
6．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆柱体积的比是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则的值为______，的值为______．

A．2， B．， C．，2 D．，
8．某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图），在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（）
A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm
9.如图,一个几何体上半部分为正四棱锥,下半部分为立方体,且有一个面涂有颜色,该几何体的表面展开图是(　　)
A　　　　B
C　　　　D
10.已知一个几何体由大小相等的若干个小正方体组成,从正面、左面、上面看得到的图形如图所示,则组成该几何体的小正方体的个数为(　　)
A.6　　　　B.7 C.8　　　　D.9
填空题
11．如图所示，①~④是由相同的小立方块搭成的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小立方块搭成的长方体，则应选择 ．（填序号即可）
12．一个直棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为 ．
13．一个底面为正方形的长方体，它的高减少后就成了一个正方体，并且表面积减少了，则原长方体的体积是 ．
14．小明制作了如图所示的硬纸卡片，并在卡片上写下“与”“自”“然”“和”“谐”“共”“生”的汉字，剪去一个小正方形后，使得剩余部分恰好能折成一个正方体，则剪去的小正方形上的汉字可以是 ．

15．小强有6个大小一样的正方形，他已用5个正方形拼成了如图所示的图形（阴影部分），要想使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒子，他的第6个正方形可放在 的位置（填写序号）．
三、解答题
16．如图，实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．
17．冬奥会项目设有单板滑雪U型池赛，其U型池简化模型如图，形状可看成一个长方体中挖去了半个圆柱，已知冬奥会标准U型池的规格：长为，宽为，高为，其中挖去的半个圆柱的底面直径为，该U型池所占空间大小是多少立方米？（π取3）

18.如图，一个正方体的平面展开图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字相等，求的值．

（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1．A
【分析】观察图形，看要拼成长方体还差几个小正方体，再在选项根据图形作出判断．
【详解】由长方体和已知的几何体可知，要拼成长方体还差至少4个小正方体，一层有三个正方体（不是一条线），另一层有一个正方体，与选项A相符．
故选：A．
【点睛】本题考查了认识立体图形，找到要拼成长方体缺少的几何体的形状是解题的关键．
2．C
【分析】根据柱体的定义：一个多面体有两个面互相平行且全等，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱体，柱体分为圆柱和棱柱，进行判断即可．
【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有①③④⑤⑥，共5个．
②为圆锥，⑦为球体，
故选：C．
【点睛】本题考查柱体的识别．熟练掌握柱体的定义是解题的关键．
3．A
【分析】弄清每个几何体的面数即可．
【详解】解：球有1个面，圆柱有3个面，圆锥有2个面，正方体有6个面，面数最少的是球．
故选：A．
【点睛】本题考查几何体的组成，几何体是由面围成的，而面又分为平面和曲面．能准确区分平面和曲面是解题的关键．
4．A
【分析】根据从上面看到的图形可知这个几何体底层有个小正方体；根据从正面看的图形，可知这个几何体有层，下层个，中层个，上层个；根据从左面看可知这个几何体有层，下层个，中层个，上层个。因此几何体至少要用个正方体木块；由此选择即可．
【详解】解：如图：
根据图从三个方向看到的图形可知，这个几何体是由个完全相同的小正方体搭建而成的．
故选：A．
【点睛】本题是考查了从不同方向观察物体和几何图形，此类问题一般先根据上面看到的图形确定底层正方体的个数，再结合左面和正面看到的图形判断．
5．A
【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．
【详解】解：A、是三棱柱的平面展开图；
B、是三棱锥的展开图，故不是；
C、是四棱锥的展开图，故不是；
D、两底在同一侧，也不符合题意．
故选：A．
【点睛】熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
6．B
【分析】根据题意表示出削去部分的体积和圆柱的体积，然后求解即可．
【详解】设圆柱的底面半径为R，高为h，
∴圆柱的体积为，圆锥的体积为，
∴削去部分的体积为，
∴削去部分与圆柱体积的比是，
故选：B．
【点睛】此题考查了圆柱的体积和圆锥的体积，解题的关键是熟练掌握圆柱的体积和圆锥的体积公式．
7．A
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“”与“”是相对面，
“4”与“”是相对面，
“”与“1”是相对面，
相对的面上的数字或代数式互为相反数，
，
，
解得，
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8．D
【分析】画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：将三棱柱沿展开，其展开图如图，
则．
故选：D．
【点睛】题目主要考查的是平面展开最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径，同时也对勾股定理的应用进行考查．
9..B　选项A和C带图案的一个面是底面,不能折叠成原几何体;选项B能折叠成原几何体;选项D中的图形不是这个几何体的表面展开图.故选B.
10.A　根据从上面看得到的图形可知该组合体共3行、2列,结合从正面看和从左面看得到的图形知该几何体中小正方体的分布情况如图所示:
则组成该几何体的小正方体的个数为6.故选A.
11．①④/④①
【分析】根据组合后的几何体是长方体且有6个小正方体构成直接判断即可．
【详解】由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小立方块搭成，所以，应选择①④，
故答案为：①④．
【点睛】本题考查了立体图形的拼搭，根据题意发挥空间想象能力是解题的关键．
12．/6厘米
【分析】根据n棱柱有个顶点，n条侧棱，可得答案．
【详解】解：∵一个直棱柱有12个顶点，
∴该棱柱是六棱柱，
∵所有侧棱长的和为，
∴它的每条侧棱长．
故答案为：．
【点睛】本题考查了认识立体图形，熟记n棱柱有个顶点，n条侧棱是解题关键．
13．
【分析】根据长方体的特征，个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．如果高减少，就成为正方体，其表面积比原来减少平方厘米，说明原来长方体的底面是正方形，表面积减少的是高为的长方体的个侧面的面积，由此可以求出减少部分每个侧面的面积，再根据长方形的面积公式：，用每个侧面的面积除以就是原来长方体底面的边长，然后根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答．
【详解】解：原来长方体底面的边长为（厘米），
原来长方体的高为（厘米），
（立方厘米）．
故答案为：．
【点睛】此题考查了长方体的表面积和体积问题，解答关键是理解高减少，表面积减少的是高为的个侧面的面积，由此求出原来长方体的底面边长，进而求出高，再根据体积公式解答即可．
14．与或自或然
【分析】根据正方体展开图中没有田字形进行判断即可．
【详解】解：∵剩余的部分恰好能折成一个正方体，
∴展开图中没有“田”字形，
∴应剪去写有“与”或“自”或“然”的小正方形．
故答案为：与或自或然．
【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，熟记正方体展开图的11种形式是解题的关键，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
15．③
【分析】根据正方体的表面展开图分析即可求解．
【详解】解：如图所示，
故答案为：③．
【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知．
16．见详解
【分析】根据图形形状逐个连接即可得到答案．
【详解】解：
【点睛】本题考查立体图形的判断，解题的关键是熟练掌握基础的立体图形．
17．17520立方米
【分析】根据长方体的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答．
【详解】解：
（立方米）
答：该U型池所占空间大小是17520立方米．
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
18．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数字相等，得出、、的值，从而得到的值．
【详解】解：因为这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中“”与“”相对，“”与“”相对，“”与“3”相对，
所以，，，
故．
【点睛】本题主要考查了正方体，注意正方体相对两个面上的文字，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．
目标解读
基础梳理
典例探究
达标测试
自学反思
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