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6.2.1 直线、射线、线段 学案
（一）学习目标：
1.掌握“两点确定一条直线”的基本事实。
2.进一步认识直线、射线、线段，掌握表示直线、射线、线段的方法。
3.初步体会几何语言的应用。
（二）学习重难点：
重点:探究“两点确定-条直线”;直线、射线、线段的表示方法。
难点:直线、射线、线段的表示方法及三种几何语言之间的转化。
阅读课本，识记知识：
一、直线
1.直线的表示方法：
（1）可以用直线上表示两个点的大写英文字母表示，可表示为直线AB或直线BA；
（2）也可以用一个小写英文字母表示，例如直线m等；
2.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有1条直线；简称：两点确定一条直线。
3.直线的特征：
（1）直线没有长短，向两方无限延伸；
（2）直线没有粗细；
（3）两条直线相交有唯一一个公共点；
4.点与直线的位置关系：
（1）点在直线上，例如点A在直线l上，也可以说是直线l经过点A；
（2）点在直线外，例如点A在直线l上，也可以说成是直线l不经过点A；
二、线段
1.线段的概念：直线上两点和他们之间的部分叫作线段，这两点叫作线段的端点。
2.线段的表示方法：
（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示（字母是无序的）；
（2）线段也可以用一个小写英文字母来表示，例如线段n；
3.线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短，简称：两点之间，线段最短。
4.两点的距离：连接两点的线段的长度叫作这两点的距离。
5.线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。
三、射线
1.射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫作射线，这个点叫射线的端点。
2.射线的特征：射线是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长。
四、直线、射线、线段的区别与联系
1.联系：线段向一方无限延长是射线，向两端无限延伸是直线。射线和线段是直线的一部分。
2.区别：直线可以向两边无限延伸，射线只向一方无限延伸，线段不能延伸；直线、射线不可度量，线段可以度量。
【例1】下列各图中直线的表示法正确的是(　　)
A　　　　B
C　　　　D
【答案】B　
【分析】可以用表示一条直线上两个点的两个大写字母表示这条直线,也可以用一个小写字母表示一条直线.
【例2】 日常生活中,手电筒发射出来的光线,类似于几何中的(　　)
A.折线　　　　B.直线
C.射线　　　　D.线段
【答案】C　
【分析】手电筒是射线的端点,光的传播方向是射线的方向,故类似于射线.
选择题
1．下列说法中正确的个数为（ ）
（1）不一定是偶数；（2）单项式的系数是，次数是3；（3）小数都是有理数；（4）多项式是五次三项式；（5）连接两点的线段叫做这两点的距离；（6）射线比直线小一半．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．根据语句“直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P．”画出的图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，请用直尺判断在线段延长线上的点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
4．在同一平面内，三条互不重合的直线把平面至少分成（ ）部分.
A．4 B．5 C．6 D．7
5．从杭州东站出发到金华南站的动车，中途要停靠诸暨站和义乌站，则铁路部门供旅客购买的火车票要准备（　　）
A．12种 B．10种 C．6种 D．4种
6．要画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米．
A．5 B． C．10 D．15
7．如图，，点是的中点，点在线段上，且，则的长度是（ ）

A． B． C． D．
8．C为线段延长线上的一点，且，则为的（ ）
A． B． C． D．
9.下列说法正确的个数是(　　)
①直线MN和直线NM是同一条直线;
②射线MN和射线NM是同一条射线;
③画一条长为3 cm的射线;
④点A到点B的距离是线段AB.
A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.3
已知线段AB=4,在直线AB上作线段BC,使得BC=2,若D是线段AC的中点,则线段AD的长为(　　)
A.1　　　　B.3 C.1或3　　　　D.2或3
填空题
11．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为 个，最多为 个，n条直线两两相交的直线最多有 个交点．
12．在校园中的一条大路两旁种植树木（树木种在一条直线上），确定了两棵树的位置就能确定一排树的位置，这利用了我们所学过的数学知识是 ．
13．如图，点是线段的中点，点是线段上一点，，若线段，则 ．

14.从哈尔滨开北京的复兴号途中要停靠于3个站点，如果任意两站之间的票价都不同，那么应发行 种不同的车票．
15．2022年9月8日，随着列车从郑州港区段鸣笛出发，郑许市域铁路开始空载试运行，未来“双城生活模式”指日可待．图中展示了郑许市域铁路的其中五个站点，若要满足乘客在这五个站点之间的往返需求，铁路公司需要准备 种不同的车票．
三、解答题
16.如图，四个点、、、，根据下列要求画图：
(1)画直线；
(2)做射线；
(3)画线段；
(4)连接，并将其反向延长至，使．
17.平面上有n条直线，其中没有两条直线互相平行（即每两条直线都相交），也没有三条或三条以上的直线通过同一点．试求：
(1)这n条直线共有多少个交点？
(2)这n条直线把平面分割为多少块区域？
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1．A
【分析】根据两点间的距离的定义以及直线和线段的性质、利用有理数的定义、单项式的次数与项数的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：（1）不一定是偶数，原说法错误；
（2）单项式的系数是，次数是3，原说法错误；
（3）有限小数或无限循环小数都是有理数．原说法错误；
（4）多项式是三次三项式．原说法错误；
（5）连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，原说法错误；
（6）射线与直线都是无限长的，原说法错误．
说法中正确的有0个．
故选：A．
【点睛】本题考查了两点间的距离的定义，直线、射线、线段，直线和线段的性质及单项式的定义，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．
2．D
【分析】利用几何语言对各选项进行判断即可．
【详解】解：直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P，
点P不是两直线的交点，
图形如图所示：
，
故选：D．
【点睛】本题考查了尺规作图的定义，熟记作图方法及准确读懂几何语言的是解题的关键．
3．D
【分析】让直尺一端与重合即可求解．
【详解】解：让直尺一端与 重合
可知点在的延长线上
故选：D
【点睛】本题考查线段的延长线．需注意点是在线段的反向延长线上．
4．A
【分析】根据平面内互不重合的三条直线的位置分析判断即可．
【详解】解：在同一平面内，当三条互不重合的直线相互平行时，把平面分成4部分，分成的部分最少．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平面内直线位置关系，充分考虑平面内三条直线不同的位置关系并分类讨论是解题关键．
5．A
【分析】一共有4个站，由一个站到其它3个站就需要3张不同的车票，由此可求出车票总数．
【详解】解：根据题意，一共有4个站，由一个站到其它3个站就需要3张不同的车票，
∴铁路部门供旅客购买的火车票要准备（种），
故选：A．
【点睛】本题考查线段，解答的关键是理解题意，熟知两站之间有两种不同的车票，不能遗漏返程票．
6．B
【分析】根据圆规两脚之间的距离为半径即可进行解答．
【详解】解：∵直径是5厘米，
∴半径是厘米，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了圆的半径和直径的关系，解题的关键是熟练掌握圆的半径是直径的一半．
7．A
【分析】由线段中点定义求出长，由得到，即可得到答案．
【详解】解：∵，C为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查两点的距离，线段的中点定义，数形结合是解答本题的关键．
8．C
【分析】根据题意画出图形，根据线段直接的关系即可得出结论．
【详解】解：根据题意，画图如下

∵，
设，则，
∴，
∴，
∴为的．
故选：C．
【点睛】此题考查的是求线段的关系，掌握各线段的关系是解决此题的关键．
9.B　 ①直线MN和直线NM是同一条直线,故正确;②射线MN和射线NM不是同一条射线,故错误;③射线长度是无限的,所以不能画一条长为3 cm的射线,故错误;④点A到点B的距离是线段AB的长度,故错误.
10.C　根据题意分两种情况,
①如图1,因为AB=4,BC=2,所以AC=AB-BC=2,因为D是线段AC的中点,所以AD=AC=×2=1;
图1
图2
②如图2,因为AB=4,BC=2,所以AC=AB+BC=6,因为D是线段AC的中点,所以AD=AC=×6=3.所以线段AD的长为1或3.故选C.
11． 1 15
【分析】根据相交直线的交点找出相应规律求解即可．
【详解】解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个；
若平面内有相交的2条直线，则最多有1个交点；（即：）；
若平面内有两两相交的3条直线，则最多有3个交点；（即：）；
若平面内有两两相交的4条直线，则最多有6个交点；（即：）；
若平面内有两两相交的5条直线，则最多有10个交点；（即：）；
则平面内两两相交的6条直线，其交点个数最多有15个交点；（即）；
若平面内有n条直线两两相交，则最多有个交点；
故答案为：1，15，．
【点睛】题目主要考查直线交点问题及规律探索，找出相应规律是解题关键．
12．两点确定一条直线
【分析】根据“两点确定一条直线”即可进行解答．
【详解】解：确定了两棵树的位置就能确定一排树的位置，这利用了我们所学过的数学知识是“两点确定一条直线”，
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，解题的关键是掌握“两点确定一条直线”的意义．
13．8
【分析】根据中点的定义可求线段，再根据可求，再根据线段的和差关系即可求解．
【详解】解：∵点C是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．
14．10
【分析】由题意可知：从哈尔滨开北京的复兴号途中要停靠于3个站点，则在哈尔滨车票的票价有4种．依此类推，在第一个站点的票价有3种．在第二个站点的票价有2种，在第三个站点的票价有1种，从而求得总结果数．
【详解】解：根据分析，得
共有票价（种）．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了有关线段、射线、直线的应用，主要考查学生的理解能力．
15．20
【分析】先求得单程的车票数，在求出往返的车票数即可．
【详解】解：5个点中线段的总条数是（种），
∵任何两站之间，往返两种车票，
∴应印制（种），
故答案为：20．
【点睛】此题考查了数线段，解决本题的关键是掌握“直线上有个点，则线段的数量有条”．
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】（1）根据直线的画法作图；
（2）根据射线的画法作图；
（3）连接即可；
（4）根据作一条线段等于已知线段的作法画图即可．
【详解】（1）直线如图所示：

（2）射线如图所示：
（3）线段如图所示：
（4）线段如图所示．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的作图以及作一条线段等于已知线段，属于基础知识，熟练掌握直线、射线与线段的相关知识是关键．
17.(1)n条直线，共有个交点
(2)n条直线，将平面分成个区域
【分析】（1）1条直线，0个交点，2条直线，1个交点，3条直线，个交点，4条直线，个交点，故n条直线，个交点；
（2）1条直线，将平面分成2个区域，2条直线，将平面分成个区域，3条直线，将平面分成个区域，4条直线，将平面分成个区域，故n条直线，将平面分成个区域．
【详解】（1）解：1条直线，0个交点
2条直线，1个交点
3条直线，个交点
4条直线，个交点
5条直线，个交点
故n条直线，个交点
∴n条直线，共有个交点；
（2）解：1条直线，将平面分成2个区域
2条直线，将平面分成个区域
3条直线，将平面分成个区域
4条直线，将平面分成个区域
5条直线，将平面分成个区域
故n条直线，将平面分成个区域
∴n条直线，将平面分成个区域．
【点睛】本题考查平行线和相交线，解题的关键是找出规律．
目标解读
基础梳理
典例探究
达标测试
自学反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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