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6.3.1 角 学案
（一）学习目标：
1.初步认识角，知道角的各部分名称，会初步比较角的大小;能辨认角和用尺子画角。
2.通过观察、操作分析、比较，培养观察能力、动手操作能力和抽象思维能力，发展与同伴合作解诀问题的意识，并培养初步学习用自己的语言表达解决问题的大致过程和结果
3.结合生活情景认识角，感受角与生活的密切联系，并在探索角的过程中获得成功的体验。
（二）学习重难点：
重点：让学生形成角的正确表象，知道角的各部分名称，能用尺子画角。
难点：让学生通过直观感知理解角的大小与边的长短无关。
阅读课本，识记知识：
一、角的概念
1.角的概念：有公共端点的两条直线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。或者一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫作角。射线旋转时的起始位置叫作始边，终止位置叫作终边，射线旋转时经过的平面部分是角的内部。
2.注意：两条射线有公共端点，端点是角的顶点；角的边是射线；角的大小与所画出的角的两边的长短无关。
3.平角与周角：当角的两边在一条直线上时，叫作平角，当始边与终边重合时，所形成的角叫作周角。
4.角的表示：角的几何符号用“”表示，表示法通常有以下几种类型：
5.角的画法：
（1）利用三角板除了可以作出30°，45°，60°，90°的角外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角，他们都是15°角的整数倍；
（2）用量角器可以画出任意给定度数的角；
（3）利用尺规作图可以画出一个角等于已知角。
二、角的度量
1.度量仪器：量角器；
2.用量角器两角和画角的一般步骤：
（1）角的顶点与量角器的中心对齐；
（2）一边与刻度尺上的零度线重合；
（3）读出另一边所在线的度数。
3.角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制。
（1）把一个周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，记作1°；
（2）1°的为1分，记作；
（3）的为1秒，记作；
（4）1周角=360°，1平角=180°，1°=，=
4.度、分、秒之间的转换方法：
（1）角度的换算关系是六十进制，类似于时间单位的换算；
（2）角的度数的换算有两种方式：一是由度化成分、秒的形式，即由高单位化成低单位，每次换算需要乘以60；二是由秒化成分，由分化成度，即由低单位换算成高单位，每次换算需要除以60。
【例1】下列说法中正确的是(　　)
A.由两条射线组成的图形叫做角
B.角的大小与角的两边长度有关
C.角的两边是两条射线
D.用放大镜看一个角,角的度数变大了
【答案】C　
【分析】A.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,选项错误;B.角的大小与角的两边长度无关,选项错误;C.角的两边是两条射线,选项正确;D.用放大镜看一个角,角的度数不变,选项错误.故选C.
【例2】 3点30分时,时钟的时针与分针所夹的锐角是(　　)
A.70°　　　B.75°　　　C.80°　　　D.90°
【答案】B　
【分析】3点30分时,时针与分针所夹的锐角是30°×=75°,故选B.
选择题
1．用一个10倍的放大镜看一个的角，看到的角的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列标注的四个角中，最小的角是（ ）
A． B．
C． D．
4．用一副三角板不能画出的角是（ ）．
A．75° B．105° C．110° D．135°
5．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短 B．圆是立体图形
C．小于的角是锐角 D．射线与射线是同一条射线
6．已知，都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算的结果依次是，，，，其中有一名同学计算正确．这名同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（　　）
A．55° B．65° C．75° D．85°
8．一节课45分钟，分针所转过的角度是（ ）
A． B． C． D．
9.如图所示,下列表示角的方法错误的是(　　)
A.∠1与∠AOB表示同一个角
B.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC
C.∠β+∠AOB=∠AOC
D.∠AOC也可用∠O来表示
10 用量角器测量∠MON的度数,下列操作正确的是(　　)
A　　　　B
C　　　　D
填空题
11．如图，则图中共有 个角．
12．角可以分为 、 、 三类．
13．当时间为时，时针和分针所夹角度为 ．
14．如图，上午8时，一艘船从海港A出发，以每小时20海里的速度驶向北偏东方向的小岛B，10时整到达小岛B．则从小岛B看海港A的位置，用方位角和距离表示为 ．

15．如图，在灯塔O观测小岛B位于南偏西的方向，同时小岛C在灯塔O的北偏东的方向，那么的度数为 ．

三、解答题
16．如图.
(1)∠1表示成∠A,∠2表示成∠D,∠3表示成∠C,这样的表示方法对不对 如果不对,应该怎样改正
(2)图中哪个角可以用一个字母来表示
(3)图中共有几个小于平角的角
17.如图：
(1)以点B为顶点的角有几个？分别表示出来．
(2)请分别指出以射线为边的角．
(3)以D为顶点，为一边的角有几个？分别写出来．
18.如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏西，射线在射线和射线之间，且．求的度数．
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1．D
【分析】把角按一定比例放大或缩小，角的度数不变．
【详解】解：放大镜看一个的角，角的两边的张开程度没变，即角的度数不变，
故选：D．
【点睛】本题考查角的概念，关键是掌握图形的放大或缩小的性质．
2．C
【分析】角的表示方法有三种：（1）用三个字母及符号“”来表示．中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点．（2）用一个数字表示一个角．（3）用一个字母表示一个角．具体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析，总之表示要明确，不能使人产生误解．
【详解】解：在选项A、B、D中，如果用表示，容易使人产生歧义，
无法让人明确到底表示哪个角；
只有选项C能用，，三种方法表示同一个角，不会使人产生歧义．
故选：C．
【点睛】此题主要考查学生对角的概念和角的表示方法的理解和掌握．通过练习，使学生学会角的表示方法，为今后的学习奠定基础．
3．B
【分析】根据角的分类即可得．
【详解】解：A是钝角，大于小于；B是锐角，小于；C是直角，等于；D是平角，等于，
∴最小的角是锐角，
故选：B．
【点睛】本题考查了角的分类和比较大小，解题的关键是掌握角的分类．
4．C
【分析】105°=60°+45°，105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；75°=45°+30°，75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；135°=90°+45°，135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画；110°角用一副三角板不能画出．
【详解】解：105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；
75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；
110°角用一副三角板不能画出；
135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画。
故选：C．
【点睛】本题考查了利用一副三角板画出的特殊角，找出规律是解决此类题的最好方法，应让学生记住凡是能用一副三角板画出的角的度数都是15°的整数倍．
5．C
【分析】根据线段、射线与两点之间的距离等性质依次判断即可．
【详解】解：A、两点之间线段最短，原说法错误，选项错误；
B、圆不是立体图形，原说法错误，选项错误；
C、小于的角是锐角，说法正确，选项正确；
D、射线与射线不是同一条射线，方向相反，原说法错误，选项错误，
故选：C．
【点睛】题目主要考查线段、射线、两点间的距离的性质，熟练掌握各个性质是解题关键．
6．B
【分析】先根据，都是钝角求出的取值范围，再看哪个同学所求结果在范围内即可．
【详解】∵，都是钝角，
∴，
即，
∴，
在甲、乙、丙、丁四名同学的计算结果中，只有乙同学的结果在范围内，
故选B．
【点睛】本题考查了钝角的定义，解题的关键是根据钝角的取值范围求出．
7．C
【分析】一副三角板，度数有：、、、，根据度数组合，可以得到答案．
【详解】解：利用一副三角板可以画出的角，是和角的组合
故选：C．
【点睛】本题考查特殊角的画法，审题清晰是解题关键.
8．B
【分析】利用钟表表盘的特征解答．表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为．
【详解】解：分针经过45分钟，那么它转过的角度是．
故选：B．
【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动；两个相邻数字间的夹角为，每个小格夹角为，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
D　
【分析】A.∠1与∠AOB表示同一个角,正确;B.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC,正确;C.∠β表示的是∠BOC,∠β+∠AOB=∠AOC,正确;D.∠AOC不能用∠O表示,错误,故选D.
C　
【分析】用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量角的顶点,量角器的零刻度线与角的一边重合,那么角的另一边所对应的刻度就是角的度数,故选C.
11.
【分析】根据题意可知图中有两条射线，进而可得图中角的数量为个．
【详解】解：∵图中有两条射线，
∴图中角的数量为个，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据角中射线的数量求角的个数，根据图形找出规律是解题的关键．
12． 钝角 直角 锐角
【分析】根据角的分类解答即可．
【详解】解：由题意可知：角可以分成钝角，直角和锐角．
故答案为：钝角，直角，锐角
【点睛】本题考查角的分类，解题的关键是理解角的分类．
13．/度
【分析】由钟面被等分成12份，每一份，再根据9点30分，时钟的时针和分针相距份，从而可得答案．
【详解】解：21点30分就是晚上9点30分，
9点30分，时钟的时针和分针相距（份），
9点30分，时钟的时针和分针所构成的夹角度数为．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是时针与分针的夹角问题，理解钟面被等分12份，每一份是是解本题的关键．
14．南偏西，距离是40海里
【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可解决问题．
【详解】解：∵上午8时，船从海港A出发，以每小时20海里的速度驶向北偏东方向的小岛B，10时整到达小岛B，
∴A与B的距离是海里，
∴从小岛B看海港A的位置，用方位角和距离表示为：南偏西，距离是40海里．
故答案为：南偏西，距离是40海里．
【点睛】本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义．
15．/度
【分析】如图，根据即可得出答案．
【详解】解：如图所示：

根据题意可得，
∴，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了方位角，根据“上北下南，左西右东”的方式得出相应角的度数是解本题的关键．
16.【解析】　(1)∠1表示成∠A是错误的,应该为∠DAC;∠2表示成∠D是错误的,应该为∠ADC;∠3表示成∠C是错误的,应该为∠ECF.
(2)∠B可以用一个字母表示.
(3)小于平角的角有11个,分别为∠BAD,∠1,∠BAC,∠B,∠ADB,∠2,∠ACD,∠ACE,∠3,∠ECD,∠ACF.
17．(1)，，，共3个
(2)，
(3)，，共2个
【分析】（1）根据角的表示方法写出答案；
（2）根据角的定义和角的表示方法写出答案；
（3）角的表示方法写出答案．
【详解】（1）解：以点为顶点的角：，，，共3个；
（2）以射线为边的角：，；
（3）以为顶点，为一边的角有：，，共2个．
【点睛】此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法．
18.
【分析】根据方向角的定义得到，，结合图形中角的和差关系得出答案．
【详解】解：如图，由题意可得：
，，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查方向角，理解方向角的定义以及角的和差关系是正确解答的前提．
目标解读
基础梳理
典例探究
达标测试
自学反思
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