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6.3.2 角的比较与运算 学案
（一）学习目标：
1.通过自主探究，合作交流，理解角的大小，角的和、差倍分的意义.
2.经历类比角的大小比较、和差学习，体会类比的思想.
3.通过学习，能用图形语言、文字语言、符号语言进行综合描述.
（二）学习重难点：
重点:理解角的大小,和差倍分意义，体会学习过程中的类比思想.
难点:图形语言、文字语言、符号语言的相互转换
阅读课本，识记知识：
1.角的比较：
（1）度量比较法：先用量角器量出角的度数，然后比较他们的大小；
（2）叠合比较法：把其中一个角移到另一个角上作比较；
2.角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫作这个角的平分线。
【例1】如图,用三角板比较∠A与∠B的大小,其中正确的是(　　)
A.∠A>∠B
B.∠A<∠B
C.∠A=∠B
D.没有量角器,无法确定
【答案】B　
【分析】由题图可得,∠A<45°,∠B>45°,
所以∠A<∠B,故选B.
【例2】 如图,把一副三角板叠合在一起,则∠AOB的度数是(　　)
A.15°　　　B.20°　　　C.30°　　　D.70°
【答案】A　
【分析】 ∠AOB=60°-45°=15°.
选择题
1．若，则用度、分、秒表示为（ ）
A． B． C． D．
2．在下列说法中，正确的是（ ）
A．比较角的大小就是比较角的度数大小
B．从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线
C．若，则OC是∠AOB的平分线
D．用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大
3．如图1，图2所示，把一副三角板先后放在上，则的度数可能（ ）

A． B． C． D．
4．我们用一副三角板能画出的特殊角中，最小角度是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将长方形和直角三角形的直角顶点重合，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，平分，把分成的两部分，，则的度数( )
A． B． C． D．
7．已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为（　　）
A．28° B．112° C．28°或112° D．68°
8．如图，在外部，，分别是，的平分线．，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9.如图,OC为∠AOB内的一条射线,下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是(　　)
A.∠AOC=∠BOC
B.∠AOC+∠COB=∠AOB
C.∠AOB=2∠BOC
D.∠AOC=∠AOB
10.如图,AM为∠BAC的平分线,下列等式错误的是 (　　)
A.∠BAC=∠BAM　　　　B.∠BAM=∠CAM
C.∠BAM=2∠CAM　　　　D.2∠CAM=∠BAC
填空题
11．用度来表示 °．
11．用“”、“”或“”填空： ．
12．如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么

14．
（1） （请用，，填空）；
（2） ．
15．我们把有公共顶点和一条公其边的两个角称为“共边角”．
（1）当两个“共边角”为和时，它们非公共边的两边的夹角为 °；
（2）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为 °．
三、解答题
16．计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)
17.如图,已知∠AOC∶∠COD=5∶11,∠AOB∶∠BOD=5∶7,若∠COB=10°,求∠AOD的度数.
18.如图所示，平分，平分，，，求的度数．

（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1．B
【分析】利用度分秒之间的换算关系进行计算即可求解；
【详解】
故选：B
【点睛】本题考查了度分秒的换算，掌握 ， 是关键
2．A
【分析】根据角的大小比较方法与角平分线的定义对各小题进行逐一分析即可．
【详解】解：A. 比较角的大小就是比较角的度数大小，故本选项正确；
B. 从角的顶点出发的一条射线把这个角分成相等的两个角，这条射线叫做这个角的平分线，故本选项错误；
C. 若，且在内部，则是的平分线，故本选项错误；
D.放大镜能够把一个图形放大，不能够把一个角的度数放大，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查的是角的大小比较，角平分线的定义，熟知角比较大小的法则是解答此题的关键．
3．C
【分析】根据三角板的特点可得，结合选项即得答案．
【详解】解：由图1可得，由图2可得，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角板的特点，正确得出是解题的关键．
4．D
【分析】根据三角板的角度，计算和差可得结果．
【详解】解：一副三角板共两块，一块是三个内角分别为、、；另一块是三个内角分别为、、，
用一块三角板的角减去另一块三角板的角，求出的就是最小角度，即．
故选：D．
【点睛】本题主要考查角的计算，熟悉两块三角板度数是解题的关键．
5．C
【分析】根据求出，再用，进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：，
∵，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查几何图形中的角度计算．正确的识图，理清角的和差关系，是解题的关键．
6．D
【分析】根据角平分线的性质，可得，再结合题意，把分成的两部分，可得，根据及已知条件计算即可解题．
【详解】平分，
，
把分成的两部分，
，
故选：D
【点睛】本题考查角的和差、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7．C
【分析】根据题意画出图形，利用数形结合求解即可．
【详解】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；
当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．
故选C．
【点睛】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
8．D
【分析】利用角平分线平分角，以及大角等于小角加小角，小角等于大角减小角，进行角度的转化计算即可．
【详解】解：，，
，
平分，平分，
，，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了角度的计算，掌握从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线是关键．
B　
【分析】因为OC为∠AOB内的一条射线,所以当∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠BOC=2∠AOC时,OC平分∠AOB,所以A,C,D选项不符合题意,B选项符合题意.
C　
【分析】因为AM为∠BAC的平分线,所以各角之间的数量关系是∠BAC=2∠CAM=2∠BAM或∠BAC=∠CAM=∠BAM,故C不正确.故选C.
11．
【分析】先将化成，再将化成“度”即可．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：，．
12．
【分析】根据角度换算，将表示角度的两种形式化统一再比较大小即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查角度比较大小，熟练掌握角度换算是解决问题的关键．
13．/度
【分析】根据题意得到，再计算，然后根据进行计算即可．
【详解】解：，
而，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了角的计算，关键是熟记：直角，平角．
14． 30.32
【分析】（1）根据角度的单位度、分、秒之间的关系为60进制，将角度的单位统一，再进行大小比价即可；
（2）根据角度的单位度、分、秒之间的关系为60进制，将角度的单位统一，再进行加法运算即可．
【详解】解：（1）根据题意可得：，
，
，
故答案为：；
（2） ，
，
故答案为：30.32．
【点睛】本题主要考查了角的大小比较，角的求和，解题的关键是注意角度单位的统一．
15． 30或90/90或30 45或135/135或45
【分析】（1）分的角在的内部和外部两种情况求解即可；
（2）分两种情况求解即可．
【详解】解：（1）如图1，，，
则；
如图2，，，
则；
故答案为：30或90；
（2），分别是，的平分线，，
如图3，
∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴；
如图4，
∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴；
故答案为：45或135．
【点睛】本题考查了新定义，以及角平分线的有关计算，画出图形，分类讨论是解答本题的关键．
16.(1)
(2)
(3)
【分析】（1）从左往右依次计算；
（2）去括号，合并同类项即可；
（3）将度与度相加，分与分相加，再化简．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
；
（3）原式
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，整式的加减运算，角的运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．
17.解析　设∠AOC=5x.
因为∠AOC∶∠COD=5∶11,
所以∠COD=11x,
则∠AOD=∠AOC+∠COD=5x+11x=16x.
因为∠AOB∶∠BOD=5∶7,
所以∠AOB=∠AOD=×16x=x.
因为∠COB=10°,∠COB=∠AOB-∠AOC,
所以10°=x-5x,解得x=6°,
则∠AOD=16×6°=96°.
18.
【分析】先根据角平分线的定义，得到，，再根据已知角的度数求得的度数，即可求出的度数．
【详解】解：平分，平分，
，，
，，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角度的和与差，找准角度之间的数量关系是解题关键
目标解读
基础梳理
典例探究
达标测试
自学反思
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