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有理数的乘除混合运算 计算题专项训练
一、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得0．
二、有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
三、运算律：
①乘法交换律：．
②乘法结合律：．
③乘法对加法的分配律：．
【典例1】简便计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【思路点拨】
（1）根据，根据分数的拆项公式进行简算即可；
（2）先将除法转化为乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可；
（3）先计算括号里面的，再计算最后计算乘法即可；
（4）把原式转化为，再利用乘法分配律进行计算即可；
（5）根据先将看着一个整体，利用乘法分配律把后面乘法部分展开，再逆用乘法分配律进行计算即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
．
【方法总结】
1．有理数的加减乘除混合运算顺序：先乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
2．正逆用运算律：正难则反，逆用运算定律以简化计算．乘法分配律在运算中可简化计算。而反过来，同样成立，有时逆用也可使运算简便．
3．巧拆项法：将一个数分解成几个数和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。
1．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
2．（23-24七年级上·浙江衢州·阶段练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
3．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
4．（23-24七年级上·广东肇庆·开学考试）计算下面各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
5．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
6．（23-24七年级上·福建厦门·阶段练习）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
7．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
8．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
9．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
10．（23-24七年级上·福建龙岩·阶段练习）计算：
（1）
（2）
（3）
11．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）（请用简便方法计算）
12．（22-23七年级上·广东广州·开学考试）下面各题，能简算的要写出必要的简算过程
（1）
（2）
13．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）计算：
（1）；
（2）
（3）
14．（23-24七年级上·福建厦门·阶段练习）用简便方法计算：
（1）
（2）
（3）
15．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
16．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算：
（1）；
（2）．
17．（2023七年级上·全国·专题练习）计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
18．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算：
（1）
（2）
19．（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时．有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决．
（1）计算：
（2）由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果下面是小明的计算过程
解：原式的倒数为：
．
故原式
请你根据对小明的方法的理解，计算
20．（23-24八年级下·全国·课后作业）利用简便方法计算：
（1）；
（2）．
21．（23-24六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）简便计算：
（1）
（2）
（3）
22．（23-24六年级上·山东烟台·期中）用简便方法进行计算：
（1）
（2）
（3）
23．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）巧算：
（1）
（2）
24．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算：中小学教育资源及组卷应用平台
有理数的乘除混合运算 计算题专项训练
一、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得0．
二、有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
三、运算律：
①乘法交换律：．
②乘法结合律：．
③乘法对加法的分配律：．
【典例1】简便计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【思路点拨】
（1）根据，根据分数的拆项公式进行简算即可；
（2）先将除法转化为乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可；
（3）先计算括号里面的，再计算最后计算乘法即可；
（4）把原式转化为，再利用乘法分配律进行计算即可；
（5）根据先将看着一个整体，利用乘法分配律把后面乘法部分展开，再逆用乘法分配律进行计算即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
．
【方法总结】
1．有理数的加减乘除混合运算顺序：先乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
2．正逆用运算律：正难则反，逆用运算定律以简化计算．乘法分配律在运算中可简化计算。而反过来，同样成立，有时逆用也可使运算简便．
3．巧拆项法：将一个数分解成几个数和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。
1．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
（1）把原式化为，再利用乘法的分配律进行计算即可；
（2）先确定符号，再把除法化为乘法，再计算即可；
（3）先确定符号，再把除法化为乘法，再计算乘法即可；
（4）先确定符号，再把除法化为乘法，再计算乘法即可；
【解题过程】
（1）解：；
（2）；
（3）
；
（4）
．
2．（23-24七年级上·浙江衢州·阶段练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
本题考查了有理数的运算等知识，根据有理数的运算法则进行运算即可求解．
（1）根据两个有理数相乘的法则进行乘法计算即可求解；
（2）先把除法运算化为乘法运算，再进行多个有理数乘法运算即可求解；
（3）先进行乘除运算，再进行加减运算即可求解；
（4）利用分配律进行计算即可求解．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
3．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
（1）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可；
（2）先转换成乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可；
（3）将原式转换为，然后根据乘法分配律进行计算即可；
（4）根据乘法分配律进行计算即可．
【解题过程】
（1）解：
，
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
4．（23-24七年级上·广东肇庆·开学考试）计算下面各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【思路点拨】
（1）按照乘法分配律计算；
（2）先算除法，再算减法；
（3）先算除法和乘法，再按照减法的性质计算；
（4）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的乘法；
（5）按照减法的性质计算中括号里面的减法,然后再算中括号外面的乘法；
【解题过程】
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
5．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【思路点拨】
此题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则．
（1）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，先约分，后相乘进行计算即可；
（2）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，约分后相乘进行计算即可；
（3）首先计算括号里面的，再计算括号外面的乘法即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
6．（23-24七年级上·福建厦门·阶段练习）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【思路点拨】
（1）按有理数乘法法则计算即可；
（2）按运算顺序，先算括号内的乘法运算，再进行除法运算即可；
（3）按运算顺序，先乘除后加减，有括号的先算括号内的，进行运算即可；
（4）按运算顺序，先算括号内的减法运算，再进行除法运算即可；
【解题过程】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
7．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
（1）根据有理数的乘法、除法法则处理；
（2）运用乘法分配律处理；
（3）反用乘法分配律处理；
（4）带分数拆项，化为减法，运用乘法分配律运算处理；
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
；
（4）解：
．
8．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【解题过程】
（1）
；
（2）
；
（3）
．
9．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
（1）运用乘法分配律进行计算即可；
（2）将原式写成，再根据乘法分配律进行计算即可；
（3）倒用乘法分配律进行计算即可；
（4）先根据“除以一个数等于乘以它的倒数”，将除法运算变为乘法运算，再运用乘法分配律进行计算即可．
【解题过程】
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
10．（23-24七年级上·福建龙岩·阶段练习）计算
（1）
（2）
（3）
【思路点拨】
（1）先化简绝对值，利用乘法分配律进行简便运算，最后计算加减即可；
（2）先化简绝对值，再按照“先计算乘除，再计算加减，有括号先算括号内再算括号外”的顺序计算即可；
（3）将带分数化为假分数，除法变为乘法，利用有理数乘除法混合运算的顺序计算即可．
【解题过程】
（1）解：
（2）解：
（3）解：
．
11．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）（请用简便方法计算）
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
12．（22-23七年级上·广东广州·开学考试）下面各题，能简算的要写出必要的简算过程
（1）
（2）
【思路点拨】
（1）根据分数的乘除法法则以及乘法的交换律和结合律计算即可；
（2）根据乘法分配律以及分数的乘除法法则计算即可；
本题考查了分数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
【解题过程】
（1）
（2）
13．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）计算：
（1）；
（2）
（3）
【思路点拨】
（1）直接利用乘法的分配律进行简便运算即可；
（2）先把除法化为乘法，再计算即可；
（3）逆用乘法的分配律，进行简便运算即可．
【解题过程】
（1）
；
（2）
；
（3）
．
14．（23-24七年级上·福建厦门·阶段练习）用简便方法计算
（1）
（2）
（3）
【思路点拨】
（1）根据乘法分配律进行计算即可；
（2）逆用乘法分配律进行计算即可；
（3）根据有理数除法运算法则进行计算即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
15．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【解题过程】
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
．
16．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
（1）先计算括号内的，再按先乘除，后加减的顺序进行；
（2）可考虑利用乘法的分配律进行简便计算．
【解题过程】
（1）解：
（2）解：
．
17．（2023七年级上·全国·专题练习）计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【解题过程】
（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
18．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算．
（1）
（2）
【思路点拨】
本题考查了乘法运算律分配律的运用；根据题目特点正用或逆用是解题的关键；
（1）把分母中拆成，然后运用分配律即可；
（2）把被除数中带分数化为假分数，再逆用分配律，最后约分即可．
【解题过程】
（1）解：
=
=
=
；
（2）解：
．
19．（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时．有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决．
（1）计算：
（2）由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果下面是小明的计算过程
解：原式的倒数为：
．
故原式
请你根据对小明的方法的理解，计算
【思路点拨】
（1）直接利用乘法对加法的分配律计算即可；
（2）先计算的倒数，把除法化为乘法，利用乘法分配律计算，最后把计算的结果求倒数即可求解．
【解题过程】
（1）解：
．
（2）解：原式的倒数为：
，
故原式．
20．（23-24八年级下·全国·课后作业）利用简便方法计算：
（1）；
（2）．
【思路点拨】
本题考查了利用运算律进行有理数的简便运算等知识．
（1）逆用分配律进行计算即可求解；
（2）逆用分配律进行计算即可求解．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
21．（23-24六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）简便计算
（1）
（2）
（3）
【思路点拨】
本题主要考查了乘法分配律：
（1）先把百分数化为小数，然后利用乘法分配律的逆运算法则求解即可；
（2）先把百分数和分数化为小数，然后利用乘法分配律的逆运算法则求解即可；
（3）先把原式变形为，进而得到，再利用乘法分配律求解即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
22．（23-24六年级上·山东烟台·期中）用简便方法进行计算
（1）
（2）
（3）
【思路点拨】
本题考查有理数的混合运算，掌握乘法分配律是关键；
（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（2）根据乘法分配律可以解答本题；
（3）根据乘法分配律可以解答本题．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
23．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）巧算：
（1）
（2）
【思路点拨】
本题主要考查了有理数的加减计算：
（1）分析式子中的每一项，得到，据此求解即可；
（2）分析式子中的每一项，得到，据此求解即可．
【解题过程】
（1）解：
；
（2）解：
．
24．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算．
【思路点拨】
本题考查了有理数的四则混合运算，有理数乘法运算律，令，，将原式改写成含字母A、B的式子，再根据乘法分配律将式子化简，最后再把A、B换回原来的式子计算出结果．
【解题过程】
解：令，，
原式
．

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