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2023—2024学年第二学期呼和浩特市初二年级质量数据监测
数学
注意事项：
1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答题卡一并收回。
3.本试卷满分100分，考试时间90分钟。
一、选择题（共8小题，1—6小题，每小题2分，7-8小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.的化简结果是（ ）
A.-3 B.3 C.±3 D.
2.的三条边长分别为a，b，c，下列条件能判断是直角三角形的是（ ）。
A. B.
C. D.，，
3.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列命题正确的是（ ）
A.四个角都相等的四边形是正方形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的平行四边形是正方形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形
5.，是一次函数图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）
A. B.
C.当时， D.当时，
6.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，，F为DE的中点，若的周长为18，则OF的长为（ ）
A. B. C.3 D.4
7.体育测试前，小明早8点从家匀速骑自行车出发，沿一条直路去公园锻炼，小明出发的同时，他的爸爸锻炼结束从公园沿同一条道路匀速步行回家.小明在公园体育锻炼了一会后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分钟到家.设两人离家的距离s（m）与小明离开家的时间t（min）之间的函数关系如图所示.下列说法中，正确的是（ ）
A.公园与家的距离为2400米
B.小明在去公园途中离家820米处与爸爸相遇
C.小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇
D.小明到家的时间为8：25
8.下列关于两个变量关系的四种表达式中，正确的是（ ）
①正方形边长为3，若边长增加x，则面积增加y，y是x的函数；
②表达式中，y是x的函数；
③下表中，n是m的函数；
-3 -2 -1 1 2 3
-2 -3 -6 8 9 2
④下图中，曲线表示y是x的函数.
A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程）
9.某一长方形纸片的长为，宽为，则此长方形纸片的周长为_________cm.
10.已知点在一次函数的图象上，则代数式的值等于_________.
11.若实数满足，则__________.
12.按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是-1，则输出y的值是3，若输入x的值是3，则输出y的值是__________.
13.如图，将一个边长分别为4，8的矩形纸片ABCD折戳，使点C与点A重合（，），则折痕EF的长度为___________.
14.一组数据：2，4，4，4，6；若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是__________（填“平均数”，“中位数”、“众数”或“方差”）
15.如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0），将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC平移的距离为______.
16.如图，在正方形ABCD中，，点E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE相交于点M，G为BC上一动点，N为EG的中点，下列结论：①；②；③线段MN的最大值是；④线段MN的最小值是.其中正确的是______.（只填写序号）
三、解答题（本大题共7小题，共58分.解答题应写出文字说明，计算过程或演算步骤）
17.（每小题5分，共15分）
（1）计算：.
（2）计算：.
（3）先化简，再求值，其中.
18.（7分）如图，在中，过点D作于点，点在边CD上，，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若，，，求证：AF平分.
19.（6分）“相约十四冬，魅力内蒙古”2024年2月17日至27日我国第十四届冬季运动会在内蒙古自治区举办，某校做冬运会宣传海报（AB），悬挂在体育馆的窗户上方（如图所示）.小明搬来一架梯子（米）靠在宣传海报（AB）的A处，底端落在地板E处，然后移动梯子使顶端落在宣传海报（AB）的B处，而底端E向外移动了1米到C处（米）.测量得米.求宣传海报（AB）的高度（结果保留根号）.
20.（7分）某校在劳动实践基地开展了“认领一片菜地活动”，李老师为了考察西红柿的生长情况，他随机抽查了部分西红柿藤上的西红柿颗数.用得到的数据绘制了如下不完整的统计图.
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图.图1中的m的值为______；
（2）分别求出抽取的西红柿颗数的众数和中位数；
（3）求这个品种的西红柿平均每株结多少颗 （结果用四舍五入法取整数）
21.（6分）如图，直线经过点和点，与x轴交于点C.
（1）求k，m的值；
（2）求的面积；
22.（8分）内蒙古是北疆“粮仓”“肉库”“奶罐”，是国家重要农畜产品生产基地、现有C，D市获知A，B两市分别需要牛肉200吨和300吨的消息后，决定调运牛肉，已知C市有牛肉240吨，D市有牛肉260吨，现将这些牛肉全部调往A，B两市.已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往A，B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的牛肉为吨，并绘制出下表：
A（吨） B（吨） 合计（吨）
C 240
D 260
总计（吨） 200 300 500
（1）__________，___________，________（用含x的代数式表示）；
（2）设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）由于途经地区的全力支持，D市到B市的运输路线得以改善和优化，缩短了运输时间，运费每吨减少元，其余路线运费不变，若C，D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围.
23.（9分）综合与实践
【提出问题】
由课本一道复习题，小明进行改编探究：如图，正方形ABCD中，点E是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点E作交正方形的外角的平分线于点F.求证：.
（1）如图1，当点E在边BC上时，小明的证明思路如下：
在BA上截取，连接EP.
则易得在和中
∴
∴
请补全小明的证明思路，横线处应填______.
【深入探究】
（2）如图2，在（1）的基础上，过点F作交直线CD于点G.以CG为斜边向右作等腰直角三角形HCG，点H在射线CF上.
①求证：；
②当，时，请求出线段DG的长.
2023—2024学年第二学期初二年级质量数据监测
数学参考答案
一、选择题（本大题共8小题，1—6小题，每小题2分，7—8小题，每小题3分，共18分）
1 2 3 4 5 6 7 8
B C A D D A C D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9.；10.-5；11；12.1；13.；14.方差；15.4；16.②③.
三、解答题（本大题共7小题，共58分）
17.（每小题5分，共15分）
（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
当时，原式.
18.（7分）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∵，
∴四边形BFDE是平行四边形
∵∴
∴四边形BFDE是矩形
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴∴
在中，由勾股定理，得
∴，∴∴
即AF平分.
19.（6分）
解：由题意可得：米，米，米
在中，（米）
则（米）
在中，（米）
故米.
答：宣传海报（AB）的高度为米.
20.（7分）
解：（1）
补全图形如下：
20
（2）抽取的西红柿颗数的众数10根
中位数为（根）
（3）（根）
答：这个品种的西红柿平均每株结11根.
21.解：（1）∵直线经过点
∴∴
∵直线经过点
自变量x的取值范围为
（3）由题意可得，
当时，即
时，w最小，此时
解得
当时，即
时，w取得最小值，此时
解得
∵
∴不符合题意，
∴m的取值范围是
23.（1）或
（2）证明：在GH上截取，连接FQ
则
∵是等腰直角三角形
∴则
∵
∴在和中
∴
∴
（3）∵
∴在中
∵
∴∴
∵，即
∴
∴
∴
∵是等腰直角三角形
∴∴.

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