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小升初分班考重点专题：图形与几何（试题）2023-2024学年数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．如图，三个图形A、B、C中面积最大的是（ ）。
A．A图形 B．B图形 C．C图形 D．三个图形面积一样大
2．一个长方形的长m厘米，宽n厘米，若把它的长和宽都增加1厘米后形成一个更大的长方形，那么现在的面积比原来增加了（ ）平方厘米。
A．m＋n B．m＋n＋mn C．m＋n＋1 D．mn
3．在“观察物体”的课堂上，数学老师要求同学们搭出从以下两个方向看到的立体图形，那么同学们最少需要 （ ）个正方体，最多可以用（ ）个正方体。
A．4和7 B．5和7 C．4和6 D．5和6
4．把一个铁块完全浸没在一个底面半径是5分米的圆柱形水槽中，水面上升了3厘米但没溢出，这个铁块的体积是（ ）立方分米。
A．2355 B．235.5 C．23.55 D．2.355
5．如图，甲、乙是两个实心积木。甲和乙的体积之比是（ ）。
A．3∶1 B．3∶2 C．4∶1 D．4∶3
6．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它是分别以1cm，1cm，2cm，3cm，5cm…为半径，依次作圆心角为90°的扇形所形成的螺旋线。若第1步中扇形的半径为1cm，按如图所示的方法依次作图，则前6步所画扇形的弧长总和为（ ）。
A．πcm B．πcm C．10πcm D．14πcm
二、填空题
7．把一个圆形纸片切分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，周长增加了8cm，则圆形纸片的半径是( )cm，面积是( )cm2。（π取3.14）
8．用4个棱长1cm的小正方体拼摆成一个长方体，该长方体的表面积可能是( )cm2，也可能是( )cm2，体积是( )cm3。
9．如图，已知圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是6.28厘米，则长方形的长为( )厘米。
10．一个长方形，长6厘米，宽4厘米。以长为轴旋转一周，形成圆柱A；再以宽为轴旋转一周，形成圆柱B。求圆柱A与圆柱B的体积的最简比是( )。
11．一根圆柱形木料，高是3分米，底面积是7.065平方分米。如果将它锯成两个小圆柱，表面积增加了( )平方分米；如果将它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方分米。
12．如图（单位：cm），图中一个小球的体积是( )cm3，一个大球的体积是( )cm3。
三、判断题
13．同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），体积不变。( )
14．半径为r的半圆，它的周长为πr。( )
15．面积相等的两个长方形，周长也一定相等。( )
16．一个圆的半径和它的面积成正比例。( )
17．一个圆锥底面直径和高都是1分米，它的体积是3.14立方分米。( )
四、计算题
18．已知两个圆的半径都是10厘米，请求出下面阴影部分的周长和面积。
19．计算下面图形的周长与面积。
20．求图中的体积。

五、解答题
21．将一个圆柱形状的物品包装盒的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如图），这个包装盒最多能容纳物品多少立方厘米？
22．“六一”儿童节，小红和妈妈出去游玩。妈妈带了一个圆柱形水壶，从里面量底面直径是10厘米，高是16厘米。如果两人游玩期间要喝1升水，装满这壶水够喝吗？
23．李师傅用一个底面半径是2厘米，高是15厘米的圆柱形木料做一个最大的圆锥形木料，应削去多少立方厘米的木料？
24．林叔叔是环保卫士，他为树林中的小鸟们修建了一个露天饮水器，即圆柱形的蓄水池，从蓄水池里面量得底面直径是20分米，高是5分米。在水池的内部四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方分米？
25．
（1）若图①中圆心O点的位置用数对（4，5）表示，则B点的位置用数对表示是（ ）。图中每个小方格的边长是1厘米，图①中，AO＝AB，点A在点B的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。
（2）图形①是一个组合图形，画出图形①的一条对称轴。
（3）画出图形②按2∶1放大后的图形；放大后图形的面积与原图形面积的比是（ ）。
（4）画出图形③绕点P顺时针旋转90°后的图形。
26．聪聪是个科学迷，在家经常动手做科学小实验，他感觉小区的水质有问题，于是做了个过滤装置进行“污水过滤”的实验，下图是他改装的过滤装置：上层漏斗是近似的圆锥，底面直径是6厘米，高5厘米，实验规定漏斗中的液体体积不能超过漏斗容积的此时漏斗内水的体积刚好到规定的临界值，漏斗的过滤速度是0.5毫升/秒。则漏斗内的水过滤完需要多少秒？
参考答案：
1．A
【分析】根据题图可知，ABC三个图形的高是相等的，则可以假设三个图形的高都为h，根据三角形的面积＝ah÷2，平行四边形的面积＝ah，梯形的面积＝（a＋b）×h÷2，代入数据计算出ABC三个图形的面积，再进行比较即可。
【详解】假设三个图形的高都为h；
平行四边形的面积：7h
三角形的面积：12h÷2＝6h
梯形面积：（6＋7）h÷2
＝13h÷2
＝6.5h
7h＞6.5h＞6h
所以三个图形A、B、C中面积最大的是A图形。
故答案为：A
2．C
【分析】如下图，原长方形的长和宽都增加1厘米后形成一个更大的长方形，那么增加的面积＝①的面积＋②的面积＋③的面积；
从图中可知，①是一个长m厘米、宽1厘米的长方形，②是一个长n厘米、宽1厘米的长方形，③是一个边长为1厘米的正方形；
根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出增加的面积。
【详解】由分析得：
①②③的面积之和是：
m×1＋n×1＋1×1＝（m＋n＋1）平方厘米
所在，现在的面积比原来增加了（m＋n＋1）平方厘米。
故答案为：C
3．B
【分析】根据上面看到的图，可知立体图形有前后两排，共三个小正方体呈直角；从正面看立体图形有3层，第一层有2个小正方体，第二、三层都是1个小正方体。最少需要的是第一层3个小正方形，第二层、第三层都是1个正方体；最多是第一层3个小正方形，第二层、第三层都是2个正方体。据此可得出答案。
【详解】根据题意得：要拼成这个图形最少需要的是第一层3个小正方形，第二层、第三层都是1个小正方体，共5个小正方体；最多是第一层3个小正方形，第二层、第三层都是2个正方体，共7个小正方体。
故答案为：B
4．B
【分析】水面上升的体积就是铁块的体积，根据圆柱体积公式，圆锥形水槽底面积×水面上升的高度＝铁块的体积，据此列式计算。
【详解】3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝235.5（立方分米）
这个铁块的体积是235.5立方分米。
故答案为：B
5．B
【分析】根据圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的，即等底等高圆柱和圆锥，圆柱3份，圆锥1份。我们把图中甲分成两个高为h、底面直径是a的两个一样的圆柱，所以它的体积就是6份；把图中乙分成两个高都是h、底面直径是a的圆柱和圆锥，所以乙图的体积是3＋1＝4份；因此甲和乙的体积之比是6：4，化简为3：2。据此解答即可。
【详解】由分析可知：甲和乙的体积之比是3：2。
故答案为：B
6．C
【分析】根据题意找出半径的变化规律，前面两个半径的和等于下一个半径的长度，所以第六个半径的长度是3＋5＝8cm，由于每个圆弧的长度都是圆的，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出对应的圆的周长再乘即可求出对应的圆弧长度，再把这6个圆弧相加即可。
【详解】3＋5＝8（cm）
由题意得：前6步的半径依次是以1cm，1cm，2cm，3cm，5cm，8cm
∴前6步所画扇形的弧长总和为：
×π×1×2＋×π×1×2＋×π×2×2＋×π×3×2＋×π×5×2＋×π×8×2
＝π＋π＋π＋π＋π＋4π
＝10π（cm）
所以则前6步所画扇形的弧长总和为10πcm。
故答案为：C
【点睛】本题考查的是弧长的计算、数字的变化规律，根据题意找出半径的变化规律是解题的关键。
7． 4 50.24
【分析】把一个圆形纸片剪拼成一个近似的长方形，那么长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度，用增加的周长除以2，即可求出圆的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。
【详解】圆的半径：
8÷2＝4（cm）
圆的面积：
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
则圆形纸片的半径是4cm，面积是50.24cm2。
8． 16 18 4
【分析】用4个棱长1cm的小正方体拼摆成一个长方体，可以摆成下图①②两种长方体；
根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），求出两种长方体的表面积；
根据正方体的体积公式V＝a3，求出一个小正方体的体积，再乘4，即是摆成的长方体的体积。
【详解】如图：
表面积：
①1×2＝2（cm）
（2×1＋2×2＋1×2）×2
＝（2＋4＋2）×2
＝8×2
＝16（cm2）
②1×4＝4（cm）
（4×1＋4×1＋1×1）×2
＝（4＋4＋1）×2
＝9×2
＝18（cm2）
体积：
1×1×1×4＝4（cm3）
该长方体的表面积可能是16cm2，也可能是18cm2，体积是4cm3。
9．3.14
【分析】将圆周长除以3.14再除以2，求出圆半径。长方形的宽和圆半径相等。圆面积＝πr2，由此求出圆面积，即长方形的面积。将长方形面积除以宽，求出长即可。
【详解】6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
3.14×12÷1
＝3.14×1÷1
＝3.14（厘米）
所以，长方形的长是3.14厘米。
10．2∶3
【分析】以长为轴旋转一周形成圆柱A的底面半径是长方形的宽，高是长方形的长；以宽为轴旋转一周形成圆柱B的底面半径是长方形的长，高是长方形的宽，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别求出这两个圆柱的体积，再根据比的意义写出比，化简即可。
【详解】（π×42×6）∶（π×62×4）
＝（π×16×6）∶（π×36×4）
＝96π∶144π
＝2∶3
圆柱A与圆柱B的体积的最简比是2∶3。
11． 14.13 7.065
【分析】沿横截面把它锯成两个小圆柱，则表面积比原来增加了2个圆柱的底面的面积，据此用圆柱形木料的底面积乘2即可求出表面积增加了多少平方分米；圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以削出的这个圆锥的体积是原圆柱的体积的，据此解答。
【详解】7.065×2＝14.13（平方分米）
7.065×3×
＝7.065×（3×）
＝7.065×1
＝7.065（立方分米）
所以将它锯成两个小圆柱，表面积增加了14.03平方分米；如果将它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是7.065立方分米。
12． 15 45
【分析】从左往右，图一的长方体容器中没有水；图二，往装有水的圆柱体容器中放入4个小球，此时长方体容器中水深为4cm；则长方体容器中4cm高的水的体积就是4个小球的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出4个小球的体积，再除以4，即是一个小球的体积；
图三，继续往圆柱体容器中放入2个大球，此时长方体容器中水深为10cm；则长方体容器中（10－4）cm高的水的体积就是2个大球的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出2个大球的体积，再除以2，即是一个大球的体积。
【详解】4个小球的体积：
5×3×4＝60（cm3）
一个小球的体积：
60÷4＝15（cm3）
2个大球的体积：
5×3×10－60
＝150－60
＝90（cm3）
一个大球的体积：
90÷2＝45（cm3）
图中一个小球的体积是15cm3，一个大球的体积是45cm3。
13．√
【分析】体积是指物体所占空间的大小；同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），都只是形状改变，但所占空间的大小不变，即体积不变，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），体积不变。原题干说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】周长是指封闭图形一周的长度，据此得出半圆的周长＝圆周长的一半＋直径；圆的周长公式C＝2πr，以及直径d＝2r，据此解答。
【详解】2πr÷2＋2r
＝πr＋2r
半径为r的半圆，它的周长是πr＋2r，原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，可以通过举例证明。
【详解】例如：两个面积都是12平方厘米的长方形，
3×4＝2×6＝12（平方厘米）
一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，则周长是：
（4＋3）×2
＝7×2
＝14（厘米）
另一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米，则周长是：
（6＋2）×2
＝8×2
＝16（厘米）
所以面积相等的两个长方形，周长也一定相等的说法是错误的。
故答案为：×
16．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，如果比值和乘积都不一定，则不成比例；据此判断。
【详解】根据圆的面积＝πr2得：
圆的面积÷r2＝π（一定），所以一个圆的半径的平方和它的面积成正比例，一个圆的半径和它的面积不成比例，因此原题干的说法是错误的。
故答案为：×
17．×
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】3.14×（1÷2）2×1÷3
＝3.14×0.52×1÷3
＝3.14×0.25×1÷3
≈0.26（立方分米）
一个圆锥底面直径和高都是1分米，它的体积约是0.26立方分米，所以原题说法错误。
故答案为：×
18．周长是102.8厘米；面积是86平方厘米
【分析】通过观察可知，阴影部分的周长相当于一个半径是10厘米的圆周长加上2条（10×2）厘米的长度，阴影部分的面积相当于一个边长为（10×2）厘米的正方形面积减去一个半径是10厘米的圆面积；根据圆周长公式：C＝2πr、圆的面积公式S＝πr2，以及正方形的面积＝边长×边长，代入数据即可求出结果。
【详解】3.14×10×2＋10×2×2
＝62.8＋40
＝102.8（厘米）
10×2＝20（厘米）
20×20－3.14×102
＝20×20－3.14×100
＝400－314
＝86（平方厘米）
阴影部分的周长是102.8厘米，面积是86平方厘米。
19．71.4cm；257cm2
【分析】组合图形的周长＝圆周长的一半＋正方形周长，圆周长的一半＝圆周率×半径，正方形周长＝边长×4；
组合图形的面积＝半圆面积＋正方形面积，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，正方形面积＝边长×边长。
【详解】3.14×10＋10×4
＝31.4＋40
＝71.4（cm）
3.14×102÷2＋10×10
＝3.14×100÷2＋100
＝157＋100
＝257（cm2）
组合图形的周长是71.4cm，面积是257cm2。
20．84.78cm3；215.22cm3
【分析】（1）观察图形可知，组合体是由两个底面半径都是6cm的圆锥组成，那么它们体积等于一个底面半径是6cm、高是（3.5＋5.5）cm的大圆锥的体积；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出这个组合体的体积。
（2）观察图形可知，组合体的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详解】（1）×3.14×（6÷2）2×（3.5＋5.5）
＝×3.14×32×9
＝×3.14×9×9
＝84.78（cm3）
组合体的体积是84.78cm3。
（2）10×10×3－3.14×（6÷2）2×3
＝300－3.14×32×3
＝300－3.14×9×3
＝300－84.78
＝215.22（cm3）
组合体的体积是215.22cm3。
21．75.36立方厘米
【分析】根据题意，把一个圆柱形包装盒的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形，那么圆柱的底面周长等于平行四边形的底，圆柱的高等于平行四边形的高；
先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个包装盒最多能容纳物品的体积。
【详解】圆柱的底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
圆柱的容积：
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（立方厘米）
答：这个包装盒最多能容纳物品75.36立方厘米。
22．装满这壶水够喝
【分析】根据圆柱体的体积公式：V＝Sh＝π（d÷2）2h，求出这个保温杯的容积，再和1升进行比较，如果保温杯的容积大于1升就够喝，否则就不够喝，注意根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米进行单位换算。
【详解】壶的容积：
（立方厘米）
＝1.256（升）
1.256升＞1升
答：装满这壶水够喝。
【点睛】本题考查圆柱的体积、体积和容积的单位换算，解答本题的关键是掌握圆柱的体积计算公式。
23．125.6立方厘米
【分析】做成的最大圆锥形木料与圆柱形木料等底等高，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱体积－圆锥体积＝削去的体积，据此列式解答。
【详解】3.14×22×15－3.14×22×15÷3
＝3.14×4×15－3.14×4×15÷3
＝3.14×4×（15－15÷3）
＝12.56×（15－5）
＝12.56×10
＝125.6（立方厘米）
答：应削去125.6立方厘米的木料。
24．628平方分米
【分析】由于蓄水池无盖，剩余只求这个圆柱的一个底面和侧面积的总和，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】20×3.14×5＋3.14×（20÷2）2
＝62.8×5＋3.14×100
＝314＋314
＝628（平方分米）
答：抹水泥的面积是628平方分米。
25．（1）（7，5）；西；北；60；3
（2）见详解
（3）见详解；4∶1
（4）见详解
【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示B点的位置。
图①中，AO＝AB，且AO、BO都是圆的半径，所以AO＝BO＝AB，即三角形AOB的三条边相等，说明三角形AOB是等边三角形，三个内角都是60°；图中圆的半径是3厘米，即点A与点B相距3厘米；根据图上的方向、角度和距离确定点A与点B的位置关系。
（2）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此画出图形①的一条对称轴。
（3）图形②是一个上底为1厘米、下底为2厘米、高为2厘米的梯形，按2∶1放大后，原梯形的上底、下底、高都要乘2，据此画出放大后的梯形。
根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，算出原梯形和放大后梯形的面积，再根据比的意义写出放大后梯形的面积与原梯形的面积比，并化简比。
（4）根据旋转的特征，将图形③绕点P顺时针旋转90°，点P位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
【详解】（1）B点的位置用数对表示是（7，5）。
AO＝BO＝AB＝3厘米，三角形AOB是等边三角形，三个内角都是60°。
点 A 在点B的西偏北60°（或北偏西30°）方向3厘米处。
（2）图形①的一条对称轴见下图。
（3）原来梯形的面积：
（1＋2）×2÷2
＝3×2÷2
＝3（平方厘米）
放大后梯形的上底是：1×2＝2（厘米）
放大后梯形的下底是：2×2＝4（厘米）
放大后梯形的高是：2×2＝4（厘米）
放大后梯形的面积：
（2＋4）×4÷2
＝6×4÷2
＝12（平方厘米）
12∶3＝（12÷3）∶（3÷3）＝4∶1
图形②按2∶1放大后的图形见下图，放大后图形的面积与原图形面积的比是4∶1。
（4）图形③绕点P顺时针旋转90°后的图形见下图。
【点睛】（1）本题考查数对与位置的知识、等边三角形的特征以及方向与位置的知识。
（2）本题考查对称轴的画法，掌握轴对称图形的意义是解题的关键。
（3）本题考查作放大后的图形、梯形面积公式的应用、比的意义及化简比。
（4）掌握作旋转后图形的作图方法是解题的关键。
26．62.8秒
【分析】根据圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，代入数据计算，即可求出圆锥的容积。从题意可知，漏斗中的液体刚好是漏斗容积的即圆锥容积×即求出液体的体积。漏斗的过滤速度是0.5毫升/秒，用液体的体积÷0.5，就求出了滤完需要的时间。据此解答。
【详解】（6÷2）2×3.14×5××
＝32×3.14×5××
＝31.4（立方厘米）
＝31.4（毫升）
31.4÷0.5＝62.8（秒）
答：漏斗内的水过滤完需要62.8秒。
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