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2023-2024学年湖南省长沙市长沙县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数的算术平方根是( )
A. B. C. D.
2.下列各数中，无理数是( )
A. B. C. D.
3.若，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
4.在下面的调查中，最适合用全面调查的是( )
A. 了解一批节能灯管的使用寿命 B. 了解某校七年级班学生的视力情况
C. 了解全国初中生每周上网时长情况 D. 了解水渡河菜市场中鱼的种类
5.如图，直线，相交于点，平分，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
6.已知点在第三象限，则字母的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的淮南万毕术书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”现代潜艇潜望镜是在世纪初发明的如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是( )
A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 对顶角相等 D. 两点确定一条直线
8.关于，的方程组的解满足，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.孙子算经是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车：若每辆车乘坐人，则有人步行，问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为( )
A. B.
C. D.
10.若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标是______．
12.若，则整数的值是______．
13.如图，小明乘坐地铁号线回家，小明家位于点处，附近有、、、四个地铁出口，每个地铁出口都能沿着直线回家，小明从地铁出口下车回家的路径最短，其数学道理是______．
14.某校在对七年级班学生进行调查问卷，学生上学的方式是：乘私家车；乘电动车；骑自行车；步行根据问卷数据绘制如下不完整统计图，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为______．
15.如图，下列结论正确的序号是______．
与是同位角；
与是内错角；
与是由直线，被直线所截得到的同旁内角．
16.若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
18.本小题分
解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
19.本小题分
某校为了解课后服务足球兴趣班训练效果，对参训队员进行一次体质检测已知本次检测满分为分，测试成绩取整数，测试结束后将测试成绩制成尚不完整的频数分布表和频数分布直方图从测试结果来看，每名队员的成绩均超过分．
分组 频数 频率
合计
请根据题中提供的信息，解答下列问题：
______， ______， ______．
补全频数分布直方图．
若成绩在分以上为训练效果显著，同时训练效果显著的人数占总人数的以上，就表示该兴趣班训练方案科学，请根据上述数据分析该兴趣班训练方案是否科学，并说明理由．
20.本小题分
解方程组：
；
．
21.本小题分
如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，若，求证：
证明：已知，
且 ____________，
____________，
____________，
____________，
又已知，
____________，
．
22.本小题分
如图，的顶点，，若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点的对应点坐标是．
画出，并直接写出点的坐标；
若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
求的面积．
23.本小题分
某商场同时采购了，两种品牌的运动装，第一次采购品牌运动装件，品牌运动装件，采购费用为元；第二次只采购了品牌运动装件，采购费用为元．
求，两种品牌运动装的采购单价分别为多少元每件？
商家通过一段时间的营销后发现，品牌运动装的销售明显比品牌好，商家决定采购一批运动装，要求：采购品牌运动装的数量是品牌运动装的倍多件，且品牌的采购数量不低于件；采购两种品牌运动装的总费用不超过元，请问该商家有哪几种采购方案？
24.本小题分
我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“包含方程”例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“包含方程”请根据约定，解答下列问题．
在一元一次方程；；中，不等式组的“包含方程”是______填序号；
若关于的方程是不等式组的“包含方程”，求的取值范围；
若关于的方程是关于的不等式组的“包含方程”，且此时该不等式组恰好有个整数解，试求的取值范围．
25.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点是第四象限内一点，轴于点，且．
求点，，三点的坐标；
如图，点是线段上一动点，交于点，的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点，求的度数；
如图，将点向左平移个单位得到点，连接，与轴交于点轴上是否存在点，使三角形的面积是三角形面积的倍？若存在，试求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.垂线段最短
14.
15.
16.
17.解：
．
18.解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
在数轴上表示不等式组的解集为：
不等式组的解集为：．
19.，，；
补全频数分布直方图如下：
；
该兴趣班训练方案科学．
理由：成绩在分以上的人数占总人数百分比为：．
该兴趣班训练方案科学．
20.解：，
将代入得：，
解得：，
将代入得：，
原方程组的解为：；
解：，
由得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
原方程组的解为：．
21.证明：已知，
且对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
又已知，
两直线平行，内错角相等，
．
22.解：如图所示：
点；
向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，
点；
．
23.解：设品牌运动装的采购单价是元件，品牌运动装的采购单价是元件，
根据题意得：，
解得：．
答：品牌运动装的采购单价是元件，品牌运动装的采购单价是元件；
设该商家采购品牌运动装件，则采购品牌运动装件，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为，，，
该商家共有种采购方案，
方案：采购品牌运动装件，品牌运动装件；
方案：采购品牌运动装件，品牌运动装件；
方案：采购品牌运动装件，品牌运动装件．
24.；
解方程得，解不等式组得，
由题意可知：，
解得；
解方程得，
解不等式组得，
关于的方程是关于的不等式组的“包含方程”，
，解得，
不等式组恰好有个整数解，
，解得，
综上，的取值范围为．
25.解：由题意得，
，，，
，，，
，，；
，
，
的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点，
，，
，
；
存在点满足三角形的面积是三角形面积的倍，理由如下：
，，
，，
，
三角形的面积是三角形面积的倍，
，
，
，
，
，，
或．
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