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巧解方程
【知识导航】
含有未知数的等式叫方程。求方程的解的过程就叫作解放程。解方程的主要依据是等式的性质。如：
等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
有时还依据加法、减法、乘法、除法四种运算各部分之间的关系解方程。如：
1.一个加数=和-另一个加数
2.被减数=差+减数
3.减数=被减数-差
4.一个因数=积÷另一个因数
5.被除数=商×除数
6.除数=被除数÷商
【精典例题1】
解下列方程。
（1）5x=3x+126 (2)7x=144-5x
思路导航：上面两个方程的左边和右边都含有x，可以利用等式的基本性质给方程的左边和右边同时加上或减去一个相同的数，消去其中一个x。
5x=3x+126
解：5x-3x=3x-3x+126（方程的左右两边同时减去3x）
2x=126
x=63
7x=144-5x
解：7x+5x=144-5x+5x（方程的左右两边同时加上5x）
12x=144
X=12
【小试身手】
解下列方程。
13x=8x+150 15x=120-5x 960-5x=10x
9×12+2x=5x 5x+168=9x
【精典例题2】
解下列方程。
（1）8×（5+x）=13x （2）（2x-13）×12=4x
（3）8×（12+x）=22×（9-x）
思路导航：上面三个方程中，前面两个的一边有括号，第三个的两边都有括号，可以先利用乘法分配率将括号去掉。
（1）8×（5+x）=13x
解：40+8x=13x（利用乘法分配律去掉括号）
40=5x（方程的左右两边同时减去8x）
x=8
（2）（2x-13）×12=4x
解：24x-156=4x（利用乘法分配律去掉括号）
20x-156=0（方程的左右两边同时减去4x）
20x=156
X=7.8
（3）8×（12+x）=22×（9-x）
解：96+8x=198-22x（利用乘法分配律去掉括号）
96+30x=198（方程的左右两边同时加上22x）
30x=102
X=3.4
【小试身手】
解下列方程。
28×（x+5）=560 7×（120-x）=3x 3×（22+x）=5x
5x-10=13×（4-2x） 13×（x-3）=5x+9 6×（121-2x）=8×（22+x）
【精典例题3】
解下列方程。
（1）2×（x-5）=x÷3 （2）x÷5=（4+x）÷6
（1.4-x）÷x=12÷2
思路导航：上面三个方程中，第一个的一边又除号，后两个的两边都有除号，可以利用等式的基本性质，给方程的左右两边同时乘一个相同的数（不能为0），将除号去掉。
（1）2×（x-5）=x÷3
解：2×（x-5）×3=x（方程的左右两边同时乘3）
6×（x-5）=x
6x-30=x
5x=30
X=6
（2）x÷5=（4+x）÷6
解：6x=（4+x）×5（方程的左右两边同时乘30）
6x=20+5x
X=20
（1.4-x）÷x=12÷2
解法一：（1.4-x）×2=12×x（方程的左右两边同时乘2x）
2.8-2x=12x
14x=2.8
X=0.2
解法二：（1.4-x）÷x=6
1.4-x=6x（方程的左右两边同时乘x）
7x=1.4
X=0.2
【小试身手】
解下列方程。
（2.5+x）÷5=（8.5+x）÷6 x÷12=（85-22）÷9
x÷2=（3x-10）÷5 （3x+5）÷2=（5x-9）÷3
x÷15+0.4=x÷12-0.1
【综合练习】
解下列方程。
60.34-5x-3x=20.34 7.5x+3.5x+33=121
5x+12=2×(x+15) 7×(3+x)-12=5x+88
(9.7+2x)÷2=(5.5+5x)÷3 90÷x-90÷(3x)=3
1.6x+0.8=2.4 4x-3×9=29
x-6×5=42+2x 5x=15(x-5)
【挑战自我】
解方程：7×（2y-1）-3×(4y-1)+5×(4y+2)-28=0
第十讲 列方程解应用题（一）
【知识导航】
列方程解应用题，首先要认真分析题意，理清题中的数量关系，找准等量关系，确定将哪一个量设为x，其他的量与设为x的量是什么关系，怎样表示。在此基础上设出x，依据等量关系列出方程，最后解方程，求出未知数x及和x有关的其他的量。
【精典例题1】
红光小学为希望工程捐款，五年级捐款1350元，比四年级的2倍还多150元。四年级捐款多少元？
思路导航：仔细读题，理解题意，可以列出下面的等量关系式：
五年级捐款数=四年级捐款数×2+150元
解：设四年级捐款x元。
2x+150=1350
2x=1350-150
2x=1200
X=600
答：四年级捐款600元。
【小试身手】
1.修一条水渠，已经修了1320米，修了的比剩下的2倍还多80米，还剩下多少米？
2.果园里种桃树120棵，比苹果树的3倍少15棵。果园里种了多少棵苹果树？
3.王老师的体重是75千克，比小明体重的3倍还多9千克，小明的体重是多少千克？
【精典例题2】
两个火车站相距260千米。甲、乙两列火车同时从两站相对开出，经过2.5小时相遇。甲车每小时行48千米，乙车每小时行多少千米？
思路导航：认真读题，分析题意，可以摘录出下列等量关系式：、
甲车行的路程+乙车行的路程=260千米
甲车行的路程=甲车的速度×2.5小时
乙车行的路程=乙车的速度×2.5小时
解：设乙车每小时行x千米。
2.5x+48×2.5=260
2.5x+120=260
2.5x=140
X=56
答：乙车每小时行56千米。
【小试身手】
1.幼儿园运来8筐苹果和9筐梨，一共重470千克。每筐苹果重25千克，每筐梨重多少千克？
2.A、B两港相距1250千米，甲、乙两船同时从A、B两港相对开出，甲船每小时行27千米，乙船每小时行23千米，几小时相遇？
3.某校五年级同学站队，站了3行女同学，4行男同学。女同学比男同学少5人。女同学每行站25人，男同学每行站多少人？
【精典例题3】
一个数的2倍加上3，等于这个数加上12，这个数是多少？
思路导航：摘录题中条件，可以列出下面数量关系：
一个数×2+3=一个数+12
如果设“一个数”为X，可以列出方程。
解：设这个数为x。
2x+3=x+12
2x-x=12-3
x=9
答：这个数是9。
【小试身手】
1.一个数的5倍减去12，等于这个数的3倍，这个数是多少？
2.一个数与96的和减去这个数的3倍，差是这个数的22倍，求这个数。
3. 12加上一个数的和，再乘5，等于这个数的7倍，这个数是多少？
【综合练习】
1.一组同学分种55棵树苗，如果每人分6棵，树苗就差5棵，这一组有多少个同学？
2.某机床厂今年生产机床768台，比去年产量的2倍少12台，去年生产机床多少台？
3.甲、乙两个化肥仓库，甲仓库存化肥是乙仓库的2.4倍，乙仓库比甲仓库少存化肥44.8吨。甲、乙两个仓库各存化肥多少吨？
4.一本故事书，原来每页排24行，每行24个字，排了125页。现在改用小号字，每页排24行，每行排30个字，能排多少页？
5.甲仓的货物比乙仓多560吨，如果两仓同时各运走货物9吨，那么甲仓剩下的货物是乙仓剩下的3倍。甲、乙两仓原来各有货物多少吨？
6.一辆客车和一辆货车从相距225千米的甲、乙两地同时相向而行，3小时后两车相遇。客车每小时行30千米，货车每小时行多少千米？
7.甲、乙两人存款数相等，后来甲取出400元，乙存入300元，这时乙的存款数是甲的3倍。两人原来各有存款多少元？
8.音像店两个柜台，甲柜台的磁带比乙柜台少120盒。如果两个柜台卖164盒，则乙柜台剩下的是甲柜台剩下的3倍。原来两个柜台各有磁带多少盒？
9.三种蔬菜平均每千克售价0.8元，已知每千克甲种蔬菜比乙种蔬菜贵0.4元，每千克丙种蔬菜比乙种蔬菜便宜0.1元。三种蔬菜每千克售价各是多少元
10.果园里共种340棵桃树和梨树，其中桃树的棵树比梨树的3倍多20棵。两种树各种多少棵？
11.商店运回白糖和红糖共127袋，白糖比红糖的5倍还多7袋，运来白糖和红糖各多少袋？
【挑战自我】
学校学生参加义务劳动清洗门窗，需要发洗衣粉。如果给男同学每人3包，女同学每人4包，那么就会多出8包；如果给男同学每人4包，女同学每人5包，那么就会少7包。已知男同学比女同学多1人，那么共有多少包洗衣粉？

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