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2024 IHC D-6 中文卷
1. 将 1843 化为最简分数， 1843 = 。
4559 4559
2. 若正整数 k 2024 , 那么22k 1 3 5 ... 2019 202 被 3 除所得的余数是
。
3. 黑板上写有 1 到 101 这 101 个自然数，现擦去其中一些数，黑板上至多保留
个数，才能使黑板上任意两数之和都不能被 5 整除。
1
4. 1 1 1
... 1
的整数部分是 。
2004 2005 2006 2024
5.有甲、乙两个杯子，甲杯装有纯酒精，乙杯装有纯水，两杯液体质量都是12 千克。现从甲杯中取出一定量的纯酒精，倒入乙杯并搅拌均匀，再从乙杯中取出一定量的混合液倒入甲杯，此时两杯液体质量仍然都是 12 千克。若此时甲杯中纯酒精和纯水的质量比为 5∶1，那么第一次从甲杯中取出的纯酒精是 千克。
6. 在数的前面分别添加“＋”或“－”号，使得
它们的和等于 1。有 种不同的添加方法。
如图，F 和 G 是△ABC 边 BC 上两点，满足 BF:FG:GC=2:2:1, 连接 AF、AG, 在 AF 上取点 D，CD 与 AG 相交于点 E，△DAB 与 △ACE 的面积分别是 324 和 243。则△ABC 的面积是 。
幸福小学通过微信小程序对“小天才科普大使”进行票选，每人限投一票。小华查看了投票结果，发现投票总人数是 400，其中小华所在班级代表的投票占 48%。第二天她再次登录该网站时，发现小华所在班级代表的投票率上升到 62%，则此时投票总人数至少为 人。
如果某一天是周四且日期尾数是 4，则称这一天为“巧合日”，如 2023 年12 月 14 日是周四，这一天是“巧合日”。则 2023 年一共有 个“巧合日”。
如图，△ABC 的三条边满足 AC : BC : AB = 3:4:5，E 和 D 是 AC 和 BC 上的点，AE : EC=BD : DC = 2:3，F 和 G 是 AB 上的点，FG : AB=3:5，连接 DF、EG 相交于点 O，则阴影部分与△ABC 的面积比是 。
有一自然数，它的个位数字是7，它共有16 个约数，这个数最小是 。
如下图，把一个上底 AD=10 厘米，下底BC=5厘米的直角梯形 ABCD 绕 AB旋转一周，形成一个圆台，然后做成一个纸杯。现有一个底面半径为30 厘米，高28厘米的圆柱形容器，倒满该圆柱形容器需要36纸杯水。CD= 厘米。
如图，下面左图中相邻两个格点间长度为1，下面右图是对角线 AB 长度为
20 的正方形纸板。在格点足够多的情况下，该纸板最多覆盖 个格点。
100 枚棋子整齐地排成一列，依次编号为 1、2、3、4、……99、100。每次拿走一些棋子，剩余棋子重新从 1 开始编号。第一次拿走所有偶数编号的棋子，第二次拿走所有偶数编号的棋子，第三次拿走所有奇数编号的棋子， 第四次拿走所有奇数编号的棋子，第五次拿走所有偶数编号的棋子，…… 以此类推，最后剩下的一枚棋子最初的编号是 。
如图，解放军队伍在平路 DE 上前进，DE 上有一段路 AC 是观光桥，三角形ABC 是等腰直角三角形，直角边 AB 和 BC 的长均为 2 千米。当队伍排头到达 A 点时，通讯员因任务需要从排尾追赶排头，恰好在 C 点追上排头，并立即返回；当他回到排尾时，队伍从A 点开始前进的总路程恰好是队伍长。
若通讯员和队伍的行进速度都保持不变，则队伍长是 千米。
如下图所示，已知平行四边形周长是 2024 厘米，一个半径为 1 厘米的圆沿
着平行四边形四边外侧滚动一周。那么圆滚动扫过的面积是 平方厘米。( 取 3)
教授写出一个自然数 M，小华计算出 M 与 5！的最小公倍数，小红计算出M 与10！的最大公因数，结果发现小华和小红计算结果之比为3:1，那么教授写出的自然数 M 有 种可能。
如图，15 个面积为 1 的正方形组成下图，将其分割为 n 个小长方形，要求
（1）n 个小长方形之间无重叠；（2）n 个小长方形面积互不相同。
n = 。
19. 魔法学院有一种运算法则： =（db+dc)-(ab+ac)，其中
, , , 均为 1~9 的数字，例如：当数组( ， ， ， )为(2,2,3,4)时，
= (42 + 43) (22 + 23) = 40。
按照这个法则，能使运算结果为 20 的数组( ， ， ， )有 种可能。
下列哪一项的值不能被任何小于 10 的质数整除（ ）。
A. 22024 22023
B. 22023 1
C. 22024 1
D. 22023 1
方程 x1 x2 4x3 15 的自然数解的个数是 。
圆周上有 10 个点，任两点之间连一条线段，任三条线段在圆内不交于同一点，这些线段在圆内可交出 个三角形（三角形的顶点都在圆内）。
从中午 12 点开始，当时针和分针第五次形成 180 度角时，这时是 点 分。（注：按 24 小时制填写）
记x表示不超过 x 的最大整数，则
_______________。
如图，五边形 ABCDE 的三条边 AE、CB、CD 的长均为 10 厘米，AB 与 DE
的长度之和也是 10。如果ABC CDE 90
平方厘米。
，则五边形 ABCDE 的面积是
答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 19 47 1 42 95 2.4 10 1620 550 4 2:5
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 2457 13 221 77 4 4060 48 5 648 D
题目 21 22 23 24 25
答案 40 210 16 时 54 6 分 11 2045253 100

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