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2024年广东省深圳市鹏程杯四年级初赛数学试题
一、选择题。
1．计算：2024+2023﹣2022﹣2021+2020+2019﹣2018﹣2017+……+4+3﹣2﹣1＝（　　）
A．2022 B．2023
C．2024 D．2025
E．以上都不对
2．如图是一个加法算式，已知A+B+C+D＝22，则a+b＝（　　）
A．4 B．9 C．13 D．18 E．不能确定
3．如图是由十个等边三角形组成的，数一数，共（　　）个梯形。
A．12 B．14 C．16 D．18 E．20
4．如果一个月有5个星期日，那么这个月的1号不可能是星期 　 　
A.日
B.一
C.二
D.三
E.四
5．如图是一个一面靠墙的花坛，在花坛的周围铺上宽度为3米的草地后（阴影部分），草地和花坛合成一个正方形。已知草地（阴影部分）的面积是99平方米，那么花坛的面积是（　　）平方米。
A．49 B．60 C．64 D．70 E．80
6．如果a b＝a×b+a+b，例如：3 4＝3×4+3+4＝19，那么当（a 1） 2＝2024时，a＝（　　）
A．1 B．2 C．335 D．336 E．336.5
7．在16个三角形的所有内角中，有8个直角，6个钝角.那么这些三角形中有（　　）个锐角三角形。
A．1 B．2 C．3 D．4 E．34
8．一列火车长304米，它的速度是每小时126千米，一个骑车人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟.这个骑车人的速度是每小时（　　）千米。
A．8 B．10 C．10.2 D．10.8 E．12.6
9．如图，从上往下，沿线读出“鹏程杯数学竞赛”，一共有（　　）种不同的路线。
A．7 B．16 C．20 D．24 E．28
10．桔子、苹果和梨一共有六箱，这六箱水果的重量分别是15kg，16kg，18kg，19kg，20kg，31kg，其中苹果的重量是梨的一半，桔子只有一箱.那么，这箱桔子重（　　）千克。
A．15 B．16 C．18 D．19 E．20
11．用整数7代替6.78，7与6.78的差0.22称为“误差”，用整数6代替6.78，“误差”是6.78﹣6＝0.78.给定五个数：
6.42，6.54，6.65，6.68，6.71
它们的和为33。现在用五个整数分别代替这五个数，要使五个整数的和仍是33，并且使得“误差”尽可能地小，那么，这五个“误差”之和是（　　）
A．2.58 B．1.92 C．2 D．2.22 E．1.84
12．鹏鹏有7块立方体积木，某一天他发现他摆出来的物体的正视图如图所示.摆放的要求：积木不能悬空，且每个小立方体都至少有一个面与其他小立方体的面相贴。那么该物体的左视图（从左面看），不可能是 　 　
A. B. C. D. E.
13．把自然数排成下列数阵：
1 2 5 10 ……
4 3 6 11 ……
9 8 7 12 ……
16 15 14 13 ……
…… …… …… …… ……
4在第2行第1列，12在第3行第4列，那么：2024在第_____行第_____列。（　　）
A．44，2 B．45，2 C．2，44 D．2，45 E．44，45
14．甲、乙两个人做一种游戏：轮流报数，报出的数只能是1～6中的某个数，把两个人报的数连加起来，谁报数后，加起来的和首次达到99（或99以上），谁就获胜，如果让甲先报，就一定会赢，那么甲第一个数应该报（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4 E．6
15．用 　 　个正方形纸片可互不重叠地拼成一个面积为25的大正方形（小正方形纸片的边长只能为1、2、3、4）。
A.7
B.8
C.10
D.11
E.13
16．有一串数，第一个数是6，第二个数是3，从第二个数起，每个数都比它前面那个数与后面那个数的和小5，那么这串数从第一个起到第406个数为止的406个数之和是（　　）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 E．2027
17．用两个如图所示的相同的直角三角形，可以拼成几种不同的四边形，这些四边形的周长可以是 　 　厘米。
A.12
B.14
C.16
D.18
E.20
18．有糖果若干，分给7个小孩，则余6粒；分给11个小孩，则欠1粒；若分给3个小孩，则余2粒；糖果数最少是（　　）粒。
A．230 B．231 C．460 D．462 E．461
19．有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组所有数的平均数是8，那么，第二组有（　　）个数。
A．6 B．5 C．4 D．2 E．3
20．两个同样大小的正方体形状的积木，每个正方体上相对的两个面上写的数字之和都等于9。现将两个正方体并列放置，看得见的五个面上的数字如图所示，则看不见的七个面上的数的和等于（　　）
A．24 B．36 C．38 D．40 E．39
21．一个自然数（没有重复数字）的各个数字之和为17，那么符合条件的最大自然数是（　　）
A．743210 B．704321 C．712340 D．904301
22．我们把一个自然数和自身相乘的数叫“完全平方数”，例如100就是一个完全平方数，因为100＝10×10.现在，有四个自然数，它们成等差数列。已知这四个数中有三个是完全平方数，那么另外那个非完全平方数最小是（　　）
A．8 B．15
C．17 D．24
E．以上选项均不正确
23．有九张数字卡片，上面分别写着 1～9九个数字.甲、乙、丙、丁每人拿了两张。
甲说：“我的两张数字之和是9。”
乙说：“我的两张数字之差是6。”
丙说：“我的两张数字之积是12。”
丁说：“我的两张数字之商是3。”
那么，剩下的一张上面写的数字是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．8 E．9
24．一辆公共汽车在线路上行驶，包括起点和终点一共有10站，如果在每个车站上车的乘客，在以后的每个站恰好都有人下车，那么，至少有（　　）位乘客乘坐了这辆车。
A．36 B．45 C．55 D．72 E．90
25．在如图的梯形ABCD中，AB＝4 厘米，CD＝6厘米，将梯形的腰等分十份再连接得到与梯形的上下底平行的九条线段，那么，这九条线段的总和是（　　）厘米。
A．36 B．45 C．54 D．63 E．72
26．已知算式ab＝c×b，式中不同字母表示不同的数字，相同字母表示相同的数字，则两位数ab的最小值是（　　）
A．12 B．21 C．32 D．41 E．53
27．星期天妈妈要做好多事情、擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟（洗完领子袖口后还需机洗），打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟，妈妈干完所有这些事情最少用（　　）分钟。
A．95 B．80 C．75 D．55 E．60
28．某次数学竞赛共有四道题，鹏鹏只做对了（一），（二），（三）三题，得了28分；程程只做对了（二），（三），（四）三题，得了32分；超超只做对了（一），（三），（四）三题，常常只做对了（一），（二），（四）三题，他们俩都得了30分；郝楠四道题都正确，他得了（　　）分。
A．38 B．40 C．44 D．48 E．50
29．给定四个自然数，通过+，﹣，×，÷四则计算，可以交换数的位置，也可以随意添加括号，但规定每个数恰好使用一次，连起来组成一个混合运算的算式，使得最后结果为24，这就是通常所说的“24点游戏”，如果一个混合运算的算式使用运算定律或运算性质得到另一个混合运算的算式，我们算作是一种方法，在下列各组数中，能用两种或两种以上不同的方法得到结果为24的有 　 　。
A.3，3，5，6.
B.1，4，5，6
C.4，4，5，5
D.1，2，7，8
E.3，3，7，7
30．用方格纸剪成4个小方格相连的不同图形，只有如图所示的五种，如果选定其中的一种图形，用四个这种图形拼成4×4的正方形，那么有 　 　图形可选。
A. B. C. D. E.
参考答案与试题解析
一、选择题。
1．计算：2024+2023﹣2022﹣2021+2020+2019﹣2018﹣2017+……+4+3﹣2﹣1＝（　　）
A．2022 B．2023
C．2024 D．2025
E．以上都不对
【解答】解：2024+2023﹣2022﹣2021+2020+2019﹣2018﹣2017+……+4+3﹣2﹣1
＝（2024+2023﹣2022﹣2021）+（2020+2019﹣2018﹣2017）+……（4+3﹣2﹣1）
＝4×（2024÷4）
＝4×506
＝2024
故选：C。
2．如图是一个加法算式，已知A+B+C+D＝22，则a+b＝（　　）
A．4 B．9 C．13 D．18 E．不能确定
【解答】解：竖式中B、D属于不同的数，最大等于8+9＝17，所以B+D只能等于9；
A+B+C+D＝22
即A+C+9＝22，则A+C＝22﹣9＝13，即＝13；
所以a+b＝1+3＝4。
故选：A。
3．如图是由十个等边三角形组成的，数一数，共（　　）个梯形。
A．12 B．14 C．16 D．18 E．20
【解答】解：如下图所示，给图形标号：
上半部分，组成梯形的编号有1、2、3；2、3、4；3、4、5；1、2、3、4、5；共计4个；
下半部分，组成梯形的编号有6、7、8；7、8、9；8、9、10；6、7、8、9、10；共计4个；
从左上到右下，组成梯形的编号1、2、6；3、4、8；3、7、8；5、9、10；共计4个；
从右上到左下，组成梯形的编号4、5、10；2、3、8；3、8、9；1、6、7；共计4个。
综上：4×4＝16（个）
答：图中共有16个梯形。
故选：C。
4．如果一个月有5个星期日，那么这个月的1号不可能是星期 　B、C、D、E　
A.日
B.一
C.二
D.三
E.四
【解答】解：如果一个月有5个星期日，那么这个月一定有4个完整的星期。
31﹣4×7
＝31﹣28
＝3（天）
所以去掉4个完整的星期，还剩3天，
这3天可能是星期五、星期六或星期日，星期六、星期日、星期一，或星期日、星期一、星期二，
所以这个月的1号可能是星期五、星期六或星期日，不可能是星期一、二、三、四。
故答案为：B、C、D、E。
5．如图是一个一面靠墙的花坛，在花坛的周围铺上宽度为3米的草地后（阴影部分），草地和花坛合成一个正方形。已知草地（阴影部分）的面积是99平方米，那么花坛的面积是（　　）平方米。
A．49 B．60 C．64 D．70 E．80
【解答】解：（99+3×3×2）÷3
＝（99+18）÷3
＝117÷3
＝39（平方米）
39÷3＝13（米）
（13﹣3）×（13﹣3×2）
＝10×7
＝70（平方米）
答：花坛的面积是70平方米。
故选：D。
6．如果a b＝a×b+a+b，例如：3 4＝3×4+3+4＝19，那么当（a 1） 2＝2024时，a＝（　　）
A．1 B．2 C．335 D．336 E．336.5
【解答】解：因为a b＝a×b+a+b，
所以a 1＝a×1+a+1＝2a+1，
所以（a 1） 2＝（2a+1） 2＝2（2a+1）+2a+1+2＝6a+5，
因为（a 1） 2＝2024，
所以6a+5＝2024，
解得a＝336.5。
故选：E。
7．在16个三角形的所有内角中，有8个直角，6个钝角.那么这些三角形中有（　　）个锐角三角形。
A．1 B．2 C．3 D．4 E．34
【解答】解：因为三角形的内角和是180度，所以三角形中最多有一个直角或钝角，最少有2个锐角，所以，16个三角形中直角三角形和钝角三角形的个数为：8+6＝14（个）
锐角三角形的个数为：16﹣14＝2（个）
答：在16个三角形的所有内角中，有8个直角，6个钝角。那么这些三角形中有2个锐角三角形。
故选：B。
8．一列火车长304米，它的速度是每小时126千米，一个骑车人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟.这个骑车人的速度是每小时（　　）千米。
A．8 B．10 C．10.2 D．10.8 E．12.6
【解答】解：304÷8＝38（米/秒）
38米/秒＝136.8千米/小时
136.8﹣126＝10.8（千米/小时）
答：这个骑车人的速度是每小时10.8千米。
故选：D。
9．如图，从上往下，沿线读出“鹏程杯数学竞赛”，一共有（　　）种不同的路线。
A．7 B．16 C．20 D．24 E．28
【解答】解：如图：
答：一共有20种不同的读法。
故选：C。
10．桔子、苹果和梨一共有六箱，这六箱水果的重量分别是15kg，16kg，18kg，19kg，20kg，31kg，其中苹果的重量是梨的一半，桔子只有一箱.那么，这箱桔子重（　　）千克。
A．15 B．16 C．18 D．19 E．20
【解答】解：15+16+18+19+20+31＝119（千克）
119÷3＝39……2（kg）
梨和苹果的总重量是：119﹣20＝99（千克）
99÷3＝33（千克）
苹果的重量是：15+18＝33（千克）
梨的重量是：16+31+19＝66（千克）
剩下的20千克就是桔子的重量。
答：这箱桔子重20kg。
故选：E。
11．用整数7代替6.78，7与6.78的差0.22称为“误差”，用整数6代替6.78，“误差”是6.78﹣6＝0.78.给定五个数：
6.42，6.54，6.65，6.68，6.71
它们的和为33。现在用五个整数分别代替这五个数，要使五个整数的和仍是33，并且使得“误差”尽可能地小，那么，这五个“误差”之和是（　　）
A．2.58 B．1.92 C．2 D．2.22 E．1.84
【解答】解：6.42﹣6＝0.42
6.54﹣6＝0.54
7﹣6.65＝0.35
7﹣6.68＝0.32
7﹣6.71＝0.29
0.42+0.54+0.35+0.32+0.29＝1.92
故选：B。
12．鹏鹏有7块立方体积木，某一天他发现他摆出来的物体的正视图如图所示.摆放的要求：积木不能悬空，且每个小立方体都至少有一个面与其他小立方体的面相贴。那么该物体的左视图（从左面看），不可能是 　B、C、D　
A.B.C.D.E.
【解答】解：选项B、C、D至少需要8个小立方体才能满足条件，而选项A、E需要7个小立方体就能满足条件，所以该物体的左视图（从左面看），不可能是B、C、D。
故答案为：B、C、D。
13．把自然数排成下列数阵：
1 2 5 10 ……
4 3 6 11 ……
9 8 7 12 ……
16 15 14 13 ……
…… …… …… …… ……
4在第2行第1列，12在第3行第4列，那么：2024在第_____行第_____列。（　　）
A．44，2 B．45，2 C．2，44 D．2，45 E．44，45
【解答】解：45×45＝2025，2025﹣1＝2024。
答：2024在第45行第2列。
故选：B。
14．甲、乙两个人做一种游戏：轮流报数，报出的数只能是1～6中的某个数，把两个人报的数连加起来，谁报数后，加起来的和首次达到99（或99以上），谁就获胜，如果让甲先报，就一定会赢，那么甲第一个数应该报（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4 E．6
【解答】解：99÷（1+6）＝14……1
所以如果让甲先报，就一定会赢，那么甲第一个数应该报1，然后无论对方报何数，只要保证与乙报数之和为7即可获胜。
故选：A。
15．用 　B、C、E　个正方形纸片可互不重叠地拼成一个面积为25的大正方形（小正方形纸片的边长只能为1、2、3、4）。
A.7
B.8
C.10
D.11
E.13
【解答】解：用1个边长是3的、3个边长是2的、4个边长是1的组成面积为25的正方形，1+3+4＝8（个）；
用边长是4的1个、边长是1的9个组成面积是25的正方形，1+9＝10（个）；
用边长是2的4个、边长是1的9个组成面积是25的正方形，2+9＝11（个）。
如图：
故选：B、C、E。
16．有一串数，第一个数是6，第二个数是3，从第二个数起，每个数都比它前面那个数与后面那个数的和小5，那么这串数从第一个起到第406个数为止的406个数之和是（　　）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 E．2027
【解答】解：计算得出这串数为：6，3，2，4，7，8，6，3，2，4，7，8，6，......，这串数是以（6，3，2，4，7，8）6个为一周期。
406÷6＝67（组）......4个
67×（6+3+2+4+7+8）+6+3+2+4
＝67×30+15
＝2010+15
＝2026
答：这串数从第一个起到第406个数为止的406个数之和为2026。
故选：D。
17．用两个如图所示的相同的直角三角形，可以拼成几种不同的四边形，这些四边形的周长可以是 　B、C、D　厘米。
A.12
B.14
C.16
D.18
E.20
【解答】解：如下图所示，不同的拼法有三种，周长分别为：
（4+3）×2＝14（厘米）
（4+5）×2＝18（厘米）
（5+3）×2＝16（厘米）
即这些四边形的周长可以是14厘米，16厘米，18厘米。
故选：B、C、D。
18．有糖果若干，分给7个小孩，则余6粒；分给11个小孩，则欠1粒；若分给3个小孩，则余2粒；糖果数最少是（　　）粒。
A．230 B．231 C．460 D．462 E．461
【解答】解：7、11和3的最小公倍数是231，
231﹣1＝230（粒）
答：糖果数最少是230粒。
故选：A。
19．有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组所有数的平均数是8，那么，第二组有（　　）个数。
A．6 B．5 C．4 D．2 E．3
【解答】解：设第二组有x个数。
63+11x＝8×（9+x）
63+11x＝72+8x
11x﹣8x＝72﹣63
3x＝9
x＝3
答：第二组有3个数。
故选：E。
20．两个同样大小的正方体形状的积木，每个正方体上相对的两个面上写的数字之和都等于9。现将两个正方体并列放置，看得见的五个面上的数字如图所示，则看不见的七个面上的数的和等于（　　）
A．24 B．36 C．38 D．40 E．39
【解答】解：3×9×2＝54
1+2+3+4+5＝15
54﹣15＝39
故选：E。
21．一个自然数（没有重复数字）的各个数字之和为17，那么符合条件的最大自然数是（　　）
A．743210 B．704321 C．712340 D．904301
【解答】解：最高位上是9，17＝9+0+1+2+5，这个数可能是95210，；
最高位数上是8，17＝8+0+1+2+6，这个数字可能是86210；
最高位数上是7，17＝7+0+1+2+3+4，这个数字可能是743210；
最高位数上是6，17＝6+0+1+2+3+5，这个数字可能是653210；
最高位上是5，17＝5+0+1+2+3+6，整个数字可能是563210。
所以符合条件的自然数是743210。
故选：A。
22．我们把一个自然数和自身相乘的数叫“完全平方数”，例如100就是一个完全平方数，因为100＝10×10.现在，有四个自然数，它们成等差数列。已知这四个数中有三个是完全平方数，那么另外那个非完全平方数最小是（　　）
A．8 B．15
C．17 D．24
E．以上选项均不正确
【解答】解：自然数的完全平方数分别是1，4，9，16，25，36，49，64，81，100......；发现1，9，17，25刚好组成最小的等差数列，且1，9，25都是完全平方数，17是非完全平方数。故选C。
23．有九张数字卡片，上面分别写着 1～9九个数字.甲、乙、丙、丁每人拿了两张。
甲说：“我的两张数字之和是9。”
乙说：“我的两张数字之差是6。”
丙说：“我的两张数字之积是12。”
丁说：“我的两张数字之商是3。”
那么，剩下的一张上面写的数字是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．8 E．9
【解答】解：根据甲可知：9＝1+8＝2+7＝3+6＝4+5；
根据乙可知：6＝9﹣3＝8﹣2＝7﹣1；
根据丙可知：12＝2×6＝3×4；
根据丁可知：3＝3÷1＝6÷2＝9÷3。
根据用的数字最少的可能，从丙分析，假设丙拿到的卡片是2和6，则去掉卡片2和6后，甲的可能为9＝1+8＝4+5，乙的可能为6＝9﹣3＝7﹣1，丁的可能为3＝3÷1＝9÷3；再假设丁拿到的卡片是1和3，则乙就没有符合题意的卡片了，所以丁只能拿到卡片3和9，那么乙拿到的卡片只能是7和1，此时甲拿到的卡片为4和5，据此即可得到剩下的一张卡片是8，满足题意。
故选：D。
24．一辆公共汽车在线路上行驶，包括起点和终点一共有10站，如果在每个车站上车的乘客，在以后的每个站恰好都有人下车，那么，至少有（　　）位乘客乘坐了这辆车。
A．36 B．45 C．55 D．72 E．90
【解答】解：9+8+7+6+5+4+3+2+1
＝17+13+9+5+1
＝45（位）
答：至少有45位乘客乘坐了这辆车。
故选：B。
25．在如图的梯形ABCD中，AB＝4 厘米，CD＝6厘米，将梯形的腰等分十份再连接得到与梯形的上下底平行的九条线段，那么，这九条线段的总和是（　　）厘米。
A．36 B．45 C．54 D．63 E．72
【解答】解：设梯形的高为h，等分腰长的9条线段分别为a、b、c、d、e、f、g、h、i。根据题意可知，等分腰长的9条线段也把梯形的高等分为10份。
因为梯形的面积＝（4+6）h＝5h，且梯形的面积等于10个小梯形的面积之和。
而10个小梯形的面积和＝×h（4+a）+×h（a+b）+×h（b+c）+……+×h（i+6）
＝×h[4+6+2（a+b+c+d+e+f+g+h+i）]
＝h[10+2（a+b+c+d+e+f+g+h+i）]
所以5h＝h[10+2（a+b+c+d+e+f+g+h+i）]
即10+2（a+b+c+d+e+f+g+h+i）＝100
所以a+b+c+d+e+f+g+h+i＝45
即九条线段的总和是45厘米。
故选：B。
26．已知算式ab＝c×b，式中不同字母表示不同的数字，相同字母表示相同的数字，则两位数ab的最小值是（　　）
A．12 B．21 C．32 D．41 E．53
【解答】解：12＝6×2
故选：A。
27．星期天妈妈要做好多事情、擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟（洗完领子袖口后还需机洗），打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟，妈妈干完所有这些事情最少用（　　）分钟。
A．95 B．80 C．75 D．55 E．60
【解答】解：10+40+10＝60（分钟）
答：妈妈干完所有这些事情最少用60分钟。
故选：E。
28．某次数学竞赛共有四道题，鹏鹏只做对了（一），（二），（三）三题，得了28分；程程只做对了（二），（三），（四）三题，得了32分；超超只做对了（一），（三），（四）三题，常常只做对了（一），（二），（四）三题，他们俩都得了30分；郝楠四道题都正确，他得了（　　）分。
A．38 B．40 C．44 D．48 E．50
【解答】解：根据题意可得：
鹏鹏：（一）+（二）+（三）＝28
程程：（二）+（三）+（四）＝32
超超：（一）+（三）+（四）＝30
常常：（一）+（二）+（四）＝30
即（一）+（二）+（三）+（二）+（三）+（四）+（一）+（三）+（四）+（一）+（二）+（四）＝28+32+30+30＝120（分）
即3×[（一）+（二）+（三）+（四）]＝120
所以（一）+（二）+（三）+（四）＝120÷3＝40（分）
答：四道题都正确了，得分为40分。
故选：B。
29．给定四个自然数，通过+，﹣，×，÷四则计算，可以交换数的位置，也可以随意添加括号，但规定每个数恰好使用一次，连起来组成一个混合运算的算式，使得最后结果为24，这就是通常所说的“24点游戏”，如果一个混合运算的算式使用运算定律或运算性质得到另一个混合运算的算式，我们算作是一种方法，在下列各组数中，能用两种或两种以上不同的方法得到结果为24的有 　AB　。
A.3，3，5，6.
B.1，4，5，6
C.4，4，5，5
D.1，2，7，8
E.3，3，7，7
【解答】解：A.5×6﹣3﹣3＝24，6×（5﹣3÷3）＝24，3×（5+6﹣3）＝24；能至少用3种不同的方法得到结果为24；
B.4÷（1﹣5÷6）＝24或6÷（5÷4﹣1）＝24，能至少用2种不同的方法得到结果为24；
C.5×5﹣4÷4＝24，能用1种方法得到结果为24；
D.2×8+7+1＝24，能用1种方法得到结果为24；
E.7×（3+3÷7）＝24，能用1种方法得到结果为24。
故选：AB。
30．用方格纸剪成4个小方格相连的不同图形，只有如图所示的五种，如果选定其中的一种图形，用四个这种图形拼成4×4的正方形，那么有 　A、C、D、E　图形可选。
A.
B.
C.
D.
E.
【解答】解：画图如下；
故选：A、C、D、E。

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