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【基础版】北师大版数学八上2.5用计算器开方 同步测试
一、选择题
1．用计算器计算某个算式，若正确的按键顺序是，则此运算式应是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：根据按键顺序
可知此运算式为：
故答案为：C.
【分析】根据使用计算器求立方根的方法可知，此题求的是4的立方根，据此进行判断.
2．计算时，在计算器上的按键顺序为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：∵要求的数为
，
∴计算器上的按键为
.
故答案为：D.
【分析】首先输入“-”，然后输入“
”，再输入“
”，“=”即可.
3．利用计算器判断下列数中，最接近5的数是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：A、
≈4.899，5-4.899=0.101，
B、
=4.8，5-4.8=0.2，
C、
≈5.099，5.099-5=0.099，
D、
=5.2，5.2-5=0.2，
∴接近5的数是
.
故答案为：C.
【分析】首先利用计算器求出各个选项中数的近似值，然后计算出与5的差，接下来找出差的最小值即可.
4．利用计算器求的值，正确的按键顺序为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：采用的科学计算器计算
，按键顺序正确的是D选项中的顺序.
故答案为：D.
【分析】先输入
，然后输入0.059，再输入=即可得到结果.
5．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.2 立方根同步练习）用计算器计算某个运算式，若正确的按键顺序是 ，则此运算式应是（　　）
A．43 B．34 C． D．
【答案】C
【知识点】立方根及开立方；计算器在数的开方中的应用
【解析】解答：根据符号 可知，求的是4的立方根，选C.
分析：此题考查对计算器的使用.
6．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.1平方根同步练习）用计算器求2014的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：根据计算器的知识可知答案：C
故选C．
【分析】首先了解各个符号表示的意义，然后结合计算器不同按键功能即可解决问题．　
7．用计算器求结果为（保留四个有效数字）（　　）
A．12.17 B．±1.868 C．1.868 D．－1.868
【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】首先熟悉开平方的按键顺序，然后即可利用计算器求算术平方根，并保留四个有效数字．
利用计算器开方求。
故选C。
【点评】解答本题的关键是注意有效数字的定义：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到末位数止，所有的数字，都叫这个近似数字的有效数字。
8．2nd x2 2 2 5 enter显示结果是（　　）
A．15 B．±15 C．－15 D．25
【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】由题意可知题目中给出的意思为225开平方。按照题目中给出的2nd和x的平方，
用计算机按下，结果为225开方为15。
故选 A。
【点评】解答本题的关键是读懂题目中给出的意思和计算器的操作，正确的运用计算器。
二、填空题
9．（2023八上·柳州开学考）已知，，那么的平方根是　 　．
【答案】
【知识点】平方根；算术平方根；计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：∵， 1.7201→172.01扩大了100倍，
∴的平方根 是.
故答案为：.
【分析】观察根号里的数的变化，合理选择，即可求出的平方根.
10．用计算器计算：　 　.（结果精确到0.01）
【答案】44.93
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【解答】解：用计算器计算，可得
，
故答案为：44.93.
【分析】首先根据计算器的使用方法，输入“
”，再输入“ 2019”，“=”即可得出2019的算术平方根，然后精确到0.01即可.
11．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.5《用计算器开方》 同步练习）若用初中数学课本上使用的科学计算器进行计算，则以下按键的结果为　 　．
【答案】-1
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：原式=8﹣9=-1，
故答案为：-1．
【分析】根据科学计算器的按键顺序，计算可解答。
12．把一根长为1.5米的铁丝围成一个圆圈，求这个圆圈的半径　 　 米．（用计算器计算，结果保留两位有效数字）
【答案】0.24
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：∵圆周长C=2πr，
∴r= =0.24．
即这个圆圈的半径为0.24米．
【分析】根据圆周长C=2πr利用计算器计算可求出r．
13．用计算器计算：≈ 　 　（结果保留2个有效数字）．
【答案】0.56
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：，
≈|2.76﹣3|+|1.41﹣1.73|，
=0.24+0.32，
=0.56．
故答案为：0.56．
【分析】首先熟练应用计算器求出，和 的近似值，然后对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可．
三、解答题
14．利用计算器比较
和
的大小.
【答案】解：∵≈ ， ≈ ，
而 > ，
所以， .
【知识点】计算器在数的开方中的应用；无理数的大小比较
【解析】【分析】依次输入
、2、=即可得到
结果；再依次输入2ndF、
、3、=即可得到
结果，然后进行比较即可.
15．任意找一个数，比如1234，利用计算器对它进行开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，你有什么发现？
【答案】解：由题意可得：
大于1的数，如：1234，
，
，
，
，
，
小于1的正数，如：0.7，
，
，
，
，
小于－1的数，如：－1234，
，
，
，
，
，
大于－1的负数，如：－0.7，
，
，
，
，
对于1、－1、0这三个数而言， ， ， ，
由此可得：-1，0，1不断开立方的结果仍为它们本身；小于-1的数不断开立方的结果逐渐增大，并趋近于 ；大于-1的负数不断开立方的结果逐渐减小，并趋近于-1；小于1的正数不断开立方的结果逐渐增大，并趋近于1；大于1的正数不断开立方的结果逐渐减小，并趋近于1.
【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律
【解析】【分析】取1234、0.7、-1234、-0.7，然后一直进行开方，再根据结果可得结论.
16．在做浮力实验时，小亮用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为 ，小亮又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了 .求：烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？（用计算器计算，结果精确到 ，排开水的体积与铁块的体积相等）
【答案】解：根据题意，得铁块的棱长为 ，
设烧杯内部的底面半径为 ，根据题意得 ，解得 ，则烧杯内部的底面半径和铁块的棱长分别是 .
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】根据正方体的体积=棱长的立方=排出水的体积建立方程，可得铁块的棱长，设烧杯内部的底面半径为xcm，根据排出水的体积=圆柱水面下降部分的体积建立方程，求解即可.
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一、选择题
1．用计算器计算某个算式，若正确的按键顺序是，则此运算式应是（　　）
A． B． C． D．
2．计算时，在计算器上的按键顺序为（　　）
A． B． C． D．
3．利用计算器判断下列数中，最接近5的数是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．利用计算器求的值，正确的按键顺序为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.2 立方根同步练习）用计算器计算某个运算式，若正确的按键顺序是 ，则此运算式应是（　　）
A．43 B．34 C． D．
6．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.1平方根同步练习）用计算器求2014的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（　　）
A． B． C． D．
7．用计算器求结果为（保留四个有效数字）（　　）
A．12.17 B．±1.868 C．1.868 D．－1.868
8．2nd x2 2 2 5 enter显示结果是（　　）
A．15 B．±15 C．－15 D．25
二、填空题
9．（2023八上·柳州开学考）已知，，那么的平方根是　 　．
10．用计算器计算：　 　.（结果精确到0.01）
11．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.5《用计算器开方》 同步练习）若用初中数学课本上使用的科学计算器进行计算，则以下按键的结果为　 　．
12．把一根长为1.5米的铁丝围成一个圆圈，求这个圆圈的半径　 　 米．（用计算器计算，结果保留两位有效数字）
13．用计算器计算：≈ 　 　（结果保留2个有效数字）．
三、解答题
14．利用计算器比较
和
的大小.
15．任意找一个数，比如1234，利用计算器对它进行开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，你有什么发现？
16．在做浮力实验时，小亮用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为 ，小亮又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了 .求：烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？（用计算器计算，结果精确到 ，排开水的体积与铁块的体积相等）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：根据按键顺序
可知此运算式为：
故答案为：C.
【分析】根据使用计算器求立方根的方法可知，此题求的是4的立方根，据此进行判断.
2．【答案】D
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：∵要求的数为
，
∴计算器上的按键为
.
故答案为：D.
【分析】首先输入“-”，然后输入“
”，再输入“
”，“=”即可.
3．【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：A、
≈4.899，5-4.899=0.101，
B、
=4.8，5-4.8=0.2，
C、
≈5.099，5.099-5=0.099，
D、
=5.2，5.2-5=0.2，
∴接近5的数是
.
故答案为：C.
【分析】首先利用计算器求出各个选项中数的近似值，然后计算出与5的差，接下来找出差的最小值即可.
4．【答案】D
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：采用的科学计算器计算
，按键顺序正确的是D选项中的顺序.
故答案为：D.
【分析】先输入
，然后输入0.059，再输入=即可得到结果.
5．【答案】C
【知识点】立方根及开立方；计算器在数的开方中的应用
【解析】解答：根据符号 可知，求的是4的立方根，选C.
分析：此题考查对计算器的使用.
6．【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：根据计算器的知识可知答案：C
故选C．
【分析】首先了解各个符号表示的意义，然后结合计算器不同按键功能即可解决问题．　
7．【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】首先熟悉开平方的按键顺序，然后即可利用计算器求算术平方根，并保留四个有效数字．
利用计算器开方求。
故选C。
【点评】解答本题的关键是注意有效数字的定义：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到末位数止，所有的数字，都叫这个近似数字的有效数字。
8．【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】由题意可知题目中给出的意思为225开平方。按照题目中给出的2nd和x的平方，
用计算机按下，结果为225开方为15。
故选 A。
【点评】解答本题的关键是读懂题目中给出的意思和计算器的操作，正确的运用计算器。
9．【答案】
【知识点】平方根；算术平方根；计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：∵， 1.7201→172.01扩大了100倍，
∴的平方根 是.
故答案为：.
【分析】观察根号里的数的变化，合理选择，即可求出的平方根.
10．【答案】44.93
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【解答】解：用计算器计算，可得
，
故答案为：44.93.
【分析】首先根据计算器的使用方法，输入“
”，再输入“ 2019”，“=”即可得出2019的算术平方根，然后精确到0.01即可.
11．【答案】-1
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：原式=8﹣9=-1，
故答案为：-1．
【分析】根据科学计算器的按键顺序，计算可解答。
12．【答案】0.24
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：∵圆周长C=2πr，
∴r= =0.24．
即这个圆圈的半径为0.24米．
【分析】根据圆周长C=2πr利用计算器计算可求出r．
13．【答案】0.56
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：，
≈|2.76﹣3|+|1.41﹣1.73|，
=0.24+0.32，
=0.56．
故答案为：0.56．
【分析】首先熟练应用计算器求出，和 的近似值，然后对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可．
14．【答案】解：∵≈ ， ≈ ，
而 > ，
所以， .
【知识点】计算器在数的开方中的应用；无理数的大小比较
【解析】【分析】依次输入
、2、=即可得到
结果；再依次输入2ndF、
、3、=即可得到
结果，然后进行比较即可.
15．【答案】解：由题意可得：
大于1的数，如：1234，
，
，
，
，
，
小于1的正数，如：0.7，
，
，
，
，
小于－1的数，如：－1234，
，
，
，
，
，
大于－1的负数，如：－0.7，
，
，
，
，
对于1、－1、0这三个数而言， ， ， ，
由此可得：-1，0，1不断开立方的结果仍为它们本身；小于-1的数不断开立方的结果逐渐增大，并趋近于 ；大于-1的负数不断开立方的结果逐渐减小，并趋近于-1；小于1的正数不断开立方的结果逐渐增大，并趋近于1；大于1的正数不断开立方的结果逐渐减小，并趋近于1.
【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律
【解析】【分析】取1234、0.7、-1234、-0.7，然后一直进行开方，再根据结果可得结论.
16．【答案】解：根据题意，得铁块的棱长为 ，
设烧杯内部的底面半径为 ，根据题意得 ，解得 ，则烧杯内部的底面半径和铁块的棱长分别是 .
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】根据正方体的体积=棱长的立方=排出水的体积建立方程，可得铁块的棱长，设烧杯内部的底面半径为xcm，根据排出水的体积=圆柱水面下降部分的体积建立方程，求解即可.
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