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2024年秋季
北师大版物理
九年级全册
第十二章 欧姆定律
*第三节 串、并联电路中的电阻关系
1
学习目标
2
课时导入
3
感悟新知
4
随堂检测
5
课堂小结
电阻的串联
电阻的并联
串联分压
并联分流
在图甲所示的电路中，将电阻R1、R2接到电压为U的电路两端，电路中的电流是I。用一个电阻R替换这两个电阻，仍接到这个电压为U的电路中(图乙)，如果电路中的电流仍然是I，那么对电路中的电流而言，这个电阻R产生的效果与原来两个电阻R1和R产生的效
果相同，在这种情况下我们把电阻R
叫作R1和R2的等效电阻。
R1、R2和R之间存在什么关系呢？
1. 研究方法 等效替代法。
在电路中， 几个电阻对电流的阻碍作用，如果可以用一个电阻来代替，那么这个电阻叫那几个电阻的等效电阻。
知识点
电阻的串联
1
2. 电阻的串联 串联电路的等效电阻(总电阻)等于各串联电阻之和。关系式：R=R1+R2。
(1)推导：在串联电路中U=U1+U2，I=I1=I2。由欧姆定律得U1=I1R1，U2=I2R2，U=IR，则IR=I1R1+I2R2，R=R1+R2。
技巧指导：
电阻串联的实质：电阻串联相当于增加了导体的长度，所以总电阻大于任意一个串联电阻。
(2)几个推论：
①若电阻R1、R2、R3、…、Rn 串联，则R=R1+R2+R3+…+Rn。
②若有n 个阻值均为R0 的电阻串联，则R=nR0。
③串联电路的总电阻大于任意一个串联电阻(R串>Rn)。
④串联电路的总电阻随任意一个串联电阻的增大而增大，减小而减小。
如图1 所示，电源电压为6 V 且保持不变，R1=10 Ω，
滑动变阻器标有“20Ω 1 A”的字样。则滑片移动过程中，电路中总电阻的变化范围为__________，电流表示数的变化范围为__________ ，
电压表示数的变化范围________ 。
例1
10 ～ 30 Ω
0.2 ～ 0.6 A
0 ～ 4 V
解析：R1 和滑动变阻器R2 串联，R=R1+R2，故R2 最小时，总电阻R 最小，R2最大时，总电阻R 最大，则R最小=R1=10 Ω，R最大=R1+R2 最大=10 Ω+20 Ω=30 Ω。
当总电阻R 最小时，电流最大，I最大= = =0.6 A；
当总电阻R 最大时，电流最小，I最小= ==0.2 A。
当I最大=0.6 A时，R2 最小=0，R2 两端电压U2 最小=0；当I最小=0.2 A时，R2 最大=20 Ω，R2 两端电压U2 最大=I最小·R2 最大=0.2 A×20Ω=4 V。
方法指导
对于含有滑动变阻器的串联电路，可以用公式法求串联电路的总电阻，滑动变阻器的阻值最大时，电路的总电阻最大，电流最小，滑动变阻器两端的电压最大。
1. 研究方法 等效替代法。
2. 电阻的并联 并联电路的等效电阻(也称为总电阻)的倒数等于各并联电阻的倒数之和。即=+。
(1)推导：在并联电路中I=I1+I2，U=U1=U2。由欧姆定律得，I= ，I1= ，I2= ，则= +， =+。
知识点
电阻的并联
2
(2)几个推论：
①若电阻R1、R2、R3、…、Rn 并联，则
=+++…+ 。
②若有n 个阻值均为R0 的电阻并联，则 R= 。
③并联电路的等效电阻小于任意一个并联电阻。
实质：电阻并联相当于增加了导体的横截面积。
④并联电路的等效电阻随任意并联电阻的增大而增大，减小而减小。
深度理解
1. 等效电阻是从对电流的阻碍作用效果而言的。总电阻中的“总”，可以理解为“总代替”，即用一个电阻代替那几个串联或并联的电阻。
2. 串联电路和并联电路的等效电阻都任意串联电阻或并联电阻的增大而增大，减小而减小。有些同学误认为并联电路的总电阻随着任意一个并联电阻的增大而减小。
[中考·湘西州] 如图2 甲所示电路中，电源电压U=6 V，
电阻R1=30Ω，闭合开关S，当滑动变阻器滑片P 滑至某处位置时，电路中的电流表示数如图乙所示。求：
例2
(1)通过R1 的电流。
解：由电路图可知，闭合开关，R1 与R 并联，电流表A 测干路电流。
(1)因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，通过R1的电流I1= ==0.2 A。
(2)此时滑动变阻器R 接入的阻值。
解：由图乙知电流表A 的示数I=0.3 A，
则IR=I－I1=0.3 A－0.2 A=0.1 A，
滑动变阻器R 接入的阻值R滑= = =60 Ω。
技巧点拨
在几个电阻并联的电路中，若要求其中一个电阻的阻值，通常可采用如下思路：
第一步：利用并联电路电流的规律，先求出待求电阻支路的电流；
第二步：利用欧姆定律求未知电阻阻值。
1. 串联分压的规律 各部分电路电压之比等于电阻之比。
2. 表达式 = 、= 、= 。
R 代表总电阻，U 代表总电压。
知识点
串联分压
3
3. 对规律的理解
(1)根据串联分压的规律可知，电阻大的那部分电路分得的电压大。
(2)在串联电路中，若其中一部分电路电阻变大，则这部分电路分得的电压变大。
(3)在串联电路中，某部分电路电阻占总电阻的几分之几，则分得的电压就占总电压的几分之几。其表达式为
=、 =。
深度理解
串联分压规律的理解：
由于串联电路电流处处相等，所以电阻大的分配的电压大，电阻小的分配的电压小，其实质是电流要相等。推导: I=I1=I2，即==，故有=，=，=。
[中考·广安] 如图3 所示电路中， R1=10 Ω，R2=20 Ω，闭合开关S， 则通过R1、R2 的电流之比I1 ∶ I2 为______，电压表V1 与V2 的示数之比是______ 。
例3
1∶1
1∶3
解析：当开关闭合时，两电阻串联，串联电路电流相等，故I1∶I2=1∶1。电压表V1测量电阻R1 两端的电压U1，电压表V2 测量电源电压，由串联电路的分压关系可知U1∶U=R1∶R总=R1∶(R1+R2)=10 Ω∶(10 Ω+20 Ω)=1∶3。
技巧点拨
1. 判断电路的串并联关系及电压表测哪部分电压是解题的关键。
2. 串联电路电流处处相等，故可用直接判断法判断例题中通过两电阻的电流之比为1 ∶ 1。
3. 在已知电阻关系时，串联电路的电压之比等于对应的电阻之比。
1. 并联分流的规律 在并联电路中，各支路电流与电阻成反比。
2. 代数表达式 =。
电阻小的电流大，电阻大的电流小。
知识点
并联分流
4
3. 串、并联电路电流、电压规律总结
串联电路 并联电路
电流 I=I1=I2 I=I1+I2
电压 U=U1+U2 U=U1=U2
电阻 R 总=R1+R2 = +
分压或分流 = =
知识链接
并联分流规律的推导：
并联电路电压：U1=U2,
由欧姆定律可得：I1R1=I2R2。
将以上表达式变形得：= 。
[中考·郴州] 如图4 所示电路，电源电压恒定，R1、R2、R3 均为定值电阻。
例4
当开关S 闭合，S1、S2 断开时，电流表A的示数为0.2 A；当开关S、S1 闭合，S2 断开时，电流表A 的示数为0.4 A；当开关S、S1、S2 都闭合时，电流表A 的示数为0.5 A，则( )
A. R1 ∶ R2 = 2∶1 B.R 1 ∶ R3 = 1∶1
C. R2 ∶ R3 = 1∶2 D.R 1∶R2∶R3 = 2∶2∶1
B
解析：当只闭合开关S 时，R1 接入电路，电流表测电路中的电流，即I1=0.2 A。
当开关S、S1 闭合，S2 断开时，R1 与R3 并联，即I=I1+I3 =0.4 A。故通过R3 的电流I3=I－I1=0.4 A－0.2 A=0.2 A。
当开关S、S1、S2 都闭合时，R1、R2、R3 并联，电流表测干路电流，I′=0.5 A，则通过R2 的电流I2=I′－I1－I3=0.5 A－0.2 A－0.2 A=0.1 A，所以I1=0.2 A，I2=0.1 A，I3=0.2 A。
依据并联电路的分流关系，R1∶R3=I3∶I1=1∶1，R1∶R2=I2∶I1=1∶2，可得R1∶R2∶ R3= ∶∶
=∶∶=1∶ 2 ∶ 1， 则R1 ∶ R2=1∶2，R1 ∶R3=1∶ 1，R2 ∶R3=2∶1， 故选B。
特别提醒
利用各支路电流的数据求两并联电阻之比，应用并联分流规律的表达式求解，这是一般方法。但是，很多学生感觉记住这个表达式有较大难度。为此，建议依据并联电压相等的规律，利用表达式“I1R1=I2R2”进行解答。
1．两个导体串联后的总电阻大于其中任何一个导体的电阻，因为导体串联相当于(　　)
A．减小了导体长度
B．减小了导体横截面积
C．增大了导体横截面积
D．增大了导体长度
D
2．要得到30 Ω的电阻，需将一个20 Ω的电阻与一个________Ω的电阻________联起来。要得到24 Ω的电阻，需将________个8 Ω的电阻串联起来使用。
10
串
3
3．[2023·济宁曲阜期中]两个电阻R1、R2并联后的总电阻为10 Ω，则下列判断正确的是(　　)
A．R1一定小于10 Ω B．R2可能为10 Ω
C．R1一定大于10 Ω D．R1可能为10 Ω
【点拨】并联电路的总电阻小于任何一个分电阻，故任何一个分电阻都大于10 Ω。
C
欧姆定律
串联电路电压的分配规律
并联电路电流的分配规律
电阻串联的规律
(R=R1＋R2)
电阻并联的规律
(=＋)

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