资源简介

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2024年秋季
北师大版物理
九年级全册
第十二章 欧姆定律
第四节 欧姆定律的应用
1
学习目标
2
课时导入
3
感悟新知
4
随堂检测
5
课堂小结
安阻法测电阻
伏阻法测电阻
电流表、电压表的电阻
我们知道，要根据欧姆定律测量一个未知电阻R，关键是要测出电阻两端电压为U时，通过电阻的电流I。在没有电流表的情况下，我们怎样知道通过电阻的电流大小呢？
用已知电阻R0或最大阻值为R0的滑动变阻器、电流表、开关，设计电路测出未知电阻Rx 的阻值。
设计思路：利用已知电阻(R0)、电流表测未知电阻的阻值，其电路设计的思路是如何间接利用R0 和电流表测出待测电阻两端的电压，以及通过待测电阻的电流。
知识点
安阻法测电阻
1
名称 电路图 方法及步骤 表达式
双安法 闭合开关，分别记下电流表A1、A2 的示数I0 、Ix Rx=
单安法 1 闭合开关，记下电流表示数I；断开开关，记下电流表示数I0 Rx=
2 只闭合开关S1，记下电流表示数I0 ；只闭合开关S2，记下电流表示数Ix Rx=
单 刀 双 掷 法 1 先将开关置于1 处，记下电流表的示数I1；再将开关置于2 处，记下电流表的示数I2 Rx=
2 先将开关置于1 处，记下电流表的示数I1；再将开关置于2 处，记下电流表的示数Ix Rx=
安 短 法 只闭合开关S，记下电流表的示数I1; 同时闭合开关S 和S1，记下电流表的示数I2 Rx=
安 滑 法 闭合开关S，将滑动变阻器的滑片分别置于a 端和b 端，记下电流表的示数Ia 和Ib Rx=
等效 替代法 1. 将开关S1 闭合、S2 断开，调节滑动变阻器到适当位置，记下电流表的示数I； 2. 断开S1，闭合S2，保持滑动变阻器滑片位置不动，调节电阻箱，使电流表示数仍为I，记下电阻箱的阻值R0 Rx=R0
方法点拨
1. 双安法表达式推导：依据电压相等。I0R0=IxRx，则Rx= 。
2. 单安法1 表达式推导：依据R0 与Rx 两端电压相等。I0R0=(I－I0)Rx ，则 Rx= 。
方法点拨
3. 单刀双掷法1 表达式推导：依据电源电压不变。开关接1 时，U=I1Rx，开关接2 时，U=I2(Rx+R0)， 则I1Rx=I2(Rx+R0)， 故Rx= 。
4. 安短法表达式推导：依据电源电压不变。只闭合开关S 时，U=I1(Rx+R0)， 同时闭合开关S 和S1时，U=I2Rx， 则I1(Rx+R0)=I2Rx， 故Rx= 。
方法点拨
5. 安滑法表达式推导： 续表依据电源电压不变。 滑片置于a 端时，U=IaRx，滑片置于b 端时，U=Ib(Rx+R0)，则IaRx=Ib(Rx+R0)，故Rx= 。
方法点拨
6. 等效替代法
类比法巧记：开关闭合的先后顺序记忆时可类比“曹冲称象”。待测电阻相当于大象，电阻箱相当于石头。曹冲称象先装上大象，后装石头。故应先接入待测电阻Rx, 再接入电阻箱。接入电阻箱时，应保持滑动变阻器阻值不变，调节电阻箱，使电流与接入Rx 时相等，只有这样才会等效。
[中考·北京]如图1甲所示是测量未知电阻Rx 的实验电路，电源电压不变，定值电阻R0=30 Ω。
请补充完成主要实验步骤，
并进行数据处理。
例1
(1)实验步骤：
①只闭合开关S、S1，读出并记录电流表示数I1。
②__________________ ，读出并记录
电流表示数I2(如图乙所示)。
③计算Rx 的阻值。
只闭合开关S、S2
(2)数据记录与处理(请你补充完整表中①②位置的数据)
实验数据记录表
(定值电阻R0=30 Ω)
① 0.5；② 20
I1/A I2/A Rx/Ω
0.2 ① ②
解析：只闭合开关S、S1，R0 和Rx 并联，电流表测定值电阻R0 的电流，读出并记录电流表示数I1=0.2 A，则U=Ux=U0=I1R0=0.2 A×30 Ω=6 V。
要测出Rx，则需要知道流过Rx 的电流。只闭合S、S2，R0 和Rx 并联，此时电流表测干路电流I2，可知总电流I2=0.5 A。通过待测电阻Rx 的电流为Ix=0.5 A－
0.2 A=0.3 A，则Rx= = =20 Ω。
方法点拨
利用已知电阻R0和电流表，测未知电阻Rx 的阻值。设计的思路是将待测电阻Rx 和已知电阻R0 组成并联电路，测出并联电路总电流I、R0 的电流I0，依据并联电路电压相等，即I0R0=IxRx=(I－I0)Rx，便可求出Rx。
用已知电阻R0 或最大阻值为R0 的滑动变阻器、电压表、开关，设计电路测出未知电阻Rx 的阻值。
知识点
伏阻法测电阻
2
设计思路：利用伏阻法(电压表和已知电阻R0)测未知电阻的阻值，其电路设计的思路是如何间接利用R0 和电压表测出待测电阻Rx 的电流，由于串联电路电流相等，所以将Rx 和R0 串联，测出R0 的电压U0、Rx 的电压Ux 或总电压U 中的任意两个，利用串联电路电流相等便可求出Rx。
测量 方法 电路图 方法和步骤 Rx 的表达式
双伏法 (两个电压表) 用电压表分别测出R0、Rx 两端的电压U0、Ux Rx=R0
(一个电压表两用) 用电压表先后分别测出总电 压U、Rx 两端的电压Ux Rx=R0
双伏法 (一个电压表两用) 用电压表先后分别测出总电压U 和R0 两端的电压U0 Rx=
R0
单伏双开法 1. 只闭合S2 记下电压表的示数Ux; 2. 只闭合S1 记下电压表的示数U Rx=
伏短法 1. 闭合S、S1 记下电压表的示数U; 2. 闭合S，断开S1 记下电压表的示数Ux Rx=R0
伏变法 闭合S，将滑动变阻器的滑片分别置于a 端和b 端，记下电压表的示数Ua 和Ub Rx=R0
单刀双掷法 将开关分别置于位置1、2 处，分别记下电压表的示数U和U0 Rx=
R0
等效替代法 先将开关S1 闭合，调节滑动变阻器到适当位置，记下电压表的示数U；断开S1，闭合S2，保持滑动变阻器滑片位置不动，调节电阻箱，使电压表示数仍为U，记下电阻箱的阻值R0 Rx=R0
方法点拨
1. 双伏法：(1) 依据R0与Rx电流相等, 有=，则Rx=R0。(2)依据R0 与Rx 电流相等,有= ，则Rx= R0。
方法点拨
2. 单伏双开法：只闭合S2 测Rx 两端电压为Ux；只闭合S1 测出总电压为U，依据R0 与Rx 电流相等,有= ， 则Rx= 。
方法点拨
3. 伏短法：该方法主要应用两开关同时闭合，R0 被短路，电压表测出电源电压U；S闭合，S1 断开，两电阻串联，电压表测出Rx 两端电压Ux。则= ，故Rx=R0
方法点拨
4. 伏变法：该方法主要利用滑片置于a 端时，电压表测出电源电压Ua；滑片置于b 端时，Rx 与滑动变阻器最大阻值R0 串联，电压表测出Rx 两端电压。则= ，故Rx=R0。
[中考·益阳] 如图2 甲所示是测量未知电阻Rx 的实验电路，定值电阻 R0=15Ω。
例2
(1)请完善实验步骤：
①只闭合开关S、S1，读出并记录电压表示数U1；
②只闭合开关_______ ，读出并记录电压表示数U2。
S、S2
解析：只闭合开关S、S1，R0 与Rx 串联，电压表测量R0 两端的电压U1，且U1=1.5 V；只闭合开关S、S2，R0 与Rx 串联，电压表测量电源电压U2。
(2)若U1=1.5 V，U2 的大小如图乙所示，U2= _______V，则Rx=_______ Ω。
2.5
10
解析：由图乙可知U2=2.5 V，则Rx 两端的电压为Ux=U2－U1=1 V，依据串联电路分压关系或串联电路电流处处相等，则= ，即= ，所以 Rx=10 Ω。
(3)为了多测几组实验数据减小实验误差，实验电路应如何改进？请画出改进后的电路图。
解：为了减小实验误差，可在电路中串联一个滑动变阻器，改变R0、Rx 两端的电压大小，进行多次测量，电路设计如图3 所示。
解析：为了减小实验误差，可在电路中串联一个滑动变阻器，改变R0、Rx 两端的电压大小，进行多次测量，电路设计如图3所示。
方法点拨与延伸
利用定值电阻R0和电压表，测未知电阻Rx 的阻值。设计的思路是将待测电阻Rx 和定值电阻R0 组成串联电路，测出串联电路总电压U、R0 两端的电压U0、则待测电阻Rx 两端的电压Ux=U－U0，便可以求出待测电阻Rx。本题只闭合开关S、S1，电压表测量R0 两端的电压U1，只闭合开关S、S2，电压表测量电源电压U2，也可同时闭合S、S1、S2， 测电源电压U2，然后根据串联电路电流相等或串联电路分压关系列式求解。
知识点
电流表、电压表的电阻
3
电流表和电压表，既是测量仪表，同时也是接入电路的特殊电阻。
1. 电流表的电阻
电流表的电阻一般很小，实验室常用的电流表，量程是0~0.6 A时电阻约为0.125 Ω，量程是0 ～ 3 A 时电阻约为0.025 Ω。正是由于电流表的电阻很小，所以将电流表串联在电路中时，对电路的总电阻影响也很小。在分析和简化电路处理时，电流表可当成无阻导线。
2. 电压表的电阻
电压表的电阻一般很大，实验室常用的电压表，量程是0 ～ 3 V时电阻约为3 kΩ，量程是0 ～ 15 V 时电阻约为15 kΩ。由于电压表的电阻很大，所以将电压表并联在用电器两端时，对电路的总电阻的影响很小。在简化电路处理时，电压表可以看成断路(电阻无限大)。
知识拓展与延伸：
1. 电流表的内部结构和内阻：如图5 为电流表的内部结构，是由一个量程很小的灵敏电流计和一个定值电阻并联而成。由于灵敏电流计允许通过的最大电流Ig(也称为满偏电流) 很小，若要将其改装成一个可以测量较大的电流的电流表 ，则需并联一个电阻分流。且改装后的电流表量程越大，
并联电阻分流越大，则其电阻值就
越小。一般只有百分之几欧。
知识拓展与延伸：
2. 电压表的内部结构和内阻: 如图6 为电压表的内部结构，是由灵敏电流计G 改装而成的。
知识拓展与延伸：
由于灵敏电流计允许通过的最大电流Ig( 也称为满偏电流) 很小， 其两端能承受的最大电压Ug也很小，若要将其改装成能测量更大电压值的电压表 ，则需给其串联一个定值电阻来分压。要改装的电压表量程越大，分压电阻R 两端的电压U0 越大。由于串联电路电压的分配与电阻成正比，故量程越大，串联的分压电阻值就越大。通常分压电阻的阻值为几千欧到十几千欧。
[中考·安徽] 现有一只满偏电流Ig=3 mA 的电流计G，已知其电阻Rg=100 Ω, 现在需要把它改装成一只量程Ic=3 A 的电流表，如图4 甲所示。求：
例3
试卷评析：分析电流表改装类问题，可帮助学生进一步理解电流表的内部结构。本题实质上综合了并联分流的原理及运用欧姆定律进行综合计算，试题难度较大。
(1)电阻Rx 的阻值。
解：电阻Rx 的阻值
Rx= = = = Ω。
(2)改装后的电流表电阻Rc 的阻值。
解：改装后的电流表电阻Rc 的阻值
Rc= == =0.1 Ω。
(3)如图4 乙所示，将改装后的电流表接入电路中。已知电源电压U=10 V，电阻R1=5 Ω。闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，使电流表的示数I=1.0 A。求此时滑动变阻器接入电路中的阻值R2，以及
通过原电流计G 的电流I1。
解：电流表串联在电路中，已知R1=5 Ω，电流表的示数为I=1.0 A，电路的总电阻R 总===10 Ω，
所以R2=R 总－R1－Rc=10 Ω－5 Ω－0.1 Ω=4.9 Ω；
电流表两端的电压 Uc′=IRc=1.0 A×0.1 Ω=0.1 V，
通过原电流计G 的电流I1= = =0.001 A。
1．在测量未知电阻Rx(阻值约为300 Ω)的实验中，提供的实验器材有：电源(电压3 V)、滑动变阻器R(0～50 Ω)、电阻箱R0(0～9 999 Ω)、电流表(0～0.6 A)、电压表(0～
3 V)、开关及导线若干。
(1)小华同学设计了如图甲所示的电路，你认为小华________(选填“能”或“不能”)准确测出Rx阻值，理由是____________________________________。
不能
电路中的电流太小，电流表无法测出
(2)小明同学设计了如图乙所示的电路进行测量，正确连接电路后，小明先将开关S拨至_____，调节变阻器的滑片至某一位置，记下此时电压表的示数U1；再将开关S拨至另一位置，调节________，使电压
表的示数恰好为U1，记下电阻箱的示
数为R0，即为未知电阻Rx的测量值。
1
电阻箱R0
欧姆定律的应用
用电压表或电流表测未知电阻
电压表的
内阻特点
电流表的
内阻特点

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