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第一章 综合测试卷
时间: 90分钟 满分: 120分
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是 ( )
2.如果函数 为反比例函数，则m的值是 ( )
A.-1 B.0 D.1
3.一次函数的图象与反比例函数 的图象交于点 A,B,其中点A,B 的坐标为 B(m,1),则 的面积 ( )
A.3
4.在同一直角坐标系中，函数 和 的图象大致是 ( )
5.已知反比例函数 的图象上有两点 且 则 的值是 ( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定
6.已知一次函数 与反比例函数 在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当 时，x的取值范围是 ( )
或
第6题图 第7题图
7.如图,点 A 是反比例函数 图象上一点，轴于点C，与反比例函数 图象交于点 B， 连接OA,OB,若 的面积为2，则 ( )
8.若点，，都在反比例函数 的图象上，则的大小关系是 ( )
9.如图,在 中，点 B 在第一象限，且 反比例函数 的图象经过点B，反比例函数 的图象经过点A，且点B的纵坐标为2，则k的值为 ( )
A.1 D.2
第9题图 第10题图
10.如图，在平面直角坐标系中，函数. 与 的图象交于A，B 两点，过点 A 作 y 轴的垂线，交函数 的图象于点 C，连接 BC，则的面积为 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
二、填空题(每题3分，共18分)
11.若 是反比例函数，那么m的值是____________.
12.已知反比例函数 当m__________时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m____________时，其图象在每个象限内y随x 的增大而增大.
13.如图,点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 上，且 ∥轴, 点 C，D在x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为___________.
14.若反比例函数 的图象位于第一、三象限内，正比例函数 过第二、四象限,则k的整数值是___________.
15.反比例函数 的图象上有一点 P(m，n)，其坐标是关于t的一元二次方程 的两个根，且点 P 到原点的距离为 则该反比例函数的表达式为______________.
16.如图，过 y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于A 点和B 点.若C 为x 轴上任意一点，连接AC,BC,则的面积为______________.
三、解答题(共72分)
17.(10分)列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数.
　(1)某农场的粮食总产量为1 500 t，则该农场人数 y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式；
　(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式；
　(3)小明完成100m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式.
18.(10分)如图,点 A,B 是函数 的图象上关于原点O 对称的任意两点. AC平行于y轴,BC平行于x 轴,求 的面积.
19.(12 分)将 代入反比例函数 中，所得函数值记为又将代入函数中，所得函数值记为：y ,再将代入函数中，所得函数值记为： ，如此继续下去.
(1)完成表格;
y y y y y5
(2)观察表中数据，你发现了什么规律 猜想
20.(12分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.学生的注意力指数 y 随时间x(分)的变化规律如图所示(其中AB，BC为线段，CD为双曲线的一部分).
(1)分别求出线段 AB 和双曲线CD 的函数关系式；
(2)上课后的第5分钟与第 30分钟相比较，________分钟时学生的注意力更集中；
(3)一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题
21.(14分)如图，点 P 为x 轴负半轴上的一个点，过点 P 作x轴的垂线，交函数 的图象于点A，交函数 的图象于点B，过点 B 作x 轴的平行线，交 于点C,连接AC.
(1)当点 P 的坐标为 时，求 的面积；
(2)若 求点 A的坐标；
(3)连接 OA 和OC.当点 P 的坐标为(t,0)时, 的面积是否随t的值的变化而变化 请说明理由.
22.(14分)综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为 的矩形地块 ABCD 种植农作物，地块一边靠墙(墙足够长)，另外三边用木栏围住，木栏总长为am.
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若a=10，能否围出矩形地块
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设AB为xm,BC为y m.由矩形地块面积为,得到,满足条件的(x，y)可看成是反比例函数 的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到，满足条件的(x，y)可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(x，y)就可以看成两个函数图象交点的坐标.
如图2，反比例函数 的图象与直线 的交点坐标为(1，8)和_________，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为 或
(1)根据小颖的分析思路，完成上面的填空；
【类比探究】
(2)若 能否围出矩形地块 请仿照小颖的方法，在图 2 中画出一次函数图象并说明理由；
【问题延伸】
当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数发现直线 可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点(2,4)时,直线 与反比例函数 的图象有唯一交点.
(3)请在图2中画出直线. 过点(2，4)时的图象，并求出a 的值;
【拓展应用】
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与 图象在第一象限内交点的存在问题”.
(4)若要围出满足条件的矩形地块，且 AB 和 BC 的长均不小于1 m，请直接写出a的取值范围.
参考答案
1. B 2. B 3. D 4. A 5. D 6. B 7. B 8. B 9. A 10. C
13.2 14.4 16.3
17.解:(1)由平均数,得 y为正整数，即 是反比例函数；
(2)由单价乘以油量等于总价，得. 即 是正比例函数，不是反比例函数；
(3)由路程与时间的关系，得 即 是反比例函数.
18.解:如图,设 A 点坐标为 则 B 点坐标为
∥轴, ∥轴,∴ C 点 坐 标 为
∵点A,B 为函数 图象上两点，
19.解:
如表：
y y y y y5
2
(2)由(1)计算结果可知，结果为 这三个数的循环，所以，
20.解：(1)设线段 AB 所在的直线的表达式为
把 B(10,50)代入,得 ∴AB 表达式为
设C，D所在双曲线的表达式为 把C(20,50)代入,得
∴曲线 CD的表达式为
(2)当 时,
当 时, ∴第5 分钟注意力更集中；
故答案为：5；
(3)当 时，令 解得
令 解得
∴教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题.
21.解:(1)点 则点 点 点
(2)设点 P(t,0),则点 A,B,C的坐标分别为
解得 (正值已舍去)，
∴点
y
(3)过点 A 作 轴于点M,过点 C作轴于点 N,
则点 A，B，C的坐标分别为
∴的面积不随t 的值的变化而变化.
22.解:(1)将反比例函数 与直线 联立，
得
∴另一个交点坐标为(4，2)，
∵AB为x m,BC为y m,∴AB=4,BC=2.
故答案为:(4,2);4;2;
(2)不能围出;
当 时, 即 画出 的图象，如图中 所示，
∵ 与函数 图象没有交点，∴不能围出面积为 的矩形；
(3)如图中直线 所示，
将点(2,4)代入 解方程，得
(4)∵AB和BC的长均不小于1m,
如图,作直线 过(8,1),
把(8,1)代入 得 则直线
又∵由(3),得当 时, 与 有唯一交点，∴
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