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专题6　简单算法及程序实现
学业要求 知　识　点 学业水平等级
1.掌握解析算法、枚举算法的算法特征，并会用计算机程序实现这两种算法 2
2.掌握程序调试与运行的方法，理解算法优化对解决问题的影响 2
知识点一　枚举算法
【知识梳理】
1.抽象指找到解决问题的主要________，________指影响问题各种因素之间的关系。根据问题的前提条件与所求结果之间的关系，找出求解问题的方法和步骤，并用相应过程描述出来。
2.解析算法的解题思路：先确定问题的________条件，找解决问题的数学表达式，再根据表达式确定问题要求的解。
3.枚举算法的基本思想：把问题所有________的解一一列举，然后________每一个列举出的可能解是否为正确的解。
4.枚举算法程序实现的三个主要环节：________解(循环语句)，________解(条件判断)，输出解(或统计解的个数)。其一般程序结构特点是循环包含分支结构语句，实现对枚举出的解进行判断与筛选。其中，循环包含分支结构语句，用于确定枚举对象枚举范围和判定条件。
5.枚举法的优化：尽可能地缩小解的列举________。
【经典案例】
抽象和建模是用程序实现算法前的重要步骤，抽象找出影响问题的主要因素，明确已知什么和求什么。建模是描述主要因素之间的关系，一是明确方法，往往采用遍历列表的方法；二是明确步骤，往往是求符合条件的和、个数、最值和平均值。遍历是按照一定的规则和次序访问数据元素中的所有节点，使得每个节点都被访问一次且仅被访问一次。在遍历过程中，可以对访问过的数据进行求和、计数、求平均值和求最大值或最小值操作。枚举算法简称枚举法，也称为列举法、穷举法，是暴力策略的具体体现，又称为蛮力法，在遍历过程中求值与条件进行比对的过程。枚举法的基本思想是：逐一列举问题所涉及的所有情形，并根据问题提出的条件检验哪些是问题的解，哪些应予排除。
【例1】 某仓库有一排连续相邻的货位，编号依次为0～n－1，用于放置A、B两种类型的箱子，A型箱子占2个相邻货位，B型箱子占1个货位。编写程序，根据已完成的放置或搬离操作，输出空货位数及还可以放置A型箱子的最多数量(不移动已放置的箱子)。请回答下列问题：
箱子类型 操作类型 货位编号
B 放置 5
A 放置 2，3
B 放置 0
A 放置 7，8
A 搬离 2，3
(1)若n为10，开始时货位全空，经过如图所示的放置或搬离操作后，不移动已放置箱子的情况下，还可放置A型箱子的最多数量为________个。
(2)实现上述功能的部分Python程序如下，请在划线处填入合适的代码。
#读取货位总数存入n，代码略。
cnt1＝n
lst＝[0]*n　#货位状态，0表示对应的货位为空
while True：
#读取本次已描述数据：箱子类型、操作类型、货位编号起始值存入t，d和s，代码略
if t＝＝″A″：
w＝2
①________：
w＝1
else：　#不是″A″或″B″时退出循环
break
if d＝＝″P″：　#d为P时表示放置，否则表示搬离
②________
else：
cnt1＋＝w
lst[s]＝1－lst[s]
if t＝＝″A″：
lst[s＋1]＝1－lst[s＋1]
i，cnt2＝0，0
while iif lst[i]＝＝0 and lst[i＋1]＝＝0：
　　　　 ③________
　　　 　cnt2＋＝1
i＋＝1
print(″当前空货位数″，cnt1，″，还可放置A型箱子的最多数量：″，cnt2)
思维点拨
明考向 本题考查列表的遍历
精点拨 (1)经过放置或搬离操作后，索引位置1－4是空的，6和9是空的，因此可以放置A型箱子2个。(2)①w是两种箱子所占货位，因此当输入是B是占位为1。②cnt1当前空货位数，d为P时表示放置，否则表示搬离，条件不成立时，空位增加，因此条件成立时，空位减少。③cnt2表示还可放置A型箱子的最多数量，当条件lst[i]＝＝0 and lst[i＋1]＝＝0成立时，表示可以放置A类型，因此下一个货位要跳过
听课笔记：____________________________________________________________
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【变式1】 某Python程序段如下：
s1＝input(″请输入字符串：″)
s2＝″″
for i in range (len(s1))：
c＝s1[i]
if ″0″<＝c<＝″9″：
c＝str((int (c)＋3)%10)
elif ″a″<＝c<＝″z″：
c＝chr(ord(c)－32)
s2＝s2＋c
print (s2)
程序运行后，输入“9790，JiaYou″，输出的结果是(　　)
A.6467，jiayou B.6467，JIAYOU
C.2023，jiayou D.2023，JIAYOU
【例2】 机器人移动路线管理。机器人在一平面内按照程序预置数据来完成移动操作(如图a所示)，规则如下：①只能水平或垂直方向移动，方向取值：上：U、下：D、左：L、右：R，不能走斜线；每次移动1－5单位距离；②从起点出发，经过若干步后，尽可能返回到起点，如不能自动返回，则计算剩余移动次数。请在划线处填入合适的代码。
(1)解决上述问题的主程序如下：
bp＝startpos()　#输入起点坐标
dirt＝[]　#移动方向
step＝[]　#移动距离
readdata()　#从data.csv文件中读取移动数据
pos＝[bp]　#从起点开始存储所有经过点的x、y坐标
for i in range(0，len(dirt))：　#利用预置数据移动
tmp＝move(pos[i]，dirt[i]，step[i])
pos.append(tmp)
print(″经过的位置点如下所示：″，″n″，pos)
if tmp＝＝________：　#判断能否返回起点
print(″可以直接返回起点位置！″)
else：
print(″不能直接返回起点位置！″，end＝″″)
stpx＝gettimes(pos[0][0]，pos[－1][0])
stpy＝gettimes(pos[0][1]，pos[－1][1])
print(″至少需要移动″＋str(stpx＋stpy)＋″次才能返回起点位置！″)
(2)编写函数startpos()，功能为输入起点坐标，返回坐标的值，返回值类型为列表。代码如下：
def startpos()：
x＝int(input('输入起点的x坐标：'))
y＝int(input('输入起点的y坐标：'))
return________
(3)编写readdata()函数，功能为从CSV文件中读取预置的移动数据。代码如下：
def readdata()：
import csv
f＝open(″data.csv″，″r″，encoding＝″utf－8″)
f_csv＝csv.reader(f)
title＝next(f_csv)　#读取标题行
for line in f_csv：
dirt.append(line[0])
step.append(________)
f.close()
(4)编写位置移动函数move()，实现计算移动到的新位置。代码如下：
def move(pos，dr，lg)：　#位置移动
new_pos＝[0，0]
if dr＝＝″U″：
x＝0；y＝1
elif dr＝＝″D″：
x＝0；y＝－1
elif dr＝＝″L″：
x＝－1；y＝0
elif dr＝＝″R″：
x＝1；y＝0
new_pos[0]＝pos[0]＋x*lg
______________
return new_pos
(5)编写函数gettimes()，计算剩余移动次数。代码如下：
def gettimes(p1，p2)：
p＝abs(p1－p2)//5
if abs(p1－p2)%5！＝0：
　　 ________
return p
思维点拨
精点拨 (1)起点坐标保存在列表bp索引为零的位置。(2)功能为输入起点坐标，返回坐标[x，y]的值，返回值类型为列表。(3)函数调用代码move(pos[i]，dirt[i]，step[i])，step[i]对应参数lg，lg是一个整数。(4)new_pos[0]是横坐标，new_pos[1]是纵坐标。(5)根据returnp，可知变量p保存的是移动次数。根据p＝abs(p1－p2)//5，如果条件语句不满足(能整除5)，函数值就直接返回p了
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【变式2】 图书查询。所有正版图书均有唯一的国际标准书号(ISBN)，ISBN由13位数字和字符“－”组成，字符“－”对数字间隔分段。如：某图书的ISBN为“978－7－5536－3176－9”(其中“978”表示图书类代码，“7”表示地区码，“5536”表示出版社代码，“3176”表示书序码，“9”为校验码)。小李为某校园书吧编写了图书查询的程序。请在划线处填入合适的代码。
(1)主程序
lst1＝readfile(″in.csv″)　#校园书吧库存图书信息存储在文件″in.csv″
while True：
print(″1.验证 ISBN 校验码；2.统计出版社费用；3.操作结束″)
opt＝int(input(″请输入操作编号(1－3)：″))
if opt＝＝1：
isbn＝input(″请输入 ISBN 号：″)
if check(isbn)：
　　　　 print(″校验码正确″)
else：
　　　　 print(″校验码错误″)
elif opt＝＝2：
code＝input(″请输入出版社代码：″)
money＝total(code)
print(″书吧中该出版社出版的图书总价：%.2f 元″ %money)#输出的总金额保留 2 位小数点
else：
print(″操作结束″)
break
运行程序，若输入opt值为4，程序将________(单选，填字母；A.运行时报错/B.输出“操作结束”)。
(2)读写文件
小李将校园书吧库存图书信息存储在文件″in.csv″中，内容如图所示。函数readfile()用于逐行读取文件数据存入列表并返回。
import pandas as pd
def readfile(filename)：　#读csv格式文件内容，将其存入列表并返回
df1＝pd.read_csv(filename，encoding＝″GBK″)
lst＝[]
for i in df1.index：
isbn＝df1[″ISBN″][i]
num＝df1[″图书数量″][i]
price＝df1[″单价(元)″][i]
lst.append([isbn，num，price])　#添加到列表
return____________
(3)校验码验证
ISBN最后一位的校验码用来检验前面12数字是否准确，是保护知识产权的一种检验方法。计算方法如下：
①将ISBN中前12位数字从左到右依次编号为“1、2、3、……、12”。
②若数字编号是奇数，则对应权值为1，否则权值为3。首先将ISBN中前12位的数字值与对应权值相乘，然后将计算所得值进行累加。
③最后，用10减去第②步结果对10整除的余数，所得结果即为校验码。
def check(ISBN)：　#对ISBN校验码验证
n＝len(ISBN)
val＝0；k＝3
for i in range(0，n－1)：
if '0'<＝ISBN[i]<＝'9'：
　　　　 k＝4－k
　　　　 val＋＝int(ISBN[i])*k
______________________
if result＝＝int(ISBN[－1])：
return True
else：
return False
(4)统计校园书吧中某出版社出版的所有图书总价
列表lst1中的部分数据如：[['978－7－5139－3066－6'，7，59.80]，['978－7－5063－3174－6'，9，48.00]，……]
def total(code)：#统计书吧中出版社代码为code的所有图书总价
n＝len(lst1)
money＝0
for i in range(n)：
isn＝lst1[i][0].split('－')　#将字符串list1[i][0]以“－”为分隔符，分割成多个字符串组成的列表
　　　　if isn[2]＝＝code：
　　　　____________
return money
知识点二　在一个序列中遍历元素
【知识梳理】
1.列表当前位置的索引为i，与他相邻的前面索引位置为________，后面数据的索引位置为________。
2.n个数据的序列中，若要进行两个数据之间的比较，那么比较次数为________。
3.数据在一个序列中可以________存在，即与前后数据没有特定的关系。
4.数据在一个序列中也可能是一段一段存在的。这个段指相同的元素、连续的几个数字或________、连续递增或递减的________等。
5.采用两个变量i和j分别表示某个子序列的开始位置和结束位置，从而计算子序列的________。
6.用变量i遍历序列时，用变量t计算子序列的长度，当变量i指向不符合条件的位置时，可以计算子序列的________位置。
【经典案例】
在一个序列中遍历元素可以分为两种情况，一是对单个元素进行遍历，如对字符串进行加密、压缩算法。二是要找出序列中一个连续的子序列，如找一个依次相连的子串，找一个连续递增或递减的子序列。在第二种情况中，将涉及该元素与他前面或后面元素的关系，因此需与他们依次进行比较，比较总次数比元素的个数少1个，因此往往最后一个元素得到遍历。若采用双重循环解决此类问题，就不存在没有遍历到的情况。
【例1】 已排序的列表a有n个整型元素，现要查找出现次数最多的值并输出。若出现次数最多的值有多个，则输出最前面的一个。实现该功能的程序段如下，方框中应填入的正确代码为________(单选，填字母)。
c，m，v＝1，1，0
for i in range(1，n)：
print(a[v])
A.if a[i]＝＝a[i－1]：
c＋＝1
if c>m：
m＝c
v＝i
else：
c＝1
B.if a[i]＝＝a[i－1]：
c＋＝1
if c>m：
m＝c
v＝i
else：
c＝1
C.if a[i]＝＝a[i－1]：
c＋＝1
else：
if c>m：
m＝c
v＝i－1
c＝1
D.if a[i]＝＝a[i－1]：
c＋＝1
else：
if c>m：
m＝c
v＝i－1
c＝1
思维点拨
明考向 本题考查一维列表的遍历和最值的查找。已排序的列表a有n个整型元素，当条件a[i]＝＝a[i－1]成立时，表示有连续相等的数量c
精点拨 A 每找到一个相等的值，求解数量的最大值，并保存此时的索引位置v，若不相等时初始化c的个数为1
B 初始化c的个数就在两个不相等的值时
C 当两个数相等时进行计数，当两个数不相等时，进行最值的查找，同时初始c的值为1，但该选项c的初始化发生在找到最大值时
D 若长度的最大值发生在最后，即该列表最后的几个数是长度最大值时，只是在进行计数，并未进行最大值的查找
听课笔记：____________________________________________________________
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【变式】 水往低处流，下雨时道路上的低洼地(两边高中间低的凹处)总会有积水。例如某地面高度数据为“0，0，2，1，2，0，0，1”，则该地面有2处低洼地。实现该算法的程序段如下：
gd＝input(″请输入地面高度，以空格间隔开：″)
h＝list(map(int，gd.split(″，″)))　#将字符串转换为列表，例如″1，0，2″，转换为[1，0，2]
cnt＝0
f＝False
for i in range(1，len(h))：
if ①________：
f＝True
elif h[i－1]cnt＋＝1
②________
print(″该地面有″，cnt，″处低洼地。″)
上述代码中划线处应填入的代码是(　　)
A.①h[i]>h[i＋1]　　②f＝False
B.①h[i]>h[i＋1]　　②f＝True
C.①h[i－1]>h[i]　　②f＝False
D.①h[i－1]>h[i]　　②f＝True
【例2】 老年机因其较大的按键，很适合老年人使用，但其中英文字母的输入方式比较麻烦，导致很多老年人不太会用。如下图是一款老年机的键盘，其字母的输入方式如下：
(1)若要输入英文字母“A”，则2键按1下；若要输入“B”，则2键按两下；其他英文字母的输入方式同理。
(2)若连续输入的英文字母在同一数字键中，则在输入下一个英文字母前，需先按下1键以表示确定；若连续输入的英文字母不在同一数字键中，则不需要按1键，直接按所要输入英文字母对应的数字键即可。
(3)若要输入空格，则按0键。
王老师依据该手机的字母输入规则，设计了一个Python程序。实现输入按键被点击的顺序，显示手机中输入的英文内容的功能。程序运行界面如图所示：
实现该功能的程序代码如下：
keyboard＝{″0″：″ ″，″2″：″ABC″，″3″：″DEF″，″4″：″GHI″，″5″：″JKL″，″6″：″MNO″，″7″：″PQRS″，″8″：″TUV″，″9″：″WXYZ″}
yw＝input(″输入按键编号顺序：″)
①________
i＝1；k＝1
result＝″″
while iif yw[i]＝＝key：
k＝k＋1
else：
if yw[i]＝＝″1″：
　　　　 ②________
result＋＝keyboard[key][k－1]
key＝yw[i]
③________
i＝i＋1
result＋＝keyboard[key][k－1]
print(″输出的内容是：″，result)
请回答下列问题：
(1)若按键点击的顺序是“616661666166”，则手机中输入的英文是________。
(2)要实现程序的功能，请完善划线处的代码。
思维点拨
精点拨 (1)若连续输入的英文字母在同一数字键中，则在输入下一个英文字母前，需先按下1键以表示确定。6为M，1表示在同一数字键中，666表示O，因此为MOON。(2)①key表示按下的数字。其初值为yw[0]。②条件yw[i]＝＝″1″成立，表示在同一数字键的分隔符，直接读取下一个位置的数字。③在条件yw[i]＝＝key不成立时，将对新的按键进行统计，其计数恢复为1。
听课笔记：_____________________________________________________________
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______________________________________________________________________知识点三　组合问题
【知识梳理】
1.计算机解决问题的基本思维是枚举算法，在两个不同对象中分别枚举两个元素，或者在一个对象分别枚举两个元素，就形成了________问题。
2.两个不同对象元素个数分别为m和n，则枚举的总次数为________。算法采用双重循环描述为for i in range(m)：for j in range(n)。
3.用一个二维矩阵来描述两个不同对象元素组合，每种组合可以用矩阵中每个________来表示。
4.在一个包含n个元素的对象中取出两个元素的组合，为了避免数量重复，往往采用的方法是外循环从0遍历到________，内循环从当前位置i后面的元素开始遍历。算法采用双重循环描述为for i in range(n－1)：for j in range(i＋1，n)。
5.用一个二维矩阵来描述一个不同对象不同元素组合，每种组合可以用矩阵中________线右上方的每个单元格来表示。
【经典案例】
从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素为一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。当m为2时，是经常要讨论的情况，在同一线性结构中，用两个指针分别移动遍历。变量i表示第一个数位置，他的范围从0至n－2，变量j表示另一个元素的位置，为了两个数的重复组合，变量j的范围从i＋1至n－1。当然也可以从后往前遍历，变量i从n－1至1，变量j从i－1至0，这样就不会重复了。
【例题】 每个人有智商QA和体力QB值，从m个申请人中挑选2人组队参加某挑战赛。条件一是2人的智商QA值都必须大于指定参数h；条件二是2人的体力QA值之差(较大值减较小值)小于h。在满足上述两个条件的所有2人组合中，挑选体力QB值之和最大的一个组合，若有多个相同最大的组合一并输出。(QA、QB和h的值均为正整数)程序运行的界面如图所示。
请输入参数h：30
组队结果：33 37 36 34
组队结果：33 37 33 34
(1)实现上述功能的Python程序如下，请在划线处填入合适的代码。
(2)程序中加框处代码有错，请改正。
#读入qa和qb的值，依次保存在列表中，代码略
ha＝int(input(″请输入参数h：″))
imax＝0；s＝[]
n＝len(qa)
for i in range(n－1)：
if ①________：
continue
for j in range(②________)：
if ③________：
　　　　 if qb[i]＋qb[j]>imax：
　　　　　 　imax＝qb[i]＋qb[j]
　　　　　 　s＝[qa[i]，qb[i]，qa[j]，qb[j]]
　　　　
　　　　　 　s.append([qa[i]，qb[i]，qa[j]，qb[j]])
#输出最佳组合，代码略。
思维点拨
明考向 本题考查数据组合及最值查找
精点拨 (1)①条件一是2人的QA值都必须大于指定参数h，continue指略过此次循环，那么应该判断qa[i]的值。②是一个组合，n个人两两组合，变量i表示第1个的位置，索引位置从0至n－2，那么与他后面的人进行组合，不会发生重复。③条件二是2人的QA值之差(较大值减较小值)小于h，因此需判断qa[j]是否符合条件一，同时要判断两个人的QA值之差是否符合条件。(2)在符合条件中找最值，若有多个最值，则同时添加保存
听课笔记：____________________________________________________________
______________________________________________________________________【变式】 某音乐平台可以为用户推荐歌曲，推荐歌曲的算法如下：
第1步，系统根据用户的听歌行为，使用－2～5进行量化，单曲循环＝5，分享＝4，收藏＝3，主动播放＝2，听完＝1，未听＝0，跳过＝－1，拉黑＝－2，量化值大于0表示喜欢，建立如图a数据。
第2步，分别计算待推荐用户与其他每位用户的听歌相似度(相似度＝两用户同时喜欢的歌曲数/两用户中至少有一人喜欢的歌曲数)。
第3步，分别计算其他用户对每一首歌曲的推荐度(推荐度＝某用户该歌曲的量化值×两用户的相似度)。
第4步，在其他用户所有量化值大于0的歌曲中找到推荐度最高的，且待推荐用户没有听过的歌曲，推荐给该用户。
小明用Python程序模拟了此推荐算法，请回答下列问题。
(1)在图a所示的10首歌曲中，“yigoo”与“lucky”两用户的相似度为________。(四舍五入保留两位小数)
(2)实现上述功能的Python程序如下，运行结果如图b所示，请在划线处填上合适的代码。
图b
def find(name，user)：
#代码略
def simalar(music，data，k)：　#计算相似度
xsd＝[0]*len(data)
for i in range(len(data))：
ms1＝ms2＝0
for j in range(len(music))：
　　　　 if k！＝i：
　　　　　　 if data[k][j]>0 and data[i][j]>0：
　　　　　　　　 ms1＋＝1
　　　　　　if ①________：
　　　　　　　　ms2＋＝1
if ms2>0：
　　　　 xsd[i]＝ms1/ms2
return xsd
music＝[″《孤勇者》″，″《Hug me》″，″《后会无期》″，″《NUNA》″，″《蜗牛》″，″《心墙》″，″《对你说》″，″《与天齐》″，″《栀子花开》″，″《风吹半夏》″]
user＝[″HelloK″，″sime32″，″yigoo″，″lucky″，″halibo″，″baby″，″HaiT″，″bao_66″]
#读取听歌数据文件存入data列表，如图c所示
[[0，4，2，0，0，1，－1，3，0]， [2，0，0，1，0，0，0，0，0，4]， …… [3，0，0，0，0，1，0，0，0，1]， [－1，0，1，0，0，－2，3，0，0，2]]
图c
name＝input(″请输入您的用户名：″)
k＝find(name，user)　　 #调用find函数返回该用户在data列表中的索引号
xsd＝simalar(music，data，k)　#xsd[0]表示0号用户与k号待推荐用户的相似度
maxm＝0
for i in range(len(data))：
for j in range(len(music))：
if data[k][j]＝＝0 and data[i][j]>0：
　　　　 like＝②________
　　　　if like>maxm：
　　 　　　　maxm＝like
　　　　 　　p＝j
print(″为您推荐的歌曲是：″，③________)
综合题　简单算法
【经典案例】
【例题】 某物品柜有5层，每层有10个格子，每个格子只能放一个物品。输入一组物品的高度值(按降序排列)，将这些物品放在同一层的连续格子中。第一步：查找存放物品的格子。从第1层开始查找，若该层物品柜连续空格数量小于物品数量，则查找下一层。查找5层后还是不能找到连续存放位置，输出“不能连续存放”。若在某一层中找到符合要求的连续空格子，则进行第二步：将物品按中间高两端低的原则存放物品。先将高度最高的物品存放在连续空格的中间位置(若空格数量为偶数，则放在中间靠左位置)，接着依次将物品按先右后左的顺序依次存放。如输入物品高度为8，5，2，1，则依次放在第1排的第5，6，4，7的位置。第一排各个格子存放物品高度如图所示，其中0表示未存放物品。
0 0 0 2 8 5 1 0 0 0
(1)输入第1组物品高度依次为8，5，2，第2组依次为9，6，3，1，则高度为3的物品存放在第1排第________(填数字)个格子中。
(2)实现该功能的Python程序段如下，将空白处填写完整。
#将已经存放的物品高度存储在数组a中，如：
[[0，9，6，2，8，5，1，0，0，0]，[0，0，1，7，10，9，2，0，0，0]，……]，代码略。
s＝input(″输入一组降序的物品高度，用逗号分开：″)
wp＝list(map(int，s.split(″，″)))　#输入的数字转换成列表
flag＝False
i＝0
while i <5 and not flag：
beg＝0
for j in range(10)：
　 if a[i][j]＝＝0：　#物品柜格子为0表示没有存放物品
　　　if j－beg＋1>＝len(wp)：
　　 　　hang＝i
　　　　end＝j
　　 　　flag＝True
else：
　　　 　if flag：
　　　　　　 break
　　　　①________
i＋＝1
if flag：
②________
a[hang][wz]＝wp[0]
i＝1
while iif ③________：
　　　　 wz－＝i
else：
　　　　 wz＋＝i
a[hang][wz]＝wp[i]
i＋＝1
else：
print(″不能连续存放″)
#输出物品柜的存放情况，代码略
思维点拨
明考向 本题考查二维数组的遍历和在一个序列中查找最值
精点拨 (1)高度8，5，2依次存放第5、6、4的格子中，因此左边还有3个空格，右边有4个空格。高度9，6，3，1依次存放第8、9、7、10的格子中。(2)①确定连续空格子的最左边位置beg，若格子为空，计算连续空格子数量为j－beg＋1，若数量达到存放物品数量时，将flag设置为True。若格子不为空，则下一个空格子的位置只能在当前j的下一个位置。②中间位置的计算方法类似于二分查找，将左右位置相加再整除以2。③语句a[hang][wz]＝wp[0]的功能是放置最中间的物品，接下来放在i为1的物品，在中间的右边，即wz等于i＋1，当i的值为2时，放在左边的前面2个位置中，因此通过判断变量i的奇偶性来决定存放的位置。
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【变式1】 某智能货架有一排货位，货位号从0开始编号，每个货位等宽。货架上可放置不同宽度(占1～3个货位)的箱子，箱子从左往右连续相邻摆放。每次放置箱子时，只能在货架上最后一个箱子的右侧放置新箱子。可以搬离中间的某个箱子，但该箱右侧所有箱子被自动左移。编写程序，模拟搬离或放置操作，操作结束后，输出当前货架上所有箱子的起始位置。
(1)若货架有5个箱子，状态如图所示，搬离第2个箱子后，当前货架上最后一个箱子的起始位置是________。
(2)实现上述功能的部分Python程序如下，请在划线处填入合适的代码。
#共有n个箱子供操作，代码略
lst＝[－1]*n
st＝m＝0
while True：
″操作序列如[″P1″， ″M0″，……., ″E″]，依次读取序列元素，存入变量 op，″P1″表示放置宽度为 1 的箱子，″M0″表示搬离第 1 个箱子，代码略″'
if op[0]＝＝″P″：
w＝int(op[1：])　#表示箱子的宽度为w
lst[m]＝st
st＝st＋w
①________
elif op[0]＝＝″M″：
i＝int(op[1：])　#表示第i＋1个箱子将被搬离
if lst[i＋1]！＝－1：　#计算移动的距离
　　　　 dis＝②________
else：
　　　　 dis＝st－lst[i]
while lst[i＋1]！＝－1：
　　　　 lst[i]＝lst[i＋1]－dis
　　　　 i＝i＋1
lst[i]＝－1
st＝③________
m＝m－1
else：
break
#输出当前货架上所有箱子的起始位置，代码略
【变式2】 实现【变式1】功能的程序代码还可以如
#共有n个箱子供操作，代码略
lst＝[－1]*n
wd＝[0]*n
st＝m＝0
while True：
″操作序列如[″P1″， ″M0″，…….，″E″]，依次读取序列元素，存入变量op，″P1″表示放置宽度为1的箱子，″M0″表示搬离第1个箱子，代码略″
if op[0]＝＝″P″：
w＝int(op[1：])　#表示箱子的宽度为w
lst[m]＝st
①________
st＝st＋w
m＋＝1
elif op[0]＝＝″M″：
i＝int(op[1：])　#表示第i＋1个箱子将被搬离
t＝wd[i]
while ：
　　　　 ②________
　　　　　　wd[i]＝wd[i＋1]
　　　 　i＝i＋1
③________
st＝st－t　　
m＝m－1
else：
break
#输出当前货架上所有箱子的起始位置，代码略
(1)将程序空白处填写完整。
(2)实现加框处功能的语句还可以是__________。
1.有如下Python程序段：
s＝″Student Union！″
f＝[0]*26
i＝0
while iprint(s[i])
if ″a″<＝s[i]<＝″z″：
f[ord(s[i])－ord(″a″)]＋＝1
elif ″A″<＝s[i]<＝″Z″：
i＋＝1
continue
else：
break
i＋＝1
for i in range(26)：
if f[i]＝＝1：
print(chr(i＋ord(″A″))，end＝″″)
执行该程序段，输出结果为(　　)
A.DENU B.DENTU
C.DEIOU D.denu
2.某Python程序段如下：
x＝input(″请输入字符串：″)
i＝0；j＝len(x)－1
while ii＋＝1
j－＝1
print(i，j)
程序运行后，输入字符串“123421″，输出的结果是(　　)
A.2 3 B.3 4
C.3 2 D.4 3
3.某Python程序段如下：
a＝[10，20，25，37，45，48，50]
p＝1
for j in range(2，len(a))：
if a[j]－a[j－1]>a[p]－a[p－1]：
p＝j
ans＝a[p]－a[p－1]
print(ans)
该程序实现的功能是(　　)
A.求a中的最小值 B.求a中的最大值
C.求a中相邻元素差值的最小值 D.求a中相邻元素差值的最大值
4.某密码强度判断程序功能如下：将密码字符分为大写字母、小写字母、数字字符以及其他符号四种类型。输入一串密码字符，如果该字符串的长度小于8，则输出“密码长度不符合要求！”；若该字符串包含三种字符及以上，则输出“强度：强”；若该字符串包含两种字符，则输出“强度：中”；若该字符串仅包含一种字符，则输出“强度：弱”。
(1)请在划线处填入合适的代码。
r＝[0]*4；sum＝0
s＝input(″输入密码：″)
①________
if n<8：
print(″密码长度不符合要求！″)；
else：
for ②________：
ch＝s[i]
if ch>＝″a″ and ch<＝″z″：
　 　　　r[0]＝1
elif ch>＝″A″ and ch<＝″Z″：
　　　 　r[1]＝1
　　 ③________：
　　　 　r[2]＝1
else：
　　　　 r[3]＝1
sum＝r[0]＋r[1]＋r[2]＋r[3]
if sum>＝3：
　　　　 print(″强度：强″)
elif ④________：
　　　　 print(″强度：中″)
else：
　　　　 print(″强度：弱″)
(2)若输入的密码字符串为“Assd？237”，则输出的结果为________。
5.中华人民共和国居民身份证号码共18位，其中前17位为数字本体码，第18位为校验码。作为尾号的校验码，是按统一的公式计算出来的，校验码的计算方法为：
(1)将身份证前17位分别乘以不同的系数，系数依次为7，9，10，5，8，4，2，1，6，3，7，9，10，5，8，4，2；
(2)将这17位数字和系数相乘的结果相加；
(3)求用上述相加的和除以11的余数；
(4)余数只可能有0，1，2…9，10共11个数字，分别对应校验码1，0，X，9，8，7，6，5，4，3，2。
例如：身份证号34052419800101001X，计算3*7＋4*9＋0*10＋5*5＋…＋1*2＝189，用189除以11得出余数2，对应的校验码是X。
编写Python程序，判断输入的身份证号码的校验码是否正确，正确输出“Yes”，否则输出“No”，请在划线处填入合适代码。
def judge(s)：
v＝[7，9，10，5，8，4，2，1，6，3，7，9，10，5，8，4，2] #系数
m＝'10X98765432'　#余数对应的校验码
①________
if n！＝18：
return False
res＝0
for i in range(n－1)：
②________
res＝res%11
code＝m[res]
if ③________：
return True
else：
return False
s＝input(输入身份证号码：')
if ④________：
print('Yes')
else：
print('No')
6.有如下Python程序代码，程序执行输出结果是(　　)
list＝[4，7，8，1，2，6]
s＝0
for a in range(1，len(list))：
if list[a]s＋＝1
else：
s－＝2
print(s)
A.3 B.4
C.－7 D.－3
7.有如下python程序段：
a＝[2，3，5，9，17，30]
k＝0
for i in range(1，len(a)－1)：　　
if(a[i]－a[i－1])/a[i－1]<(a[i＋1]－a[i])/a[i]：
k＋＝1
该程序段运行后，k的值为(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
8.某Python程序段的功能是寻找列表中最先出现的最长连续升序段，代码如下：
a＝[2，5，7，6，13，4，7，8，10，9]
#列表a中的元素均为正整数
a.append(－1)
b＝[a[0]]
maxn＝1；count＝1
for i in range(1，len(a))：
if ____(1)____：
count＋＝1
else：
if count>maxn：
　　　　 maxn＝count
　　　　 b＝a[i－count：i]
　　 ____(2)____
print(b)
划线处(1)(2)应填入的代码是：①a[i]a[i－1]　③count＝1　④count＝0其中正确的选项为(　　)
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
9.有如下Python程序段：
s＝input(″请输入字符串：″)
i＝0；j＝1；t＝0；s1＝″″；maxs＝″″
while iif s[i]<＝s[i＋1]：
　　 j＋＝1
s1＝s[t：t＋j]
if len(maxs)<＝len(s1)：
　　maxs＝s1
else：
s1＝″″
t＝i＋1
j＝1
i＋＝1
print(maxs)
执行该程序，当输入“p8579yt559h6”时，输出的结果为(　　)
A.579 B.579y
C.559h D.t559h
10.编写程序实现如下功能：统计某医院儿科100天中连续7天的日就诊人数最大差值，即任意连续7天内的就诊人数最多日与最少日的人数之差。
实现上述功能的Python程序如下，请回答下列问题：
(1)100天内某时间段的连续7天的日就诊人数为″15，26，55，39，16，51，23，19，58，51″，则该时间段内连续7天日就诊人数的最大差值为________________。
(2)请在程序划线处填入合适的代码。
#列表a中存储了100天的日就诊人数，代码略
ans＝－1
for p in range(0，94)：
i＝p
①________
minrs＝min(a[i：j])
maxrs＝max(a[i：j])
if ②________：
ans＝maxrs－minrs
print(″连续 7 天日就诊人数最大差值为：″，ans)
11.海面波浪实际上是各种不同波高、周期、行进方向的多种波的无规则组合。为了海洋工程设计的方便，实际工程中常采用具有某种统计特征值的波作为代表波，其中有效波(三分之一大波)应用较为广泛。将任一由n个波浪组成的波群的波高由大到小依次排列，其中前面n/3个波的平均波高即为有效波高。编写Python程序，实现有效波高的计算，结果四舍五入保留两位小数并输出，程序运行结果如图所示：
请输入波群(m)：1.05，2.06，1.99，0.98，0.65，1.92，1.04，2.03，0.78，2.67
有效波高(m)：2.25
请在划线处填入合适的代码。
s＝input(″请输入波群(m)″)
a＝[]
s＝s＋″，″
①________
for j in range(len(s))：
if s[j]＝＝″，″：
t＝float(s[i：j])
a.append(t)　#append 方法用于在列表末尾添加新元素
②________
a.sort(reverse＝True)　#将a列表中的元素从大到小排列
sumbg＝0
for k in range(len(a)//3)：
sumbg＝sumbg＋a[k]
③________
print(″有效波高(m)：″，aver)
12.输入一个嵌套列表，嵌套层次不限，根据层次求列表元素的加权和。第一层每个元素的值为：元素值*1，第二层每个元素的值为：元素值*2，第三层每个元素的值为：元素值*3, …，运行程序如图所示。
请回答以下问题
(1)输入列表[[[1，－2，3]]]，输出结果是________。
(2)请在划线①②③④处填入合适的代码。
s＝input(″请输入列表：″)
count＝ans＝0
flag＝1
①________
while iif s[i]＝＝″[″：
count＋＝1
elif s[i]＝＝″]″：
count －＝1
elif s[i]＝＝″－″：
②________
elif ″9″>＝s[i]>＝″0″：
j＝i
num＝0
while ″9″>＝s[j]>＝″0″：
　　　　 num＝③________
　　　　j＋＝1
④________
ans＝ans＋count*num*flag
flag＝1
i＋＝1
print(″输出结果：″，ans)
13.机器人从原点(0，0)开始在平面中移动。机器人只能通过用户给定的指令UP向上，DOWN向下，LEFT向左和RIGHT向右移动。如机器人收到的运动指令向上5步，向下3步，向左3步，向右2步，按回车键结束指令输入，程序运行界面如图所示：
请输入方向和步数 ，隔开UP，5 ，隔开DOWN，3 ，隔开LEFT，3 ，隔开RIGHT，2 ，隔开 经过4个指令 机器人距离原点2.24
左侧为运动方向，右侧数字为前进步数。请编写一个程序，计算经过一系列运动之后，机器人当前位置离开原点的距离(四舍五入保留两位小数)。
(1)若输入的指令依次为UP，2；RIGHT，4；DOWN，5和回车键，则机器人当前位置离开原点的距离是________。
(2)请把下面的代码补充完整。
pos＝[0，0]
n＝0
print(″请输入方向和步数″)
while True：
s＝input(″，隔开″)
if len(s)＝＝0：　#按回车结束运行
break
①________
movement＝s.split('，')
#用于字符串分割的常用方法。如：'a#b#c'split( # )结果为['a'，'b'，'c']
direction＝movement[0]
②________
if direction＝＝″UP″：
pos[1]＋＝steps
elif direction＝＝″DOWN″：
pos[1]－＝steps
③________：
pos[0]－＝steps
elif direction＝＝″RIGHT″：
pos[0]＋＝steps
print('经过'＋ str(n)　＋″个指令″)
print(″机器人距离原点″，④________
14.上城小学将在本学期开展趣味运动会，一(10)班的班主任邀请你为他们设计一个Python程序，用于挑选参加集体项目的选手。挑选规则为：当班级有足够候选人员时，进行随机挑选，并输出人员名单；若无足够人员时，提示“无足够候选人员参加比赛！”，并规定每个学生最多参加一个集体项目。程序要求用户按照规范输入比赛项目及相关人员要求，例如输入“投篮：8，2”即篮球项目要求男生8人，女生2人。该程序的运行效果如图所示：
请输入比赛项目及相关人员要求：跳绳：5，5；赶猪：15，15；投篮：8，2 跳绳项目： 男：艾震宇　蔡温淼　叶埕奇　何夫　王子硕 女：王晓清　黄鑫橼　陈佳妮　陈昱彤　陈奕臻 赶猪项目： 无足够候选人员参加比赛！ 投篮项目： 男：陈展骢　李俊翰　张子俊　刘泓成　胡海伟 王子涵　叶赛特　伍越 女：贾熙　钱梓涵
(1)实现挑选集体项目选手的Python代码如下，请在划线处填入合适代码。
(2)程序加框处代码有误，请改正。
from random import shuffle
def disp(inf)：
#将输入的字符串整理为指定格式，当输入字符串为″跳绳：10，10；投篮：8，2″，则将其调整为{″跳绳″： [10, 10], ″投篮″：[8, 2]}并返回。
def player(x，n)：
for p in range(len(x))：
if p>＝n：
　 　　　①________
print(x[p]，end＝″ ″)
return x[n：]
c＝[[″陈浩琦″， ″男″]，[″王慧敏″， ″女″], [″王子涵″， ″男″]，…]　#班级学生名单
ctemp＝[[]，[]]
for ②________ in c：
if p[1]＝＝″男″：
ctemp[0].append(p[0])　#append()函数的功能为在列表末尾插入新元素
else：
ctemp[1].append(p[0])
inf＝input(″请输入比赛项目及相关人员要求：″)
s＝[″男″，″女″]
sj＝disp(inf)
for t in sj：　#变量遍历字典中的每个键
if sj[t][0]<＝len(ctemp[0]) and sj[t][1]<＝len(ctemp[1])：
print(t＋″项目： ″)
for i in ③________：
　　　　print(s[i]，end＝″：″)
　　 　　shuffle(ctemp[i])　#shuffle 用于将序列的所有元素进行随机排序
　　　　
　　　　print()
else：
print(t＋″项目：\\n无足够候选人员参加比赛！″)
15.不同的两个单词或短语，字母异位词指的是由相同的字母组成且不区分大小写，但字母位置不同，比如″Heart″和″earth″是字母异位词，″Apple″和″Paper″不是字母异位词。现编写Python程序，文本文件“word.txt”中保存着若干对单词组，从文件“word.txt”中读取多对单词组，并判断该组中两个单词是否为字母异位词。
(1)请在划线处填入合适的代码。
def change(x)：　#将字母都转换为小写字母
for k in x：
if ″A″<＝k<＝″Z″：
　　　　k＝①________
　　
　　 　　y＋＝k
return y
def fs(m, n)：
cnt＝[0]*26
for i in range(len(m)) ：
ch＝ord(m[i])
②________
for i in range(len(n)) ：
ch＝ord(n[i])
cnt[ch－ord(″a″)]－＝1
return cnt
file＝open(″words.txt″，″r″)　#以只读的方式打开文件
text＝[]；s1＝s2＝″″
line＝file.readline()　#从文件中读取一行
while line：　#当line非空(从文件中读取到数据)
line＝line.strip()　#把末尾的’\\n’去掉
text.append(line.split())　#方法是把空白字符去掉，把ine变成包含 2 个单词列表
line＝file.readline()
file.close()
③________
for i in range(num) ：
s1＝text[i][0]
s2＝text[i][1]
c＝④__________
j＝0
while jif c[j]！＝0：
　　　　print(sl，″和″，s2，″不是字母异位词″)
　　 　　break
j＋＝1
else：#在循环正常结束后执行
print(s1，″和″，s2，″是字母异位词″)
(2)下列程序代码中，加框处的语句________(选填：能/不能)改写成语句elif ″a″<＝k<＝″z″：
专题6　简单算法及程序实现
知识点一
知识梳理
1.因素　建模　2.前提　3.可能　判断　4.枚举　筛选　5.范围
经典案例
例1　(1)2或两　(2)①elif t＝＝″B″ 或elif t＝＝″B″或elif t＝＝″'″或elif (t＝＝'B')　②cnt1－＝w或cnt1＝cnt1－w　③i＋＝1或i＝i＋1
变式1　D　[本题考查数组的遍历。依次遍历字符串中数字，若是数字，向后循环后移3个，若是小写字母，转换成相应的大写字母，其他字符(逗号和大写字母)不处理。]
例2　(1)pos[0]或bp　(2)[x，y]　(3)int(line[1]) (4)new_pos[1]＝pos[1]＋y*lg　(5)p＝p＋1
变式2　(1)B　(2)lst　(3)result＝10－val % 10 (4)money＝money＋lst1[i][1]*lst1[i][2]或money＋＝lst1[i][1]*lst1[i][2]
解析　(1)若输入opt的值为4，模拟程序运行过程，将选择else分支，此时输出内容为“操作结束”。(2)readfile函数将读取csv文件内容，同时将文件内容存储到列表lst中，最后返回lst列表。(3)依据算法中第③步描述，该算法步骤实现语句为：result＝10－val % 10。(4)根据lst1[i]中存储的图书信息，找到对应图书数量(lst1[i][1])和单价(元)(lst1[i][2])，然后计算该出版社总费用，同时累加到变量money中。
知识点二
知识梳理
1.i－1　i＋1　2.n－1　3.单个　4.字母　子序列　5.长度　6.开始
经典案例
例1　A
变式　C　[本题考查在一个序列中查找一个下降子序列。flag是下降段的标志，从索引1开始遍历，若他比他前面的数小，表示处理下降段，将flag置为True。在下降过程中，若他比他前面的数大，表示从该位置开始处理上升段，因此将增加一个下降段，同时将标志设置为False。]
例2　(1)MOON　(2)①key＝yw[0]　②i＝i＋1 ③k＝1
知识点三
知识梳理
1.组合　2.m*n　3.单元格　4.n－2　5.主对角
经典案例
例题　(1) ①qa[i]<＝ha　②i＋1，n　③qa[j]>ha and abs(qa[i]－qa[j])变式　(1)0.33　(2)①data[k][j]>0 or data[i][j]>0　②xsd[i]*data[i][j]　③music[p]
解析　本题考查二维数组中数据元素和数据项的遍历。(1)相似度＝两用户同时喜欢的歌曲数/两用户中至少有一人喜欢的歌曲数，因此为2/6。(2)①ms2表示两用户中至少有一人喜欢的歌曲数。②推荐度＝某用户该歌曲的量化值×两用户的相似度。③在最大值查找过程中，p中推荐度最大歌曲的索引号，因此推荐的歌曲是music[p]。
综合题
经典案例
例题　(1)7　(2)①beg＝j＋1　②wz＝(beg＋end)//2　③i%2＝＝0
变式1　(1)5　(2)①m＝m＋1　②lst[i ＋ 1]－lst[i]　③st－dis
解析　本题考查列表的遍历和数据的移动。(1)搬离第2个箱子，每个箱子向左移动3个单位，因此起始位置为5。(2)①从语句lst[m]＝st和st＝st＋w来看，m表示箱子索引号，st表示起始位置，起始位置每次增加箱子长度，因此箱子索引也要增加。②计算移动距离，条件lst[i＋1] ！＝－1表示后面还有箱子，因此移出箱子的距离为前后两个箱子起始位置的差值。③语句lst[i]＝－1更新最后一个箱子往前移动后，少了一个箱子，因此起始位置也要相应往前移动。
变式2　(1)①wd[m]＝w　② lst[i]＝lst[i＋1]－t ③lst[i]＝－1或lst[m－1]＝－1　(2)i解析　本题考查列表的遍历和数据的移动。(1)①记录当前放置箱子的宽度。②将后面所有箱子向左移动，每个箱子的开始放置位置也要发生变动，后一个箱子的开始位置就是当前箱子的结束位置，将该位置减去移动箱子的宽度，就是移动的距离。③将第m个箱子移动后，该位置初始值设置为－1。(2)一共有m个箱子，最后一个箱子的索引为m－1。
当堂过关检测
1.A　[continue忽略该语句下方语句，进入下一轮循环。break是终止循环。因此只遍历到″Student″，uden的字符数量为1，经过从小到大并转化为大写输出后为DENU。]
2.A　[从首尾两端遍历字符串，若相等则继续，当检测到“34″不相等，索引位置在2和3。]
3.D　[表达式a[p]－a[p－1]表示相邻元素差值。p初值为1，第1个相邻元素差值的位置，再依次枚举相邻元素差值的最大值。]
4.(1)①n＝len(s)　②i in range(len(s))　③elif ″0″<＝ch<＝″9″　④sum＝＝2　
(2)强度：强
解析　(1)①在条件n<8中没有对n进行定义。②下面语句为ch＝s[i]，变量i没有定义。③第3种情况是判断是否是数字。④有两种类别，强度为中。(2)有4种类型的字符。
5.①n＝len(s)　②res＋＝int(s[i])*v[i] ③code＝＝s[－1]　④judge(s)＝＝True或judge(s)
解析　自定义函数judge用于判断输入身份证号码s是否合法，若合法返回True。①处下方语句if n！＝18，因此该处肯定与n有关。②将这17位数字和系数相乘的结果相加并存储到res中。③执行语句res＝res%11后，求用上述相加的和除以11的余数；code对应校验码，若计算出来的校验码与身份证号码是最后一位相同，则表示身份证有效。④调用自定义函数并判断输入的号码是否合法。
6.C　[从索引1开始，比前面数小，加1，否则减去2。比前面小的数对有8和1，因此4对数比前面数大。]
7.C　[依次比较的条件为(3－2)/2<(5－3)/3、(5－3)/3<(9－5)/5、(9－5)/5<(17－9)/9、(17－9)/9<(30－17)/17，最后一个条件不成立，成立的条件有3个。]
8.C　[本题考查枚举算法。查找一个最长连续升序段，从索引位置1开始，与他前面的数进行比较，若大于前面的数，表示还处在升序段中，否则i－1才是升序段的结束位置，索引位置i是下一段的开始位置，下一段中已经有一个元素，因此count的值为1。]
9.C　[程序功能在一个序列中查找最长的递增子序列。]
10.(1)43　(2)①j＝i＋7或j＝p＋7　②maxrs－minrs>ans
解析　本题综合考查了循环结构和最值的应用。
(1)按照题意，找出七天里人数最多为58，最少为15，因此差值最大为43。
(2)①每七天中选择人数最多的一天一级人数最少的一天，因此步长可以设置为7，可以表示为j＝i＋7或j＝p＋7。
②如果if后条件表达式成立，则更新ans的值为ans＝maxrs－minrs，因此if后条件表达式应为找到了更大的差值，即maxrs－minrs>ans。
11.①i＝0　②i＝j＋1　③aver＝round(sumbg/(k＋1)，2)或aver＝round(sumbg/(len(a)//3)，2)或aver＝int(sumbg/(k＋1)*100＋0.5)/100或aver＝int(sumbg/(len(a)//3)*100＋0.5)/100或其它等价答案
解析　①在语句t＝float(s[i：j])中，变量i是字符切片的初始位置，其初值应为0。②当条件s[j]＝＝″，″成立时，表示找到一个数字串，下个数字串的起始位置为j＋1。③前面n/3个波的平均波高即为有效波高。
12.(1)6　(2)①i＝0　②flag＝－1　③num*10＋int(s[j]) ④i＝j－1
13.(1)5　(2)①n＋＝1　②steps＝int(movement[1])
③elif direction＝＝″LEFT″　④round((pos[0]**2＋pos[1]**2)**0.5，2)
14.(1)①break　②p　③range(len(ctemp))或range(2) (2)ctemp[i]＝player(ctemp[i]，sj[t][i])
15.(1)①chr(ord(k)＋32)或chr(ord(k)＋ord(″A″)－ord(″a″))或k.lower()　②cnt[ch－ord(a″)]＋＝1或cnt[ch－97]＋＝1　③num＝len(text)　④fs(change(s1)，change(s2))或fs(change(s2)，change(s1))　(2)不能

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