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11
第三章　相互作用——力
共点力的平衡(一)
平衡的艺术
神奇的平衡现象
学习目标
2
会按力的作用效果分解力.
3
会根据平衡条件，利用合成法和正交分解法解决简单的三力平衡问题.
1
知道什么是共点力，理解平衡状态，掌握共点力平衡的条件.
重点
重难点
重点
共点力 共点力的平衡条件
1.图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内.根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？
共点力
非共点力
静止的书
静止的电灯
随传送带匀速
运送的物体
沿直线公路匀速
前进的汽车
2.请在下图中画出各物体受力的示意图，并分析它们的运动状态有什么共同点？
平衡状态
一、共点力 共点力的平衡条件
1.共点力：如果一个物体受到两个或更多个力的作用，这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但是它们的延长线交于一点或者反向延长线交于一点，这样一组力叫作共点力.
2.平衡状态：保持静止或匀速直线运动的状态.
静止的书
作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、
方向相反，并且在同一条直线上，这两个力平衡。
FN=G
F合=0
力的合成
二力平衡
平衡条件：合力为0
3.共点力的平衡条件：
F
F
：传送带对物体的作用力
力的合成
平衡条件：合力为0
三力平衡
三力平衡
二力平衡
等效
四力平衡
三力平衡
二力平衡
等效
等效
=0
=0
=0
平衡条件
：合力为
0
四力平衡
一、共点力 共点力的平衡条件
1.共点力：如果一个物体受到两个或更多个力的作用，这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但是它们的延长线交于一点或者反向延长线交于一点，这样一组力叫作共点力.
2.平衡状态：保持静止或匀速直线运动的状态.
3.共点力的平衡条件：合力为0.
1.平衡状态中所说的“静止”如何理解？ 一个物体在某一时刻速度v ＝0，那么物体在这一时刻一定受力平衡吗？
对静止的理解：“静止”要满足两个条件：v＝0，a ＝ 0，两者缺一不可.“保持”某状态与某“瞬时”状态有区别.例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止，物体在这一时刻不一定受力平衡.
2.若一个物体在N个共点力的作用下处于平衡状态，那么任意(N－1)个力的合力与第N个力之间有什么关系？
若物体处于平衡状态，任意(N－1)个力的合力与第N个力总是大小相等、方向相反且作用在同一条直线上.
1.(多选)关于共点力，下列说法中正确的是
A.作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力是
共点力
B.作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力就是共
点力
C.作用在一个物体的共点力一定在同一个平面内.
D.作用在一个物体的几个力，如果它们力的作用线交汇于同一点，则这
几个力是共点力
√
√
大小相等、方向相反的两个力，不一定作用在同一个物体上，方向也不一定在同一条直线上，这样的两个力不一定是共点力，A错误；
一对平衡力满足等大、反向、共线、同体，一定是共点力，B正确；
只要作用在同一点或力的作用线交汇于一点，这几个力就是共点力，不一定全部在同一平面内，C错误，D正确.
2.(课本第79页第1题)如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡.如果撤去力F1，而保持其余四个力不变，请在图上画出这四个力的合力的大小和方向.
由共点力的平衡条件可知，其余四个力的合力与F1大小相等，方向相反.在力的示意图中力大小可粗略的用长短来表示，则其余四个力合力的长度与F1相同，方向与F1相反.
3.如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡，其中F1大小为10 N，方向水平向右，求：
(1)若撤去F1，而保持其余四个力不变，物体所受合力的大小和方向；
答案　10 N　方向水平向左
五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大反向，撤去F1后，剩余四个力的合力大小为10 N，方向水平向左.
(2)若仅将F1顺时针转过90°，物体所受合力的大小和方向.
三力平衡问题
如图所示，一个质量为m的物体在倾角为θ的斜面上保持静止，重力加速度为g，请分别用力的合成法和正交分解法推导出物体所受的支持力和摩擦力与重力的大小关系.
y
力的合成法
正交分解法
二、三力平衡的处理方法
1.力的合成法——一般用于受力个数为三个时
(1)确定要合成的两个力；
(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力；
(3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大、反向);
(4)根据三角函数或勾股定理解三角形.
2.正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时
(1)建立直角坐标系；
(2)正交分解各力；
(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解.
4.(课本第77页例1)某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6 m.设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
答案　2.4 m
对儿童进行受力分析，建立如图所示的直角坐标系.
设斜面倾角为θ，用l、b和h分别表示AB、AC和BC的长度.
根据共点力的平衡条件和几何关系可得
由于滑动摩擦力Ff＝μFN (3)
滑梯至少要2.4 m高，儿童才能从滑梯上滑下.
5.(课本第78页例2)生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置.如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ 角.若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力各等于多少？(用两种方法进行求解)
方法一　用两个力的合力和第三个力平衡的方法求解
如图所示，取O点为研究对象进行受力分析，
由共点力的平衡条件可知F4＝F3＝G
由图示几何关系可知
水平绳BO所受的拉力F2＝F4tan θ＝Gtan θ
方法二　用正交分解的方法求解
如图所示，以O为原点建立直角坐标系，取O点为研究对象进行受力分析，悬绳AO和水平绳BO上的拉力分别为F1、F2，
由共点力的平衡条件和几何关系可知
在x方向上F2＝F1x＝F1sin θ (1)
在y方向上F3＝F1y＝F1cos θ＝G (2)
根据牛顿第三定律，绳AO和 绳BO所受的拉力大小分别为 和Gtan θ.
6.在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示.仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球.无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大，偏角越大.通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力.那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(重力加速度为g)
答案　见解析
选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零.
方法一　力的合成法
如图甲所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan θ.
方法二　正交分解法
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图乙所示.则水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即
Fx合＝FTsin θ－F＝0
Fy合＝FTcos θ－mg＝0
解得F＝mgtan θ.
力的合成法
正交分解法
共点力
平衡状态
平衡条件
静止
匀速直线运动
合力为0
目标一：共点力 共点力的平衡条件
目标二：三力平衡问题
共点力的平衡

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