资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
专题5 圆周运动——2023和2024年高考物理真题汇编
一．选择题（共6小题）
1．（2024 广东）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动，卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点，细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动，若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内，要使卷轴转动不停止，v的最大值为（　　）
A．r B．l C．r D．l
【解答】解：卷轴的角速度为：
插销与卷轴属于同轴传动模型，角速度相等，要使卷轴转动不停止，则弹簧对插销的弹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：
联立解得：，故A正确，BCD错误；
故选：A。
2．（2024 江苏）生产陶瓷的工作台匀速转动，台面面上掉有陶屑，陶屑与桌面间的动摩擦因数处处相同（台面够大），则（　　）
A．离轴OO′越远的陶屑质量越大
B．离轴OO′越近的陶屑质量越大
C．只有平台边缘有陶屑
D．离轴最远的陶屑距离不超过某一值R
【解答】解：ABC、与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律可得：
μmg＝mω2r，解得：r，因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离轴OO′的距离与陶屑质量无关，故ABC错误；
D、离轴最远的陶屑其受到的静摩擦力为最大静摩擦力，由前述分析可知最大的运动半径为R，μ与ω均一定，故R为定值，即离轴最远的陶屑距离不超过某一值R，故D正确。
故选：D。
3．（2024 选择性）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　）
A．半径相等 B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等
【解答】解：A.如图所示：
P、Q两点在水平方向做圆周运动，半径垂直于转轴，根据几何知识rQ＞rP，故A错误；
D.篮球上的P、Q绕轴做同轴转动，因此P、Q两点做圆周运动的角速度相等，故D正确；
B.根据线速度与角速度的关系v＝rω，因此vQ＞vP，故B错误；
C.根据向心加速度公式a＝rω2，因此aQ＞aP，故C错误。
故选：D。
4．（2023 甲卷）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：根据题意质点做匀速圆周运动，所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比：Fn∝rn
运动周期与轨道半径成反比可知： 为常数）
解得：，其中 均为常数，r 的指数为3，故n＝3，故C正确，ABD错误。
故选：C。
5．（2023 北京）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动。用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（　　）
A．圆周运动轨道可处于任意平面内
B．小球的质量为
C．若误将n﹣1圈记作n圈，则所得质量偏大
D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小
【解答】解：A、在太空实验室中，物体均处于完全失重状态，则小球没有重力效果，圆周运动轨道处于任意平面内时，小球所受合力均为绳上的拉力，小球做圆周运动的效果都相同，故A正确；
B、小球做匀速圆周运动，小球所受合力为绳上的拉力F，该拉力充当向心力，则由牛顿第二定律有
F＝mω2R＝mR
周期为：T
联立方程得：m
故B错误；
C、若误将n﹣1圈记作n圈，则n变大，由m可知，m变小，故C错误；
D、若测R时未计入小球半径，则R变小，由m可知，m变大，故D错误。
故选：A。
6．（2023 全国）如图，水平地面上放有一质量为M的⊥形支架。一质量为m的小球用长为l的轻绳连接在支架顶端，小球在竖直平面内做圆周运动，重力加速度大小为g。已知小球运动到最低点时速度大小为v，此时地面受到的正压力大小为（　　）
A．Mg B．（M+m）g
C．（M+m）g+m D．（M+m）g﹣m
【解答】解：小球运动到最低点时，对小球进行受力分析，小球受竖直向下的重力和轻绳竖直向上的拉力，根据牛顿第二定律，T﹣mg＝m，对M受力分析，受竖直向下的重力、小球对绳子竖直向下的拉力和自身的重力，根据平衡条件F＝Mg+T＝（M+m）g+m，根据牛顿第三定律，地面受到的正压力与地面对M的支持力F大小相等，故C正确，ABD错误。
故选：C。
二．多选题（共1小题）
（多选）7．（2024 江苏）如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处的水平面内做匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处的水平面内做匀速圆周运动，不计一切摩擦，则（　　）
A．线速度vA＞vB B．角速度ωA＜ωB
C．向心加速度aA＜aB D．向心力FA＞FB
【解答】解：CD、设小球在A高度处时细绳竖直方向的夹角为θ，对小球在A高度处的受力分析如下图所示：
可得在此处小球所需向心力为FA＝mgtanθ
设小球在B高度处时细绳竖直方向的夹角为β，同理可得小球在A高度处所需向心力为FB＝mgtanβ
因θ＜β，故向心力FA＜FB
由向心力Fn＝man，可得向心加速度aA＜aB，故D错误，C正确；
B、根据向心加速度an＝ω2r，采用极限法，若细绳长度趋近于零，圆周运动半径r亦会趋近于零，可知rA＞rB，又有aA＜aB，可得角速度ωA＜ωB，故B正确。
A、由线速度v＝ωr，因ωA＜ωB，rA＞rB，故无法判断线速度大小关系。从功能的角度分析，将细绳缓慢下拉的过程，小球逐渐靠近转轴，细绳对小球的拉力做正功，则小球的机械能增加，而在B处小球的重力势能大于在A处的重力势能，故无法比较动能的大小关系，故A错误。
故选：BC。
三．解答题（共5小题）
8．（2024 海南）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径R＝10m，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度h＝5m，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量M＝25kg，一质量为m＝50kg的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行S＝16m停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦因数均为μ＝0.2，忽略空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小；
（2）滑板的长度L。
【解答】解：（1）设游客滑到b点时速度为v0，从a到b过程，根据机械能守恒
解得
v0＝10m/s
在b点根据牛顿第二定律
解得
FN＝1000N
根据牛顿第三定律得游客滑到b点时对滑梯的压力的大小为
FN′＝FN＝1000N
（2）设游客恰好滑上平台时的速度为v，在平台上运动过程由动能定理得
解得
v＝8m/s
根据题意当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，可知该过程游客一直做减速运动，滑板一直做加速运动，设加速度大小分别为a1和a2，得
根据运动学规律对游客
v＝v0﹣a1t
解得
t＝1s
该段时间内游客的位移为
解得
s1＝9m
滑板的位移为
解得
s2＝2m
根据位移关系得滑板的长度为
L＝s1﹣s2＝9m﹣2m＝7m
答：（1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小1000N；
（2）滑板的长度7m。
9．（2024 江西）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值。
（2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。
【解答】解：（1）对转椅受力分析，转椅在水平面内受到滑动摩擦力f1、轻绳拉力T，两者合力提供其做匀速圆周运动所需向心力，如下图所示。
设转椅的质量为m，转椅所需的向心力大小为：
转椅受到的滑动摩擦力大小为：f1＝μmg
根据几何关系得：
联立解得：
（2）转椅在题图（b）情况下，由滑动摩擦力与绳拉力沿BA1方向的分力的合力提供所需的向心力。
所需的向心力大小为：
转椅受到的滑动摩擦力大小为：f2＝μN2
根据几何关系有：
竖直方向上由平衡条件得：N2+Tcosθ＝mg
水平面上沿圆周轨迹的切线方向由平衡条件得：f2＝Tsinθsinβ
联立解得：
答：（1）AB与OB之间夹角α的正切值为。
（2）求此时圆盘的角速度ω2为。
10．（2023 福建）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴OO′上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度L＝0.2m，杆与竖直转轴的夹角α始终为60°，弹簧原长x0＝0.1m，弹簧劲度系数k＝100N/m，圆环质量m＝1kg；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10m/s2，摩擦力可忽略不计。
（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离；
（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；
（3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。
【解答】解：（1）细杆和圆环处于静止状态，圆环受力如图1所示：
根据平衡条件结合数学知识F＝mgcosα
根据胡克定律F＝kx
代入数据联立解得x＝0.05m
圆环到O点的距离s＝x0﹣x＝0.1m﹣0.05m＝0.05m；
（2）弹簧处于原长时，圆环所受重力和支持力的合力提供向心力，如图2所示：
小球做圆周运动的半径
小球做圆周运动的向心力
根据向心力公式
代入数据联立解得
（3）圆环处于细杆末端P时，圆环受力如图3所示：
小球做圆周运动的半径
弹簧的弹力F弹＝k（L﹣x0）＝100（0.2﹣0.1）N＝10N
建立如图所示的坐标系，y轴方向FNsinα＝mg+F弹cosα
x轴方向F向＝FNcosα+F弹sinα
根据向心力公式
联立解得ω2＝10rad/s。
11．（2023 江苏）“转碟”是传统的杂技项目。如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为ω0时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f。
【解答】解：根据线速度的计算公式可得发光物体的速度大小为：
v0＝ω0r
物体受到的摩擦力提供做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得：
f
答：发光物体的速度大小为ω0r，受到的静摩擦力大小为。
12．（2023 浙江）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角θ＝37°的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE，倾角θ＝37°的直轨道EF、水平直轨道FG组成，除FG段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B（E）处。凹槽GHIJ底面HI水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH处，摆渡车上表面与直轨道下FG、平台JK位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径R＝0.5m，B点高度为1.2R，FG长度LFG＝2.5m，HI长度L0＝9m，摆渡车长度L＝3m、质量m＝1kg。将一质量也为m的滑块从倾斜轨道AB上高度h＝2.3m处静止释放，滑块在FG段运动时的阻力为其重力的0.2倍。（摆渡车碰到竖直侧壁IJ立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）求滑块过C点的速度大小vC和轨道对滑块的作用力大小FC；
（2）摆渡车碰到IJ前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数μ；
（3）在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间t。
【解答】解：（1）滑块从静止释放到C点过程中，只有重力做功，根据动能定理可得：
mg（h﹣1.2R﹣R﹣Rcosθ）0
代入数据解得：vC＝4m/s
滑块过C点时，根据牛顿第二定律可得：FC+mg＝m
代入数据解得：FC＝22N；
（2）设滑块刚滑上摆渡车时的速度大小为v，从静止释放到G点过程，根据动能定理可得：
mgh﹣0.2mgLFG0
代入数据解得：v＝6m/s
摆渡车碰到IJ前，滑块恰好不脱离摆渡车，假设滑块到达摆渡车右端时刚好与摆渡车共速v1，以滑块和摆渡车为研究对象，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得：
mv＝2mv1；
代入数据解得：v1＝3m/s
根据能量守恒定律可得：μmgLmv22mv12
解得：μ＝0.3
此过程中对摆渡车根据动能定理可得：μmgx
代入数据解得摆渡车的位移：x＝1.5m＜L0﹣L＝9m﹣3m＝6m
所以假设成立，说明摆渡车达到I之前已经共速，动摩擦因数为μ＝0.3；
（3）滑块从滑上摆渡车到与摆渡车共速过程，所用时间为t1，对摆渡车根据动量定理可得：μmgt＝mv1﹣0
解得：t1＝1s
滑块与摆渡车共速后，滑块与摆渡车一起做匀速直线运动所用时间为：t2
代入数据解得：t2＝1.5s
所以滑块从G到J所用的时间t＝t1+t2＝1s+1.5s＝2.5s。
答：（1）滑块过C点的速度大小为4m/s，轨道对滑块的作用力大小为22N；
（2）摆渡车碰到IJ前，滑块恰好不脱离摆渡车，则滑块与摆渡车之间的动摩擦因数为0.3；
（3）在（2）的条件下，滑块从G到J所用的时间为2.5s。
第1页（共1页）中小学教育资源及组卷应用平台
专题5 圆周运动——2023和2024年高考物理真题汇编
一．选择题（共6小题）
1．（2024 广东）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动，卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点，细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动，若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内，要使卷轴转动不停止，v的最大值为（　　）
A．r B．l C．r D．l
2．（2024 江苏）生产陶瓷的工作台匀速转动，台面面上掉有陶屑，陶屑与桌面间的动摩擦因数处处相同（台面够大），则（　　）
A．离轴OO′越远的陶屑质量越大
B．离轴OO′越近的陶屑质量越大
C．只有平台边缘有陶屑
D．离轴最远的陶屑距离不超过某一值R
3．（2024 选择性）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　）
A．半径相等 B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等
4．（2023 甲卷）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2023 北京）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动。用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（　　）
A．圆周运动轨道可处于任意平面内
B．小球的质量为
C．若误将n﹣1圈记作n圈，则所得质量偏大
D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小
6．（2023 全国）如图，水平地面上放有一质量为M的⊥形支架。一质量为m的小球用长为l的轻绳连接在支架顶端，小球在竖直平面内做圆周运动，重力加速度大小为g。已知小球运动到最低点时速度大小为v，此时地面受到的正压力大小为（　　）
A．Mg B．（M+m）g
C．（M+m）g+m D．（M+m）g﹣m
二．多选题（共1小题）
（多选）7．（2024 江苏）如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处的水平面内做匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处的水平面内做匀速圆周运动，不计一切摩擦，则（　　）
A．线速度vA＞vB B．角速度ωA＜ωB
C．向心加速度aA＜aB D．向心力FA＞FB
三．解答题（共5小题）
8．（2024 海南）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径R＝10m，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度h＝5m，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量M＝25kg，一质量为m＝50kg的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行S＝16m停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦因数均为μ＝0.2，忽略空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小；
（2）滑板的长度L。
9．（2024 江西）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值。
（2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。
10．（2023 福建）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴OO′上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度L＝0.2m，杆与竖直转轴的夹角α始终为60°，弹簧原长x0＝0.1m，弹簧劲度系数k＝100N/m，圆环质量m＝1kg；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10m/s2，摩擦力可忽略不计。
（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离；
（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；
（3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。
11．（2023 江苏）“转碟”是传统的杂技项目。如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为ω0时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f。
12．（2023 浙江）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角θ＝37°的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE，倾角θ＝37°的直轨道EF、水平直轨道FG组成，除FG段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B（E）处。凹槽GHIJ底面HI水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH处，摆渡车上表面与直轨道下FG、平台JK位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径R＝0.5m，B点高度为1.2R，FG长度LFG＝2.5m，HI长度L0＝9m，摆渡车长度L＝3m、质量m＝1kg。将一质量也为m的滑块从倾斜轨道AB上高度h＝2.3m处静止释放，滑块在FG段运动时的阻力为其重力的0.2倍。（摆渡车碰到竖直侧壁IJ立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）求滑块过C点的速度大小vC和轨道对滑块的作用力大小FC；
（2）摆渡车碰到IJ前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数μ；
（3）在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间t。
第1页（共1页）

展开更多......

收起↑