资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
专题9 静电场——2023和2024年高考物理真题汇编
一．选择题（共24小题）
1．（2024 全国）某科学博物馆有一个令人印象深刻的实验演示：将人安置在一个巨大的金属笼内，即使外加于金属笼的高电压产生巨大火花，金属笼内的人依然毫发无伤。依据前述实验结果，若将一导体球壳置于电场中，则下列电力线分布示意图，何者正确？（各选项中实线代表不偏折的电力线，虚线代表垂直射入或穿出导体球壳表面的电力线）（　　）
A． B．
C． D．
E．
【解答】解：导体球壳达到静电平衡后，整个球壳是个等势体，球壳表面是等势面，球壳内部没有电场，不能画电场线，球壳外的电场线与球壳表面要垂直，根据以上特征分析，符合题意的是D，故ABCE错误，D正确。
故选：D。
2．（2024 全国）以等长细绳悬挂半径均为r、质量均为m的两相同金属小球于固定点O，两小球带电量相同，因互斥分开，达到平衡后，球心相距2D（r D），如图所示。若固定点到球心连线的垂直距离为L，库仑常数为ke，重力加速度为g，细绳质量可忽略，则每颗球上的电量约为下列何者？（　　）
A． B．
C． D．
E．
【解答】解：对左边的小球受力分析，设细绳与竖直方向的夹角为θ，小球带电荷量为Q，根据平衡条件有
F＝mgtanθ
根据库仑定律有F，由图中几何关系有tanθ
联立解得Q＝2，故A正确，BCDE错误。
故选：A。
3．（2024 安徽）在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为+q，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为v1、v2、v3，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，k为静电力常量，不计空气阻力，则（　　）
A．该过程中小球3受到的合力大小始终不变
B．该过程中系统能量守恒，动量不守恒
C．在图乙位置，v1＝v2，v3≠2v1
D．在图乙位置，
【解答】解：A.剪断细线之前，三个小球处于静止状态，所受的合力为零；将球1和球2间的细线剪断瞬间，小球1和3，小球2和3之间细线上的弹力发生突变，小球3受到水平向左的合力作用；当小球3运动到图乙位置时，小球3所受的合力为零，故A错误；
B.在该过程中，系统的能量守恒；由于三个小球组成系统所受外力之和为零，满足动量守恒的条件，因此系统动量守恒，故B错误；
CD.三个小球组成系统动量守恒，取水平向左为正方向，根据动量守恒定律mv3﹣mv1﹣mv2＝0
由于小球1、2的受力情况相同，因此v1＝v2
化简得v3＝2v1＝2v2
三个小球组成系统能量守恒，根据能量守恒定律ΔEp减＝ΔEk增
即
代入数据解得，故D正确。
故选：D。
4．（2024 河北）如图，真空中有两个电荷量均为q（q＞0）的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：M点的电场强度为零，说明两个点电荷在M点处的场强和带电细杆在M点的场强大小相等且方向相反，设均匀细杆在M点的电场强度为E0，根据库仑定律和几何关系可得：
，方向竖直向下
根据对称性可知，均匀细杆在A点的场强大小为E0，方向竖直向上，则A处的场强大小为：
，故D正确，ABC错误；
故选：D。
5．（2024 新课标）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则（　　）
A．两绳中的张力大小一定相等
B．P的质量一定大于Q的质量
C．P的电荷量一定小于Q的电荷量
D．P的电荷量一定大于Q的电荷量
【解答】解：AB、设P、Q之间相互作用的库仑力大小为F，对P、Q受力分析如下图所示：
由题可知P、Q处于同一水平面内，根据平衡条件得：
对P在水平方向上有：TPsinθ＝F+qPE
对P在竖直方向上有：TPcosθ＝mPg
同理，对Q在水平与竖直方向上分别有：
TQsinθ＝F﹣qQE
TQcosθ＝mQg
对比可得：TP＞TQ，mP＞mQ，故A错误，B正确；
CD、P、Q之间相互作用的库仑力总是等大反向，其大小为F，故无法判断两者的电荷量的大小关系，故CD错误。
故选：B。
6．（2024 江苏）在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小关系是（　　）
A．Ea＝Eb B．Ea＝2Eb C．Ea＜Eb D．Ea＞Eb
【解答】解：根据电场力的计算公式F＝qE可知，F﹣q图像的斜率分别表示ab两点的场强大小，因为图线a的斜率大于图线b的斜率，则Ea＞Eb，根据题意无法得知场强的倍数关系，故D正确，ABC错误。
故选：D。
7．（2023 甲卷）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：电子在电场中只受电场力，电场力沿电场线的切线方向，与电场线方向相反，指向电子运动轨迹的凹侧。
B：选项中电子在图1E处受力指向凸测，故B错误；
C：选项中电子在图2F处受力指向凸测，故C错误；
D：选项中电子在图3G处受力指向凸测，故D错误；
A：选项电子各处的运动轨迹和受的电场力相符合，故A正确。
故选：A。
8．（2023 浙江）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：因为粒子在等势线上运动，则粒子的速度大小保持不变，粒子受到的电场力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：
联立解得：，故A正确，BCD错误；
故选：A。
9．（2023 重庆）真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x＝x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距（　　）
A．x0 B．（21）x0 C．2x0 D．（21）x0
【解答】解：设Q1＝﹣Q，Q2＝8Q，Q1与Q2相距L，
两点电荷在x轴正半轴的x＝x0处产生的合电场强度为0，由于Q1＜Q2，故该处距离Q1近，距离Q2远，故Q2应放在x轴负半轴
该处合场强为零，则两点电荷在该处场强大小相等，方向相反，故有
，故B正确，ACD错误。
故选：B。
10．（2023 上海）如图所示，a为匀强电场，b为非匀强电场，三个电荷用轻棒连接为正三角形，则整个系统受合力的情况是（　　）
A．a为0，b为0 B．a为0，b不为0
C．a不为0，b为0 D．a不为0，b不为0
【解答】解：a为匀强电场，电场强度处处相等，方向相同，设场强大小为E，两个正电荷所受电场力之和为2Eq，方向竖直向上，负电荷所受电场力大小为2Eq，方向竖直向下，所以整个系统所受合力为零；b为非匀强电场，电场强度不相等，方向不同，所以两个正电荷所受电场力与负电荷所受电场力的合力不为零，整个系统的合力不为零，故ACD错误，B正确。
故选：B。
11．（2023 海南）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO＝2cm，OB＝4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP＝n：1，试求Q1：Q2是多少（　　）
A．2n2：1 B．4n2：1 C．2n3：1 D．4n3：1
【解答】解：对小球受力分析如图所示：
在△CHP中，根据正弦定理有
其中∠CPH＝∠OPB，∠CHP＝∠HPD＝∠APO
在△APO中，根据正弦定理
在△BPO中，根据正弦定理
根据库仑定律，
联立以上各式，解得Q1：Q2＝2n3：1
综上分析，故ABD错误，C正确。
故选：C。
12．（2023 湖南）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零，q＞0，则三个点电荷的电荷量可能为（　　）
A．Q1＝q，Q2q，Q3＝q
B．Q1＝﹣q，Q2q，Q3＝﹣4q
C．Q1＝﹣q，Q2q，Q3＝﹣q
D．Q1＝q，Q2q，Q3＝4q
【解答】解：AB、若三个点电荷同时带正电或者负电，则P点的场强不可能为零，故AB错误；
C、设P和Q1间的距离为r，则Q1和Q3在P点处的场强大小为：
解得：E
根据点电荷的场强公式可得Q2在P点处产生的场强大小为：
，则P点的场强不为零，故C错误；
D、同理可得，Q1和Q3在P点处的场强大小为：
解得：E
根据题意可知Q2产生的场强大小为：
，则P点处的场强为零，故D正确；
故选：D。
13．（2023 全国）如图，两根相同的橡皮筋各有一端系于固定的挡板，另一端分别与带电量为q、﹣q的小球连接，小球静止在光滑水平绝缘板上，两橡皮筋位于同一水平直线上，橡皮筋的伸长量均为Δl。若缓慢地增加两球的电荷量，当电荷量增加至原来2倍时（两小球不会相碰），恰好平衡。则每条橡皮筋的伸长量（　　）
A．恰为2Δl B．大于2Δl但小于4Δl
C．恰为4Δl D．大于4Δl
【解答】解：设初始时带电量为q、﹣q的小球之间的距离为l，由于小球处于平衡状态，则有橡皮筋弹力等于小球之间的库仑力，即对任意小球有：
k′Δl＝k
电荷量增大为原来的2倍时，设两个小球之间的距离为l′，橡皮筋的伸长量变为Δl′，当小球再次处于平衡状态时，对任意小球有：
k′Δl′＝k4k
又因为小球相互吸引，相互靠近，所以两个小球之间的距离会小于初始距离，即：
l′＜l
因此：k′Δl′＝4k4k4k′Δl
所以：Δl′＞4Δl，故D正确，ABC错误。
故选：D。
14．（2024 浙江）如图所示，空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，半径为R，AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，从A点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动，则（　　）
A．小球从A到C的过程中电势能减少
B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动
C．可求出小球运动到B点时的加速度
D．小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN
【解答】解：A、根据等量异种点电荷的电场分布特点可知，圆环所在平面为在M、N点的两个点电荷形成的电场的等势面，匀强电场方向竖直向上，则小球从A到C的过程中所处位置的电势增加，因小球带正电，故其电势能增加，故A错误；
B、当竖直向上的匀强电场的电场强度E满足：qE＝mg，小球沿圆环运动时所受合力不做功，合力等于圆周运动所需向心力，小球沿圆环做匀速圆周运动，故B错误；
C、小球从A到B的过程，根据动能定理可以求出小球运动到B点的速度大小vB，由，可以求得小球在B点的向心加速度。根据牛顿第二定律可以求得小球在B点的切向加速度，再根据矢量合成可以求得小球在B点的加速度，故C正确；
D、小球在D点匀强电场的电场力与重力在竖直方向上，在M、N点的两个点电荷形成的电场对小球的电场力方向平行于MN，而圆周运动所需向心力由D指向O，则向心力一定由圆环的作用力来提供，故圆环的作用力一定由指向圆环圆心的分力，所以小球在D点受到圆环的作用力方向不平行MN，故D错误。
故选：C。
15．（2024 浙江）图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则（　　）
A．极板间电势差减小 B．电容器的电容增大
C．极板间电场强度增大 D．电容器储存能量增大
【解答】解：A.静电计的张角增大，说明极板间的电势差增大，故A错误；
B.根据平行板电容器电容的决定式可知，当板间距增大时，电容器的电容减小，故B错误；
C.根据匀强电场场强与电势差的关系和电容的定义式
结合平行板电容器电容的决定式
联立解得
因此场强与板间距无关，故C错误；
D.移动极板的过程中，极板要克服电场力做功，电容器储存的能量增大，故D正确。
故选：D。
16．（2024 北京）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP＝QN。下列说法正确的是（　　）
A．P点电场强度比Q点电场强度大
B．P点电势与Q点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
【解答】解：A.由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，故A错误；
B.根据沿电场线方向电势越来越低的知识可知，P点电势高于Q点电势，故B错误；
CD.根据点电荷的场强公式，结合电场叠加得P点电场强度，若仅将两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，PQ间的平均电场强度变大，而PQ间距不变，由U d，故P、Q两点间电势差变大，故C正确，D错误。
故选：C。
17．（2024 甘肃）一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1，电源E给电容器C充电；开关S接2，电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是（　　）
A．充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电流增加
B．充电过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻R的电流由M点流向N点
C．放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小
D．放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻R的电流由N点流向M点
【解答】解：AB、因电容器的上极板与电源正极相连，故充电过程中上极板带正电荷。充电过程中回路中电流方向为顺时针方向，流过电阻R的电流由N点流向M点。电容器所带电量Q逐渐增加，根据电容定义式C，可知电容器两极板间电势差增加。因电阻R的电压等于电源电动势与电容器电压之差，故电阻R的电压减小，根据欧姆定律，可知流过电阻R的电流减小，即充电电流减小，故AB错误；
CD、因充电结束后电容器的上极板带正电荷，故放电过程中上极板仍带正电荷，且回路中电流方向为逆时针方向，流过电阻R的电流由M点流向N点。电容器所带电量Q逐渐减小，根据电容定义式C，可知电容器两极板间电势差减小。因电阻R的电压等于电容器电压，故电阻R的电压减小，根据欧姆定律，可知流过电阻R的电流减小，即放电电流减小，故D错误，C正确。
故选：C。
18．（2024 广西）如图，将不计重力、电荷量为q带负电的小圆环套在半径为R的光滑绝缘半圆弧上，半圆弧直径两端的M点和N点分别固定电荷量为27Q和64Q的负点电荷。将小圆环从靠近N点处静止释放，小圆环先后经过图上P1点和P2点，已知sin，则小圆环从P1点运动到P2点的过程中（　　）
A．静电力做正功
B．静电力做负功
C．静电力先做正功再做负功
D．静电力先做负功再做正功
【解答】解：设在小圆环在P1、P2间的任意一点P，PM与MN的夹角为α，根据几何关系可得37°≤α≤53°
带负电的小圆环在两个负点电荷电场中的电势能
EP
根据数学知识可知在 37°≤α≤53°范围内，随着α 的增大，小圆环的电势能一直减小，所以静电力做正功。故BCD错误，A正确。
故选：A。
19．（2024 江西）蜡烛火焰是一种含有电子、正离子、中性粒子的气体状物质，将其置于电压恒定的两平行金属板间，板间电场视为匀强电场，如图所示。若两金属板间距减小，关于火焰中电子所受的电场力，下列说法正确的是（　　）
A．电场力增大，方向向左
B．电场力增大，方向向右
C．电场力减小，方向向左
D．电场力减小，方向向右
【解答】解：两极板之间电压不变，则根据
E
可知当d减小时，E增大；平行金属板电场强度由正极指向负极，且方向水平向左，故电子所受电场力方向水平向右，且根据
F＝Ee
可知，电场力增大，故B正确，ACD错误。
故选：B。
20．（2024 甲卷）在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量；多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示（图中数字的单位是伏特），则（　　）
A．Q1＜0， B．Q1＞0，
C．Q1＜0， D．Q1＞0，
【解答】解：若规定无限远处的电势规定为零，正电荷周围的电势均为正，负电荷周围的电势均匀负，因此Q1为正电荷，Q2为负电荷，即Q1＞0，Q2＜0；
根据点电荷的电势与距离的关系
由图可知，当两点电荷产生的电势的代数和为0时，有r1＝2r2
因此
得
综上分析，故ACD错误，B正确。
故选：B。
21．（2024 河北）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（　　）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
【解答】解：在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大，故C正确，ABD错误。
故选：C。
22．（2023 北京）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO＝OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后（　　）
A．做匀加速直线运动
B．在O点所受静电力最大
C．由E到O的时间等于由O到F的时间
D．由E到F的过程中电势能先增大后减小
【解答】解：A、两等量正点电荷周围部分电场线如图所示：
根据图像可知，E到O之间的电场肯定不是匀强电场，带负电的点电荷受到的电场力是变力，根据牛顿第二定律可得加速度是变化的，所以点电荷不可能做匀加速直线运动，故A错误；
B、在O点的电场强度为零，根据F＝qE可知，点电荷在O点所受静电力为零，故B错误；
C、带负电的点电荷在E点由静止释放后，根据对称性可知，其将以O点为对称中心做往复运动，由E到O的时间等于由O到F的时间，故C正确；
D、点电荷从E到O电场力做正功，电势能减小，从O到F，电场力做负功，电势能增大，所以由E到F的过程中，点电荷的电势能先减小后增大，故D错误。
故选：C。
23．（2023 河北）由点电荷组成的系统的电势能与它们的电荷量、相对位置有关。如图1，a、b、c、d四个质量均为m、带等量正电荷的小球，用长度相等、不可伸长的绝缘轻绳连接，静置在光滑绝缘水平面上，O点为正方形中心，设此时系统的电势能为E0。剪断a、d两小球间的轻绳后，某时刻小球d的速度大小为v，方向如图2，此时系统的电势能为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据对称性可知a的速度为v，方向与da夹角为30°；bc速度相等，设为v′，对整个系统，合外力为零，动量守恒，可得：2mvsin30°＝2mv′，解得：，根据能量守恒可得：此时系统的电势能为：，故B正确，ACD错误；
故选：B。
24．（2023 浙江）AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为1.0×10﹣8C、质量为3.0×10﹣4kg的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点（未标出），则（　　）
A．MC距离为5cm
B．电势能增加了J
C．电场强度大小为104N/C
D．减小R的阻值，MC的距离将变大
【解答】解：A、剪断细线，小球沿直线运动到M点，如图所示：
根据几何关系可得：MCcm＝10cm，故A错误；
B、根据几何关系可得电场力F和细线拉力T夹角为60°，在三个力所在的三角形中，根据正弦定理可得：
可得电场力大小为：Fmg3.0×10﹣4×10N10﹣3N
逆电场线方向的位移：x＝d﹣Lsin30°，其中：d＝10cm＝0.1m，L＝5cm＝0.05m
解得：x＝0.075m
克服电场力做的功为：W电＝Fx10﹣3×0.075JJ，所以电势能增加了J，故B正确；
C、电场强度的大小为：E，解得：E105N/C，故C错误；
D、电阻两端电压为零，电容器两板间的电压等于电源电动势，减小R的阻值，平行板间电压不变、电场强度不变，受力情况不变，运动情况不变，则MC的距离不变，故D错误。
故选：B。
二．多选题（共9小题）
（多选）25．（2024 海南）真空中有两个点电荷，电荷量均为﹣q（q＞0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）
A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为
B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为
C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动
【解答】解：AB．设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强的叠加原理可知，A点的合场强为
根据均值不等式可知当时E有最大值，且最大值为
E
再根据几何关系可知A点到O点的距离为
y
故A错误，B正确；
C．在M点放入一电子，从静止释放，由于r
可知电子向上运动的过程中电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C正确；
D．根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为
由于x＜＜r，整理后有
在N点放入一电子，从静止释放，电子将以O点为平衡位置做简谐运动，故D正确。
故选：BCD。
（多选）26．（2024 甘肃）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点。下列说法正确的是（　　）
A．粒子带负电荷
B．M点的电场强度比N点的小
C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
【解答】解：A.根据带电粒子做曲线运动的条件，电场力的方向应指向凹侧，以M点为例，电场力指向左下方向，结合等势线得粒子带正电荷，故A错误；
B.等势线越密的地方场强越大，根据图像N点的等势线比M点的密，故M点的电场强度比N点的小，故B正确；
C.电场力做负功电势能增大，电势能减小，当电势能最大时，动能最小，故当带电粒子在电势最大的点，动能最小，故C正确；
D.根据电势φM＞φN，该粒子为正电荷，故φMq＞φNq，即电势能EpM＞EpN，故D正确。
故选：BCD。
（多选）27．（2024 广东）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污。基本原理如图所示，涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于容器底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　）
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
【解答】解：A、沿着电场线方向电势逐渐降低，则M点的电势低于N点的电势，故A正确；
B、在电场线中，电场线的疏密程度表示场强的大小，则N点的场强小于P点的场强，故B错误；
C、污泥絮体带负电，且从M点移动到N点的过程中电势逐渐升高，根据电势能的表达式Ep＝qφ可知污泥絮体的电势能减小，结合功能关系可知电场力对其做正功，故C正确；
D、电场中的虚线表示等势面，则N点的电势高于P点的电势，同上述分析可知，污泥絮体在N点的电势能小于在P点的电势能，故D错误；
故选：AC。
（多选）28．（2024 江西）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从x＝x0处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（　　）
A．最低点的位置
B．速率达到最大值时的位置x
C．最后停留位置x的区间是
D．若在最低点能返回，则初始电势能Ep0＜（mg﹣f）
【解答】解：A、小球甲从开始运动至第一次运动到最低点的过程，根据能量守恒定律有：
，解得最低点的位置为：x，故A错误；
B、小球甲第一次向下运动至速度最大的位置时加速度为零，根据平衡条件有：
，解得速率达到最大值时的位置为：，故B正确；
C、若小球甲是在下降的过程达到静止状态，且静止后恰好不向上运动，此时受到的静摩擦力最大且方向向下，则有：
，解得：
若小球甲是在上升的过程达到静止状态，且静止后恰好不向下运动，此时受到的静摩擦力最大且方向向上，则有：
，解得：
因此小球甲最后停留位置x的区间为： ，故C错误；
D、若小球甲在最低点能返回，则有：，解得：
结合A选项的结论：
可得：
解得初始电势能为： ，故D正确。
故选：BD。
（多选）29．（2024 山东）如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为s，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）
A．OB的距离
B．OB的距离
C．从A到C，静电力对小滑块做功W＝﹣mgs
D．AC之间的电势差
【解答】解：AB.小滑块在B点处的加速度为零，设OB的距离为l，则沿斜面方向有，解得，故A正确，B错误；
C.小滑块从A到C的过程，设静电力做功为W，由动能定理有W+mgssin30°＝0，解得静电力对小滑块做的功为，故C错误；
D.根据电场力做功与电势差的关系结合C项分析可知，AC之间的电势差，故D正确。
故选：AD。
（多选）30．（2023 乙卷）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP＞OM，OM＝ON，则小球（　　）
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
【解答】解：ABC、由题可知，OP＞OM，OM＝ON，则根据点电荷的电势分布情况可知
φM＝φN＞φP
则点负电的小球运动过程中，电势能先减小后增大，且
EpP＞EpM＝EpN
故带负电的小球在M点机械能等于在N点机械能，故A错误，BC正确；
D、从M点到N点的过程中，根据电场力与运动方向的夹角，当开始夹角为锐角，做正功；后变为钝角，做负功，故电场力先做正功后做负功，故D错误。
故选：BC。
（多选）31．（2023 湖北）一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（　　）
A．L：d＝2：1
B．U1：U2＝1：1
C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
【解答】解：B、粒子在电容器中水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀变速直线运动，根据电场强度和电势差的关系以及电场强度与电场力的关系可得
E①
F＝qE＝ma②
粒子射入电容器后的速度为v0，水平方向上和竖直方向上的分速度为
vx＝v0cos45°v0③
vy＝v0sin45°v0④
粒子从射入到运动到最高点，由运动学关系速度与位移公式可得
v2ad⑤
粒子在电场加速的过程中由动能定理可得
qU1mv⑥
联立①②④⑤⑥解得
U1：U2＝1：1
故B正确；
A、粒子从射入到运动到最高点过程中，设水平方向速度为vx，竖直方向上速度为vy，且水平方向上的位移为
x＝2L＝vxt⑦
竖直方向上的位移为y＝d⑧
联立⑦⑧解得
L：d＝1：1
故A错误；
C、粒子射入电容器到最高点过程中有
vy＝at⑨
粒子穿过电容器时从最高点到穿出过程中，设水平方向速度为vx，竖直方向上速度为vy1，在水平方向上由位移公式可得
L＝vxt1⑩
竖直方向上由速度公式可得
vy1＝at1
联立整理⑨⑩ 解得
vy1
设粒子穿过电容器时，速度方向与水平方向的夹角为α，则
tanα
粒子射入电场和水平方向的夹角为β＝45°，则
tanβ＝tan45°＝1
根据数学三角函数公式可得
tan（α+β）＝3
故C错误；
D、粒子射入最高点的过程水平方向的位移为x，竖直方向的位移为
yat2
联立①②③④⑦⑧整理解得
y
即粒子在运动到最高点的过程中水平方向和竖直方向的位移均与电荷量和质量无关，射出电场过程中同理
x1＝L＝vxt1′
y1L
即轨迹不会变化，故D正确。
故选：BD。
（多选）32．（2023 河北）如图，在x轴上放置四个点电荷q1、q2、q3和q4，q1、q2位于A点两侧，q3、q4位于B点两侧。C点在y轴上，且OA＝OB＝OC。取无穷远处电势为零，电荷位置与电荷量满足一定关系，使得以O点为球心、以OC为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点电场强度的方向一定沿x轴正方向
B．若在O点放一正点电荷，则A、B两点的电势一定升高
C．试探电荷q沿y轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到的静电力始终为零
D．试探电荷q沿y轴运动过程中，若静电力始终不做功，则C点的电场强度一定为零
【解答】解：A．选择O点作为球心、选择OC为半径的球面作为等势面，根据电场强度以及等势面的关系从而可以得到以下结论，A、B两点电场强度的方向与半径平行，与x轴重合。根据前面所述，无法判断各个电荷的电性，由此可以得到：A、B两点电场强度的方向无法判断，故A错误；
B.选择无穷远处作为零电势点，根据正电点电荷电场的分布情况，可以得出正点电荷周围的电势为正值，若在O点放一正点电荷，则A、B两点的电势一定升高，故B正确；
C．试探电荷q沿y轴运动过程中，根据电荷分布，若静电力始终不做功，则经过y轴且垂直于x轴的平面为等势面，但静电力不一定为零，故C错误；
D．根据以O点为球心、以OC为半径的球面为等势面，可知C点的电场强度方向应与y轴重合，再根据经过y轴且垂直于x轴的平面为等势面，可知C点的电场强度方向应与y轴垂直，同一点电场强度的方向是唯一的，故C点的电场强度一定为零，故D正确。
故选：BD。
（多选）33．（2023 广东）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒。当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色。下列说法正确的有（　　）
A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
【解答】解：AB、根据题意可知，像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势；像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确，B错误；
CD、像素由黑变白的过程中，黑色微粒受到向下的电场力，位移向下，白色微粒受到向上的电场力，位移向上，所以电场力对白色和黑色微粒都做正功，故C正确，D错误；
故选：AC。
三．解答题（共5小题）
34．（2023 乙卷）如图，等边三角形△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求
（1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；
（2）C点处点电荷的电荷量。
【解答】解：（1）C点的电荷在M点的场强沿CM所在直线，A点处点电荷和B点处点电荷在M点的场强沿AB所在直线，已知M点合电场强度方向竖直向下，则A、B两点处的点电荷在M点的合场强为零，即A和B点处的点电荷为等量同种电荷，则B点处点电荷的电荷量的绝对值为q；
C点处的点电荷在M点的场强方向沿CM向下，则C点处点电荷为正电荷；
C点电荷在N点的场强方向沿CB斜向右下，N点的合场强方向竖直向上，则A点处的点电荷和B点处的点电荷在N点的合场强斜向左上，A点处的点电荷在N点的场强沿AN斜向右上，B点处的点电荷在N点的场强沿BN斜向左上，则A、B两点处的点电荷均为正电荷；
（2）设三角形的边长为l，由几何关系得：ANl
BN＝CNl
A点电荷在N点的场强大小为EA＝k
方向沿AN斜向右上，B点电荷在N点的场强大小为EB＝k
方向沿BN斜向左上，设C点电荷的电荷量为Q，C点电荷在N点的场强大小为EC＝k
方向沿CB斜向右下，则B点电荷和C点电荷在N点的合场强大小斜向左上，大小为EBC
N点的合场强竖直向上，如图
由几何关系得：EBCtan30°＝EA
联立解得：Qq
答：（1）B点处点电荷的电荷量的绝对值为q，3个点电荷均为正电荷；
（2）C点处点电荷的电荷量为q。
35．（2024 广东）如图甲所示，两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为U0、周期为t0的交变电压，金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带电粒子在t＝0时刻从左侧电场某处由静止释放，在t＝t0时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在t＝2t0时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在t＝3t0时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m，忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。
（1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q；
（2）求金属板的板间距离D和带电粒子在t＝t0时刻的速度大小v；
（3）求从t＝0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。
【解答】解：（1）带电粒子在电场中做加速运动，由此可分析出粒子带正电；
根据题意可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的时间为t0，根据牛顿第二定律可得：
联立解得：
结合题意可得：
解得：q
（2）粒子在金属板间水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上先做加速运动，后做减速运动，设粒子的初速度为v，根据运动特点可知带电粒子在t＝t0时刻的速度大小也为v，则
粒子在磁场中运动，其受到的洛伦兹力提供向心力，则
根据几何关系可得：y＝2R
联立解得：v；D
（3）根据上述分析可得：
根据运动的对称性，粒子会在与圆轨迹的最高点的位置进入金属板，且再经过会到达上极板，竖直方向上的速度为：
根据动能定理可得：
W
联立解得：W
答：（1）带电粒子带正电荷，其所带的电荷量为；
（2）金属板的板间距离D为，带电粒子在t＝t0时刻的速度大小为；
（3）求从t＝0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功为。
36．（2024 河北）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q（q＞0），质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求：
（1）电场强度E的大小。
（2）小球在A、B两点的速度大小。
【解答】解：（1）由题意，A、B两点间的电势差为U，沿电场线方向的距离为L，根据匀强电场强度公式有E
（2）设A点速度大小为vA，B的速度大小为vB，小球运动到A点位置，根据牛顿第二定律有qE﹣mg＝m，解得vA，小球从A运动B的过程，根据动能定理有qEL﹣mgLmm，解得vB。
答：（1）电场强度E的大小为。
（2）小球在A点的速度大小，B点的速度大小为。
37．（2023 北京）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度v0保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集。已知金属板长度为L，间距为d。不考虑重力影响和颗粒间相互作用。
（1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为﹣q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U1；
（2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为f＝krv，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。
a.半径为R、电荷量为﹣q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U2；
b.已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比。进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10μm和2.5μm的两种颗粒，若10μm的颗粒恰好100%被收集，求2.5μm的颗粒被收集的百分比。
【解答】解：（1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为﹣q的颗粒做类平抛运动，恰好全部被收集，说明靠近上极板的颗粒能够正好落到下极板右侧边缘，根据垂直电场方向匀速直线运动得：L＝v0t
沿着电场方向匀加速直线运动，有：d
根据牛顿第二定律得：a
联立可以求解两金属板间的电压U1
（2）a.空气和带电颗粒沿板方向的速度v0保持不变，说明水平方向不受空气阻力作用，竖直方向当空气阻力等于电场力时达到最大速度，设竖直方向最大速度为v1，根据二力平衡得：f＝kRv1
根据题意假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，则忽略竖直方向变速运动的距离；半径为R、电荷量为﹣q的颗粒恰好全部被收集，则根据两个方向运动时间相等得：
联立解得两金属板间的电压U2
b.已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，q＝k′R2，在上一问基础上，设R15μm，R21.25μm，设10μm的颗粒竖直方向达到的最大速度为v2，2.5μm的颗粒竖直方向达到的最大速度为v3，若10μm的颗粒恰好100%被收集，对10μm的颗粒，根据二力平衡得：kR1v2①
根据两个方向运动时间相等得：②
对2.5μm的颗粒，设在平行板之间竖直方向运动的最大距离为x，根据二力平衡得：kR2v3③
根据两个方向运动时间相等得：④
①式：③式得：
②式和④式联立解得：
进一步解得：x
即只有靠近下板的范围的颗粒才能够收集，所以2.5μm的颗粒被收集的百分比η25%。
答：（1）两金属板间的电压U1为；
（2）a.两金属板间的电压U2为；
b.2.5μm的颗粒被收集的百分比为25%。
38．（2023 福建）如图（a），一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B，其电荷量分别为q（q＞0）和﹣q。A右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长状态。整个空间存在水平向右场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均为2qE。t＝0时，A以初速度v0向右运动，B处于静止状态。在t1时刻，A到达位置S，速度为v1，此时弹簧未与B相碰；在t2时刻，A的速度达到最大，此时弹簧的弹力大小为3qE；在细杆与B碰前的瞬间，A的速度为2v1，此时t＝t3。0～t3时间内A的v﹣t图像如图（b）所示，v1为图线中速度的最小值，t1、t2、t3；均为未知量。运动过程中，A、B处在同一直线上，A、B的电荷量始终保持不变，它们之间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为k；B与弹接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限度内。
（1）求0～t1时间内，合外力对A所做的功；
（2）求t1时刻A与B之间的距离；
（3）求t1～t2时间内，匀强电场对A和B做的总功；
（4）若增大A的初速度，使其到达位置S时的速度为2v1，求细杆与B碰撞前瞬间A的速度。
【解答】解：（1）根据动能定理可得0～t1时间内，合外力对A所做的功为：
W；
（2）设t1时刻A与B之间的距离为x，根据图（b）可知在t1时刻A的速度最小，其加速度为零，对A根据平衡条件可得：
qEf摩
已知：f摩＝2qE
解得：x；
（3）设t2时刻A与B之间的距离为x′，在t2时刻A的速度达到最大，其加速度为零，此时弹簧的弹力大小为3qE，对A根据平衡条件可得：
qEf摩+3qE
解得：x′
t1～t2时间内A与B的相对位移大小为：Δx＝x﹣x′
因A、B各自受到的匀强电场的电场力是等大反向的，故此过程匀强电场对A和B做的总功为：
W电＝qE Δx；
（4）因B受到摩擦力、匀强电场的电场力、库仑力均与A的等大反向，故在t1时刻A到达位置S速度为v1时A、B均受力平衡，之后A、B之间库仑力变大，B开始向左运动，t1～t3时间内A、B组成的系统所受合外力为零，满足动量守恒定律，以向右为正方向，设细杆与B碰前的瞬间B的速度大小为vB，已知此时A的速度为2v1，则有：
mv1＝m 2v1﹣mvB
此过程A、B总动能的增加量为：
ΔEkm （2v1）2
联立解得：ΔEk＝2
若使A到达位置S时的速度变为2v1时，从此时刻到细杆与B碰前的瞬间，因A、B的相对位移不变，故匀强电场的电场力和两者之间的库仑力对A和B做的总功不变；因两者运动的路程之和不变，故两者克服摩擦力做的总功不变；因压缩弹簧过程弹簧形变量相同，故弹簧增加的弹性势能不变，由功能关系可知A、B的总动能增加量不变仍为ΔEk＝2。同理可得：
m 2v1＝mvA﹣mvB′
ΔEkmvB′2m （2v1）2
联立解得细杆与B碰撞前瞬间A的速度大小为：vA，方向水平向右。
答：（1）0～t1时间内，合外力对A所做的功为；
（2）t1时刻A与B之间的距离为；
（3）t1～t2时间内，匀强电场对A和B做的总功为；
（4）细杆与B碰撞前瞬间A的速度大小为，方向水平向右。
第1页（共1页）中小学教育资源及组卷应用平台
专题9 静电场——2023和2024年高考物理真题汇编
一．选择题（共24小题）
1．（2024 全国）某科学博物馆有一个令人印象深刻的实验演示：将人安置在一个巨大的金属笼内，即使外加于金属笼的高电压产生巨大火花，金属笼内的人依然毫发无伤。依据前述实验结果，若将一导体球壳置于电场中，则下列电力线分布示意图，何者正确？（各选项中实线代表不偏折的电力线，虚线代表垂直射入或穿出导体球壳表面的电力线）（　　）
A． B．
C． D．
E．
2．（2024 全国）以等长细绳悬挂半径均为r、质量均为m的两相同金属小球于固定点O，两小球带电量相同，因互斥分开，达到平衡后，球心相距2D（r D），如图所示。若固定点到球心连线的垂直距离为L，库仑常数为ke，重力加速度为g，细绳质量可忽略，则每颗球上的电量约为下列何者？（　　）
A． B．
C． D．
E．
3．（2024 安徽）在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为+q，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为v1、v2、v3，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，k为静电力常量，不计空气阻力，则（　　）
A．该过程中小球3受到的合力大小始终不变
B．该过程中系统能量守恒，动量不守恒
C．在图乙位置，v1＝v2，v3≠2v1
D．在图乙位置，
4．（2024 河北）如图，真空中有两个电荷量均为q（q＞0）的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024 新课标）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则（　　）
A．两绳中的张力大小一定相等
B．P的质量一定大于Q的质量
C．P的电荷量一定小于Q的电荷量
D．P的电荷量一定大于Q的电荷量
6．（2024 江苏）在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小关系是（　　）
A．Ea＝Eb B．Ea＝2Eb C．Ea＜Eb D．Ea＞Eb
7．（2023 甲卷）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2023 浙江）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（　　）
A． B．
C． D．
9．（2023 重庆）真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x＝x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距（　　）
A．x0 B．（21）x0 C．2x0 D．（21）x0
10．（2023 上海）如图所示，a为匀强电场，b为非匀强电场，三个电荷用轻棒连接为正三角形，则整个系统受合力的情况是（　　）
A．a为0，b为0 B．a为0，b不为0
C．a不为0，b为0 D．a不为0，b不为0
11．（2023 海南）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO＝2cm，OB＝4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP＝n：1，试求Q1：Q2是多少（　　）
A．2n2：1 B．4n2：1 C．2n3：1 D．4n3：1
12．（2023 湖南）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零，q＞0，则三个点电荷的电荷量可能为（　　）
A．Q1＝q，Q2q，Q3＝q
B．Q1＝﹣q，Q2q，Q3＝﹣4q
C．Q1＝﹣q，Q2q，Q3＝﹣q
D．Q1＝q，Q2q，Q3＝4q
13．（2023 全国）如图，两根相同的橡皮筋各有一端系于固定的挡板，另一端分别与带电量为q、﹣q的小球连接，小球静止在光滑水平绝缘板上，两橡皮筋位于同一水平直线上，橡皮筋的伸长量均为Δl。若缓慢地增加两球的电荷量，当电荷量增加至原来2倍时（两小球不会相碰），恰好平衡。则每条橡皮筋的伸长量（　　）
A．恰为2Δl B．大于2Δl但小于4Δl
C．恰为4Δl D．大于4Δl
14．（2024 浙江）如图所示，空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，半径为R，AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，从A点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动，则（　　）
A．小球从A到C的过程中电势能减少
B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动
C．可求出小球运动到B点时的加速度
D．小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN
15．（2024 浙江）图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则（　　）
A．极板间电势差减小 B．电容器的电容增大
C．极板间电场强度增大 D．电容器储存能量增大
16．（2024 北京）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP＝QN。下列说法正确的是（　　）
A．P点电场强度比Q点电场强度大
B．P点电势与Q点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
17．（2024 甘肃）一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1，电源E给电容器C充电；开关S接2，电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是（　　）
A．充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电流增加
B．充电过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻R的电流由M点流向N点
C．放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小
D．放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻R的电流由N点流向M点
18．（2024 广西）如图，将不计重力、电荷量为q带负电的小圆环套在半径为R的光滑绝缘半圆弧上，半圆弧直径两端的M点和N点分别固定电荷量为27Q和64Q的负点电荷。将小圆环从靠近N点处静止释放，小圆环先后经过图上P1点和P2点，已知sin，则小圆环从P1点运动到P2点的过程中（　　）
A．静电力做正功
B．静电力做负功
C．静电力先做正功再做负功
D．静电力先做负功再做正功
19．（2024 江西）蜡烛火焰是一种含有电子、正离子、中性粒子的气体状物质，将其置于电压恒定的两平行金属板间，板间电场视为匀强电场，如图所示。若两金属板间距减小，关于火焰中电子所受的电场力，下列说法正确的是（　　）
A．电场力增大，方向向左
B．电场力增大，方向向右
C．电场力减小，方向向左
D．电场力减小，方向向右
20．（2024 甲卷）在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量；多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示（图中数字的单位是伏特），则（　　）
A．Q1＜0， B．Q1＞0，
C．Q1＜0， D．Q1＞0，
21．（2024 河北）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（　　）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
22．（2023 北京）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO＝OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后（　　）
A．做匀加速直线运动
B．在O点所受静电力最大
C．由E到O的时间等于由O到F的时间
D．由E到F的过程中电势能先增大后减小
23．（2023 河北）由点电荷组成的系统的电势能与它们的电荷量、相对位置有关。如图1，a、b、c、d四个质量均为m、带等量正电荷的小球，用长度相等、不可伸长的绝缘轻绳连接，静置在光滑绝缘水平面上，O点为正方形中心，设此时系统的电势能为E0。剪断a、d两小球间的轻绳后，某时刻小球d的速度大小为v，方向如图2，此时系统的电势能为（　　）
A． B．
C． D．
24．（2023 浙江）AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为1.0×10﹣8C、质量为3.0×10﹣4kg的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点（未标出），则（　　）
A．MC距离为5cm
B．电势能增加了J
C．电场强度大小为104N/C
D．减小R的阻值，MC的距离将变大
二．多选题（共9小题）
（多选）25．（2024 海南）真空中有两个点电荷，电荷量均为﹣q（q＞0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）
A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为
B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为
C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动
（多选）26．（2024 甘肃）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点。下列说法正确的是（　　）
A．粒子带负电荷
B．M点的电场强度比N点的小
C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
（多选）27．（2024 广东）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污。基本原理如图所示，涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于容器底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　）
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
（多选）28．（2024 江西）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从x＝x0处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（　　）
A．最低点的位置
B．速率达到最大值时的位置x
C．最后停留位置x的区间是
D．若在最低点能返回，则初始电势能Ep0＜（mg﹣f）
（多选）29．（2024 山东）如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为s，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）
A．OB的距离
B．OB的距离
C．从A到C，静电力对小滑块做功W＝﹣mgs
D．AC之间的电势差
（多选）30．（2023 乙卷）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP＞OM，OM＝ON，则小球（　　）
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
（多选）31．（2023 湖北）一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（　　）
A．L：d＝2：1
B．U1：U2＝1：1
C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
（多选）32．（2023 河北）如图，在x轴上放置四个点电荷q1、q2、q3和q4，q1、q2位于A点两侧，q3、q4位于B点两侧。C点在y轴上，且OA＝OB＝OC。取无穷远处电势为零，电荷位置与电荷量满足一定关系，使得以O点为球心、以OC为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点电场强度的方向一定沿x轴正方向
B．若在O点放一正点电荷，则A、B两点的电势一定升高
C．试探电荷q沿y轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到的静电力始终为零
D．试探电荷q沿y轴运动过程中，若静电力始终不做功，则C点的电场强度一定为零
（多选）33．（2023 广东）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒。当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色。下列说法正确的有（　　）
A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
三．解答题（共5小题）
34．（2023 乙卷）如图，等边三角形△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求
（1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；
（2）C点处点电荷的电荷量。
35．（2024 广东）如图甲所示，两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为U0、周期为t0的交变电压，金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带电粒子在t＝0时刻从左侧电场某处由静止释放，在t＝t0时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在t＝2t0时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在t＝3t0时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m，忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。
（1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q；
（2）求金属板的板间距离D和带电粒子在t＝t0时刻的速度大小v；
（3）求从t＝0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。
36．（2024 河北）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q（q＞0），质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求：
（1）电场强度E的大小。
（2）小球在A、B两点的速度大小。
37．（2023 北京）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度v0保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集。已知金属板长度为L，间距为d。不考虑重力影响和颗粒间相互作用。
（1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为﹣q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U1；
（2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为f＝krv，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。
a.半径为R、电荷量为﹣q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U2；
b.已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比。进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10μm和2.5μm的两种颗粒，若10μm的颗粒恰好100%被收集，求2.5μm的颗粒被收集的百分比。
38．（2023 福建）如图（a），一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B，其电荷量分别为q（q＞0）和﹣q。A右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长状态。整个空间存在水平向右场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均为2qE。t＝0时，A以初速度v0向右运动，B处于静止状态。在t1时刻，A到达位置S，速度为v1，此时弹簧未与B相碰；在t2时刻，A的速度达到最大，此时弹簧的弹力大小为3qE；在细杆与B碰前的瞬间，A的速度为2v1，此时t＝t3。0～t3时间内A的v﹣t图像如图（b）所示，v1为图线中速度的最小值，t1、t2、t3；均为未知量。运动过程中，A、B处在同一直线上，A、B的电荷量始终保持不变，它们之间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为k；B与弹接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限度内。
（1）求0～t1时间内，合外力对A所做的功；
（2）求t1时刻A与B之间的距离；
（3）求t1～t2时间内，匀强电场对A和B做的总功；
（4）若增大A的初速度，使其到达位置S时的速度为2v1，求细杆与B碰撞前瞬间A的速度。
第1页（共1页）

展开更多......

收起↑