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第三章　相互作用——力
2
重力与弹力(二)
弹力的大小与形变量有什么关系呢？用手拉动或压缩弹簧，说说你的感受及猜想.
弹簧的伸长量或缩短量越大，弹簧的弹力越大
原长
形变量
猜想：弹簧弹力的大小与弹簧的形变量成正比.
情景导入
2
会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据.
3
理解胡克定律，会应用胡克定律解决实际问题.能根据F－x 图像求出弹簧的劲度系数.
1
学会探究弹簧弹力与形变量之间的关系.
重点
重难点
重点
实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
(1)实验中需要测量哪些物理量？
(2)什么样的实验装置能方便测量这些物理量？
(3)用什么测量工具，如何进行测量？
(4)如何处理测量得到的数据？
请同学们通过以下几个问题，制定实验方案来探究弹力与形变量之间的定量关系.
弹簧
秤钩
刻度盘
指针
1.弹簧的形变量
2.弹簧的弹力
间接测量量
弹簧的长度
钩码的重力
直接测量量
3.图像法处理实验数据：作出弹簧弹力F 与弹簧伸长量x的关系图像，根据图像分析弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
平衡
一.实验思路
1.实验原理
2.物理量测量
铁夹
铁架台
刻度尺
弹簧
钩码
铅笔
坐标纸
二.实验器材
1．将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，用刻度尺测出弹簧自由下垂时的长度，即弹簧的原长．
2．在弹簧下悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度l1和钩码的质量m1 .
3．增加钩码的个数，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5….
4.计算出每次弹簧的形变量x(x＝ln－l0)和弹簧受到的拉力F(F＝mng)，并将数据填入表格．
三.进行实验
钩码质量m/g 弹簧的弹力F/N 弹簧长度l/cm 弹簧伸长量x/cm
1
2
3
4
5
6
50 0.49 17.70 1.92
100 0.98 19.60 3.82
150 1.47 21.50 5.72
200 1.96 23.49 7.71
250 2.45 25.45 9.67
300 2.94 27.45 11.67
弹簧原长=_______cm. g=9.8N/kg
15.78
25.52
25.65
25.70
25.42
25.34
25.19
1.92
1.90
1.90
1.99
1.96
2.00
1.数据记录
四.数据分析
3.50
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00
(1)建立如图所示的直角坐标系，以弹簧的弹力F 为纵轴、以弹簧伸长量x 为横轴，选择合适的单位长度，根据测量数据在坐标纸上描点.
(2)按照图中所绘点的分布，作出一条直线，所画点不一定正好在这条直线上，但要注意使直线两侧的点数大致相同，得到F－x 图像．
2.数据处理
(3)以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所代表的函数
(4)得出弹簧弹力和伸长量之间的定量关系.
弹簧的弹力与伸长量成正比
3.50
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00
3.50
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00
弹簧发生弹性形变时，弹力 的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度成正比.
表达式
弹簧的形变量
比例系数（斜率）
单位：
3.实验结论
1.本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差，为了减小误差，要尽量多测几组数据。
2.弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差。为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧。
五.误差分析
1.尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响.
2.实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度.
3.测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同，明确三者之间的关系.为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态.
4.记录数据时要注意弹力及形变量的对应关系及单位.
5.描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线.
六.注意事项
胡克定律
3.50
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00
如图所示，你能根据图像求出表达式F＝kx中的比例系数k吗？它是哪个物理量？
斜率
（0，0）
（13.6，3.5）
≈25.74
k为弹簧的劲度系数
胡克 英国科学家
（1635——1703）
内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比
弹簧的形变量
弹簧的劲度系数 单位：
表达式
对胡克定律的理解
伸长量或压缩量
（）
生活中说有的弹簧 “硬”，有的弹簧 “软”，指的就是它们的劲度系数不同.那弹簧的劲度系数跟哪些因素有关呢？
弹簧的劲度系数k只与弹簧本身有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定，它反应了弹簧的软硬程度，与弹力F的大小和形变量x无关.k越大，弹簧越硬，其长度越难改变.
1.某学习小组的同学用图甲所示装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系” 实验，测量弹簧原长时，为了方便测量，他们把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，弹簧顶端与刻度尺零刻线对齐，用刻度尺测出弹簧的原长如图乙所示.然后把弹簧悬挂在铁架台上，仍使顶端的同一位置对齐刻度尺的零刻线，将6个完全相同的钩码逐个加挂在弹簧的下端，测出每次弹簧的长度，结合图乙测得的原长，得出对应的伸长量x，测量数据见下表.
钩码质量m/g 10 20 30 40 50 60
弹簧伸长量x/cm 3.00 5.00 7.00 9.00 11.00 13.00
(1)由图乙可知，弹簧的原长为________cm.
20.00
(2)作出弹簧的伸长量x与钩码质量m 的关系图像.
答案　如图所示
(3)由于测量弹簧原长时没有考虑弹簧自重，使得到的图像不过坐标原点.那么，由于弹簧自重而引起的弹簧的伸长量为________cm.
1.00
根据(2)中的图像，图线与纵轴的交点即为由弹簧自重而引起的弹簧的伸长量，为1.00 cm.
2.某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，设计了如图甲所示的实验装置，将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺固定在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上.他先测出不挂钩码时弹簧的自然下垂长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，测出弹簧相应的总长度.每只钩码的质量都是10 g.实验数据见下表.(g取10 N/kg)
钩码质量m/g 0 10 20 30 40 50
弹簧总长度l/cm 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50
弹力大小F/N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
(1)关于本实验，下列说法正确的是________.
A.悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数
B.应在弹簧的弹性限度范围内进行测量
C.在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
D.在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并
测出其长度
ABC
(2)根据上述实验数据，在图乙所示的坐标纸上，作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的关系图像，并求出该弹簧的劲度系数k＝________ N/m.
答案　见解析图　20　
根据表中数据描点连线，就能得到F－l图像，如图所示，图线的斜率大小表示弹簧的劲度系数，解得k＝20 N/m.
(3)一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度的图像如图丙所示.下列表述正确的是________.
A.a的原长比b的短
B.a的劲度系数比b的小
C.a的劲度系数比b的大
D.测得的弹簧弹力与弹簧的长度成正比
AC
在F－l图像中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，故b的原长大于a的原长，故A正确；
斜率表示劲度系数，故a的劲度系数大于b的劲度系数，故B错误，C正确；
弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误.
3.(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是
A.由F＝kx可知，在弹性限度内弹簧弹力F的大小与弹簧形变量x的大小成
正比
B.由k＝ 可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成反比
C.弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧
形变量x的大小无关
D.弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力变化量
的数值
√
√
√
4.弹簧的原长为10 cm，它下面挂一个重为4 N的物体时，弹簧长度变为12 cm，则该弹簧的劲度系数为______N/m.若在它下面挂一个重为6 N的物体，则弹簧的长度为________cm(弹簧始终在弹性限度内).
200
13
弹簧的原长l0＝10 cm＝0.1 m，l1＝12 cm＝0.12 m，当F＝4 N时，由胡克定律得F＝kx＝k(l1－l0)，得k＝200 N/m.当F′＝6 N时，由胡克定律得F′＝k(l2－l0)，得l2＝13 cm.
5.如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为m的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1；若在物块A上端再放一个质量为m的物块B，静止后弹簧长度为l2，如图乙所示.弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，则弹簧的原长为多少？
答案　见解析
设弹簧的原长为l，由胡克定律可知：
题图甲中有mg＝k(l－l1)
题图乙中有2mg＝k(l－l2)
解得弹簧原长 l＝2l1－l2.
重力与弹力(二)
目标一：探究弹簧弹力与形变量的关系
目标二：胡克定律
内容
表达式：F=kx
劲度系数
实验思路
实验器材
进行实验
数据分析
误差分析及注意事项
x为形变量
k为劲度系数
仅与弹簧本身有关
物理量测量
由间接测量的物理量转为直接测量的物理量
弹簧长度
钩码重力
竖直悬挂弹簧测量原长
数据记录
图像法处理数据
实验结论
表格

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