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第一章 反比例函数
2 反比例函数的图象与性质
第2课时 反比例函数的图象与性质（2）
列清单·划重点
知识点① 反比例函数的性质
1.(1)当 时，图象位于第____象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而____.
(2)当 时，图象位于第____象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而_____.
2.当x值的绝对值无限增大时，反比例函数图象的两个分支都无限接近x轴；当x值的绝对值无限接近于零时，反比例函数图象的两个分支都无限接近 y轴.但永远不会与 x轴和y轴相交.
知识点② 反比例函数k的几何意义
如图，过反比例函数的图象上任意一点 P 作x 轴,y 轴的垂线PM,PN,垂足分别为点 M,N,则矩形PMON 的面积为 若连接矩形对角线，得到的三角形的面积等于
明考点·识方法
考点① 反比例函数的性质
典例1 关于反比例函数 下列结论正确的是 ( )
A.图象位于第二、四象限
B.图象与坐标轴有公共点
C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
D.图象经过点 则
思路导析 本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.利用反比例函数的图象和性质可逐一分析得出答案，特别注意反比例函数的增减性要说明在每一个象限内.
变式 已知反比例函数 且在各自象限内，y随x 的增大而增大，则下列点中可能在这个函数图象上的为 ( )
考点② 利用图象与性质比较大小
典例2 已知点 都在反比例函数 的图象上，则 y ,y 的大小关系为 ( )
思路导析 由 得函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每一个象限内y随x的增大而增大，由点A，B，C的横坐标，得点A，B在第二象限内，点C在第四象限内，进而可判定 由 得 据此即可得出答案.
方法技巧
此类判断反比例函数在不同象限的函数值大小的题目，我们可以先利用象限判断正负，然后再根据函数的增减性判断每个象限的函数值的大小关系.
变式 点 在反比例函数 图象上,则 y ,y ,y ,y 中最小的是 ( )
考点③ 反比例函数图象与面积问题
典例3 下列图中反比例函数的表达式均为 则阴影部分的图形的面积为3的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
思路导析 本题考查反比例函数 中介的儿何意义：即过双曲线上任意一点向x轴，y轴作垂线，所得矩形面积为|k|；连接矩形对角线；样到的三角形面积是|k|的一半，解此题要正确理解k的几何意义，结合反比例函数的对称性，分别求出四个图形中阴影部分的面积，即可求解.
规律总结
变式1 如图，在平面直角 坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线∥y轴，且直线分别与反比例函数 和 的图象交于P，Q 两点.若 则 k
的值为 ( )
A.38 B.22 C.-7 D.-22
变式2 如图，在反比例函数 图象上取点A，过点 A 作 轴于点B，点C在x轴上， 的面积为2.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若 点 在该反比例函数的图象上，求 的面积.
当堂测·夯基础
1.对于反比例函数 的图象，下列说法不一定正确的是 ( )
A.图象经过点(1,-2 024)
B.图象分布在二、四象限
C.图象关于原点成中心对称
D.图象上的两点 若则
2.反比例函数 的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 ( )
3.若下列反比例函数的表达式均为 则阴影部分的面积为6的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象分别是 和 设点P在 上, 轴于点 A，交 于点B,则 的面积为 ( )
A.4 B.2 C.1 D.6
第4题图 第5题图
5.如图,A,B 是函数 的图象上关于原点O 对称的任意两点,AC平行于 y 轴,交 x 轴于点 C,BD平行于y 轴，交 x 轴于点 D，设四边形ADBC面积为S,则 ( )
6.若k的取值范围如图所示，则在反比例函数 的图象的每一个分支上，y随x的增大而__________.
参考答案
【列清单·划重点】
知识点 1 1.(1)一、三 减小 (2)二、四 增大
【明考点·识方法】
典例1 C
变式 B
典例2 C
变式 D
典例3 B
变式1 D
变式2 解:(1)连接OA,
轴,∥轴,
∵点 C在x 轴上,
∵反比例函数 图象在第二象限，∴
∴反比例函数的表达式为
(2)如图2,
∵点 在该反比例函数 的图象上，∴即点
设
轴,
∵即点
【当堂测·夯基础】
1. D 2. D 3. C 4. C 5. C
6.增大
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