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(共29张PPT)
第三章　相互作用——力
16
章末复习
2
能对弹力和摩擦力进一步分析.
3
熟练掌握受力分析的方法，进一步巩固共点力平衡问题的解题方法.
1
全面复习本章基本知识，形成知识网络.
弹力和摩擦力的进一步分析
弹力与摩擦力的区别与联系
观察与思考
弹力 摩擦力
区别 产生条件 (1)相互接触 (2)发生弹性形变 (1)相互挤压
(2)接触面粗糙
(3)两物体有相对运动或相对运动趋势
方向 与物体发生弹性形变的方向相反： (1)支持力、压力的方向垂直于接触面 (2)绳子拉力沿绳指向收缩的方向 与相对运动或相对运动趋势的方向相反，与物体运动方向无关
大小 (1)弹簧弹力：胡克定律 (2)发生微小形变物体的弹力：平衡 状态 (1)静摩擦力用平衡状态判断
(2)滑动摩擦力：Ff＝μFN
联系 产生条件 无弹力，就无摩擦力；有弹力，未必有摩擦力；有摩擦力，必有弹力
方向 同一个接触面的弹力和摩擦力方向一定互相垂直
大小 接触面一定时：(1)压力越大，则滑动摩擦力越大，(2)静摩擦力大小与压力大小无关，但压力越大，最大静摩擦力越大
1.(2022·河北师范大学附属中学高一期中)下列关于摩擦力的说法正确的是
A.静止在粗糙水平面上的物体一定受到静摩擦力的作用
B.静止的物体一定不会受到滑动摩擦力的作用
C.运动的物体可能受到静摩擦力的作用
D.接触面一定时，压力变大时，摩擦力一定变大
√
物体静止是指相对地面静止，可能与另一物体之间有相互挤压存在弹力，同时发生相对滑动，则物体虽对地静止，却可能受另一物体的滑动摩擦力，故A、B错误；
物体运动是指相对地面运动，却可能与另一物体间有弹力且相对静止，同时有相对运动趋势，则它会受另一物体的静摩擦力作用，故C正确；
接触面一定时，压力变大，滑动摩擦力或最大静摩擦力会变大，但静摩擦力可能保持不变，故D错误.
2.(2022·仁寿第一中学高一期中)如图所示，滑块A、B叠放在水平面上，用一水平绳将滑块B系于竖直墙面上，用水平力F＝20 N将滑块A向右匀速拉出.已知，滑块A的重力为GA＝40 N，滑块B的重力GB＝20 N，滑块A、B之间的动摩擦因数为μ1，滑块A与水平面之间的动摩擦因数为μ2，且μ1 ＝2μ2.求动摩擦因数μ1的大小.
答案　0.4
A上表面受的摩擦力为Ff1＝μ1GB
A下表面所受摩擦力为Ff2＝μ2(GA＋GB)
要使A物体被匀速拉出，必须满足
F＝Ff1＋Ff2，又μ1＝2μ2
代入数据得μ1＝0.4.
受力分析
1.受力分析的一般步骤
观察与思考
2.受力分析的方法——整体法和隔离法
3.受力分析时应注意的问题
(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体施加的力；不要把作用在其他物体上的力错误地通过“力的传递”作用在研究对象上.
(2)如果一个力的方向难以确定，可以用假设法分析.
(3)合力和分力不能重复地列为物体所受的力；因为合力与分力是等效替代关系.
(4)受力分析一定要结合物体的运动状态，特别是物体处于临界状态的受力分析.
3.如图所示，画出a的受力图
答案　
4.(多选)如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈上，现用大小均为F、方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动，则
A.A与B之间一定存在摩擦力
B.B与地面之间可能存在摩擦力
C.B对A的支持力可能小于mg
D.地面对B的支持力的大小一定等于(M＋m)g
√
√
对A、B整体受力分析，如图所示，受到重力(M＋m)g、支持力FN和已知的两个推力，对于整体，由于两个推力刚好平衡，故整体与地面间没有摩擦力，且有FN1＝(M＋m)g，故B错误，D正确；
再对木块A受力分析，至少受重力mg、已知的推力F、B对A的支持力FN2，当推力F沿斜面的分力大于重力沿斜面的分力时，摩擦力的方向沿斜面向下；当推力F沿斜面的分力小于重力沿斜面的分力时，摩擦力的方向沿斜面向上；当推力F沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力时，摩擦力为零.在垂直斜面方向上有FN2＝mgcos θ＋Fsin θ(θ为斜劈倾角)，由于F、θ未知，故B对A的支持力可能小于mg，故A错误，C正确.
共点力作用下物体的平衡
1.共点力作用下的静态平衡问题
受力情景 注意事项 特点
合成法 物体受三个力作用而平衡 两力的合力与第三个力等大、反向 对于物体所受的三个力，有两个力相互垂直或两个力大小相等的平衡问题求解较简单
力的三角形法 物体在三个力的作用下保持平衡 物体处于平衡状态，三个力首尾顺次相连，构成封闭三角形 几何关系易分析，可直观找出物体所受各力之间的几何关系
观察与思考
正交 分解法 物体受三个或三个以上的力作用而平衡 选坐标轴时应使尽量多的力与坐标轴重合 对于物体受三个以上的力处于平衡状态的问题求解较方便
2.共点力作用下的动态平衡问题
适用情景 注意事项 特点
图解法 适用于三个力作用下的动态平衡问题的定性判断，如其中一个力大小方向不变，另一力方向不变，或两个力大小相等 根据平行四边形定则或三角形定则画出力的矢量图，画各个力的大小和方向时要规范 可形象直观地根据表示力的有向线段的长度或方向变化，判断出力的大小或方向的变化
解析法 适用于三个力或三个以上力的动态平衡问题的定量分析，能列出平衡方程，得到两个力间的函数关系 平衡方程需适用于整个动态变化过程，如果不适用，可分段分析 一般会涉及到一个变化角度的三角函数，通过数学关系判断两个力间的变化规律
图解法 和解析 法综合 解决 单独使用图解法或解析法无法求解时，可综合两种方法解决问题.如相似三角形法，适用于三个力作用下的动态平衡问题，其中一个力大小方向均不变，另外两个力方向变化 要找准结构三角形，列比例式时，各边对应关系要确保准确无误，需注意三角函数的极值问题 有非常明显的几何关系存在，题目出现频率相对要低，但除却该方法外很难解决此类问题
5.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心.一质量为m的滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系式正确的是
√
方法一：合成法
方法二：力的三角形法
如图所示，将滑块受的三个力组成封闭直角三角形，解直角三角形得
方法三：正交分解法
将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图所示.
有F－FNcos θ＝0，FNsin θ－mg＝0
6.(多选)如图所示，柱面光滑的半圆柱倒扣在地面上，右侧地面上固定的竖直杆上端有轻质光滑定滑轮P，定滑轮与半圆柱最高点等高，跨过定滑轮的轻绳一端连接小球A放置在半圆柱上，另一端固定在竖直墙壁上Q点，将重物B用光滑轻质挂钩挂在轻绳上P、Q之间，整个系统处于静止状态.滑轮大小不计，A、B均可视为质点，现将半圆柱缓慢向左移动一小段距离，系统仍处于静止状态，下列说法正确的是
A.绳对小球A的拉力减小
B.半圆柱对小球A的弹力不变
C.挂钩上升
D.半圆柱与地面间的静摩擦力减小
√
√
对小球A受力分析，如图甲所示
则有FT1＝mAgcos θ
FN1＝mAgsin θ
半圆柱缓慢向左移时，θ逐渐增大，可知，绳对小球A的拉力FT1减小，半圆柱对小球A的弹力FN1增大，A正确，B错误；
同一根轻绳上弹力大小处处相等，对重物B与轻质挂钩受力分析如图乙所示
方法一：解析法
由平衡条件和几何关系可知
2FT1cos α＝mBg
FT1减小，则cos α增大，α必定减小，则挂钩下降，C错误.
方法二：图解法
挂钩两侧绳拉力的合力为FT合，由平衡条件可知FT合与mBg等大反向，如图丙所示，由图可知，当FT合不变，拉力FT1减小时，α必定减小，则挂钩下降，C错误；
对半圆柱与小球A整体受力分析如图丁所示
则有Ff＝FT
绳对整体的拉力FT减小，则半圆柱与地面间的静摩擦力减小，D正确.(共23张PPT)
第三章　相互作用——力
14
专题：整体法与隔离法
2
能够用整体法和隔离法处理共点力作用下多个物体的平衡问题.
1
知道整体法和隔离法，能灵活运用整体法和隔离法处理问题.
重难点
整体法与隔离法在受力分析中的应用
1.整体法就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力(外力)，不考虑整体内部物体之间的相互作用力(内力).
2.隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其他物体的作用力.
3.(1)当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法.
(2)为了弄清系统内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法.
观察与思考
(3)对于连接体问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体(解决外力)后隔离(解决内力)的交叉运用方法，当然个别情况也可采用先隔离(由已知内力解决未知外力)再整体相反的运用顺序.
1.(多选)有三个相同的物体甲、乙、丙叠放在一起，置于粗糙水平地面上，物体之间均不光滑，如图所示.现用一水平力F作用在乙上，三个物体仍保持静止，下列说法正确的是
A.丙受到地面的摩擦力大小为F, 方向水平向左
B.甲受到水平向右的摩擦力作用
C.乙对丙的摩擦力大小为F，方向水平向右
D.丙对乙的摩擦力大小为F，方向水平向右
√
√
以甲、乙、丙整体为研究对象，此整体在水平方向上平衡，因此丙受到地面的摩擦力大小等于拉力F，方向水平向左，A项正确；
以甲为研究对象，在水平方向上不受力，B项错误；
乙对丙的摩擦力与丙对乙的摩擦力大小相等、方向相反，以甲、乙整体为研究对象，可知丙对乙的摩擦力大小等于F，方向水平向左，由牛顿第三定律可知，C项正确，D项错误.
2.(2022·濮阳一高高一期中)如图所示，物块A、B处于静止状态，已知竖直墙壁粗糙，水平地面光滑，则物块A和B的受力个数分别为
A.3和3
B.3和4
C.4和4
D.4和5
√
由整体分析可知，A、B整体受到地面向上的支持力、重力，墙壁对A、B无弹力；分别隔离A、B分析：A受重力、B对A的支持力和B对A的摩擦力共3个力；B受重力、A对B的压力、A对B的摩擦力、地面对B的支持力共4个力，故B正确，A、C、D错误.
整体法和隔离法在平衡问题中的应用
当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合.一般地，求系统内部间的相互作用力时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用.
观察与思考
3.用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示.两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，则
√
将两球和细线b看成一个整体，设细线a对小球1的拉力大小为Fa，细线c对小球2的拉力大小为Fc，受力如图所示.
对小球2根据共点力的平衡条件可知细线b对其拉力大小为
4.(多选)(2022·西安市第三中学高一期中)如图所示，在倾斜的滑杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的小球，在圆环沿滑杆向下匀速滑动的过程中.则
A.环只受三个力作用
B.环一定受四个力作用
C.杆对环的作用力方向垂直于杆
D.杆对环的作用力大小为(m＋M)g
√
√
对环和小球的整体，由平衡知识可知，杆对环的作用力方向应该竖直向上，与环和小球的重力之和等大反向，即杆对环的作用力大小为(m＋M)g，选项C错误，D正确；
隔离圆环进行受力分析，如图所示，环受重力、细线竖直向下的拉力、滑杆的支持力和摩擦力，共四个力的作用，选项A错误，B正确.
5.(2022·德州市高一期末)如图所示，整个装置处于静止状态，球Q光滑，若用外力使MN保持竖直并且缓慢地向右移动，在Q落到地面以前发现P始终保持静止，在此过程中下列说法正确的是
A.MN对Q的弹力逐渐减小
B.地面对P的摩擦力逐渐增大
C.地面对P的弹力变小
D.PQ之间的弹力逐渐减小
√
对球Q进行受力分析，其受重力、P对Q的弹力F2和MN对Q的弹力F1，如图
根据共点力平衡条件
MN保持竖直并且缓慢地向右移动，角θ不断变大，则F1变大，F2变大.故A、D错误；
在Q落到地面以前，P始终保持静止，把P、Q看成整体受力分析，受重力、地面的支持力FN、地面的摩檫力Ff和MN的弹力F1，如图
根据共点力平衡条件
F1＝Ff，G＝FN
由于F1变大，则Ff变大，FN不变，故B正确，C错误.
6.粗糙水平地面上放置一个截面为半圆的柱状物体A，A与墙壁之间再放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态.已知A、B的质量分别为M和m，圆球B和半圆的柱状物体A的半径均为r，已知A的圆心到墙角的距离为2r，重力加速度为g.求：
(1)物体A受到地面的支持力大小；
答案　(M＋m)g　
对A、B整体受力分析，如图甲所示，由平衡条件得FNA＝(M＋m)g.
(2)物体A受到地面的摩擦力.
对B受力分析，如图乙所示，
由平衡条件得FNABcos θ－mg＝0，FNABsin θ－FNB＝0，(共29张PPT)
第三章　相互作用——力
9
专题：力的合成
2
学会画力的图示和示意图，用作图法和计算法求共点力的合力.
1
知道什么是标量，什么是矢量，掌握矢量运算的法则——平行四边形定则(三角形定则)，总结出合力大小的范围.
重点
重难点
合力与分力的大小关系
(课本第75页第1题)有两个力，一个是10 N，一个是2 N，它们的合力有可能等于5 N、10 N、15 N吗？合力的最大值是多少？最小值是多少？
答案　当两力方向相同时合力最大，等于两力大小之和，当两力方向相反时合力最小，数值上等于两力大小之差，方向与数值大的力方向相同.若两力成一定夹角，由平行四边形定则可知，合力数值在最小值和最大值的范围之间，根据以上分析，10 N和2 N的合力F的大小范围为 8 N≤F≤12 N，所以这两个力合力的最大值是12 N，最小值是8 N，它们的合力可以等于10 N而不可能等于5 N、15 N.
观察与思考
[知识梳理]
1.矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量.
(2)标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量.
2.合力与分力的大小关系
两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大.(0°≤θ≤180°)
(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向.
(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同.
(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
1.如图所示，矢量合成时遵从平行四边形定则，平行四边形的一半是三角形，求合力时能否只画三角形呢？
思考与讨论
答案　可以.只要把表示原来两个力的矢量首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图所示)，这个矢量就表示原来两个力的合力.
2.合力一定大于某一个分力吗？
答案　合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力.
3.如果三个力可以构成三角形，合力的最大值和最小值是多少？如果构不成三角形，如何求合力的最小值呢？试举例说明.
答案　如果三个力可以构成三角形，合力最小值为0，最大值为三力之和.如果构不成三角形，将较小的两个力加起来和最大的力求差即为合力的最小值.如三个力的大小分别为F1＝2 N、F2＝3 N、F3＝10 N，则这三个力的合力最小值为Fmin＝F3－(F2＋F3)＝5 N.
1.两个力F1和F2间的夹角为θ(0≤θ≤180°)，两力的合力为F，以下说法正确的是
A.若F1和F2大小不变，则θ角越大，合力F就越大
B.合力F总比F1和F2中的任何一个力都大
C.如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D.如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能增大，也可能减小
√
由平行四边形定则可知，若F1和F2大小不变，θ角越大，则合力F就越小，选项A错误；
若两个力方向相反，则合力F可能比F1、F2都小，选项B错误；
如果两力之间的夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F可能增大，也可能减小，选项C错误，D正确.
2.两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能等于
A.9 N B.25 N
C.8 N D.21 N
√
F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范围的是25 N，故选B.
3.如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形.下列4个图中，这三个力的合力最大的是
√
由矢量合成的法则可知，A中F3、F2首尾相接，其合力F23与F1相同，故三个力的合力的大小为2F1；
同理，B中F2、F3的合力F23与F1相反，故三个力的合力大小为0；
C中F1、F3的合力F13与F2相同，故三个力的合力的大小为2F2；
D中F1、F2的合力F12与F3相同，故三个力的合力的大小为2F3，因为F2是直角三角形的斜边，所以F2最大，所以合力最大的是C选项.
合力的求解
如图所示，一个物体静止在斜面上，斜面与水平方向的夹角为37°，物体所受斜面的支持力和摩擦力分别为4 N、3 N，你能求出斜面对物体的作用力(合力)的大小吗？
观察与思考
答案　方法一　如图所示，根据平行四边形定则，作出力的图示，由图可知，斜面对物体的支持力与摩擦力的合力大小为5 N.
方法二　根据平行四边形定则，由于FN与Ff间的夹角为90°，根据勾股定理可得，
1.已知两分力的大小和方向，我们怎么用力的图示来求合力？
思考与讨论
答案　
2.两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解.
(1)两力相互垂直，则合力的大小和方向如何？
(2)如图所示，如果两个力大小相等，夹角为α，则合力的大小和方向如何？若夹角α＝120°，则合力的大小如何？
答案　两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝ ，如图乙所示.
若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图丙所示.
4.(课本第75页第2题)有两个力，它们的合力为0.现把其中一个向东的6 N的力改为向南(大小不变)，它们合力的大小、方向如何？
答案　见解析
5.如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头.其中甲用了450 N的拉力，乙用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力.(sin 53°＝ ，cos 53°＝ )
答案　750 N，方向与甲的夹角为53°
方法一　作图法
如图所示，用图示中的线段表示150 N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形.用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角约为53°.
方法二　计算法
设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F.作出力的示意图如图，
由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理，得
6.杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图所示.挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲.假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
答案　5.2×104 N，方向竖直向下
把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力.由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下.下面用两种方法计算这个合力的大小：
方法一　作图法(如图甲所示)
自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°.取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度.量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N.
方法二　计算法(如图乙所示)
根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝
OC.对于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，而OD＝ OC，则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104×
N≈5.2×104 N.(共26张PPT)
第三章　相互作用——力
3
专题：弹力有无、方向的判断和大小的计算
2
学会分析弹力的方向，能正确画出弹力的示意图.
3
会应用胡克定律解决实际问题.
1
掌握弹力有无的判断方法.
难点
重点
重点
弹力方向的确定方法
如图所示，体育课上一同学将静止在水平地面上的足球踢向固定的木板，分别分析足球静止在水平地面上和与木板发生作用时所受弹力是怎样产生的，方向如何？
观察与思考
答案　足球静止在地面上时，足球压地面使地面发生弹性形变，地面要恢复形变给足球一个竖直向上的弹力；当足球与木板发生作用时，足球挤压木板使木板发生弹性形变，木板要恢复形变给足球一个垂直于木板方向的弹力.
[知识梳理]
1.弹力方向与施力物体恢复形变的方向相同.
2.几种常见弹力方向判断
1.作出如图所示的四幅图中A物体所受弹力的示意图.
答案　
2.分析如图所示的四幅图中小球受到的弹力方向.
答案　均竖直向上
3.(2022·上海市长宁区高一期末)三个半径相同的小球放置于相同的凹形槽上，如图所示.在图(1)、图(2)和图(3)中，小球的重心分别在球心上方、球心和球心下方，对应凹槽对小球两个弹力之间的夹角分别为θ1、θ2和θ3，三夹角关系为
A.θ1>θ2>θ3
B.θ1＝θ2＝θ3
C.θ1<θ2<θ3
D.因小球质量未知，故无法确定
√
曲面与点接触的弹力方向，垂直于接触点所在的平面，如图所示
根据几何关系可得，凹槽对小球两个弹力之间的夹角关系为θ1＝θ2＝θ3，A、C、D错误，B正确.
三种弹力的区别
(1)有面垂面、有绳沿绳、有杆不一定沿杆、有重心不一定过重心.
(2)轻杆方向：轻杆既可产生拉力，又可产生支持力，轻杆的弹力有时沿着杆的方向，有时不沿杆的方向.如果是转动杆一定沿着杆方向，如果一端是固定杆，不一定沿着杆的方向.
(3)绳只能产生拉力，形变消失或改变几乎不需要时间，弹力可突变.
(4)轻杆既可产生拉力，又可产生支持力，形变消失或改变几乎不需要时间，弹力可突变.
(5)弹簧既可产生拉力，又可产生支持力，一般形变变化需要一段时间，弹力不能突变.
总结提升
弹力是否存在的判断方法
如图所示，A、B、C、D四个小球均静止在光滑的凹面或平面上，你能判断A和B、C和D之间是否存在弹力吗？为什么？
观察与思考
答案　小球A和B有滑到凹槽底端的趋势，两者相互挤压，存在弹力；小球C和D间不存在弹力，如果存在，小球将无法保持静止状态.
[知识梳理]
1.条件法
(1)相互接触；
(2)发生弹性形变.
2.拆除法
将与研究对象接触的物体去掉，看研究对象能否保持原来的状态.若能保持原来的状态说明物体间无弹力作用，否则，有弹力作用.
3.假设法
假设接触处存在弹力，作出物体的受力图，再根据物体能否保持原来的状态判断是否存在弹力.
4.效果法
如果相互接触的物体间存在弹力，则该弹力必有相应的作用效果(使受力物体发生形变或使物体运动)，然后看物体的受力与物体的运动状态是否符合，从而确定物体是否受弹力作用.
4.如图所示的五幅图中小球A均光滑且静止，试判断小球A与各接触面或绳子、弹簧之间是否有弹力.
答案　(1)弹簧对球有弹力.
(2)地面对球有弹力，墙壁对球无弹力.
(3)地面对球有弹力，墙壁对球无弹力.
(4)绳子对球有弹力，斜面对球无弹力.
(5)只有竖直方向的绳子对球有弹力.
5.(多选)(2022·福州三中高一期中)如图所示的四幅图中(A、B图中为柔软细线悬挂的小球)，所有接触面均光滑，静止的a、b 小球之间一定存在弹力的是
√
√
假设A图中两球间有弹力，则小球将向两边运动，与题矛盾，故a、b间无弹力，故A错误；
若B图中两球间无弹力，则两个都将向下摆动，说明a、b间有弹力，故B正确；
假设C图中两球间有弹力，则a、b两球水平方向将运动，故a、b间无弹力，故C错误；
假设D图中a对b无弹力，则b必然会沿斜面向下运动，故a、b间有弹力，故D正确.
弹力大小的计算
一条轻绳承受的拉力达到5 000 N时就会被拉断，若用此绳进行拔河比赛，两边的拉力大小都是3 000 N，则绳子会不会断？为什么？
答案　不会断，绳子上各点所受的拉力均为3 000 N，小于绳子最大承受的拉力5 000 N，绳子不会被拉断.
观察与思考
6.如图所示，轻质弹簧的两端在受到两等大拉力F＝2 N的作用下，伸长了2 cm(在弹性限度内).下列说法正确的是
A.弹簧的弹力为2 N
B.弹簧的弹力为4 N
C.该弹簧的劲度系数为50 N/m
D.该弹簧的劲度系数为25 N/m
√
轻质弹簧的两端均受2 N的拉力作用，弹簧的弹力为：F弹＝2 N，A正确，B错误；
7.如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的轻质弹簧上(但不栓接)，整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的轻质弹簧，在此过程中上面木块移动的距离为
√
最初状态时，设弹簧k1压缩量为x1，k2压缩量为x2.根据胡克定律：
对m1：m1g＝k1x1，
对m2：k1x1＋m2g＝k2x2，
当上面弹簧恢复原长时，设弹簧k2压缩量为x3(共31张PPT)
第三章　相互作用——力
10
专题：力的分解
2
会按力的作用效果分解力.
3
知道正交分解的目的和原则，会根据实际情况建立合适的直角坐标系将力进行正交分解.
1
知道力的分解与力的合成互为逆运算，会分析力的分解的定解问题.
难点
重点
重点
力的分解　力的分解中的定解问题
如图甲所示，由平行四边形定则可知，两个已知力进行合成时，这两个力的合力是唯一的，如图乙，如果给你一个已知力，你能把它分解成两个力吗？结果是否也是唯一的呢？
观察与思考
答案　一个力可以分解为两个力，如图所示，若没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，结果并不是唯一的.也可以说，如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形.　
[知识梳理]
1.力的分解：求一个力的分力的过程叫作力的分解.
2.力的分解的原则是等效替代，力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则.
3.如图所示，把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力F1和F2.
判断以下问题中的定解情况.
思考与讨论
(1)已知合力F和两个分力中的一个分力F2(如图)，另一分力F1有几个解？
答案　1个
(2)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，讨论下面几种情况下分力的情况：
①当F2＜Fsin α时
②当F2＝Fsin α时
③当Fsin α＜F2＜F时
④当F2≥F时
答案　①当F2＜Fsin α时，如图甲所示，不能构成三角形，无解.
②当F2＝Fsin α时，如图乙所示，有一个解且是最小值，此时F1与F2垂直.
③当Fsin α＜F2＜F时，如图丙所示，有两解.
④当F2≥F时，如图丁所示，只有一个解.
1.已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则
A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的
C.F2有两个方向 D.F2可取任意方向
√
如图所示，以F的“箭头”为圆心，以30 N为半径画一段圆弧，与F1所在的直线有两个交点，因此F2有两个方向，F1的大小有两个值，C正确.
2.一个成人与一个小孩分别在河的两岸拉一条船，船沿河岸前进，成人的拉力为F1＝400 N，方向如图所示(未画出小孩的拉力方向)，要使船在河中平行于河岸行驶.求小孩对船施加的最小力F2的大小和方向.
答案　200 N　方向垂直于河岸向下
为使船在河中平行于河岸行驶，必须使成人与小孩的合力平行于河岸方向，根据三角形定则，将F2的起点与F1的“箭头”相连，只要F1的起点与F2的“箭头”的连线落在平行于河岸的方向上，F1、F2的合力F的方向就与河岸平行，如图所示，当F2垂直于河岸时，F2最小，得F2min＝F1sin 30°＝400× N＝200 N.即小孩对船施加的最小力的大小为200 N，方向垂直于河岸向下.
力的效果分解法
(课本第75页第7题改编)把一个物体放在倾角为α的斜面上，物体受重力G，重力的作用效果是什么？按照作用效果将重力分解为两个分力，它们的方向如何？它们的大小与α的关系如何？
观察与思考
答案　重力产生两个作用效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势，二是使物体压紧斜面.因此重力可分解为沿斜面向下的分力F1＝Gsin α和垂直于斜面的分力F2＝Gcos α.
根据【观察与思考】，总结按力的作用效果分解力的步骤.
思考与讨论
答案　
3.如图所示为拉杆箱的原理：放在水平面上的箱体受拉杆给的一个斜向上方、与水平面成θ角的拉力F，请按力的作用效果把力F进行分解，并求出两分力的大小(用题给字母表示).
答案　见解析
水平面上箱体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使箱体沿水平面前进，另一方面向上提箱体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1＝Fcos θ和竖直向上的力F2＝Fsin θ.
4.在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图甲用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，如图乙，则下列关系式正确的是
√
根据力的平行四边形定则，力F与它的两个分力如图所示，由几何关系知F1＝F2＝ ，故A正确.
力的正交分解
力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法.
观察与思考
如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则两个坐标轴上的分力如何表示？
答案　x轴上的分力Fx＝Fcos α，y轴上的分力 Fy＝Fsin α.
什么情况下适合使用正交分解法？正交分解的目的是什么？
答案　适用于三个或三个以上力的合成计算；把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成90°角的力的合力就简便多了.
思考与讨论
力的正交分解的步骤：
方法总结
5.如图，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，试求AO绳的拉力FA和BO绳的拉力FB的大小(注意：要求按效果分解和正交分解两种方法求解)
答案　见解析
方法一　效果分解
方法二　正交分解
以O点为坐标原点，建立如图所示坐标系，对O点进行受力分析并将FA沿坐标轴分解为FAx和FAy两个力，
沿x轴方向FAx＝FAcos 45°＝FB
沿y轴方向FAy＝FAsin 45°＝G
FB＝10 N.
6.在同一平面内的三个力F1、F2、F3的大小依次为18 N、40 N、24 N，方向如图所示，求它们的合力.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
答案　50 N，方向与F1相同
建立直角坐标系，如图所示，把F2分解
F2x＝F2cos 37°＝32 N
F2y＝F2sin 37°＝24 N
Fy＝F2y－F3＝0
Fx＝F2x＋F1＝50 N
所以合力F＝Fx＝50 N，方向与F1相同.(共21张PPT)
第三章　相互作用——力
15
专题：平衡问题的综合应用
2
知道什么是临界状态，根据题设能够确定物体的临界状态，会用共点力的平衡方法解决常见的临界极值问题.
1
会用解析法分析绳长不变的动态平衡问题.
重难点
绳长不变的动态平衡问题
如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.试分析：
观察与思考
(1)若将绳的右端上移到b′处，衣架两边绳之间夹角大小如何变化？绳上的拉力大小如何变化？
答案　设两杆之间的距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la、lb，则l＝la＋lb，两绳间的夹角为θ
当仅将绳的右端上移到b′处过程中，因为d、l不变，所以θ保持不变，绳子的拉力F大小也不变；
(2)保持绳端不动，将杆N向右移动一些，两边绳之间夹角大小如何变化？绳上的拉力大小如何变化？
答案　当将N杆右移后，d变大，l不变，则夹角θ增大，绳子的拉力也增大.
1.如图所示，一固定的“∩”型支架两端连有一根长为L的轻绳，光滑轻质圆环下端悬挂质量为m的重物跨在轻绳上(挂钩可沿轻绳滑动).开始时绳子固定在支架上等高的MN两点，绳中拉力为F，现保持绳子左端固定且绳长不变，将绳子右端从N点沿竖直支架缓慢移至P点，再从P点沿圆弧支架向左端缓慢移至Q点.关于绳子拉力F的变化，下列说法正确的是
A.从N→P→Q的过程中，拉力F一直不变
B.从N→P→Q的过程中，拉力F先不变，再减小
C.从N→P→Q的过程中，拉力F一直变大
D.从N→P→Q的过程中，拉力F先增大，再减小
√
以挂钩为研究对象，受力分析如图所示
根据平衡条件有F＝ ，在绳子右端从N点沿竖直支架缓慢移至P点的过程中，设两直杆间的距离为x，根据数学知识有，sin θ＝ ，可知θ保持不变，故拉力F保持不变，在从P点沿圆弧支架向左端缓慢移至Q点的过程中，θ不断减小，则F不断减小.故选B.
绳长不变类问题的解题方法
(1)不计滑轮和绳子之间的摩擦时，滑轮两侧绳中张力大小相等，左右两侧绳与竖直方向间夹角也相等.
(2)在移动固定细绳一端的悬点位置时，细绳与竖直方向间的夹角是否变化，要看细绳两端水平方向上的间距是否变化.
方法总结
临界极值问题
临界状态是从一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一个物理过程转入另一个物理过程的转折状态.临界状态也可以理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态，如“最大值”或“最小值”等.平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态.如与绳、杆最大承受力相关的临界问题，与最大静摩擦力相关的临界问题等.
观察与思考
1.绳子刚好被拉直的临界条件是什么？绳子即将拉断的临界条件是什么？
答案　当绳子刚好被拉直时，绳子拉力为零.当绳子拉力刚好达到最大承受力时，处在即将要断的状态.
2.两个接触面即将分离的临界条件是什么？两个相互接触的物体即将要动或刚好保持相对静止的状态的临界条件是什么？
答案　两个接触面即将分离的临界条件是压力恰好为零；物体即将要移动或刚好保持相对静止状态的临界条件是接触面的静摩擦力刚好达到最大静摩擦力.
思考与讨论
2.(2022·北京汇文实验中学高一期末)如图所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上.若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是
A.必定是OA
B.必定是OB
C.必定是OC
D.可能是OB，也可能是OC
√
OC下悬挂重物，它对O点的拉力等于重物的重力G.
OC绳的拉力产生两个效果：拉紧BO绳的水平
向左的力F1，拉紧AO绳的沿绳子方向斜向下
的力F2，F1、F2是OC绳拉力的两个分力，合力大小等于G.由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示，当逐渐增大所挂重物的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根绳最先断.由几何知识可知：表示F2的有向线段最长，F2最大，故OA绳最先断.故选A.
3.如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点悬挂一个质量为m的重物，重力加速度为g，为使CD绳保持水平，在D点可施加力的最小值为
√
由题图可知，要使CD绳水平，各绳均应绷紧，
则AC绳与水平方向的夹角为60°，结点C受力平衡，
受力分析如图所示，则CD绳的拉力FT＝mgtan 30°
＝ mg，D点受CD绳的拉力大小FT′＝FT，方向向左；要使CD绳水平，D点两绳的拉力与施加外力的合力为零，则CD绳对D点的拉力可分解为沿BD绳的分力F1及另一分力F2，由几何关系可知，当力F2与BD垂直时，F2最小，而F2的大小等于所施加力的大小，故最小力F＝FT′sin 60°＝ mg，故选C.
4.(课本第80页A组第6题)如图所示，用一根轻质细绳将一幅重力为 10 N的画框对称悬挂在墙壁上，画框上两个挂钉间的距离为 0.5 m.已知细绳能承受的最大拉力为 10 N，要使细绳不会被拉断，细绳最短要多长？
答案　见解析
对画框受力分析，如图所示，画框受重力G、两个大小相等的细绳拉力F的作用处于平衡状态，当F＝Fmax＝10 N时，对应着细绳不被拉断的最小长度.两细绳拉力的合力F合＝G＝10 N，所以两绳之间的夹
角为120°，绳子的最小长度为L＝2×
5.如图所示，斜面的倾角θ＝30°，A、B用跨过光滑轻质定滑轮O的轻绳相连，且OA段与斜面平行，物体A的重力GA＝10 N，A与斜面间的最大静摩擦力Ff＝3.46 N，为了使A能静止在斜面上，物体B的重力GB应在什么范围内？
答案　1.54～8.46 N
物体A所受重力沿斜面方向上有一个向下的分力，由于B的拉力，物体A可能还会受到摩擦力；当重力沿斜面向下的分力、摩擦力与拉力的合力为0时，物体A能静止在斜面上.由于摩擦力的方向可能沿
斜面向上也可能沿斜面向下，所以，若摩擦力方向沿斜面向下，有GAsin 30°＋Ff－GBmax＝0，则GBmax＝8.46 N；
若摩擦力方向沿斜面向上，有GAsin 30°－Ff－GBmin＝0，则GBmin＝1.54 N，所以当GB在1.54～8.46 N之间时物体A都能静止在斜面上.(共24张PPT)
第三章　相互作用——力
7
专题：受力分析初步、摩擦力突变问题
2
学会分析常见的摩擦力突变问题.
1
学会对物体进行初步受力分析.
重点
受力分析初步
如图所示，将一物体轻放在沿顺时针方向匀速运动的传送带上，很短时间后，物体在传送带的带动下一起向右匀速运动，最终沿右端的斜坡下滑到地面上，请分析回答以下问题：
观察与思考
1.物体在与传送带速度相等前都受到哪些力？施力物体是谁？方向如何？说出判断依据.
答案　重力，施力物体是地球，方向竖直向下；支持力，施力物体是传送带，方向竖直向上；滑动摩擦力，施力物体是传送带，方向水平向右.摩擦力依据：物体初速度为零，水平传送带速度方向向右，物体相对传送带有向左的相对运动，所以受到传送带给的向右的滑动摩擦力.
2.物体在与传送带速度相等时受到哪些力？方向如何？说出判断依据.
答案　竖直向下的重力，竖直向上的支持力.在此过程中，因物体与传送带一起匀速运动，它们之间没有相对运动或相对运动趋势，所以传送带对物体没有摩擦力的作用.
3.物体沿斜面下滑时受到哪些力？方向如何？说出判断依据.
答案　竖直向下的重力，垂直于斜面向上的支持力，沿斜面向上的滑动摩擦力.在此过程中，因物体相对于斜面向下运动，所以物体受到斜面给的沿斜面向上的滑动摩擦力.
[知识梳理]
1.受力分析的概念
把指定的研究对象在特定的物理情境中所受到的所有外力找出来，并画出受力示意图.
2.受力分析的一般步骤
(1)确定研究对象：研究对象可以是单个物体或物体的一部分(如某个结点)，也可以是多个物体组成的系统.
(2)隔离物体分析：将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围有哪些物体对它施加了力.
(3)按顺序分析受力：一般顺序为重力、已知力、弹力、摩擦力和其他力，按顺序分析力，可以防止漏力或重复分析.
(4)画受力示意图：边分析边将力逐一画出，准确标出力的方向及各力的符号(若题目给出力的大小或角度，则还可以进一步标出力的大小和角度)(注：为了简化，一般某个物体受到多个力作用时，可将作用点都移至重心)
(5)检查：防止错画力、多画力或漏画力，每个力都应对应一个施力物体.
1.(课本第80页第2题改编)如图，一架直梯斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯处于静止状态.请画出从侧面观察时直梯的受力示意图.
答案　
2.画出下图物块的受力情况(接触面均不光滑)
图(1)(3)(4)中物块均做匀速直线运动
图(2)中物块静止
图(5)中A、B均静止
图(6)中物块随皮带一起匀速运动
答案　
3.如图所示，在倾斜的天花板上用力F垂直压住一木块，使它处于静止状态，则关于木块的受力情况，下列说法正确的是
A.可能只受两个力作用
B.可能只受三个力作用
C.必定受四个力作用
D.以上说法都不对
√
木块在重力作用下，有沿天花板下滑的趋势，故木块一定受静摩擦力，则天花板对木块一定有弹力，因还受重力、推力F作用，木块共受到四个力，如图所示，故选C.
摩擦力的突变问题
如图所示，在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力FT拉着木块沿桌面运动，请分析木块所受摩擦力Ff与拉力FT之间的关系，并画出所受摩擦力Ff随拉力FT变化的图像.
观察与思考
答案　当拉力FT从零开始增大时，木块开始时受到的摩擦力属于静摩擦力，静摩擦力也从零开始增大，当静摩擦力随FT增大到最大静摩擦力后突变为滑动摩擦力，因为木块在水平桌面，所以滑动摩擦力Ff＝μFN＝μG，木块重力不变，则滑动摩擦力也不变，且滑动摩擦力比最大静摩擦力稍小.
[知识梳理]
摩擦力突变的类型
(1)“静—静”突变：静摩擦力大小或方向发生突变.
(2)“静—动”突变：静摩擦力突然变为滑动摩擦力.
(3)“动—静”突变：滑动摩擦力突然变为静摩擦力.
其中相对滑动与相对静止的临界条件为静摩擦力恰好达到最大值.
4.(2021·宁波中学高一期末)如图所示，一滑块静止在粗糙的水平木板上，现将木板的一端缓慢抬高，直至木板与水平面成90°角.在0<θ<90°的过程中，关于滑块所受的摩擦力，下列说法正确的是
A.滑块先受静摩擦力，然后受滑动摩擦力
B.滑块先不受摩擦力，然后受滑动摩擦力
C.滑块始终受静摩擦力
D.滑块始终受到滑动摩擦力
√
缓慢抬高木板一端的过程中，开始时滑块与木板间没有发生相对运动，但有相对木板下滑的趋势，受静摩擦力作用；当木板抬高到某一角度时，滑块将沿着斜面向下滑动，滑块受到滑动摩擦力的作用.故选A.
5.如图所示，物体A的质量为1 kg，置于水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始，物体以一定的初速度v0向右滑行的同时，受到一个水平向左、大小恒为F0＝1 N的作用力，则反映物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像正确的是(取向右为正方向，g取10 N/kg)
√
物体A向右滑动时，受到地面向左的滑动摩擦力，由Ff1＝μmg，得Ff1＝2 N；物体静止后，因受到向左的作用力F0＝1 N6.把一个重为G的物体，用一个水平力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的粗糙墙壁上，物体与墙壁间的动摩擦因数为μ，如图所示，从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系正确的是
√
由于物体受到的水平推力为F＝kt，由二力平衡得，墙壁与物体间的弹力FN＝kt.当F比较小时，物体所受的摩擦力Ff小于物体的重力G，物体将沿墙壁下滑，此时物体与墙壁间的摩擦力为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小Ff＝μkt，μ
和k均为恒量，图像为过原点的倾斜直线.当摩擦力Ff大小等于重力G时，物体有速度，不能立即停止运动，物体受到的摩擦力仍然是滑动摩擦力；当摩擦力大于重力时，物体最终会静止，静止时滑动摩擦力将变为静摩擦力，静摩擦力的大小与压力无关，跟重力始终平衡，故B正确，A、C、D错误.(共33张PPT)
第三章　相互作用——力
13
专题：动态平衡问题
2
会用解析法、相似三角形法解决动态平衡问题.
1
掌握建构矢量平行四边形或三角形的方法，并能用图解法分析动态平衡问题.
重点
重难点
用解析法解决动态平衡问题
如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使带有轻质光滑挂钩的物体C缓慢下降.
观察与思考
(1)物体C受到几个力的作用？分别是哪些力？
答案　物体C受到3个力的作用，分别是重力和左右两段绳的拉力.
(2)两绳拉力大小有什么关系？拉力与重力间存在什么联系？
答案　光滑挂钩两侧是同一根绳，两侧拉力大小相等；因物体缓慢下降，可认为物体C处于平衡状态，如图所示对物体C受力分析，绳的拉力分别为F1、F2，两绳间的夹角为θ，
由平衡条件和几何关系可得
(3)当物体C缓慢下降过程中，两绳拉力之间的夹角如何变化？拉力大小如何变化？
[知识梳理]
1.动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小或方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是共点力平衡问题中的一类题型.
2.解析法(数学方法)步骤：
(1)对物体受力分析
(2)列平衡方程写出各个力之间关系的解析式
(3)根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化.
1.如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切.穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为FN.在运动过程中
A.F增大，FN增大
B.F减小，FN减小
C.F增大，FN减小
D.F减小，FN增大
√
对小球进行受力分析，它受到重力、支持力和拉力的作用，如图所示：
根据共点力平衡条件有：
FN＝Gcos θ，
F＝Gsin θ，
其中θ为支持力FN与竖直方向的夹角，
当小球向上移动时，θ变大，故FN减小，F增大.故选C.
用图解法解决动态平衡问题
1.在目标一【观察与思考】中，请通过作图的方式来直观的展示出两绳拉力大小随夹角的变化规律.
观察与思考
答案　如图所示，做出矢量平行四边形，两拉力F1、F2的合力为F，由平衡条件可知F＝G，物体C下降的过程中，θ不断减小，则F1、F2不断变小.
2.如图所示，用轻绳将质量为m的小球悬挂在天花板上的A点，小球在重力、绳的拉力及水平拉力F的作用下处于静止状态，轻绳与竖直方向夹角为θ.
(1)平移三个力使其构成一个三角形，这个三角形的边长与相应的力有什么关系？这个三角形的特点说明了什么？
答案　如图甲所示，三角形的边长表示各个力的大小，这三个力首尾顺次相连，合力为0，说明小球处于平衡状态.
答案　如图乙所示，绳的拉力将不断增大.
(2)若F仍沿水平方向且不断增大，绳的拉力怎样变化？
(3)若小球保持静止不动，要使拉力F最小，应满足什么条件？最小值为多少？
答案　如图丙所示，要使力F最小，力的三角形中F对应的边长应最短，因重力的大小方向保持不变，绳的拉力方向保持不变，所以当拉力F垂直于绳时最小，由几何关系可知，最小值Fmin＝Gsin θ.
[知识梳理]
1.图解法处理动态平衡问题：三个共点力的动态平衡问题中，通常其中一个为恒力(如重力)，另两个力大小、方向变化，通过作图分析各力的大小变化情况.
2.图解法步骤：
方法一：首先对物体进行受力分析，将表示三个力的有向线段依次画出，构成一个闭合三角形或平行四边形(先画出大小、方向均不变的力， 再画方向不变的力，最后画大小、方向均变化的力)，由题意改变方向变化的力的方向.由动态图可知各力的大小变化情况.
方法二：做两力F1、F2的合力F12，根据平衡条件可知，F12与F3等大反向，由题意做出动态图分析各力的大小变化情况.
3.(1)若两个分力大小相等且大小不变的情况下，两分力夹角越小，合力越大，夹角越大，合力越小.
(2)若两个分力大小相等且合力不变的情况下，两分力夹角越小，分力越小，夹角越大，分力越大.
2.(2022·牡丹江市第三高级中学高一期末)某同学在单杠上做引体向上，如图所示.其中双臂用力最小的是
√
由平衡条件可知，双臂的力的合力与重力等大、反向，合力一定时，两分力的夹角越大，分力越大，因而D图中人最费力，B图中人最省力；故选B.
3.(多选)用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上.悬点A固定不动，将悬点B从如图所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况是
A.OA绳上的拉力逐渐减小
B.OA绳上的拉力先减小后增大
C.OB绳上的拉力逐渐增大
D.OB绳上的拉力先减小后增大
√
√
将AO绳、BO绳的拉力合成，其合力与重物重力等大反向，逐渐改变OB绳拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知FA逐渐减小，而FB先减小后增大，当FB与FA垂直时，FB最小，故A、D正确.
4.如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的木板挡住球，使之处于静止状态，木板与斜面夹角为β.
(1)β缓慢增大时，球受木板压力和斜面支持力如何变化？
答案　见解析
对球受力分析，如图甲.三个力构成一个封闭的三角形，如图乙所示.
F1的方向不变，始终垂直于斜面.F2的大小、方向均改变，随着木板逆时针转动，F2的方向也逆时针转动.图丙中动态矢量三角形的一系列虚线表示变化的F2.
由图丙可知，β缓慢增大时，木板对球的压力先减小后增大，斜面对球的支持力随β增大而始终减小.
(2)β多大时，木板所受压力最小？求出最小值.
由图丙可知：当β＝90°时，球所受木板压力最小，为F2＝Gsin α，由牛顿第三定律可知，木板所受压力最小值为Gsin α.
答案　见解析
用相似三角形法解决动态平衡问题
1.相似三角形法适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直.
2.相似三角形法步骤：对物体受力分析，作出各力的示意图，并构成力的三角形，充分挖掘题目中的几何关系，构造几何三角形，利用两三角形相似，建立比例关系解决问题.
5.(多选)(2021·深圳市高级中学高一期末)固定在水平面上的光滑半球的半径为R，在球心O的正上方C点固定一个光滑的小定滑轮，细线的一端栓接一小球，另一端绕过定滑轮，现用力FT将小球从图所示位置的A点缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力FN，细线的拉力FT大小变化情况是
A.FN不变
B.FN变小
C.FT变小
D.FT变大
√
√
在小球被拉至B点前的过程中，对小球进行受力分析，
小球受重力、半球对小球的弹力和细线对小球的拉力，
小球在三个力作用下缓慢滑至B点，小球在运动过程
中可视为受力平衡，即小球受重力、半球对小球的
弹力和细线拉力的合力为零.作出小球的受力示意图如图所示，故小球所受重力mg、半球对小球的弹力FN′和细线对小球的拉力FT可以构成一个闭合的三角形，由图可知，三个力构成的三角形与图中由绳AC、定滑轮到水平面的高度CO及半球半径AO构成的△ACO始终相似，
故有 ，由于小球运动过程中，CO和AO的长度不变，AC减小，小球所受重力不变，所以半球对小球的弹力FN′不变，细线对小球的拉力FT变小，由牛顿第三定律可知小球对半球的压力FN不变，故A、C正确，B、D错误.

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