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(共19张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
6
专题：比例式的推导及应用　逆向思维
2
进一步加深学生对逆向思维的灵活运用.
1
初速度为零的匀变速运动比例式的推导及应用.
重难点
重难点
初速度为零的匀变速运动比例式
对于匀变速直线运动，当初速度为0时，请写出v－t，x－t以及v－x的关系式.
观察与思考
思考与讨论
1.初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，求：
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比？
答案　由v＝at得v∝t，v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比？
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶42∶…∶n2
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比？
答案　x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
2.初速度为0的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x)求：
(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为？
(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比？
(3)通过连续相同的位移所用时间之比？
答案　由(2)中结论可知：
1.一物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知第1 s内的位移为2 m，则第3 s内的位移为___ m，第5 s内的位移为____ m.
10
18
2.质点从O点由静止开始做匀加速直线运动，依次通过A、B、C三点，已知通过OA、AB、BC所用时间之比为1∶2∶3，则OA、AB、BC的距离之比为
A.1∶4∶9 B.1∶3∶5
C.1∶8∶27 D.1∶2∶3
√
初速度为0的匀加速直线运动，第1个T、第2个T、第3个T、…、第6个T内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，
所以xOA∶xAB∶xBC＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27，故C正确.
3.(多选)(2021·江苏省扬州中学月考)如图所示，光滑固定斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点.下列说法正确的是
√
√
√
逆向思维法
如图，a物体做初速度为0，末速度为v，加速度大小为a的匀加速直线运动，b物体做初速度为v，末速度为0，加速度大小为a的匀减速直线运动.
观察与思考
a物体运动可看成b物体运动的逆过程，此方法称为逆向思维法.
逆向思维法在处理末速度为0的匀减速直线运动的优势是什么？
思考与讨论
答案　可以转化成初速度为0的匀加速直线运动，充分利用比例关系解决问题.
4.(2022·昆明行知中学高二阶段练习)汽车以20 m/s的速度在平直的公路上做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后的前3 s内与最后1 s内的位移之比为
A.1∶1 B.3∶1
C.4∶1 D.15∶1
√
设汽车经时间t0后，停止运动，
则在刹车后的前3 s内与最后1 s内汽车通过的位移之比为x3∶x1＝15∶1，
故选D.
5.(多选)(2022·高邮市临泽中学月考)如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)
A.子弹在每个水球中运动的时间之比t1∶t2∶t3＝1∶1∶1
C.子弹在穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
√
√(共37张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
5
专题：匀变速直线运动的位
移差公式　逐差法求加速度
重难点
2
理解逐差法的意义并会用逐差法进行数据处理求加速度.
3
能够理解偶然误差及系统误差的产生原因，并会按要求保留有效数字.
1
理解位移差公式并能解决相关问题.
重点
4
会解决用现代技术测量加速度的有关问题.
重点
位移差公式
复习回顾
观察与思考
1.如图所示，一物体做加速度为a的匀变速直线运动，取任意两个连续相等的时间T，它们的位移分别为x1、x2，通过A、B、C时的速度分别为v0、v1、v2，试推导x2－x1＝aT2.
思考与讨论
答案　v1＝v0＋at
x2与x1的位移差：Δx＝x2－x1＝(v1－v0)T＝aT2
2.对于加速度大小为零的匀变速直线运动，若已知连续相等的时间内通过的位移分别为x1、x2、x3、x4，通过A、B、C、D、E时的速度分别为v0、v1、v2、v3、v4，则x4－x1＝________.
答案　如图所示
x4－x1＝(v3－v0)T＝3aT2
由此可得推论：xm－xn＝(m－n)aT2
3.结合公式Δx＝aT2的特点，请思考它有哪些应用？
答案　(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，
则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动
(2)求加速度
1.一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，求：
(1)第2 s内的位移大小；
答案　1.5 m
由x3－x2＝x4－x3可知，第2 s内的位移大小x2＝1.5 m；
(2)第3 s末的速度大小；
答案　2.25 m/s
第3 s末的瞬时速度等于3～4 s内的平均速度，
(3)质点的加速度大小.
答案　0.5 m/s2
2.从斜面上某一位置每隔0.1 s静止释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片(照片与实际大小相同)，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm.求：
(1)小球的加速度的大小；
答案　5 m/s2
由推论Δx＝aT2可知，
(2)拍摄时小球在B点时的速度的大小；
答案　1.75 m/s
由题意知B点对应AC段的中间时刻，
所以B点的速度等于AC段的平均速度，
(3)拍摄时C、D间的距离xCD；
答案　0.25 m
由于连续相等时间内位移差恒定，
所以xCD－xBC＝xBC－xAB，
得xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝0.25 m.
(4)A点的上方滚动的小球还有几个.
答案　2个
设A点处小球的速度为vA，
由于vA＝vB－aT＝1.25 m/s，
所以在A点的上方滚动的小球还有2个.
逐差法求加速度
一物体做匀加速直线运动，已知连续相等时间T内的六段位移如图所示.某同学计算物体加速度时，选取纸带上任意两段位移，利用公式x2－x1＝aT2计算物体的加速度，你认为这种方法有何不妥？
观察与思考
答案　偶然误差较大，没有充分利用实验数据
1.怎么样能充分利用实验数据，减小偶然误差呢？
思考与讨论
答案　在【观察与思考】中纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6，将它们分为三组，
由xm－xn＝(m－n)aT2得，
此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅有两次位移测量所带来的偶然误差，这种方法称为逐差法
技巧：此种情况可以把连续的六段位移看成连续的两大段位移s1＝x1＋x2＋x3，s2＝x4＋x5＋x6，时间间隔Δt＝3T，
2.如图所示，类比写出已知连续4个相同时间T内的位移，利用逐差法求加速度公式？
3.若n为大于4的奇数段，应怎么处理？
答案　舍去位移最小的一段或中间一段
假设n＝5，若相邻各段间的位移逐渐增大，第一段读数的误差相对较大，可以舍去第一段，
同理，若相邻各段间的位移逐渐减小，可以舍去最后一段，
3.(2022·清华附中高一期中)某实验小组利用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的速度，打点计时器应接_____(填“直流”或“交流”)电源.该实验小组选取了一条点迹清晰的纸带，如图所示.图中O、A、B、C、D是按打点先后顺序依次选取的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.10 s，由图中的数据可知，打点计时器打下B点时小车运动的速度vB＝____m/s(保留两位有效数字)，小车运动的加速度a＝_____m/s2(保留两位有效数字).
交流
0.72
2.4
打点计时器应接交流电源；
打点计时器打下B点时小车运动的速度
4.在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点(图中没有画出)，打点计时器接周期为T＝0.02 s的交流电源，经过测量得：d1＝3.62 cm，d2＝8.00 cm，d3＝13.20 cm，d4＝19.19 cm，d5＝25.99 cm，d6＝33.61 cm.(结果均保留两位有效数字)
(1)物体在B点的瞬时速度大小
vB＝_____m/s；
0.40
每相邻两个计数点之间还有4个点，打点计时器接周期为T＝0.02 s的交流电源，
则计数点间的时间间隔为T′＝5T＝0.10 s，打点计时器打B点时，
(2)物体的加速度大小a＝_____m/s2；
0.80
物体的加速度为
(3)如果当时电源中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比______(选填“偏大”“偏小”或“不变”).
偏小
如果当时电源中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么实际打点周期小于测量的打点周期；据Δx＝aT2得，真实的加速度大于测量的加速度，即加速度的测量值与实际值相比偏小.
5.如图所示为“测量小车做匀加速直线运动的加速度”的实验中得到的一条纸带，舍去开始比较密集的点，按时间顺序标注0、1、2、3、4、5共六个计数点，相邻两计数点间有四个点没有画出，相邻两计数点间的距离已在图中标出.已知交变电源的频率为50 Hz.
(1)图中纸带____(选填“左”或“右”)端与小车相连；
左
根据纸带数据可知纸带左端与小车相连.
(2)相邻两计数点间的时间间隔为____ s；
0.1
相邻两计数点间的时间间隔T＝0.02 s×5＝0.1 s.
2.0
(3)由图给数据可以计算出小车运动的加速度大小a＝____ m/s2(计算结果保留两位有效数字)；
(4)打下计数点2时小车的速度大小v2＝______ m/s(计算结果保留两位有效数字)；
0.80
根据某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，
再结合速度公式v＝v0＋at，
(5)若继续取计数点6、7，则计数点6、7之间的距离应为______ cm.
17.00
由题图和逐差法可知x67－x34＝x34－x01，
解得x67＝2x34－x01＝(2×11.00－5.00) cm＝17.00 cm.
用现代技术测量加速度
6.某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器.
实验步骤如下：
①如图甲，将光电门固定在斜面
下端附近；将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电门计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；
⑤多次重复步骤④；
Δt时间内的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度，
(2)由图丙可求得，a＝_____ cm/s2(结果保留3位有效数字).
16.4
所以a＝16.4 cm/s2.(共23张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
12
专题：追及相遇问题(一)
2
会分析追及相遇问题中物体速度、位移变化，会根据位移关系及速度关系列方程.
1
匀变速直线运动公式的应用.
重点
难点
匀加速运动追匀速运动
思考与讨论
一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以恒定加速度a开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0的速度匀速驶来，从后面超过汽车.
(1)此后两车的距离将发生怎样的变化？在追上自行车前两者最远时，两者速度有什么关系？
答案　当v汽＜v自时两者距离在不断变大，
当v汽＝v自时两者距离最大，
当v汽>v自时两者距离逐渐变小，直至汽车追上并超过自行车.
(2)若a＝3 m/s2，v0＝6 m/s，求出在汽车追上自行车前两者相距最远的时间？
答案　当汽车速度等于自行车速度时二者相距最远，
(3)由(2)问中的条件求出汽车与自行车相距最远的距离？
答案　由(2)中知相距最远时t＝2 s
由位移公式得：
x自＝v0t＝6×2 m＝12 m
Δx＝x自－x汽＝6 m
(4)当a＝3 m/s2，v0＝6 m/s时，汽车何时追上自行车？汽车追上自行车时的速度是多大？
答案　由位移公式知，二者相遇时，x汽＝x自
得t′＝4 s
v汽＝at′＝3×4 m/s＝12 m/s.
1.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现在警车前面x0＝13 m远处以v0＝8 m/s的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，求：
(1)警车发动后追上违章的货车所用的时间t；
答案　11 s
警车开始运动时，货车在它前面
Δx＝x0＋v0t0＝13 m＋8×2.5 m＝33 m
货车运动位移：x2＝v0t
警车要追上货车满足：x1＝x2＋Δx
联立并代入数据解得：t＝11 s(t＝－3 s舍去)
(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离Δxm.
答案　49 m
警车速度与货车速度相同时，相距最远
对货车有：x2′＝v0t′
最大距离：Δxm＝x2′－x1′＋Δx＝49 m.
(1)讨论追及、相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置.
(2)关注一个条件和两个关系
①一个条件：即速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.
②两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到.
方法总结
(3)追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系.
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离减小.若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离增大.若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离不变.
匀速运动追匀减速运动
思考与讨论
如图，甲、乙两车分别以v0、v1匀速行驶，相距s0，乙车在前.某时刻乙车以加速度a紧急制动.
(1)甲车能否追上乙车？
答案　能追上
(2)分析甲车追上乙车时，乙车可能的运动情况.
答案　甲车追上乙车时，乙车可能正在运动，也可能刚好停止，也可能已经停止.
2.(2022·西安市高一期末)在一条平直公路上，某时刻有两辆车相距L＝10 m同向行驶，甲车在前，正以初速度v0＝20 m/s，加速度a1大小为5 m/s2紧急刹车，可视为匀减速直线运动，乙车在后，正以v2＝10 m/s做匀速直线运动.求：
(1)甲车经多长时间停下；
答案　4 s
(2)甲、乙两车相遇前最大距离；
答案　20 m
乙车的位移：x2＝v2t2＝10×2 m＝20 m
两车的最大距离：xm＝L＋x1－x2＝20 m
(3)甲、乙两车经多长时间相遇.
答案　5 s
2 s末两车之间的距离是20 m，再经过2 s甲车停止，
所以可知甲车停止时，乙车还未追上甲车，
代入数据解得：t3＝5 s.
匀速追匀减速问题中需要对匀减速运动的物体是否已经停止进行讨论.
方法总结
图像法和解析法在追及问题中的应用
请同学们借助v－t图像和数学分析法解决目标一【思考与讨论】中的相关问题.
思考与讨论
答案　方法一　图像法
自行车和汽车的v－t图像如图所示，
由图像可以看出：在相遇之前，在t时刻两车速度相等时，自行车的位移(矩形面积)与汽车的位移(三角形面积)之差(即阴影部分)达到最大.
由图可看出：在t时刻以后，当自行车与汽车的v－t图像组成的三角形面积与标有阴影的三角形面积相等时，两车从开始到现在的位移相等(即相遇).所以由图得相遇时，t′＝2t＝4 s，v汽′＝2v自＝12 m/s.
方法二　数学函数分析法
汽车的速度为v＝at1＝12 m/s.(共26张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
13
专题：追及相遇问题(二)
2
追及相遇问题中的限速.
1
会判断是否追上及避免发生碰撞的临界条件.
重点
难点
3
二次相遇问题.
判断物体是否相遇
思考与讨论
火车A以v1＝20 m/s的速度匀速直线行驶，司机发现前方同轨道上相距100 m处有另一列火车B正以v2＝10 m/s的速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动.
(1)分析A减速后A、B之间的距离如何变化？
答案　开始时vA＞vB，A、B间距离在逐渐变小，
当vA＝vB时，A、B间距离最小，
vA＜vB以后A、B间距离逐渐变大.
(2)A、B一定会相撞吗？A、B不相撞的临界条件？
答案　A、B不一定相撞.
若在vA＝vB时，A车没有追上B车，两车便不会相撞.
所以A、B不相撞的临界条件为vA＝vB时，二者相遇.
(3)要使两车不相撞，a满足的条件？(试用不同方法分析)
答案　法一　两车恰不相撞的临界条件是两车速度相等时相遇，A、B两车的速度关系：v1－at＝v2，
解得a＝0.5 m/s2，则当a＞0.5 m/s2时不相撞.
法二　要使两车恰好不相撞，
则A车与B车相遇时速度相等，
由vA＝v1－at，vB＝v2不变，画出v－t图像，如图所示.
要使两车不相撞，则速度相等时两车的位移之差小于100 m，
即图中阴影面积小于100 m.
Δ＜0，即无解
即a＞0.5 m/s2时不相撞.
1.一辆客车从静止开始以a＝1 m/s2做匀加速直线运动的同时，在车的后面s＝20 m处有一乘客骑自行车以6 m/s的速度匀速追赶这辆车，判断乘客能否追上这辆客车？若不能，二者间的最小距离为多少？
答案　见解析
由临界条件知当v车＝v人时乘客如果能追上就可以追上
v车＝v人
即at＝v人
解得t＝6 s
x人＝v人t＝6×6 m＝36 m
如图所示
x人＜x车＋20 m
故追不上
最小距离Δx＝(18＋20－36) m＝2 m.
相遇问题中的限速问题
思考与讨论
一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s，要想在3 min内由静止起沿一条平直公路追上前面1 000 m处正以20 m/s的速度匀速行驶的汽车
(1)判断在追赶过程中摩托车能一直加速吗？
答案　t0＝3 min＝180 s，假设摩托车在180 s内一直做匀加速直线运动，
设追上汽车时，摩托车的速度为v.
代入数据得v≈51.1 m/s>30 m/s，超过了摩托车所能达到的最大速度，
所以摩托车先做加速运动，速度达到最大值后做匀速运动.
(2)如果在3 min内摩托车能追上汽车，摩托车必须以多大加速度启动？(计算结果保留两位有效数字)
答案　设摩托车加速时间为t1，加速度为a，3 min内摩托车恰好能追上汽车，
则有at1＝v1＝30 m/s
代入数据，得a≈0.56 m/s2.
2.(2022·河南省高一期末)一自行车爱好者在一平直公路上以5 m/s的速度匀速骑行，当他经过某处A时，其后方相距30 m的B处有一汽车恰好从静止开始启动，汽车做匀加速直线运动，其加速度大小为1m/s2.该路段汽车限速10 m/s，若忽略两车长度的影响，求：
(1)汽车经多长时间速度达到最大；
答案　10 s
汽车最大速度为v1＝10 m/s，设经t1时间速度达到最大，则v1＝at1
解得t1＝10 s
(2)汽车速度达到最大后再经多少时间能追上自行车.
答案　6 s
设汽车速度达到最大后再经t2时间追上自行车，自行车速度用v2表示，A、B间距离用L表示，
自行车的总路程x自＝v2(t1＋t2)
由题意得x汽＝L＋x自
联立以上各式解得t2＝6 s
二次相遇问题
在一条平直的公路上，乙车以10 m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15 m/s，加速度大小为0.5 m/s2的匀减速运动，两车相距为L.
(1)当L为多少时，甲、乙恰好相遇？
思考与讨论
答案　当v甲＝v乙时，甲、乙恰好相遇
10＝15－0.5t
得t＝10 s
x乙＝v乙t＝10×10 m＝100 m
x甲＝x乙＋L
L＝25 m.
(2)当L＜25 m时，分析甲、乙两车的运动情况？(相遇时甲、乙运动互不影响)
答案　L＜25 m时，甲、乙第一次相遇后v甲＞v乙，甲车超过乙车.
由于甲车做减速运动，故乙车会再超过甲车，还能再相遇一次.
(3)当L＝24 m时，求甲、乙两车第二次相遇的时间？
答案　相遇时满足的条件为：x甲＝x乙＋L
解得t1＝8 s(或t2＝12 s)
故第二次相遇时t＝12 s.
初速度小者追初速度大者
情景图 　　
匀加速追匀速　匀速追匀减速　匀加速追匀减速
t＝t0以前(v2＜v1) 两物体距离增大
t＝t0时(v1＝v2) 相距最远
t＝t0以后(v2＞v1) 两物体距离减小
追及情况 只能追上一次
追及相遇问题的常见情况
总结提升
初速度大者追初速度小者
情景图 　　
匀减速追匀速　匀速追匀加速　匀减速追匀加速
t0时刻以前(v2＞v1) 两物体距离减小
t0时刻(v2＝v1) Δx＝x甲－x乙 若Δx＝x0，恰好追上，相遇一次
若Δx＜x0，追不上，有最小距离
若Δx＞x0，相遇两次
3.(2022·南京市高二阶段练习)甲、乙两辆小汽车(都可视为质点)分别处于同一条平直公路的两条平行车道上，开始时(t＝0)乙车在前甲车在后，两车间距为x0，t＝0时甲车先启动，t＝3 s时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，后做匀速直线运动，v－t图像如图所示.根据图像，下列说法正确的是
A.两车加速过程中，甲、乙的加速度之比为5∶4
B.若x0＝100 m，则两车间距最小为45 m
C.若两车在t＝6 s时相遇，则在t＝8 s时再次相遇
D.若x0＝45 m，则两车只相遇一次
√
由题图可知，t＝7 s时，两车的速度相等，
根据v－t图像与横轴围成的面积表示位移，
可得两车在0～7 s内的位移分别为
由于x甲－x乙＝50 m<100 m＝x0，可知此时两车相距最近，两车的最小距离为xmin＝x0＋x乙－x甲＝50 m，故B错误；
根据题图可得两车在6 s到8 s的位移分别为
可得x甲′＝x乙′，若两车在t＝6 s时相遇，
则在t＝8 s时再次相遇，故C正确；
由B项分析可知x甲－x乙＝50 m>45 m，若x0＝45 m，说明两车共速前，甲车已经追上乙车，相遇一次，后面由于乙车速度大于甲车速度，最终乙车会追上甲车再次相遇，故两车相遇两次，故D错误.(共29张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
4
专题：平均速度公式　v－t图像看位移
2
会用v－t图像求位移并判定变加速直线运动位移的大小.
1
理解平均速度公式.并能用平均速度公式解决相关问题.
难点
重点
平均速度公式
复习回顾
观察与思考
2.匀变速直线运动速度时间关系式：v＝v0＋at.
3.匀变速直线运动位移时间关系式：x＝________.
思考与讨论
1.推导匀变速直线运动平均速度公式：
如图所示，如果匀变速直线运动的初速度为v0，末速度为v，这段时间中
间时刻的瞬时速度为 ，试推导 .
答案　方法一　解析法
在匀变速直线运动中，对于这段时间t，其中间时刻的瞬时速度
该段时间的末速度v＝v0＋at，
由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理转化可得
方法二　图像法
中间时刻的瞬时速度对应梯形中位线与图线交点的纵坐标，
答案　不适用.
方法总结
若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用平均速度公式及中间时刻
瞬时速度公式
1.某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12 s时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速直线运动至停下，从静止到停下共历时20 s，全程共运动了50 m，求汽车在上述运动中的最大速度的大小.
答案　5 m/s
由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，设最大速度为vm，
2.(2021·江苏省高一期末)如图所示，假设“运－20”起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则“运－20”的加速度大小是
A.35 m/s2 B.40 m/s2
C.45 m/s2 D.50 m/s2
√
中间时刻的瞬时速度等于平均速度，
故选B.
总结提升
(1)推导：如图所示，前一段位移 －v02＝ ，后一段位移v2－ ＝
，所以有
(2)适用条件：匀变速直线运动.
(3)中点位置的速度与中间时刻的速度的比较：对于任意一段匀变速直线运动，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中点位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，即 .
v－t图像看位移
复习回顾
(1)对于任意形状的v－t图像，其与横轴围成的“面积”表示物体的位移.
(2)“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负.(均填“正”或“负”)
观察与思考
某一做直线运动的物体的v－t图像如图所示：
思考与讨论
(1)物体在0～2t0时间内的位移为多少？
答案　0
法一：0～t0时间内的位移
t0～2t0时间内的位移
x总＝x1＋x2＝0
(2)物体在0～2t0时间内的路程为多少？
答案　v0t0
s＝|x1|＋|x2|＝v0t0.
3.某一做直线运动的物体的v－t图像如图所示，根据图像求：
(1)物体距出发点的最远距离；
答案　6 m
当物体运动了3 s时，物体距出发点的距离最远，
(2)前4 s内物体的位移大小；
答案　5 m　
前4 s内物体的位移大小
(3)前4 s内物体通过的路程；
答案　7 m
前4 s内物体通过的路程
(4)前4 s内的平均速度大小.
答案　1.25 m/s
4.(多选)物体甲的x－t图像和物体乙的v－t图像分别如图甲、乙所示，则关于这两个物体的运动情况，下列说法正确的是
A.甲在0～6 s时间内运动方向不变，它通过的总位移大小为4 m
B.甲在0～6 s时间内平均速度为零
C.乙在0～6 s时间内通过的总位移为零
D.乙在0～6 s时间内加速度大小不变，方向发生了变化
√
√
位移－时间图像中图线的斜率表示速度，甲在整个过程中图线的斜率不变，知甲运动的速度不变，总位移为x＝2 m－(－2 m)＝4 m，平均
速度为
由题图乙知，乙在0～6 s内，先向负方向做匀减速直线运动，后向正方向做匀加速直线运动，速度的方向在第3 s时发生改变，速度－时间图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，则乙在0～6 s内总位移为零，故C正确；
在速度－时间图像中斜率表示加速度，整个过程中图线的斜率不变，知乙的加速度大小不变，方向也未发生改变，故D错误.
5.某物体做直线运动，物体的v－t图像如图所示.若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在0～t1时间内物体的平均速度_________(选填“大
于”“等于”或“小于”)
大于
v－t图线与时间轴围成的面积表示位移.
从图像可以看出，0～t1内，此物体的位移大于以v0为初速度、以v1为末速度的匀加速直线运动的位移，(共24张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
11
专题：运动图像的综合应用
1
加深对x－t图像、v－t图像和a－t图像的理解.
重点
2
难点
对x－t图像、v－t图像和a－t图像的理解
x－t图像 v－t图像 a－t图像
图像
各图像含义 图线①表示质点做匀速直线运动 (斜率表示速度) 图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度) 图线①表示质点做加速度均匀增大的变速直线运动
三个图像的对比
观察与思考
各图像含义 图线②表示质点静止 图线②表示质点做匀速直线运动 图线②表示质点做匀变速直线运动
图线③表示质点向负方向做匀速直线运动 图线③表示质点做匀减速直线运动 图线③表示质点做加速度均匀减小的变速直线运动
交点④表示此时三个质点相遇 交点④表示此时三个质点有相同的速度 交点④表示此时三个质点有相同的加速度
各图像含义 点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义) 点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移) 点⑤表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的速度的变化量)
图线⑥表示物体静止在原点 图线⑥表示物体静止 图线⑥表示物体加速度为0
注：⑥是与t轴重合的直线.
思考与讨论
在处理图像问题时应该重点研究图像的什么？
答案　图像的斜率；图像的截距；图像的交点；图像与横轴围成的面积.
1.(多选)(2021·山西省实验中学月考)某物体做直线运动的x－t图像如图所示.则关于物体在前8 s内的运动，下列说法正确的是
A.物体在第6 s末改变运动方向
B.0～4 s内的速度大于6～8 s内的速度
C.0～4 s内的速度为1 m/s
D.4～8 s内的路程为8 m
√
√
4～8 s内物体的速度v2＝－2 m/s，方向不变，A错；
0～4 s内速度v1＝1 m/s，小于6～8 s内的速度，B错，C对；
物体做直线运动，故4～8 s内路程s＝(4＋4) m＝8 m，D对.
2.(多选)某物体做直线运动的速度－时间图像如图所示.则关于物体在前8 s内的运动，下列说法正确的是
A.物体在第6 s末改变运动方向
B.0～4 s内的加速度大于6～8 s内的加速度
C.前8 s内的位移为8 m
D.第8 s末物体离出发点最远
√
√
0～6 s内物体始终沿正方向运动，6～8 s内物体反向做匀加速运动，所以第6 s末物体离出发点最远，且速度方向发生改变，故A正确，D错误；
3.一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的a－t图像如图所示，下列v－t图像中，可能正确描述此物体运动的是
√
1.写出匀变速直线运动速度与位移的关系式v2－v02＝2ax.
2.写出匀变速直线运动位移与时间的关系式：____________.
观察与思考
由数学知识我们知道函数关系表达式对应函数图像.
1.由v2－v02＝2ax，试写出v2－x关系式，作出v2－x图像并分析截距和斜率的意义.
思考与讨论
答案　由v2－v02＝2ax得v2＝2ax＋v02
v2－x图像如图所示，
与v2轴的截距b表示v02，斜率k表示2a.
4.某质点做直线运动，现以出发点为坐标原点，以运动方向为x轴正方向，质点运动的v2－x图像如图所示.则
A.质点的初速度为0
B.质点做变加速直线运动
C.质点做匀加速直线运动，且加速度大小为4 m/s2
√
根据匀变速直线的运动规律可知，v2－v02＝2ax，得v2＝2ax＋v02，再结合题图图像知，该质点做初速度不为零的匀加速直线运动，斜率表示加速度的2倍，
根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，得从x＝1 m
坐标处运动到x＝2 m坐标处的平均速度
5.(多选)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其
的图像如图所示，则
A.质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s
B.质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2
C.质点在2 s末的速度为2.5 m/s
D.质点在第2 s内的位移为2 m
√
√
质点做初速度为0.5 m/s、加速度为1 m/s2的匀加速直线运动，故A、B错误；
根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式得，质点在2 s末的速度为：v2＝v0＋at2＝0.5 m/s＋1×2 m/s＝2.5 m/s，故C正确；
根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式得，
则质点在第2 s内的位移为：Δx2＝x2－x1＝2 m，故D正确.(共21张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
10
专题：竖直上抛运动
2
会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题.
1
知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动.
重点
重难点
3
知道竖直上抛运动的多解性.
竖直上抛运动的基本概念
1.竖直上抛运动：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动.
2.(1)上升阶段：初速度v0竖直向上，加速度为g，方向竖直向下，是匀减速直线运动.
(2)下降阶段：初速度为零、加速度为g，是自由落体运动.
观察与思考
思考与讨论
1.竖直上抛运动的初速度和加速度方向什么关系？在上升阶段和下降阶段加速度是否发生变化？
答案　上升阶段初速度与加速度的方向相反，下降阶段初速度与加速度的方向相同；在整个过程中加速度不变.
2.研究竖直上抛运动的全过程，可以把它看成什么运动？
答案　全过程可以看做是初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动.
1.(多选)关于竖直上抛运动，下列说法正确的是
A.竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动
B.匀变速直线运动规律对竖直上抛运动的全过程都适用
C.以初速度的方向为正方向，竖直上抛运动的加速度a＝g
D.竖直上抛运动中，任何相等的时间内物体速度的变化量相等
√
√
√
竖直上抛运动的运动规律
竖直上抛运动的规律(全过程法)
通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g
(1)速度公式：v＝v0－gt.
(2)位移公式：___________.
(3)位移和速度的关系式：v2－v02＝－2gh.
(4)上升的最大高度：________.
(5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：______.
观察与思考
1.根据竖直上抛运动的运动规律作出竖直上抛的v－t图像.
思考与讨论
答案　
2.竖直上抛运动的对称性
(1)时间对称
物体从某点上升到 和从 回到该点的时间相等，即t上＝t下.
(2)速率对称
物体上升和下降通过同一位置时速度的大小 、方向 .
(3)位移对称
物体上升和下降通过同一位置时物体发生的位移 .
最高点
最高点
相等
相反
相同
2.(多选)(2022·重庆市高一期末)如图所示，某人将一小球从高台边缘沿竖直方向向上抛出，其初速度大小v0＝10 m/s，不计空气阻力，取抛出点为原点，向上为坐标轴正方向，g取10 m/s2，则2 s内小球运动的
A.位移为10 m
B.路程为10 m
C.速度改变量为－20 m/s
D.平均速度为5 m/s
√
√
取竖直向上为正方向，竖直上抛运动可看作一种做加速度为－g的匀减速直线运动，
所以2 s内小球运动的路程为s＝2H＝2×5 m＝10 m；
2 s内小球的速度变化量为Δv＝at＝－gt＝－20 m/s；
3.(2021·重庆市高一期中)在湖面上方竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中.不计空气阻力，假设小铁球落入水中和淤泥中由于受到阻力而做匀减速运动，且淤泥中减速更快.取向上为正方向，则下列能正确反映小铁球速度与时间关系的图像是
√
由于取向上为正方向，可知小球速度先是正值且减小，当速度减小为零后，变成负值且增大，入水后速度为负值且减小，当陷入湖底的淤泥中，减速时的加速度更大，即图像的斜率更大，对比可知，A选项的速度与时间关系图像，符合题意.故选A.
4.在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g取10 m/s2)
(1)物体抛出的初速度大小为多少？
答案　20 m/s
设初速度为v0，竖直向上为正，有－2gh＝0－v02，
故v0＝20 m/s.
(2)物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？
答案　10 m　30 m　50 m
位移大小为10 m，有三种可能：向上运动时x＝10 m，返回时在出发点上方10 m，返回时在出发点下方10 m，对应的路程分别为s1＝10 m，s2＝(20＋10) m＝30 m，s3＝(40＋10) m＝50 m
(3)若塔高H＝60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小.
答案　6 s　40 m/s
落到地面时的位移x′＝－60 m，
解得t＝6 s(t＝－2 s舍去)
落地速度v＝v0－gt＝(20－10×6) m/s＝－40 m/s，
则落地速度大小为40 m/s.
5.气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)
答案　7 s　60 m/s
法一　分段法
绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下落.
重物下落阶段，下落距离H＝h1＋175 m＝180 m
重物落地总时间t＝t1＋t2＝7 s，落地前瞬间的速度v＝gt2＝60 m/s.
法二　全程法
取初速度方向为正方向
可解得t＝7 s(t＝－5 s舍去)
由v＝v0－gt，得v＝－60 m/s，负号表示速度方向竖直向下.(共23张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
14
章末复习
2
进一步理解追及相遇问题.
1
巩固匀变速直线运动规律的综合应用.
重点
难点
3
掌握用图像法解决问题.
匀变速直线运动规律的综合应用
1.两个基本公式
(1)速度－时间关系v＝v0＋at；
(2)位移－时间关系___________.
2.三个常用推论
(1)Δx＝aT2；
观察与思考
(3)速度－位移关系v2－v02＝2ax.
3.四个特殊规律(适用于初速度为零的情形)
(1)T末、2T末、3T末……nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)T内、2T内、3T内……nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内的位移之比为：
x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).
(4)通过连续相同的位移所用时间之比为：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝
_______________________________________.
1.(课本第55页B组第2题)公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来.要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离.通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s(这段时间汽车仍保持原速).晴天汽车在干燥的路面上以108 km/h的速度行驶时，安全距离为120 m.设雨天汽
车刹车时的加速度为晴天时的 ，若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度.
答案　24 m/s
解得a＝5 m/s2
设汽车在雨天安全行驶的最大速度为v′
联立解得v′＝24 m/s(v′＝－30 m/s舍去).
2.子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0.可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同.
(1)子弹穿过第1块木板所用的时间是多少？
答案　见解析
子弹做匀减速运动穿过20块木板后速度为0，
运用逆向思维法，子弹反向做初速度为0的匀加速直线运动
设每块木板的厚度为d
(2)子弹穿过前15块木板所用的时间是多少？
答案　见解析
设子弹穿过前15块木板，即n＝5
(3)子弹穿过第15块木板所用的时间是多少？
答案　见解析
子弹穿过前14块木板，即n＝6，
追及问题
(1)一个条件：即速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到.
(3)常用解题方法有：临界分析法、数学解析法、v－t图像法.
(4)如遇刹车问题，要判定是运动停止前相遇，还是运动停止后相遇.
观察与思考
3.两辆玩具小车在同一水平轨道上运动，在t＝0时刻，甲车在乙车前面s0＝4 m的地方以v0＝2 m/s匀速行驶，此时乙车立即从静止开始做加速度a＝1 m/s2的匀加速直线运动去追甲车，乙车达到速度vm＝3 m/s后开始匀速运动.
(1)从开始经过多长时间乙车落后甲车最远，这个距离是多少？
答案　2 s　6 m
当两车速度相等时相距最远，即v0＝at0，
解得x＝6 m；
(2)从开始经过多长时间乙车追上甲车，此时乙车通过位移的大小是多少？
答案　8.5 s　21 m
先研究乙车从开始到速度达到vm时与甲车的距离.
对乙车：vm＝at1，2ax乙＝vm2
对甲车：x甲＝v0t1
解得x甲＝6 m，x乙＝4.5 m，t1＝3 s
x甲＋s0>x乙，故乙车达到最大速度时未追上甲车，
此时两车间距为Δs＝x甲＋s0－x乙＝5.5 m，
故乙追上甲的总时间t总＝t1＋t2＝8.5 s，
此时乙车的位移为x总＝x乙＋vmt2＝(4.5＋3×5.5) m＝21 m.
用运动图像解决问题
1.利用x－t图像可以了解：①任一时刻物体的位置；②任一时刻物体的速度；③物体通过某一段位移所需的时间；④物体到达某一位置的时刻.
2.利用v－t图像可以了解：①任一时刻物体的速度；②任一时刻物体的加速度；③物体达到某一速度所需要的时间；④物体达到某一速度的时刻；⑤物体在某段时间内的位移.
观察与思考
4.(多选)(2022·运城市景胜中学高一阶段练习)如图甲、乙所示为某物体在0～t1时间内运动的x－t图线和v－t图线，由图可知，在0～t1时间内
A.物体做的是曲线运动
B.物体做加速度越来越小的运动
√
√
x－t图线和v－t图线只能用来描述直线运动的规律，由题图乙可知，物体做加速度恒定的匀减速直线运动，故A、B错；
因为物体做匀变速运动，中间时刻的速度等于全程的平均速度 ＝
v－t图像与坐标轴所围面积表示物体运动的位移，即x1－x0＝ ，故D正确.
5.(多选)甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在t＝0时刻两车正好相遇，在之后一段时间0～t2内两车的速度－时间图像(v－t图像)如图所示，则在0～t2这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是
A.甲、乙两辆车运动方向相反
B.在t1时刻甲、乙两车再次相遇
D.在t1～t2时间内甲车在乙车前方
√
√
由题图可知，二者速度均为正值，即二者均向正方向运动，故甲、乙两辆车运动方向相同，故A错误；
由题图可知，在0～t1时间内，两车的位移不相等，即在t1时刻甲、乙两车没有相遇，故B错误；
如图所示，由v－t图线与t轴围成的“面积”表示位移可知，
乙车在0～t2时间内的平均速度小于
由于t＝0时刻两车位置相同，又由v－t图线与t轴围成的“面积”表示位移，可知在0～t2时间内甲车的位移一直大于乙车的位移，故在0～t2时间内甲车一直在乙车前方，故D正确.(共23张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
7
专题：匀变速直线运动规律的应用
2
灵活运用平均速度公式、位移差公式、比例式结论解决问题.
3
灵活运用逆向思维法解决问题.
1
能灵活选用匀变速直线运动的基本关系式解决问题.
重点
4
会利用v－t图像快捷解决问题.
重点
重点
重点
匀变速直线运动问题巧选公式的基本方法
匀变速直线运动中
(1)速度与时间的关系式：_________；
(2)位移与时间的关系式：____________；
(3)速度与位移的关系式：____________；
(4)平均速度与位移的关系式：__________；
(5)当初速度为0时，(1)～(4)所对应的公式分别为：______，__________，
_______，_______.
观察与思考
v＝v0＋at
v2－v02＝2ax
v＝at
v2＝2ax
总结提升
1.如果已知条件中无位移x(也不求x)，求速度：一般选用速度与时间的关系式v＝v0＋at.
2.如果已知条件中无末速度v(也不求v)，求位移：一般选用位移与时间的
关系式
3.如果已知条件中无加速度a(也不求a)，求位移：一般选用平均速度与位
移的关系式
4.如果已知条件中无运动时间t(也不求t)，求位移：一般选用速度位移公式v2－v02＝2ax.
1.(2021·长沙市长郡中学高一上期中)一辆汽车在高速公路上以72 km/h的速度匀速行驶，前方x处有一路障，于是司机立即以某一加速度刹车，经5 s恰好停下，刚好避免了一场交通事故的发生.下列说法正确的是
A.刹车时加速度为14.4 m/s
C.减速2.5 s时，距路障的距离为12.5 m
D.若以5 m/s2的加速度刹车，则5 s内前进37.5 m
√
2.(多选)如图所示，一物体以4 m/s的速度从固定斜面底端滑上光滑斜面，途经A、B两点.已知它在A点时的速度是在B点时的2倍，由B点再经0.5 s物体滑到斜面顶端C，速度恰好减小至零，A、B间距离为0.75 m，则下列说法正确的是
A.物体在A点的速度大小为1 m/s
B.物体的加速度大小为2 m/s2
C.斜面总长度为4 m
D.物体从斜面底端运动到B点的时间为1 s
√
√
A到B，vB2－vA2＝2axAB
B到C，0＝vB＋at
解得vA＝2 m/s，vB＝1 m/s，a＝－2 m/s2
从斜面底端到C：0－v02＝2ax，
解得：x＝4 m
设从斜面底端到B的时间为t1，有vB＝v0＋at1
解得t1＝1.5 s
故B、C正确.
利用匀变速直线运动的推论解决问题
1.匀变速直线运动的平均速度公式：______________.
2.位移差公式：加速度为a的匀变速直线运动，连续相等的时间T内的位移之差Δx＝aT2，xn－xm＝(n－m)aT2(n>m).
3.初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为：x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).
观察与思考
4.初速度为0的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x)，则：
(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝_____________________.
(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝____________________.
(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝
_______________________________________.
3.(2022·绵阳市模拟)某医院的手术区大门口安装了电控自动门，只需用脚轻踩地上的开关，门板就自动打开或关闭.打开过程中，门板先匀加速后匀减速至速度为零恰好停止，移动的总距离为3 m经历的总时间为5 s.则在打开过程中，门板移动的最大速度是
A.3.33 m/s B.1.67 m/s C.1.2 m/s D.0.6 m/s
√
联立解得v＝1.2 m/s，故C正确，A、B、D错误.
4.一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度的大小.
答案　1 m/s　21 m/s　2.5 m/s2
由Δx＝aT2
又vB＝vA＋aT，vC＝vB＋aT
联立解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.
5.初速度为10 m/s的汽车遇紧急情况以大小为2 m/s2的加速度制动，下列说法中正确的是
A.汽车在制动过程中任意相等时间内速度变化量均为2 m/s
B.汽车在制动后第1 s内的位移与第4 s内的位移之比为7∶1
C.汽车在制动后6 s内的位移为24 m
D.汽车在制动后的倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的平均速度之比是
√
在制动过程中任意相等1 s内速度变化量均为－2 m/s，故A错误；
利用v－t图像解决问题
1.在v－t图像中，图像的斜率表示物体的加速度.
2.在v－t图像中，图像与时间轴围成的面积表示物体的位移.
观察与思考
6.一汽车由静止开始做匀加速直线运动，发现前面有障碍物后紧急刹车做匀减速运动至停止.若汽车此过程用了24 s共行驶了288 m，求此过程汽车的最大速度.
答案　24 m/s
作出汽车运动的v－t图像

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