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(共22张PPT)
回到定义中去，发现图形之美
——以筝形为例
人教版八年级上册第十二章 数学活动
风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年。相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源，它是世界上最早的重于空气的飞行器。楚汉相争时就已经用于了战争。后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”。到南北朝时，风筝开始成为传递信息的工具；从隋唐开始，由于造纸业的发达，民间开始用纸来裱糊风筝；到了宋代的时候，放风筝成为人们喜爱的户外活动。
后唐庄宗时，毫州刺史李邺在宫中放飞纸鸢，他别出心裁将一支竹哨装在纸鸢上。竹哨随纸鸢上升到高空，被风吹响，发出筝一样的响声，很是悦耳。从此，纸鸢就被称为风筝。
风筝的“前世今生”
观察图片，各式各样的风筝它们有什么共同特点吗？
再次观察图片，各式各样的风筝能否将主体结构抽象出一个图形呢？
创设情境，提出问题
筝形
主体抽象
观察
用符号表示：
筝形定义：
两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.
在四边形ABCD中，
∵_____________
∴四边形ABCD是筝形.
AB=AD,CB=CD
观察图形，生成定义
活动一：动手操作，根据定义折筝形
请同学们动一动手，用老师提供的彩色卡纸和剪刀，折或剪出一个筝形。
将矩形的纸片延
蓝色的虚线折叠
将蓝色和红色的
三角形区域折叠
剪去蓝色与红色部分展开后得到筝形
活动二：探究“筝形”的性质发现图形的“美”
通过折叠或测量等可得出哪些猜想呢？
边
对角线
角
猜想
O
AB=AD BC=DC
∠ABC =∠ADC
AC⊥BD，且AC 平分BD，即BO =DO．
AC 平分一组对角
你能用所学的知识证明这些猜想吗？
分析元素，探索性质
活动二：探究“筝形”的性质发现图形的“美”
边
对角线
角
证明
O
AB=AD BC=DC
∠ABC =∠ADC
AC⊥BD，且AC 平分BD，即BO =DO．
AC 平分一组对角
这些性质都来源于图形的对称性
筝形的性质：
1、两组邻边分别相等
2、一组对角相等
3、一条对角线垂直平分另一条对角线，并且平分它所在的一组对角
归纳
活动二：探究“筝形”的性质发现图形的“美”
定义：如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”。
活动三：再探定义
先将①折叠成如图②所示形状
①
②
③
再展开得到图③其中CM、CN为折痕，∠BCM=∠MCN=∠NCD且∠BCD=120°
思考：1、此时③中共有几个完美筝形呢？请说明理由
从定义出发，借助图形的对称性，探究图形
2、改变∠BCD的度数，四边形AMHN有可能为完美筝形吗？
夯实战果，类比升华
图形元素的特殊化----角的特殊化
图形元素的特殊化----角的特殊化
图形元素的特殊化----角的特殊化
一组角的特殊化
两组角的特殊化
筝形
正方形
完美筝形
发现：完美筝形及正方形都是特殊的筝形
图形元素的特殊化----边的特殊化
图形元素的特殊化----边的特殊化
另两组邻边也分别相等
筝形
菱形
发现：菱形是特殊的筝形
平行四边形，矩形是特殊的筝形吗？
归纳：
几何图形因为形状不同，
所有名称有了不同，
即为图形的定义不同。
组成图形的要素之间的关系不同，即为图形性质的不同。
研究几何图形 即研究图形的形状（定义）及图形要素之间的关系（性质）
特殊化探究，系统提炼
几何图形其实简单来说就是点、线、面这三个元素的勾勒组合。点的聚焦，线的动感，面的膨胀感，三者交织形成一个个震撼人心画面。
李邦河院士曾说：“数学根本上是玩概念的，技巧微不足道也。”数学概念是数学思维的细胞，是开展一切数学活动的基础。
所以，在遇到数学困难时，请记住“回到定义中去”。
课堂小结
课堂小结
收获
疑惑
1、请同学们课后完成下发的学案。
布置作业
2、请同学们制作一个风筝，周末和家人或伙伴去放放风筝，尽情享受这美好的春天吧。
筝形
筝形定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.
边：
角：
对角线：
筝形的性质：
两组邻边分别相等
一组对角相等
一条对角线垂直平分另一条对角线，并且平分它所在的一组对角
板书
筝形的判定：定义
谢谢指导

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