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八上科学4.1电流与电压电阻之间的关系第一课时
教学内容 欧姆定律
教学目标 让学生熟练掌握上述学习目标的内容
教学重点 欧姆定律
教学难点 串并联电路欧姆定律分析计算
课程难度 中等，部分题目较难
一.知识归纳
1. 电流与电压、电阻的关系
（1）实验研究的方法---控制变量法
保持电阻不变，改变电压，研究电流随电压的变化关系；保持电压不变，改变电阻，研究电流随电阻的变化关系。
（2）电流与电压、电阻的关系
①电流与电压的关系：在电阻一定时，导体中的电流跟这段导体两端的电压成正比。
②电流跟电阻的关系：在电压不变时，导体中的电流与导体的电阻成反比。
2. 欧姆定律
（1）欧姆定律的内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
（2）欧姆定律的表达式：I=。
U-电压-伏特（V） R-电阻-欧姆（Ω） I-电流-安培（A）
（3）理解欧姆定律的注意事项
①适用范围：欧姆定律适用于从电源正极到负极之间的整个电路或其中某一部分电路，并且是纯电阻电路。
②由欧姆定律的公式I=可推出：U=IR、R=。
U=IR：表示导体两端的电压等于通过导体的电流与其电阻的乘积。因电压是由电源提供的，电压是形成电流的原因，所以不能说成电压与电流成正比。
R=：表示导体的电阻在数值上等于加在导体两端的电压与通过导体的电流的比值。因电阻是导体本身的一种性质，给定的导体的电阻是不变的，所以不能说电阻与电压成正比，与电流成反比。
3. 欧姆定律的应用（伏安法测电阻）
（1）实验原理：R=。
（2）实验方法：对一个未知电阻，用电压表测出它两端的电压U，用电流表测出通过它的电流I，应用欧姆定律变形式R=，就可以求出其电阻值，这种测量电阻的方法叫伏安法。
（3）滑动变阻器的作用
实验中滑动变阻器的作用有两个：一是保护电路；二是通过改变自身电阻，改变电路中的电流，从而改变待测电阻两端的电压，最终达到多次测量求平均值的目的。
（4）连接电路的注意事项
①连接实物电路时，开关要断开。
②实验前，滑动变阻器的滑片要置于阻值最大处。
③电表的正、负接线柱不能接反。
4. 串、并联电路的特点
特点 电路 串联电路 并联电路
电流 内容 串联电路中各处的电流都相等。 并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和
公式 I=I1=I2=…=In I=I1+I2+…+In
电压 内容 串联电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和。 并联电路各支路两端的电压相等。
公式 U=U1+U2+…+Un U=U1=U2=…Un
电阻 内容 串联电路的总电阻等于各串联导体的电阻之和。 并联电路的总电阻的倒数等于各并联导体的电阻倒数之和。
公式 R串=R1+R2+…Rn =++…+
分配 内容 电压分配：串联电路中各电阻两端的电压与其电阻成正比。 电流分配：并联电路各支路中的电流与电阻成反比。
公式 U1：U2=R1：R2 I1：I2=R2：R1
二.课堂练习
例1.如图，将两电阻R1与R2接入如下电路，已知电源电压U＝12V，R1＝20Ω，且用电压表测得R2两端的电压U2＝8V求：
（1）R1两端的电压U1；
（2）通过电阻R1的电流I1；
（3）R2的电阻值。
【分析】由图可知，定值电阻R1和R2串联接入电路，
（1）根据串联电路电压规律可求出R1两端的电压；
（2）根据I＝可求出通过定值电阻R1的电流；
（3）根据串联电路电流规律可求出通过定值电阻R2的电流，根据R＝可求出R2的阻值。
【解答】解：由图可知，定值电阻R1和R2串联接入电路，
（1）R1两端的电压U1＝U﹣U2＝12V﹣8V＝4V；
（2）通过定值电阻R1的电流I1＝＝＝0.2A；
（3）通过定值电阻R2的电流I2＝I1＝0.2A，
R2的阻值R2＝＝＝40Ω。
答：（1）（1）R1两端的电压U1＝4V；
（2）通过定值电阻R1的电流I1＝0.2A；
（3）R2的阻值为40Ω。
例2.如图，已知电源电压为3V，通过L1的电流为0.1A，干路中的电流为0.8A，求通过L2的电流为多少？L1的电阻为多少？
【分析】如图，两灯并联，根据并联电路的电流特点可知通过L2的电流，根据欧姆定律可知L1的电阻。
【解答】解：如图，两灯并联，通过L2的电流为I2＝I﹣I1＝0.8A﹣0.1A＝0.7A，
根据欧姆定律可知L1的电阻为。
答：通过L2的电流为0.7A，L1的电阻为30Ω。
例3（无本质区别，只是需要从图中寻找信息）.常用的呼气式酒精测试仪有两种：一种是燃料电池型酒精测试仪如图甲，燃料电池两端的电压与进入电池的酒精浓度关系如图乙。一种是气敏电阻型酒精测试仪如图丙，电源电压U＝9V，R1＝25Ω，R2是气敏电阻与酒精浓度的关系如图丁。酒精浓度（n）表示每100mL气体中含有酒精的质量。求：
（1）如图甲RP＝20Ω，若驾驶员每100mL呼出气体内含有40mg酒精，电流表的示数；
（2）如图丙，若驾驶员没有喝酒，电压表的示数；
（3）如图丙，若电压表示数为5V，驾驶员呼出的气体每100mL中含多少mg酒精。
【分析】（1）根据图乙判断出若驾驶员每100mL呼出气体内含有40mg酒精时，燃料电池的电压，由欧姆定律算出此时电路中的电流，即电流表的示数；
（2）由图丙知，两电阻串联，电压表测量定值电阻R1两端的电压，由图丁判断出如果驾驶员没有喝酒时R2的阻值，由欧姆定律算出此时电路的电流和R1两端的电压；
（3）如果电压表示数为5V，由欧姆定律算出电路的电流和电路的总电阻，根据串联电路电阻的规律算出R2的电阻，由图判断出驾驶员呼出的气体中每100mL中酒精的含量。
【解答】解：（1）由图乙知，若驾驶员每100mL呼出气体内含有40mg酒精时，燃料电池的电压为2V，
根据欧姆定律可得此时电路中的电流为：I＝＝＝0.1A，
即电流表的示数为0.1A；
（2）由图丙知，两电阻串联，电压表测量定值电阻R1两端的电压，
由图丁知，如果驾驶员没有喝酒时，R2的阻值为50Ω，
串联电路总电阻等于各部分电阻之和，根据欧姆定律可得此时电路的电流为：I′＝＝＝A，
R1两端的电压为：U1＝I′R1＝A×25Ω＝3V，
即电压表的示数为3V；
（3）如果电压表示数为5V，根据欧姆定律可知此时电路的电流为：I″＝＝0.2A，
电路的总电阻为：R＝＝＝45Ω，
根据串联电路电阻的规律知R2的电阻为：R2′＝R﹣R1＝45Ω﹣25Ω＝20Ω，
由图知驾驶员呼出的气体，每100mL中含有酒精40毫克。
答：（1）图甲中电流表的示数为0.1A；
（2）若驾驶员没有喝酒，电压表的示数为3V；
（3）若电压表示数为5V，驾驶员呼出的气体，每100mL中含有酒精40毫克。
变式训练1.如图所示，电源电压保持不变，R1为定值电阻，R2为电阻箱，当R2＝10时，电流表示数为0.5A；当R2＝30Ω时，电流表示数为0.3A；请计算：
（1）定值电阻R1的阻值和电源电压U；
（2）若电流表使用的量程为0～0.6A，求R2允许接入电路的最小阻值。
【分析】（1）闭合开关，两电阻并联接入电路，电路表测干路电流，根据并联电路电流规律、并联电路电压特点结合欧姆定律列方程可得定值电阻R1的阻值和电源电压；
（2）电流表使用的量程为0～0.6A，所以通过电路的最大电流为0.6A，根据并联电路电流规律计算通过滑动变阻器的最大电流，根据欧姆定律计算滑动变阻器接入电路的最小阻值。
【解答】解：（1）闭合开关，两电阻并联接入电路，电路表测干路电流，
并联电路干路电流等于各支路电流之和，并联电路各支路两端电压相等，
根据欧姆定律可得I＝I1+I2＝，
代入数据可得＝0.5A﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
＝0.3A﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
①②联立可得R1＝15Ω，U＝3V；
（2）电流表使用的量程为0～0.6A，所以通过电路的最大电流为0.6A，
则通过滑动变阻器的最大电流：I2＝I﹣I1＝I﹣＝0.6A﹣＝0.4A，
滑动变阻器接入电路的最小阻值：R2小＝＝＝7.5Ω。
答：（1）定值电阻R1的阻值为15Ω，电源电压为3V；
（2）R2允许接入电路的最小阻值为7.5Ω。
变式训练2.如图所示电路，电源电压为3V且保持不变，定值电阻R1的阻值为30Ω。当开关S闭合时，电流表A的示数为0.4A。求：
（1）电流表A1的示数。
（2）滑动变阻器R2连入电路的阻值。
（3）适当改变滑片P的位置，使电流表A示数的变化量恰好等于A1的示数时，求此时R2连入电路可能的阻值。
【分析】根据电路图可知，只闭合开关S时，R1、R2并联，电流表A测量干路电流，电流表A1测量通过R1的电流；
（1）已知R1的阻值和电源电压，根据欧姆定律的应用即可求出通过R1的电流；
（2）根据并联电路电流的规律求通过R2的电流，再利用欧姆定律求出R2连入电路的阻值；
（3）根据并联电路特点可知A1的示数不变，已知电流表A示数的变化量恰好等于A1的示数，据此求出电流表A的示数，然后求出通过R2的电流，最后根据欧姆定律求出R2连入电路可能的阻值。
【解答】解：根据电路图可知，只闭合开关S时，R1、R2并联，电流表A测量干路电流，电流表A1测量通过R1的电流；
（1）电流表A1的示数为：
I1＝＝＝0.1A；
（2）因为并联电路中，各支路上的用电器工作时互不影响，因此通过R1的电流不变，即I1＝0.3A，
根据并联电路的电流特点可得：
通过R2的电流：I2＝I﹣I1＝0.4A﹣0.1A＝0.3A，
又因为并联电路各支路两端的电压相等，
所以由I＝可得，R2连入电路的阻值：
R2＝＝＝10Ω；
（3）因为并联电路中，各支路上的用电器工作时互不影响，因此通过R1的电流不变，即I1＝0.1A，
根据并联电路的电流特点可知电流表A示数的变化量恰好等于A1的示数，即ΔI＝I1＝0.3A时，
则电流表A的示数可能为：I′＝I+ΔI＝0.4A+0.1A＝0.5A，或，I″＝I﹣ΔI＝0.4A﹣0.1A＝0.3A；
所以，当I′＝0.5A时，通过R2的电流：I2′＝I′﹣I1＝0.5A﹣0.1A＝0.4A，
由I＝可得，R2连入电路的阻值：
R2′＝＝＝7.5Ω；
当I″＝0.3A时，通过R2的电流：I2″＝I′″﹣I1＝0.3A﹣0.1A＝0.2A，
由I＝可得，R2连入电路的阻值：
R2″＝＝＝15Ω。
答：（1）电流表A1的示数为0.1A。
（2）滑动变阻器R2连入电路的阻值为10Ω。
（3）适当改变滑片P的位置，使电流表A示数的变化量恰好等于A1的示数时，此时R2连入电路的阻值可能为7.5Ω或15Ω。
变式训练3.在如图（a）所示的电路中，电阻R1的阻值为20欧，滑动变阻器R2上标有“20Ω 2Α”字样。闭合开关S后，移动滑片P至变阻器R2的中点（即R2接入电路的阻值为10欧），电压表示数如图（b）所示。求：
（1）通过滑动变阻器R2的电流I2；
（2）电源电压U；
（3）若用一个新的电源替换原来的电源，移动滑片P至任意位置均能保证电路安全，求电源电压的最大值U最大。
【分析】（1）由图（a）可知，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测量R2两端的电压。移动滑片P至变阻器R2的中点时，由图（b）可知R2两端的电压，根据欧姆定律计算通过它的电流；
（2）串联中各处电流相等，根据欧姆定律计算R1两端的电压，根据串联电路的电压规律计算电源电压；
（3）用一个新的电源替换原来的电源，移动滑片P至任意位置均能保证电路安全，当电路中的电流最大时，R2的滑片P可以移到右端，根据欧姆定律求得电源电压；当R2接入电路的阻值最大，且电压表示数最大时，根据串联电路的特点和欧姆定律求得电源电压；当电路中的电流最大，且电压表示数最大时，求出电源电压；比较得出电源电压的最大值。
【解答】解：（1）由图（a）可知，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测量R2两端的电压。
移动滑片P至变阻器R2的中点时，R2＝10Ω，由图（b）可知，电压表所选量程为0～15V，分度值为0.5V，电压表示数，即R2两端的电压U2＝4V，
通过滑动变阻器R2的电流：I2＝＝＝0.4A；
（2）通过R1的电流：I1＝I2＝0.4A，
R1两端的电压：U1＝I1R1＝0.4A×20Ω＝8V，
电源电压：U＝U1+U2＝8V+4V＝12V；
（3）当电路中的电流最大为I最大＝2A时，R2的滑片P可以移到右端，电路为R1的简单电路，
此时电源电压最大为：U最大＝I最大R1＝2A×20Ω＝40V，
当R2接入电路的阻值最大，且电压表示数最大为U2最大＝15V时，由于R2的最大阻值与R1的阻值相等，根据U＝IR可知，此时U1＝U2最大＝15V，
电源电压：U最大＝U1+U2最大＝15V+15V＝30V；
当电路中的电流最大为I最大＝2A，且电压表示数最大为U2最大＝15V时，
电源电压：U最大＝U1最大+U2最大＝I最大R1+U2最大＝2A×20Ω＝40V+15V＝55V，
比较可知，若用一个新的电源替换原来的电源，移动滑片P至任意位置均能保证电路安全，电源电压的最大值U最大为30V。
答：（1）通过滑动变阻器R2的电流I2为0.4A；
（2）电源电压U为12V；
（3）若用一个新的电源替换原来的电源，移动滑片P至任意位置均能保证电路安全，电源电压的最大值U最大为30V。
变式训练4.科创小组设计利用电流表测量质量的装置如图。现截取适当长度的电阻片R（它的阻值随长度L的变化图像如图乙所示）作为滑动变阻器接入电路，如图甲所示。如图甲中，电源电压6V恒定不变，电流表量程为0﹣0.6A。当滑片P在最下端时，电流表示数为0.6A。装置中托盘与圆柱形实心塑料浮筒M通过硬质绝缘细杆固定连接，整体漂浮在装有足够深水的柱形薄壁容器中，且只能竖直移动。托盘的质量为0.27kg；M高22cm，底面积为300cm2，质量为0.33kg；容器的底面积为400cm2，托盘通过滑杆带动滑片P上下移动。托盘中未放物体时，调节水量，使滑片P正好位于R最上端。托盘中放入物体A时，M刚好浸没，滑片P正好位于R最下端（g取10N/kg、ρ水＝1.0×103kg/m3、不计滑片、滑杆、细杆的质量，忽略摩擦阻力，工作中水不溢出）。求：
（1）R0的阻值；
（2）物体A的质量；
（3）托盘中未放物体时，电流表的示数。
【分析】（1）电源电压6V恒定不变，当滑片P在最下端时，电阻R接入电路的电阻为零，电路中只有R0工作，电流表示数为0.6A，根据欧姆定律，则可以求出电阻R0的阻值；
（2）托盘中放入物体A时，浮筒M刚好浸没，对M做受力分析，浮筒受到浮力、重力、物体A和托盘的压力，根据力的平衡，计算出物体A的质量；
（3）根据未放物体A之前浮筒受到的浮力和重力及托盘的重力。结合二力平衡的条件和阿基米德原理可以计算出浮筒浸入水中的深度；放入物体A之后，浮筒浸没在水中，液面升高，根据容器的底面积可以计算出液面升高的高度，进而求出滑片P移动的距离，结合图二中的数据得出电阻R的阻值，利用欧姆定律即可求出电流表的示数。
【解答】解：（1）当滑片P位于下端时，滑动变阻器接入的阻值为0
（2）物体M的体积为：
物体M浸没时受到的浮力为
对浮筒M做受力分析，根据力的平衡，则有：F浮＝GM+G盘+GA
所以：
GA＝F浮﹣（GM+G盘）＝66N﹣（0.33kg+0.27kg）×10N/kg＝60N
物体A的质量为：
（3）没放物体A时浮筒.受到的浮力为：
F1浮＝G盘+GM＝（0.27+0.33kg）×10N/kg＝6N
浮筒排开的体积为：
浮筒浸入的深度为：
放入物体A后增加的浮力为A的重力为：
F浮2＝GA＝60N
所以：
液面升高的距离为：
滑片P移动的距离为：
h3＝h﹣（h1+h2）＝0.22m﹣（0.02+0.15m）＝0.05m＝5cm
由图乙可知R的阻值为 R＝50Ω，
所以托盘中未放物体时，电流表的示数为：
I＝
答：（1）R0的阻值为10Ω；
（2）物体A的质量为6kg；
（3）托盘中未放物体时，电流表的示数为0.1A。
变式训练5.如图是小明设计的电子秤的电路图，电源电压恒为12V，电阻R1的阻值为4Ω，滑动变阻器R2标有“20Ω 2A”字样。求：
（1）当滑片P位于最下端时，闭合开关S，电压表的示数。
（2）移动滑片P到某一位置时，发现电压表示数为3V，此时滑动变阻器R2连入电路的阻值。
【分析】（1）由图可知，闭合开关时，定值电阻和滑动变阻器串联，电压表测定值电阻两端的电压，当滑片P位于最下端时，根据欧姆定律求出电路中的电流，再根据U＝IR求出电压表的示数；
（2）当移动滑片P到某一位置时，已知电压表的示数，根据欧姆定律求出此时电路中的电流，根据串联电路的电压规律求出此时滑动变阻器两端的电压，再根据欧姆定律求出此时滑动变阻器R2连入电路的阻值。
【解答】解：（1）由图可知，闭合开关时，定值电阻和滑动变阻器串联，电压表测定值电阻两端的电压，当滑片P位于最下端时，滑动变阻器接入电路的电阻值最大，此时电路中电流为：
，
则电压表的示数为：
U1＝IR1＝0.5A×4Ω＝2V；
（2）当移动滑片P到某一位置时，发现电压表示数为3V，此时电路中的电流为：
，
根据串联电路的电压规律可知，此时滑动变阻器两端的电压为：
U′2＝U﹣U′1＝12V﹣3V＝9V，
此时滑动变阻器R2连入电路的阻值为：
。
答：（1）当滑片P位于最下端时，闭合开关S，电压表的示数为2V。
（2）此时滑动变阻器R2连入电路的阻值为12Ω。
变式训练6.如图1的电路，R1的电阻为10Ω，R2为滑动变阻器，电源电压保持不变。闭合开关S，在滑片P从最右端移动到最左端的过程中，电压表示数U与电流表示数I的关系图象如图2所示。求：
（1）电源电压；
（2）滑动变阻器的最大阻值。
【分析】（1）由图甲可知，R1、R2串联，电压表测量R2两端的电压，电流表测量电路中的电流；当滑片P在最左端时，滑动变阻器R接入电路的阻值为0，电路中的总电阻最小，由欧姆定律可知电路中的电流最大，由图乙可知最大电流，根据欧姆定律表示出电源电压；
（2）当滑片P在最右端时，滑动变阻器R接入电路的阻值最大，电路中的总电阻最大，由欧姆定律可知此时电路中的电流最小，由图乙可知最小电流和R2两端的电压，根据欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值。
【解答】解：（1）由图甲可知，R1、R2串联，电压表测量R2两端的电压，电流表测量电路中的电流；
当滑片P在最左端时，滑动变阻器R2接入电路的阻值为0，滑动变阻器两端的电压为0，电路中的总电阻最小，由欧姆定律可知，此时电路中的电流最大，由图乙可知，电路中的最大电流I大＝1.2A，
由I＝可知，电源电压：U＝I大R1＝1.2A×R1…………①
当滑片P在最右端时，滑动变阻器R接入电路的阻值最大，电路中的总电阻最大，由欧姆定律可知，此时电路中的电流最小，由图乙可知，滑动变阻器两端的电压U2＝8V，最小电流：I小＝0.4A，
根据串联电路的电压特点和欧姆定律可知，电源电压：U＝U1+U2＝0.4A×R1+8V…………②
联立①②两式解得：U＝12V；
（2）由I＝可知，滑动变阻器的最大阻值：R2＝＝＝20Ω。
答：（1）电源电压为12V；
（2）滑动变阻器的最大阻值是20Ω。
变式训练7.在图1所示的电路中，电源电压为18伏且保持不变，R2的阻值为20欧，闭合开关S，电流表示数如图2（a）所示。
（1）求R2两端的电压。
（2）求R1的阻值。
（3）各电表量程不变，用滑动变阻器R0（标有“50欧 1安”字样）替换电阻R1、R2中的一个，闭合开关S，在不超电表量程的条件下，移动变阻器滑片，使两电表指针偏离零刻度线的角度相同。通过计算说明变阻器R0替换的电阻，及此时电流表示数。
【分析】（1）闭合开关，两电阻串联接入电路，电压表测R2两端的电压，电流表测通过电路的电流，根据电流表接入电路的量程和分度值读数，根据欧姆定律计算R2两端的电压；
（2）根据欧姆定律计算电路总电阻，根据串联电路电阻规律计算R1的阻值；
（3）根据电压表接入电路的量程和分度值读数，根据题目要求设定电流表示数和电压表示数，根据欧姆定律计算与电压表并联的电阻的阻值，据此判断若滑动变阻器替换哪个电阻，根据串联电路电压规律结合欧姆定律表示此时通过电路的电流，解方程可得此时电流表示数。
【解答】解：（1）闭合开关，两电阻串联接入电路，电压表测R2两端的电压，电流表测通过电路的电流，
由图可知电流表接入电路的是小量程，分度值为0.02A，示数为0.4A，
根据欧姆定律可得R2两端的电压：U2＝IR2＝0.4A×20Ω＝8V；
（2）根据欧姆定律可得电路总电阻：R＝＝＝45Ω，
串联电路总电阻等于各部分电阻之和，则R1的阻值：R1＝R﹣R2＝45Ω﹣20Ω＝25Ω；
（3）电源电压为18V，所以电压表接入电路大量程，分度值为0.5V，
用滑动变阻器R0（标有“50欧 1安”字样）替换电阻R1、R2中的一个，闭合开关S，在不超电表量程的条件下，移动变阻器滑片，使两电表指针偏离零刻度线的角度相同，则电流表示数为0.02nA，电压表示数为0.5nV，
根据欧姆定律可得与电压表并联的电阻的阻值为＝25Ω，
若滑动变阻器替换R1，通过电路的电流和电压表示数没有变化，不符合要求，所以滑动变阻器替换R2，
串联电路总电压等于各部分电压之和，根据欧姆定律可得此时通过电路的电流：I′＝＝＝0.02nA，解方程可得n＝18，
此时电流表示数为0.02nA＝0.02×18A＝0.36A。
答：（1）R2两端的电压为8V；
（2）R1的阻值为25Ω；
（3）变阻器R0替换的电阻R2，此时电流表示数为0.36A。
变式训练8.某探究小组设计了一款测量液体密度的装置。图甲是其装置原理图，其中电源电压6V，电流表量程0～0.6A，力敏电阻R固定在装置上，物块A用一根轻质硬细杆与力敏电阻R相连，物块A的质量为1×10﹣2kg，体积为2×10 5m3。图乙是力敏电阻R与受到力F的关系图像。使用时将物块A浸没在被测液体中，并保持细杆在竖直方向上，通过电流表示数即可推算被测液体的密度。求：
（1）物块A的重力。
（2）物块A未浸入液体中时，电流表的示数。
（3）在电路安全的情况下，该装置可测量液体密度的最大值。
【分析】（1）由G＝mg计算物块A的重力；
（2）物块未浸入液体时，物块A对力敏电阻拉力与物块A的重力相等，由图乙可知此时力敏电阻的阻值，根据欧姆定律计算电流表的示数；
（3）在电路安全的情况下，由电流表的大量程可知电路中的最大电流，根据欧姆定律计算力敏电阻的阻值；由乙图可知力敏电阻所受的作用力，物块A浸没在液体中，根据受力分析，表示出浮力、重力和作用力的关系，根据阿基米德原理计算液体的密度。
【解答】解：（1）物块A的质量为mA＝1×10 2kg，
物块A的重力：GA＝mAg＝1×10 2kg×10N/kg＝0.1N；
（2）物块未浸入液体时，物块A对力敏电阻拉力与物块A的重力相等：F拉＝GA＝0.1N，
由图乙可知此时力敏电阻的阻值：R＝20Ω，
根据欧姆定律，电流表的示数：I＝＝＝0.3A；
（3）在电路安全的情况下，由电流表的大量程可知电路中的最大电流：I′＝0.6A，
根据欧姆定律可得，力敏电阻的阻值：R′＝＝＝10Ω；
由乙图可知力敏电阻所受的作用力：F′＝0.20N，因力敏电阻和细杆是固定的，则根据细杆受力平衡以及相互作用力的知识可知细杆对物块A的作用力F′也为0.20N，且F′＞GA，物块A浸没在液体中还受浮力的作用，所以可知此时细杆对物块A的作用力F′为向下的压力，
根据物块A受力平衡可知其受到的浮力：F浮＝G+F′＝0.1N+0.2N＝0.3N，
物块A浸没在液体中，所以，V排＝VA＝2×10 5m3，
根据阿基米德原理可得，液体的密度：
ρ液＝＝＝1.5×103kg/m3。
答：（1）物块A的重力为0.1N。
（2）物块A未浸入液体中时，电流表的示数是0.3A。
（3）在电路安全的青情况下，该装置可测量液体密度的最大值为1.5×103kg/m3。
变式训练9.如图，电源电压恒为6V，电阻R1＝10Ω、R2＝5Ω。当开关S1、S2均断开时，电流表的示数为0.2A。求：
（1）电阻R3的阻值；
（2）当开关S1、S2均闭合时，电流表的示数。
【分析】（1）当开关S1、S2均断开时，定值电阻R1与R3串联，电流表测量电路中的电流，根据串联电路规律和欧姆定律计算R3的阻值；
（2）当开关S1、S2均闭合时，定值电阻R3被短接，电路等效为R1与R2并联，电流表测量干路的电流，根据并联电路规律和欧姆定律计算干路的电流。
【解答】解：（1）当开关S1、S2均断开时，定值电阻R1与R3串联，电流表测量电路中的电流：I＝0.2A，
根据欧姆定律可得，电路的总电阻：R总＝＝＝30Ω，
根据串联电路电阻规律可得额，R3的阻值：R3＝R总﹣R1＝30Ω﹣10Ω＝20Ω；
（2）当开关S1、S2均闭合时，定值电阻R3被短接，电路等效为R1与R2并联，电流表测量干路的电流，
根据欧姆定律可得，通过R1的电流：I1＝＝＝0.6A。
通过R1的电流：I2＝＝＝1.2A，
根据并联电路电流规律可得，干路的电流即电流表的示数：I′＝I1+I2＝0.6A+1.2A＝1.8A。
答：（1）电阻R3的阻值为20Ω；
（2）当开关S1、S2均闭合时，电流表的示数为1.8A。
变式训练10.图甲是一款超声波身高体重测量仪。该测量仪测量体重时，其内部的简化电路图如图乙所示，其中电源电压恒为18V，定值电阻R的阻值为20Ω，力敏电阻R力的阻值随压力F的变化规律如图丙所示；测量身高时，被测量者头顶上方的仪器先发出声波，再接收到达头顶后反射回来的声波，最后利用传感器通过发射声波和接收声波的时间差来确定身高，如图丁所示。某天，小敏使用该款测量仪测量自己的身高和体重，已知测量时电压表的示数为10V，传感器记录从发射声波到接收声波所经历的时间为5×10﹣3s，传感器与踏板的距离s＝2.5m。（声速取340m/s）
（1）电路中的电流是多少？
（2）小敏所受的重力是多少？
（3）小敏的身高是多少米？
【分析】（1）闭合开关，力敏电阻和定值电阻串联接入电路，电压表测定值电阻两端的电压，根据欧姆定律计算通过电路的电流；
（2）根据材料电路电压功率计算力敏电阻两端的电压，根据欧姆定律计算力敏电阻接入电路的阻值，由图丙可知小敏所受的重力大小；
（3）根据s＝vt计算声波传播的距离，进一步计算小敏的身高。
【解答】解：（1）闭合开关，力敏电阻和定值电阻串联接入电路，电压表测定值电阻两端的电压，
根据欧姆定律可得通过电路的电流：I＝＝＝0.5A；
（2）串联电路总电压等于各部分电压之和，力敏电阻两端的电压：＝U﹣UR＝18V﹣10V＝8V，
力敏电阻接入电路的阻值：R力＝＝＝16Ω，
由图丙可知小敏所受的重力是600N；
（3）声波传播的距离：s′＝vt＝340m/s×5×10﹣3s＝1.7m，
小敏的身高：h＝s﹣＝2.5m﹣＝1.65m。
答：（1）电路中的电流是0.5A；
（2）小敏所受的重力是600N；
（3）小敏的身高是1.65m。
变式训练11.如图为某小汽车测定油箱内油量的电路原理图。其中：Rx为压力传感器，其电阻值随受到压力的变化而变化，阻值与压力成反比；表A为油量表，它实质是一只电流表，油箱内油量的变化通过电流表示数的变化显示出来；阻值为R0的定值电阻；电源电压恒为U；油箱位于压力传感器Rx上，空油箱的重为G0。若电流表的量程为0～0.6A，该油箱加满油时，电流表指针恰好指示最大刻度，求：
（1）加满油时，求R0两端的电压；
（2）加满油时，求Rx的阻值是 　　；
（3）如果油箱中油空时，电流表的示数为0.1A，则当油箱里加满油时，求油箱中油的总重力。
【分析】（1）油箱加满油时，电流表指针恰好指示最大刻度即电路中的电流为0.6A，根据欧姆定律求出R0两端的电压；
（2）根据欧姆定律求出加满油时力敏电阻的电压，再根据欧姆定律求出Rx的阻值；
（3）根据空油箱的电流计算力敏电阻的电压，计算阻值，根据Rx电阻值与压力成反比，计算油的重力。
【解答】解：
（1）由题意可知，油箱加满油时，电路中的电流I＝0.6A，
根据欧姆定律可得，R0两端的电压：
U0＝IR0＝0.6A×R0；
（2）加满油时，Rx的电压为Ux＝U﹣U0＝U﹣0.6A×R0；
Rx的电阻：Rx＝＝；
（3）如果油箱中油空时，电流表的示数为0.1A，
Rx的电压为U'x＝U﹣U'0＝U﹣0.1A×R0；
Rx的电阻：R'x＝＝；
Rx为压力传感器，其电阻值随受到压力的变化而变化，阻值与压力成反比可得；
Rx：R'x＝G0：（G+G0）；
解得G＝。
答：（1）加满油时，R0两端的电压0.6A×R0；
（2）；
（3）油箱中油的总重力。
变式训练12.如图所示电路，R1＝R2＝10Ω，当滑片P在R3的中点时，V1表、V2表示数相同，A表示数为0.2A。求：
（1）V1表的示数；
（2）R3的最大阻值；
（3）电源电压。
【分析】（1）根据电路图可知，三个电阻串联，电压表V1测量R1和R2两端的电压，电压表V2测量R2和R3两端的电压；根据欧姆定律分别求出电阻R1和R2两端的电压，然后求出V1表的示数；
（2）V1表、V2表示数相同，据此求出两端的带能源，根据欧姆定律求出R3的最大阻值；
（3）根据串联电路的电压规律求出电源电压。
【解答】解：（1）根据电路图可知，三个电阻串联，电压表V1测量R1和R2两端的电压，电压表V2测量R2和R3两端的电压，电阻R1和R2两端的电压分别是：U1＝IR1＝0.2A×10Ω＝2V、U2＝IR2＝0.2A×10Ω＝2V；
所以V1表的示数为：U'1＝U1+U2＝2V+2V＝4V；
（2）根据题意知道，V1表、V2表示数相同，即：U'1＝U'2＝4V；
R3两端的电压为：U3＝U'2﹣U2＝4V﹣2V＝2V：
根据欧姆定律可知，R3接入电路的电阻为：；
R3的最大阻值为：R3＝2×10Ω＝20Ω；
（3）由串联电路电压的特点知道，电源的电压为：U＝U1+U2+U3＝2V+2V+2V＝6V。
答：（1）V1表的示数是4V；
（2）R3的最大阻值20Ω；
（3）电源电压是6V。
变式训练13（拓展内容）.．实验室中所用的电流表和电压表是由灵敏电流计改装而成的。某规格的灵敏电流计的满偏电流计Ig，内电阻Rg，将其与两定值电阻R1、R2按如图所示的电路图连接起来，S是功能选择开关。
（1）将灵敏电流计直接接入电路中，当指针满偏时其两端的电压Ug为多少。
（2）将S与接线柱b端连接，闭合开关S1，此时虚线框内的部分相当于一个电流表，计算其最大值。
（3）将S与接线柱c端连接，断开开关S1，此时虚线框内的部分相当于一个电压表，计算其最大值。
【分析】（1）根据U＝IR计算灵敏电流计满偏时两端的电压；
（2）将S与接线柱b端相连，G表与R1并联，电流表的最大量程等于通过G表和R1的电流之和，根据并联电路电压特点结合欧姆定律计算电流表的最大值；
（3）将S与接线柱c端相连时，断开开关S1，G表与R2串联，电压表的量程等于G表两端的电压与R2 两端的电压之和，根据串联电路电流特点结合欧姆定律计算R2两端的电压，根据串联电路电压规律计算电压表的最大值。
【解答】解：（1）根据U＝IR可得灵敏电流计满偏时两端的电压：Ug＝IgRg；
（2）将S与接线柱b端相连，G表与R1并联，电流表的最大量程等于通过G表和R1的电流之和，
并联电路各支路两端电压相等，根据欧姆定律可得电流表的最大值：I＝Ig+＝Ig+；
（3）将S与接线柱c端相连时，断开开关S1，G表与R2串联，电压表的量程等于G表两端的电压与R2 两端的电压之和，因串联电路中各处的电流相等，所以R2两端的电压：U2＝IgR2，
电压表的最大值：U＝Ug+U2＝IgRg+IgR2。
答：（1）将灵敏电流计直接接入电路中，当指针满偏时其两端的电压Ug为IgRg；
（2）将S与接线柱b端连接，闭合开关S1，此时虚线框内的部分相当于一个电流表，其最大值为Ig+；
（3）将S与接线柱c端连接，断开开关S1，此时虚线框内的部分相当于一个电压表，其最大值为IgRg+IgR2。
变式训练14.运用并联电路电压、电流的特点和欧姆定律相关知识，请推导：R1和R2并联时的总电阻R的倒数等于R1和R2的倒数之和。
【分析】并联电路中各支路两端的电压相等，根据欧姆定律表示出各支路的电流，再根据干路电流等于各支路电流之和即可推导出并联电路的电阻特点，进一步整理即可得出另一个并联电路总电阻的表达式。
【解答】答：（1）并联电路中各支路两端的电压相等，即U＝U1＝U2，
根据欧姆定律可得，I1＝，I2＝，I＝
并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
I＝I1+I2，即＝+，
故＝+。
变式训练15.如图所示，电源电压保持不变，R1＝R2＝20Ω，R3＝10Ω。当只闭合开关S1时，电流表示数是0.3A。求：
（1）电源电压是多少？
（2）当只闭合开关S3时，R2两端电压是多少？
（3）电流表的最大示数是多少？
【分析】（1）由图可知，当只闭合开关S1时，R3断路，R1、R2串联，根据串联电路规律和欧姆定律计算电源电压；
（2）当只闭合开关S3时，R1断路，R2、R3串联，根据串联电路规律和欧姆定律计算电路中的电流，由欧姆定律计算R2两端电压；
（3）当S1、S2、S3均闭合时，R2被短路，R1、R3并联，电流表测干路电流，此时电流表的示数最大，根据并联电路规律和欧姆定律计算干路电流。
【解答】解：（1）由图可知，当只闭合开关S1时，R3断路，R1、R2串联，
根据串联电路规律和欧姆定律可得，电源电压：
U＝I1（R1+R2）＝0.3A×（20Ω+20Ω）＝12V；
（2）当只闭合开关S3时，R1断路，R2、R3串联，
此时电路中电流I2＝＝＝0.4A，
R2两端电压U2＝I2R2＝0.4A×20Ω＝8V；
（3）当S1、S2、S3均闭合时，R2被短路，R1、R3并联，电流表测干路电流，此时电流表的示数最大，
通过R1的电流I′1＝＝＝0.6A，
通过R3的电流I3＝＝＝1.2A，
电流表的最大示数I大＝I′1+I3＝0.6A+1.2A＝1.8A。
答：（1）电源电压是12V；
（2）当只闭合开关S3时，R2两端电压是8V；
（3）电流表的最大示数是1.8A。
三.课后作业
1.如图所示，闭合开关，当滑片P移动到最左端A处时，电压表示数为6V，电流表示数为0.6A，当滑片P移动到最右端B处时，电压表示数为2V。电源电压保持恒定，求：
（1）定值电阻R的阻值为多少？
（2）滑动变阻器的最大阻值？
【分析】（1）由图知，当P在A端时，只有R连接入电路，由电压表示数可知电源的电压；由欧姆定律计算R的阻值；
（3）当P在B端时，两电阻串联，电压表测R两端电压，由串联电路特点和欧姆定律计算滑动变阻器的最大阻值。
【解答】解：
（1）由图知，当滑片P在A端时，只有R连接入电路，电压表测R两端电压，即电源电压，
所以电源的电压U＝6V；滑片P在A端时，电压表示数为6V，电流表示数为0.6A，
由欧姆定律可得R的阻值：
R＝＝＝10Ω；
（2）由图知，当滑片P在B端时，R与变阻器的最大值串联，电压表测R两端电压，电流表测电路中电流，
由串联电路特点和欧姆定律可得，此时电路中的电流：
I'＝I滑＝IR＝＝＝0.2A，
此时变阻器两端的电压：U滑＝U﹣UR＝6V﹣2V＝4V，
所以滑动变阻器的最大阻值：
R滑＝＝＝20Ω。
答：（1）R的阻值为10Ω；
（2）滑动变阻器的最大阻值为20Ω。
2.如图所示，电源电压恒为12V，电阻R1为20Ω，当开关S闭合后，电压表的示数为8V，求：
（1）电阻R1两端的电压；
（2）通过电阻R1的电流；
（3）通过电阻R2的电流。
【分析】（1）由图知，两电阻串联，电压表测R2两端电压，由串联电路电压特点可得R1两端的电压；
（2）由串联电路特点和欧姆定律计算R2的电流；
（3）串联电路中电流处处相等。
【解答】解：由电路图可知，两电阻串联，电压表测R2两端电压，
（1）由串联电路的电压特点可得，R1两端的电压：
U1＝U﹣U2＝12V﹣8V＝4V；
（2）由欧姆定律可得，R1的电流：
I1＝＝＝0.2A；
（3）由串联电路的电流特点可得，R2的电流：I2＝I1＝0.2A。
答：（1）电阻R1两端的电压为4V；
（2）通过电阻R1的电流为0.2A；
（3）通过电阻R2的电流为0.2A。
3.为了保护同学们的视力，教室内安装了可调亮度的LED护眼灯，小明同学设计了一个模拟调光灯的电路，如图所示，电源电压恒为4.5V，灯泡标有“2.5V 0.4A”字样（灯丝阻值不变），滑动变阻器标有“10Ω 1A”字样，当灯泡正常发光时。求：
（1）灯泡的电阻；
（2）滑动变阻器两端的电压；
（3）滑动变阻器接入电路的阻值。
【分析】（1）已知灯泡的额定电压和额定电流，然后根据欧姆定律的变形公式即可求出灯丝的电阻；
（2）由图可知：灯泡与滑动变阻器串联，当灯泡正常发光时，根据串联电压和电流的特点求出滑动变阻器两端电压；
（3）根据欧姆定律的变形公式即可求出滑动变阻器的电阻。
【解答】解：（1）已知U额＝2.5V，I额＝0.4A，
由欧姆定律可得，灯泡的电阻：
RL＝＝＝6.25Ω；
（2）由图可知：灯泡与滑动变阻器串联，当灯泡正常发光时，则UL＝U额＝2.5V，
串联电路中电流处处相等，所以电路中的电流I＝I额＝0.4A，
由于串联电路两端电压等于各部分电压之和，
所以滑动变阻器两端的电压：U滑＝U﹣UL＝4.5V﹣2.5V＝2V；
（3）滑动变阻器接入电路中的阻值：R2＝＝＝5Ω。
答：（1）灯泡的电阻为6.25Ω；
（2）滑动变阻器两端的电压为2V；
（3）滑动变阻器接入电路的阻值为5Ω。
4.如图是调光台灯及其简化电路图，电源电压不变，不考虑灯泡电阻随温度变化的影响。移动滑动变阻器R的滑片P到b端时，灯泡正常发光，电压表示数为12V，电流表示数为1A。求：
（1）电源电压；
（2）灯泡L的电阻；
（3）滑片P移到a端时，电压表示数为4.8V，滑动变阻器R的最大阻值。
【分析】（1）由图可知，开关S闭合后，灯泡L与变阻器R串联，电压表测灯泡两端的电压，电流表测电路中的电流；当变阻器的滑片P在b端时，变阻器接入电路的电阻为0，由题知此时灯泡两端的电压，则电源电压等于灯泡两端的电压；
（2）由欧姆定律计算灯泡L的电阻；
（3）滑片P移到a端时，变阻器接入电路的电阻最大，由题知此时灯泡两端的电压，根据欧姆定律计算此时通过灯泡的电流，根据串联电路的特点和欧姆定律计算滑动变阻器R的最大阻值。
【解答】解：（1）由图可知，开关S闭合后，灯泡L与变阻器R串联，电压表测灯泡两端的电压，电流表测电路中的电流；
当变阻器的滑片P在b端时，变阻器接入电路的电阻为0，由题知此时灯泡两端的电压为12V，则电源电压：U＝UL＝12V；
（2）当变阻器滑片P在b端时，通过灯泡的电流：IL＝1A，
由欧姆定律可得，灯泡L的电阻：RL＝＝＝12Ω；
（3）滑片P移到a端时，变阻器接入电路的电阻最大，由题知此时灯泡两端的电压UL′＝4.8V，
由欧姆定律可得，此时通过灯泡的电流：IL′＝＝＝0.4A，
根据串联电路的电流规律可得，通过变阻器的电流：IR＝IL′＝0.4A，
由串联电路的电压规律可得，变阻器两端的电压：UR＝U﹣UL′＝12V﹣4.8V＝7.2V，
根据欧姆定律可得，滑动变阻器R的最大阻值：R＝＝＝18Ω。
答：（1）电源电压是12V；
（2）灯泡L的电阻为12Ω；
（3）滑动变阻器R的最大阻值是18Ω。
5.在如图所示的电路中，电源电压为12V且保持不变，R1＝10Ω。只闭合开关S时，电流表的示数为0.3A。求解下列问题：
（1）电阻R2的阻值。
（2）电阻R2两端的电压。
【分析】只闭合开关S时，R1和R2串联，电流表测串联电路电流；根据U＝IR算出R1两端的电压；根据串联电路电压规律计算R2两端的电压，根据欧姆定律算出R2的电阻；
【解答】解：只闭合开关S时，R1和R2串联，电流表测串联电路的电流：I＝0.3A；
由欧姆定律可得，R1两端的电压为：
U1＝I1R1＝IR1＝0.3A×10Ω＝3V；
根据串联电路电压规律，R2两端的电压为：
U2＝U﹣U1＝12V﹣3V＝9V，
由欧姆定律公式得，R2的电阻为：
R2＝＝＝＝30Ω。
答：（1）电阻R2的阻值是30Ω。
（2）电阻R2两端的电压是9V。
6.如图所示的电路，已知电阻R1的大小为10Ω。开关S断开时，电流表示数为0.5A；开关S闭合后，电流表示数为0.7A。求：
（1）电源电压；
（2）开关S闭合时，流过R2的电流；
（3）R2的阻值大小。
【分析】（1）开关S断开时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流；知道此时电流表的示数和R1的阻值，根据欧姆定律求出电源电压；
（2）开关S闭合时，两电阻并联，电流表测干路电流，由并联电路的工作特点可知通过R1的电流不变，根据并联电路的电流特点求出流过R2的电流；
（3）根据并联电路的电压特点和欧姆定律可求出R2的阻值大小。
【解答】解：（1）开关S断开时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，
此时电流表示数为0.5A，根据欧姆定律可知电源电压：U＝I1R1＝0.5A×10Ω＝5V；
（2）开关S闭合时，两电阻并联，电流表测干路电流，
因为并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以此时通过R1的电流仍为0.5A，
由并联电路的电流特点可知流过R2的电流：I2＝I﹣I1＝0.7A﹣0.5A＝0.2A；
（3）并联电路中各支路两端的电压相等，
则根据欧姆定律可知R2的阻值大小：R2＝＝＝25Ω。
答：（1）电源电压为5V；
（2）开关S闭合时，流过R2的电流为0.2A；
（3）R2的阻值大小为25Ω。
7.如图甲所示，是一种自制测定水箱内水深度的装置。电源电压恒为6V，电压表量程为0～3V，电流表量程为0～3A，电流表、电压表均为理想电表，R1是定值电阻（阻值未知），定值电阻R2为12Ω，R是压力传感器，其位置固定不动，其电阻随压力变化的关系图像如图乙所示。杠杆AB可绕O点转动，A端悬挂一重为30N的圆柱体M，M的底面积为40cm2、高为50cm、下表面距容器底的距离h为6cm，杠杆B端始终压在传感器R上。已知杠杆AO长为60cm，OB长为20cm，杆重忽略不计，杠杆始终静止在水平位置。）求：
（1）圆柱体M的密度；
（2）若水箱中无水，且同时闭合开关S0、S1、S2，此时电流表示数为2A，则定值电阻R1的阻值；
（3）若闭合开关S0，断开开关S1、S2，此时电压表示数为1V，则水箱中水的深度。
【分析】（1）根据G＝mg＝ρVg求圆柱体M的密度；
（2）水箱中无水时，杠杆A端受到的拉力等于圆柱体M的重力，根据杠杆的平衡条件求得杠杆B端受到的压力，根据力的相互性可知R受到的压力，根据图乙可知此时R的阻值；由电路图可知，同时闭合开关S0、S1、S2时，R2短路，R1与R并联，电流表测干路中的电流，根据欧姆定律求得通过R的电流，根据并联电路的电流特点求得通过R1的电流，根据欧姆定律求得R1的阻值；
（3）根据图乙得出R与F的函数关系式；闭合开关S0，断开开关S1、S2时，R1断路，R与R2串联，电流表测电路中的电流，电压表测R2两端的电压。根据串联电路的电压规律求得R两端的电压，根据串联电路的分压原理求得R的阻值，从而求得R受到的压力，根据杠杆的平衡条件求得杠杆A端的拉力，分析M的受力情况，求得A受到的浮力，根据F浮＝ρ液gV排求得M排开水体积，根据V＝Sh求得M浸入水中的深度，从而求得水箱中水的深度。
【解答】解：（1）根据G＝mg＝ρVg可得，圆柱体M的密度：ρ＝＝＝1.5×103kg/m3；
（2）水箱中无水时，杠杆A端受到的拉力等于圆柱体M的重力，根据杠杆的平衡条件可得：
G×OA＝FB×OB，即：30N×60cm＝FB×20cm，解得杠杆B端受到的压力：FB＝90N，
由力的相互性可知，R受到的压力为F＝FB＝90N，
由图乙可知，此时R的阻值为R＝12Ω，
由电路图可知，同时闭合开关S0、S1、S2时，R2短路，R1与R并联，电流表测干路中的电流，
因为并联电路各支路两端的电压相等，等于电源电压，即：UR＝U1＝U＝6V，
则通过R的电流：IR＝＝＝0.5A，
因为并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和，所以通过R1的电流：I1＝I﹣IR＝2A﹣0.5A＝1.5A，
则R1的阻值：R1＝＝＝4Ω；
（3）根据图乙可得，R与F的函数关系式：R＝﹣Ω/N×F+Ω……①
由电路图可知，闭合开关S0，断开开关S1、S2时，R1断路，R与R2串联，电流表测电路中的电流，电压表测R2两端的电压。
此时电压表示数为1V，即U2＝1V，
根据串联电路的电压规律可得，R两端的电压为：UR′＝U﹣U2＝6V﹣1V＝5V，
根据串联电路的分压原理可得，此时R的阻值：R′＝＝＝60Ω，
将R′＝60Ω代入①式可得，此时R受到的压力：F′＝48N，
即杠杆B端受到的压力为FB′＝F′＝48N，
根据杠杆的平衡条件可得，FA×OA＝FB′×OB，即：FA×60cm＝48N×20cm，
解得，杠杆A端受到的拉力：FA＝16N，
则M受到的拉力：F拉＝FA＝16N，
此时M受到竖直向上的拉力、浮力和竖直向下的重力作用，处于平衡状态，
由力的平衡条件可得，M受到的浮力：F浮＝G﹣F拉＝30N﹣16N＝14N，
M排开水的体积：V排＝＝＝1.4×10﹣3m3＝1400cm3，
M浸入水中的深度：h浸＝＝＝35cm，
则水箱中水的深度：h水＝h浸+h＝35cm+6cm＝41cm。
答：（1）圆柱体M的密度为1.5×103kg/m3；
（2）定值电阻R1的阻值为4Ω；
（3）水箱中水的深度为41cm。
8.图乙是图甲所示电子秤的工作原理图。电子秤的示数表是由电流表改装的，R1是一根长6cm、阻值为15Ω的均匀电阻丝，滑片P在a端时，电流表的示数为0.15A；滑片P在b端时，电流表的示数为0.6A；弹簧c受到的压力F与压缩量ΔL的关系如图丙所示。挂钩的重力不计，不称重物时滑片P刚好在电阻丝的a端，所称物重最大时P在b端，电路中电源电压不变，g取10N/kg。求：
（1）电阻R2的阻值。
（2）电源电压。
（3）当电路中的电流为0.2A时，电子秤的示数。
【分析】（1）（2）滑片在a端时，R1与R2串联，根据欧姆定律表示出电源的电压；滑片在b端时，电路为R2的简单电路，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源电压不变得出等式即可求出R2的阻值，进一步求出电源的电压；
（3）根据串联电路电阻规律结合欧姆定律表示此时通过电路的电流，代入数据解方程可得R′1，进一步计算R1接入电路的阻值相对于其最大值减少值，R1是一根长6cm、阻值为15Ω的均匀电阻丝，根据比例关系计算弹簧的压缩量，由丙图知弹簧受到的压力，根据重力公式计算电子秤的示数。
【解答】解：（1）（2）滑片在a端时，R1与R2串联，电路中的电流Ia＝0.15A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，由欧姆定律可得电源电压：U＝Ia（R1+R2）＝0.15A×（15Ω+R2），
滑片在b端时，电路为R2的简单电路，电路中的电流Ib＝0.6A，电源的电压：U＝IbR2＝0.6A×R2，
因电源的电压不变，所以，0.6A×R2＝0.15A×（15Ω+R2），
解得R2＝5Ω；
电源电压U＝IbR2＝0.6A×5Ω＝3V；
（3）电路中的电流为0.2A时，根据串联电路电阻规律结合欧姆定律可得此时通过电路的电流I＝＝＝0.2A，解得R′1＝10Ω，
R1接入电路的阻值相对于其最大值减少值为：ΔR1＝R1﹣R1'＝15Ω﹣10Ω＝5Ω，
R1是一根长6cm、阻值为15Ω的均匀电阻丝，根据比例关系得则弹簧的压缩量：ΔL＝2cm，
由丙图知弹簧受到的压力为F＝20N，
电子秤的示数为：。
答：（1）电阻R2的阻值为5Ω；
（2）电源电压为3V；
（3）当电路中的电流为0.2A时，电子秤的示数为2kg。
9.物理微项目化学习小组将弹簧测力计改装成简易的电子测力计。如图甲所示，利用该电子测力计拉着浸没在水中的金属球A处于静止状态，拉力F的大小通过电子显示屏读取。图乙是电子测力计原理图，测力计的弹簧上端和金属滑片P固定在一起，弹簧下端位置不动，测力计受到拉力时，弹簧向上伸长，弹簧伸长的长度ΔL与拉力F间的关系如图丙所示。R1为定值电阻，R2是一根长为6cm的均匀电阻线（阻值与其长度成正比），标有“30Ω 0.5A”字样。电流表的量程为0～0.6A。弹簧的电阻不计，滑片P与R2接触良好且不计摩擦。当测力计拉力为零时，金属滑片P刚好处于a端，电流表示数为0.15A。已知金属球A所受重力为50N，金属球A浸没在水中时，电子测力计显示拉力F为40N，此时电流表示数为0.3A。已知水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg，电子测力计重力忽略不计，求：
（1）金属球A密度；
（2）电源电压和R1阻值；
（3）若在保证电路安全的条件下，电子测力计承受拉力F的最大值；
（4）若在保证电路安全的条件下，更换相同材料的体积较大的金属球A′，改变拉力F大小，使金属球A′仍浸没在水中静止，金属球A′的体积最大是多少？
【分析】（1）根据称重法测浮力的计算公式计算物体A受到的浮力，根据浮力计算公式计算物体A的体积，根据重力公式计算物体A的质量，根据密度公式计算物体A的密度；
（2）由乙图可知，滑动变阻器和定值电阻串联接入电路，电流表测通过电路的电流，当不拉拉环时，滑动变阻器接入电路最大阻值，根据串联电路电压规律结合欧姆定律表示电源电压；由丙图可知电子测力计显示拉力F为40N时，弹簧被拉伸4cm，R2是一根长为6cm的均匀电阻线（阻值与其长度成正比），最大电阻为30Ω，据此计算此时电阻丝接入电路的长度，进一步计算滑动变阻器接入电路的阻值，此时电流表示数为0.3A，根据串联电路电压规律结合欧姆定律表示电源电压，解方程可得电源电压和定值电阻的阻值；
（3）（4）根据滑动变阻器的规格、电流表接入电路的量程、串联电路电流特点确定通过电路的最大电流，根据串联电路电阻规律结合欧姆定律计算滑动变阻器接入电路的阻值，由丙图可知弹簧受到的最大拉力，根据称重法浮力计算公式表示A′受到的浮力，根据阿基米德原理再次表示此时A′受到的浮力，解方程可得金属球A'的体积最大是多少。
【解答】解：（1）已知金属球A所受重力为50N，电子测力计显示拉力F为40N，
则金属球A受到的浮力：F浮＝G﹣F＝50N﹣40N＝10N，
金属球A浸没水中，A的体积等于A排开水的体积：V＝V排＝＝＝10﹣3m3，
金属球A的质量：m＝＝＝5kg，
金属球A的密度：ρ＝＝＝5×103kg/m3；
（2）由乙图可知，滑动变阻器和定值电阻串联接入电路，电流表测通过电路的电流，当不拉拉环时，滑动变阻器接入电路最大阻值，R2＝30Ω，串联电路总电压等于各部分电压之和，由欧姆定律可得电源电压：U＝I（R1+R2）＝0.15A×（R1+30Ω）﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
由丙图可知电子测力计显示拉力F为40N时，弹簧被拉伸4cm，R2是一根长为6cm的均匀电阻线（阻值与其长度成正比），最大电阻为30Ω，则此时电阻丝接入电路的长度为2cm，所以滑动变阻器此时接入电路的阻值：R2′＝×2cm＝10Ω，此时电流I′＝0.3A，由欧姆定律可得电源电压：U＝I′（R1+R2′）＝0.3A×（R1+10Ω）﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
①②联立可得R1＝10Ω，U＝6V；
（3）R2上标有“30Ω 0.5A”字样，电流表的量程为0～0.6A，串联电路各处电流相等，要保证电路的安全，则电路中最大电流不能超过0.5A，此时拉环上拉力最大。
由欧姆定律得，此时电路总电阻：R＝＝＝12Ω，
此时R2接入电路的阻值：R2最小＝R﹣R1＝12Ω﹣10Ω＝2Ω，
故此时变阻器连入电路的长度：L＝×2Ω＝0.4cm，
弹簧伸长的长度：ΔL＝6cm﹣0.4cm＝5.6cm，
根据如图乙所示弹簧伸长的长度ΔL与所受竖直向上的拉力F间的关系，可知此时拉环拉力为：F′＝×5.6cm＝56N，
此时A′受到的浮力最大，此时A′的体积最大，
根据称重法可得：F浮′＝G﹣F′＝ρV′g﹣56N＝5.0×103kg/m3×10N/kg×V′﹣56N﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
根据阿基米德原理可知：F浮′＝ρ水gV′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×V′﹣﹣﹣﹣﹣﹣④，
③④联立可得：V′＝1.4×10﹣3m3。
答：（1）物体A所受浮力为10N，物体A密度为5.0×103kg/m3；
（2）电源电压为6V，R1阻值为10Ω；
（3）电子测力计承受拉力F的最大值为56N；
（4）金属球A'的体积最大是1.4×10﹣3m3。
10.某物理兴趣小组设计了探测湖底未知属性的矿石密度的装置，其部分结构如图甲所示。电源电压为9V，R0为定值电阻，滑动变阻器R的阻值、与弹簧的拉力F变化关系为R＝50﹣2F，T为容器的阀门。某次探测时，水下机器人潜入50m深的湖底取出矿石样品M。返回实验室后，将矿石样品M悬挂于P点放入容器中，保持静止状态。打开阀门T，随着水缓慢注入容器，电压表示数U随容器中水的深度h变化关系如图乙所示。在电压表示数从3V变为6V的过程中，电流表示数变化值为0.3A（弹簧电阻忽略不计，矿石M不吸水，湖水密度为1.0×103kg/m3）。
（1）水下机器人在50m深的湖底取样时受到湖水的压强；
（2）定值电阻R0的阻值；
（3）矿石M的密度。
【分析】（1）根据p＝ρgh求出水下机器人在50m深的湖底取样时受到水的压强；
（2）由电路图可知，R0与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，根据串联电路的电压特点求出R0两端的电压，根据欧姆定律表示出电路中的电流，利用电流表示数的变化量得出等式求出R0的阻值；
（3）①由图丙结合已知条件计算深度为0～h1、大于h2时变阻器接入电路的阻值，根据函数关系得到拉力（把电学量转化为力学量）；
②结合图丙分析得出具体的物理过程，深度为0～h1时，矿石不受浮力，此时拉力等于重力；深度大于h2时，矿石浸没在水中，拉力最小；
③根据称量法测浮力公式可得矿石浸没在水中时所受的浮力，利用F浮＝ρ水gV排可得矿石的体积，最后利用密度公式可求出矿石的密度。
【解答】解：（1）水下机器人在50m深的湖底取样时受到水的压强：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×50m＝5×105Pa；
（2）由电路图可知，R0与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，
由图乙可知，当容器内水的深度在0～h1时，电压表的示数U1＝3V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R0两端的电压：U0＝U﹣U1＝9V﹣3V＝6V，
电路中的电流：I1＝＝，
由图丙可知，当容器内水的深度大于h2时，电压表的示数U2＝6V，
R0两端的电压：U0′＝U﹣U2＝9V﹣6V＝3V，
电路中的电流：I2＝＝，
因电流表示数变化值为0.3A，所以，I1﹣I2＝﹣＝0.3A，
解得：R0＝10Ω；
（3）当容器内水的深度在0～h1时，电路中的电流：I1＝＝＝0.6A，
滑动变阻器接入电路中的电阻：R1＝＝＝5Ω，
已知R＝50﹣2F，则F1＝N＝22.5N，
当容器内水的深度大于h2时，电路中的电流：I2＝＝＝0.3A，
滑动变阻器接入电路中的电阻：R2＝＝＝20Ω，
已知R＝50﹣2F，则F2＝N＝15N，
由于是往容器中缓慢注水，结合图丙可知：
①当容器内水的深度在0～h1时，矿石没有浸在水中，不受浮力，此时弹簧的拉力与重力平衡，拉力最大；②当容器内水的深度在h1～h2时，矿石浸在水中受浮力的作用，水的深度增加，浮力增大，拉力减小；③当容器内水的深度大于h2时，矿石浸没在水中，浮力最大且不变，此时拉力最小。
由于F1＝22.5N＞F2＝15N，
结合上述分析可知：矿石的重G＝F1＝22.5N，矿石浸没在水中时拉力为F2＝15N；
根据称量法测浮力可知，矿石浸没在水中时受到的浮力：F浮＝G﹣F2＝22.5N﹣15N＝7.5N；
根据F浮＝ρ水gV排可得矿石的体积：V＝V排＝＝＝7.5×10﹣4m3；
矿石M的密度：ρ＝＝＝＝3×103kg/m3。
答：（1）水下机器人在50m深的湖底取样时受到水的压强为5×105Pa；
（2）定值电阻R0的阻值是10Ω；
（3）当水深达到h2时受到的浮力为7.5N，矿石M的密度是3×103kg/m3。
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八上科学4.1电流与电压电阻之间的关系第一课时
教学内容 欧姆定律
教学目标 让学生熟练掌握上述学习目标的内容
教学重点 欧姆定律
教学难点 串并联电路欧姆定律分析计算
课程难度 中等，部分题目较难
一.知识归纳
1. 电流与电压、电阻的关系
（1）实验研究的方法---控制变量法
保持电阻不变，改变电压，研究电流随电压的变化关系；保持电压不变，改变电阻，研究电流随电阻的变化关系。
（2）电流与电压、电阻的关系
①电流与电压的关系：在电阻一定时，导体中的电流跟这段导体两端的电压成正比。
②电流跟电阻的关系：在电压不变时，导体中的电流与导体的电阻成反比。
2. 欧姆定律
（1）欧姆定律的内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
（2）欧姆定律的表达式：I=。
U-电压-伏特（V） R-电阻-欧姆（Ω） I-电流-安培（A）
（3）理解欧姆定律的注意事项
①适用范围：欧姆定律适用于从电源正极到负极之间的整个电路或其中某一部分电路，并且是纯电阻电路。
②由欧姆定律的公式I=可推出：U=IR、R=。
U=IR：表示导体两端的电压等于通过导体的电流与其电阻的乘积。因电压是由电源提供的，电压是形成电流的原因，所以不能说成电压与电流成正比。
R=：表示导体的电阻在数值上等于加在导体两端的电压与通过导体的电流的比值。因电阻是导体本身的一种性质，给定的导体的电阻是不变的，所以不能说电阻与电压成正比，与电流成反比。
3. 欧姆定律的应用（伏安法测电阻）
（1）实验原理：R=。
（2）实验方法：对一个未知电阻，用电压表测出它两端的电压U，用电流表测出通过它的电流I，应用欧姆定律变形式R=，就可以求出其电阻值，这种测量电阻的方法叫伏安法。
（3）滑动变阻器的作用
实验中滑动变阻器的作用有两个：一是保护电路；二是通过改变自身电阻，改变电路中的电流，从而改变待测电阻两端的电压，最终达到多次测量求平均值的目的。
（4）连接电路的注意事项
①连接实物电路时，开关要断开。
②实验前，滑动变阻器的滑片要置于阻值最大处。
③电表的正、负接线柱不能接反。
4. 串、并联电路的特点
特点 电路 串联电路 并联电路
电流 内容 串联电路中各处的电流都相等。 并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和
公式 I=I1=I2=…=In I=I1+I2+…+In
电压 内容 串联电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和。 并联电路各支路两端的电压相等。
公式 U=U1+U2+…+Un U=U1=U2=…Un
电阻 内容 串联电路的总电阻等于各串联导体的电阻之和。 并联电路的总电阻的倒数等于各并联导体的电阻倒数之和。
公式 R串=R1+R2+…Rn =++…+
分配 内容 电压分配：串联电路中各电阻两端的电压与其电阻成正比。 电流分配：并联电路各支路中的电流与电阻成反比。
公式 U1：U2=R1：R2 I1：I2=R2：R1
二.课堂练习
例1.如图，将两电阻R1与R2接入如下电路，已知电源电压U＝12V，R1＝20Ω，且用电压表测得R2两端的电压U2＝8V求：
（1）R1两端的电压U1；
（2）通过电阻R1的电流I1；
（3）R2的电阻值。
例2.如图，已知电源电压为3V，通过L1的电流为0.1A，干路中的电流为0.8A，求通过L2的电流为多少？L1的电阻为多少？
例3（无本质区别，只是需要从图中寻找信息）.常用的呼气式酒精测试仪有两种：一种是燃料电池型酒精测试仪如图甲，燃料电池两端的电压与进入电池的酒精浓度关系如图乙。一种是气敏电阻型酒精测试仪如图丙，电源电压U＝9V，R1＝25Ω，R2是气敏电阻与酒精浓度的关系如图丁。酒精浓度（n）表示每100mL气体中含有酒精的质量。求：
（1）如图甲RP＝20Ω，若驾驶员每100mL呼出气体内含有40mg酒精，电流表的示数；
（2）如图丙，若驾驶员没有喝酒，电压表的示数；
（3）如图丙，若电压表示数为5V，驾驶员呼出的气体每100mL中含多少mg酒精。
变式训练1.如图所示，电源电压保持不变，R1为定值电阻，R2为电阻箱，当R2＝10时，电流表示数为0.5A；当R2＝30Ω时，电流表示数为0.3A；请计算：
（1）定值电阻R1的阻值和电源电压U；
（2）若电流表使用的量程为0～0.6A，求R2允许接入电路的最小阻值。
变式训练2.如图所示电路，电源电压为3V且保持不变，定值电阻R1的阻值为30Ω。当开关S闭合时，电流表A的示数为0.4A。求：
（1）电流表A1的示数。
（2）滑动变阻器R2连入电路的阻值。
（3）适当改变滑片P的位置，使电流表A示数的变化量恰好等于A1的示数时，求此时R2连入电路可能的阻值。
变式训练3.在如图（a）所示的电路中，电阻R1的阻值为20欧，滑动变阻器R2上标有“20Ω 2Α”字样。闭合开关S后，移动滑片P至变阻器R2的中点（即R2接入电路的阻值为10欧），电压表示数如图（b）所示。求：
（1）通过滑动变阻器R2的电流I2；
（2）电源电压U；
（3）若用一个新的电源替换原来的电源，移动滑片P至任意位置均能保证电路安全，求电源电压的最大值U最大。
变式训练4.科创小组设计利用电流表测量质量的装置如图。现截取适当长度的电阻片R（它的阻值随长度L的变化图像如图乙所示）作为滑动变阻器接入电路，如图甲所示。如图甲中，电源电压6V恒定不变，电流表量程为0﹣0.6A。当滑片P在最下端时，电流表示数为0.6A。装置中托盘与圆柱形实心塑料浮筒M通过硬质绝缘细杆固定连接，整体漂浮在装有足够深水的柱形薄壁容器中，且只能竖直移动。托盘的质量为0.27kg；M高22cm，底面积为300cm2，质量为0.33kg；容器的底面积为400cm2，托盘通过滑杆带动滑片P上下移动。托盘中未放物体时，调节水量，使滑片P正好位于R最上端。托盘中放入物体A时，M刚好浸没，滑片P正好位于R最下端（g取10N/kg、ρ水＝1.0×103kg/m3、不计滑片、滑杆、细杆的质量，忽略摩擦阻力，工作中水不溢出）。求：
（1）R0的阻值；
（2）物体A的质量；
（3）托盘中未放物体时，电流表的示数。
变式训练5.如图是小明设计的电子秤的电路图，电源电压恒为12V，电阻R1的阻值为4Ω，滑动变阻器R2标有“20Ω 2A”字样。求：
（1）当滑片P位于最下端时，闭合开关S，电压表的示数。
（2）移动滑片P到某一位置时，发现电压表示数为3V，此时滑动变阻器R2连入电路的阻值。
变式训练6.如图1的电路，R1的电阻为10Ω，R2为滑动变阻器，电源电压保持不变。闭合开关S，在滑片P从最右端移动到最左端的过程中，电压表示数U与电流表示数I的关系图象如图2所示。求：
（1）电源电压；
（2）滑动变阻器的最大阻值。
变式训练7.在图1所示的电路中，电源电压为18伏且保持不变，R2的阻值为20欧，闭合开关S，电流表示数如图2（a）所示。
（1）求R2两端的电压。
（2）求R1的阻值。
（3）各电表量程不变，用滑动变阻器R0（标有“50欧 1安”字样）替换电阻R1、R2中的一个，闭合开关S，在不超电表量程的条件下，移动变阻器滑片，使两电表指针偏离零刻度线的角度相同。通过计算说明变阻器R0替换的电阻，及此时电流表示数。
变式训练8.某探究小组设计了一款测量液体密度的装置。图甲是其装置原理图，其中电源电压6V，电流表量程0～0.6A，力敏电阻R固定在装置上，物块A用一根轻质硬细杆与力敏电阻R相连，物块A的质量为1×10﹣2kg，体积为2×10 5m3。图乙是力敏电阻R与受到力F的关系图像。使用时将物块A浸没在被测液体中，并保持细杆在竖直方向上，通过电流表示数即可推算被测液体的密度。求：
（1）物块A的重力。
（2）物块A未浸入液体中时，电流表的示数。
（3）在电路安全的情况下，该装置可测量液体密度的最大值。
变式训练9.如图，电源电压恒为6V，电阻R1＝10Ω、R2＝5Ω。当开关S1、S2均断开时，电流表的示数为0.2A。求：
（1）电阻R3的阻值；
（2）当开关S1、S2均闭合时，电流表的示数。
变式训练10.图甲是一款超声波身高体重测量仪。该测量仪测量体重时，其内部的简化电路图如图乙所示，其中电源电压恒为18V，定值电阻R的阻值为20Ω，力敏电阻R力的阻值随压力F的变化规律如图丙所示；测量身高时，被测量者头顶上方的仪器先发出声波，再接收到达头顶后反射回来的声波，最后利用传感器通过发射声波和接收声波的时间差来确定身高，如图丁所示。某天，小敏使用该款测量仪测量自己的身高和体重，已知测量时电压表的示数为10V，传感器记录从发射声波到接收声波所经历的时间为5×10﹣3s，传感器与踏板的距离s＝2.5m。（声速取340m/s）
（1）电路中的电流是多少？
（2）小敏所受的重力是多少？
（3）小敏的身高是多少米？
变式训练11.如图为某小汽车测定油箱内油量的电路原理图。其中：Rx为压力传感器，其电阻值随受到压力的变化而变化，阻值与压力成反比；表A为油量表，它实质是一只电流表，油箱内油量的变化通过电流表示数的变化显示出来；阻值为R0的定值电阻；电源电压恒为U；油箱位于压力传感器Rx上，空油箱的重为G0。若电流表的量程为0～0.6A，该油箱加满油时，电流表指针恰好指示最大刻度，求：
（1）加满油时，求R0两端的电压；
（2）加满油时，求Rx的值是 　　；
（3）如果油箱中油空时，电流表的示数为0.1A，则当油箱里加满油时，求油箱中油的总重力。
变式训练12.如图所示电路，R1＝R2＝10Ω，当滑片P在R3的中点时，V1表、V2表示数相同，A表示数为0.2A。求：
（1）V1表的示数；
（2）R3的最大阻值；
（3）电源电压。
变式训练13（拓展内容）.．实验室中所用的电流表和电压表是由灵敏电流计改装而成的。某规格的灵敏电流计的满偏电流计Ig，内电阻Rg，将其与两定值电阻R1、R2按如图所示的电路图连接起来，S是功能选择开关。
（1）将灵敏电流计直接接入电路中，当指针满偏时其两端的电压Ug为多少。
（2）将S与接线柱b端连接，闭合开关S1，此时虚线框内的部分相当于一个电流表，计算其最大值。
（3）将S与接线柱c端连接，断开开关S1，此时虚线框内的部分相当于一个电压表，计算其最大值。
变式训练14.运用并联电路电压、电流的特点和欧姆定律相关知识，请推导：R1和R2并联时的总电阻R的倒数等于R1和R2的倒数之和。
变
式训练15.如图所示，电源电压保持不变，R1＝R2＝20Ω，R3＝10Ω。当只闭合开关S1时，电流表示数是0.3A。求：
（1）电源电压是多少？
（2）当只闭合开关S3时，R2两端电压是多少？
（3）电流表的最大示数是多少？
三.课后作业
1.如图所示，闭合开关，当滑片P移动到最左端A处时，电压表示数为6V，电流表示数为0.6A，当滑片P移动到最右端B处时，电压表示数为2V。电源电压保持恒定，求：
（1）定值电阻R的阻值为多少？
（2）滑动变阻器的最大阻值？
2.如图所示，电源电压恒为12V，电阻R1为20Ω，当开关S闭合后，电压表的示数为8V，求：
（1）电阻R1两端的电压；
（2）通过电阻R1的电流；
（3）通过电阻R2的电流。
3.为了保护同学们的视力，教室内安装了可调亮度的LED护眼灯，小明同学设计了一个模拟调光灯的电路，如图所示，电源电压恒为4.5V，灯泡标有“2.5V 0.4A”字样（灯丝阻值不变），滑动变阻器标有“10Ω 1A”字样，当灯泡正常发光时。求：
（1）灯泡的电阻；
（2）滑动变阻器两端的电压；
（3）滑动变阻器接入电路的阻值。
4.如图是调光台灯及其简化电路图，电源电压不变，不考虑灯泡电阻随温度变化的影响。移动滑动变阻器R的滑片P到b端时，灯泡正常发光，电压表示数为12V，电流表示数为1A。求：
（1）电源电压；
（2）灯泡L的电阻；
（3）滑片P移到a端时，电压表示数为4.8V，滑动变阻器R的最大阻值。
5.在如图所示的电路中，电源电压为12V且保持不变，R1＝10Ω。只闭合开关S时，电流表的示数为0.3A。求解下列问题：
（1）电阻R2的阻值。
（2）电阻R2两端的电压。
6.如图所示的电路，已知电阻R1的大小为10Ω。开关S断开时，电流表示数为0.5A；开关S闭合后，电流表示数为0.7A。求：
（1）电源电压；
（2）开关S闭合时，流过R2的电流；
（3）R2的阻值大小。
7.如图甲所示，是一种自制测定水箱内水深度的装置。电源电压恒为6V，电压表量程为0～3V，电流表量程为0～3A，电流表、电压表均为理想电表，R1是定值电阻（阻值未知），定值电阻R2为12Ω，R是压力传感器，其位置固定不动，其电阻随压力变化的关系图像如图乙所示。杠杆AB可绕O点转动，A端悬挂一重为30N的圆柱体M，M的底面积为40cm2、高为50cm、下表面距容器底的距离h为6cm，杠杆B端始终压在传感器R上。已知杠杆AO长为60cm，OB长为20cm，杆重忽略不计，杠杆始终静止在水平位置。）求：
（1）圆柱体M的密度；
（2）若水箱中无水，且同时闭合开关S0、S1、S2，此时电流表示数为2A，则定值电阻R1的阻值；
（3）若闭合开关S0，断开开关S1、S2，此时电压表示数为1V，则水箱中水的深度。
8.图乙是图甲所示电子秤的工作原理图。电子秤的示数表是由电流表改装的，R1是一根长6cm、阻值为15Ω的均匀电阻丝，滑片P在a端时，电流表的示数为0.15A；滑片P在b端时，电流表的示数为0.6A；弹簧c受到的压力F与压缩量ΔL的关系如图丙所示。挂钩的重力不计，不称重物时滑片P刚好在电阻丝的a端，所称物重最大时P在b端，电路中电源电压不变，g取10N/kg。求：
（1）电阻R2的阻值。
（2）电源电压。
（3）当电路中的电流为0.2A时，电子秤的示数。
9.物理微项目化学习小组将弹簧测力计改装成简易的电子测力计。如图甲所示，利用该电子测力计拉着浸没在水中的金属球A处于静止状态，拉力F的大小通过电子显示屏读取。图乙是电子测力计原理图，测力计的弹簧上端和金属滑片P固定在一起，弹簧下端位置不动，测力计受到拉力时，弹簧向上伸长，弹簧伸长的长度ΔL与拉力F间的关系如图丙所示。R1为定值电阻，R2是一根长为6cm的均匀电阻线（阻值与其长度成正比），标有“30Ω 0.5A”字样。电流表的量程为0～0.6A。弹簧的电阻不计，滑片P与R2接触良好且不计摩擦。当测力计拉力为零时，金属滑片P刚好处于a端，电流表示数为0.15A。已知金属球A所受重力为50N，金属球A浸没在水中时，电子测力计显示拉力F为40N，此时电流表示数为0.3A。已知水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg，电子测力计重力忽略不计，求：
（1）金属球A密度；
（2）电源电压和R1阻值；
（3）若在保证电路安全的条件下，电子测力计承受拉力F的最大值；
（4）若在保证电路安全的条件下，更换相同材料的体积较大的金属球A′，改变拉力F大小，使金属球A′仍浸没在水中静止，金属球A′的体积最大是多少？
10.某物理兴趣小组设计了探测湖底未知属性的矿石密度的装置，其部分结构如图甲所示。电源电压为9V，R0为定值电阻，滑动变阻器R的阻值、与弹簧的拉力F变化关系为R＝50﹣2F，T为容器的阀门。某次探测时，水下机器人潜入50m深的湖底取出矿石样品M。返回实验室后，将矿石样品M悬挂于P点放入容器中，保持静止状态。打开阀门T，随着水缓慢注入容器，电压表示数U随容器中水的深度h变化关系如图乙所示。在电压表示数从3V变为6V的过程中，电流表示数变化值为0.3A（弹簧电阻忽略不计，矿石M不吸水，湖水密度为1.0×103kg/m3）。
（1）水下机器人在50m深的湖底取样时受到湖水的压强；
（2）定值电阻R0的阻值；
（3）矿石M的密度。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 ）

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