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第3章《一元一次不等式》单元测试试卷（解析版）
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．若，则下列结论中，不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据不等式的3个性质找到变形正确的选项即可．
【详解】A.由a＞b，可得：a＋1＞b＋1，故A成立，不符合题意；
B.由a＞b，可得：，故B成立，不符合题意；
C.由a＞b，可得：1 a＜1 b，故C不成立，符合题意；
D.由a＞b，可得：2a 1＞2b 1，故D成立，不符合题意．
故选：C．
2．在数轴上表示不等式2x+6≥0的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得不等式的解集，然后利用大于向右画，小于向左画，有等号为实心圆点，无等号为空心圆点用数轴表示即可．
【详解】解：∵2x+6≥0，
∴2x≥﹣6，
则x≥﹣3，
表示在数轴上如C选项所示，
故选：C．
3．若|4-2m|=2m-4，那么m的取值范围是（ ）
A．不小于2 B．不大于2 C．大于2 D．等于2
【答案】A
【分析】由于4-2m与2m-4互为相反数，那么已知条件|4-2m|=2m-4即为一个数的绝对值等于它的相反数，根据绝对值的定义可知4-2m≤0，解此不等式即可求出m的取值范围．
【详解】∵|4 2m|=2m 4，
∴4 2m 0，
解得m 2.
故选A.
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组的解集及在数轴上表示不等式组的解集．分别求解两个一元一次不等式，然后把解在数轴上表示出来，公共部分就是不等式组的解集．
【详解】解：解不等式组得：，
∴不等式组的解集为：．
在数轴上表示解集为：
故选C．
5．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤8
【答案】C
【分析】根据不等式组的有解，建立不等式可求得m的取值范围.
【详解】解：∵不等式组有解，
∴m＜5．
故选：C．
6．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（ ）
A．14道 B．13道 C．12道 D．ll道
【答案】A
【分析】设小明答对的题数是x道，根据“总分不会低于60分”列出不等式5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，解不等式求得x的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解.
【详解】设小明答对的题数是x道，
5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，
x≥13，
∵x为整数，
∴x的最小整数为14，
故选A．
阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，
例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3
【答案】A
【分析】先根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，解得x＞1．
故选：A．
8 .关于的不等式组的解集中任意一个的值均不在的范围内，
则的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．
【答案】B
【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集与的关系，可得答案．
【详解】解：解，得
，
由不等式组的解集中任意一个x的值均不在的范围内，得
或，
解得或，
故选：B．
9．某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住3人时，
有一个房间住宿情况是不满也不空．若旅行团的人数为偶数，求旅行团共有多少人（ ）
A．27 B．28 C．29 D．30
【答案】B
【详解】解：设旅行团共有x人，
由题意，得0＜x-3×9＜3，
解得27＜x＜30，
∵x为偶数，
∴x=28．
即旅行团共有28人．
故选：B．
10．关于 x 的不等式组恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为（ ）
A．-2≤a＜-1 B．-2＜a≤-1 C．-3≤a＜-2 D．-3＜a≤-2
【答案】A
【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】解：
解不等式组①，得x<，
解不等式组②，得x>a+1，
则不等式组的解集是a+1因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是0，1，2，3．
所以可以得到-1 a+1<0，
解得 2≤a＜ 1．
故选A．
二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）
11．用不等式表示“x 与 5 的差不大于 1”： ．
【答案】x5≤1．
【分析】“x与5的差”表示为x-5，“不大于1”即“≤1”，据此可得答案．
【详解】解：用不等式表示“x与5的差不大于1”为x-5≤1，
故答案为：x-5≤1．
12．已知不等式的解集是，则a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变可得答案．
【详解】解：∵的解集是，不等号方向发生了改变，
∴，
∴．
故答案为：．
13．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18"为一次程序操作．

若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是 ．
【答案】x<8
【详解】解：依题意得：3x﹣6＜18，
解得x＜8．
故答案为：x<8．
14．若关于x，y的二元一次方程组的解也是2x＋3y＜16的解，则k的取值范围是_________
【答案】k＜2
【分析】先解方程组求得x、y的值（用含k的式子表示），然后将x、y的值代入不等式求解即可．
【详解】解：
①+②得：2x=14k，解得x=7k，
①-②得：2y=-4k，解得：y=-2k．
又∵2x+3y＜16，
∴14k-6k＜16，即8k＜16，解得k＜2．
故答案为 k＜2．
15．如果不等式2x﹣3≤m的正整数解有4个，则m的取值范围是 ．
【答案】5≤m＜7
【分析】先求解不等式，然后根据该不等式恰有4个正整数解，进而问题可求解．
【详解】解：解不等式2x﹣3≤m得，x≤，
∵此不等式的正整数解有4个，
∴不等式的正整数解为1，2，3，4，
∴4≤＜5，
∴m的取值范围是5≤m＜7．
故答案为5≤m＜7．
16．小聪去商店买笔记本和钢笔，共用了60元钱，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元．
若笔记本和钢笔都购买，且笔记本的数量多于钢笔的数量，则小聪的购买方案有 种．
【答案】4
【分析】设笔记本的数量为x个，钢笔的数量为y个，由题意可知笔记本的钱数+钢笔的钱数=60，笔记本数量>钢笔数量，从而可列出关于x，y的二元一次方程和不等式，求出其解集，再根据笔记本数，钢笔数必须是整数，确定购买方案即可．
【详解】解：设笔记本的数量为x个，钢笔的数量为y个．
由题意得：，
∴，，
解得：．
∵x，y都为正整数，
∴x为5的倍数，
∴x的取值为10，15，20，25．
∴小聪的购买方案有4种．
故答案为：4．
三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解下列不等式，并把解集用数轴表示出来；
（1）；
（2）；
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）根据一元一次不等式的解答方法进行解答即可，根据不等式的性质，先把常数项移到不等式的右边，再同时除以－3即可得到答案．
（2）先通过去分母、移项以及合并同类项求出不等式的解，再把不等式的解表示在数轴上即可．
【详解】（1）解：2x＋6＞5x－3，
即： －3x＞－3－6，x＜3，
解得：x＜3.
（2）不等式去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
解得：．
解集在数轴上表示如图所示.
18．解不等式组：
(1)
(2)
【答案】(1)1【详解】试题分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共解即可．
试题解析：（1）解不等式2x＋5>3(x－1)，得x<8.
解不等式4x>，得x>1.
∴不等式组的解为1（2）解不等式x－3(x－2)≥4，得x≤1.
解不等式>x－1，得x<4.
∴不等式组的解为x≤1.
19．已知关于x的方程4x+2m﹣1＝2x+5的解是负数．
（1）求m的取值范围；
（2）解关于x的不等式x﹣1＞．
【分析】（1）首先要解这个关于x的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于m的不等式，最后求出m的范围；
（2）本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，根据m的取值范围求得x的解集．
【详解】解：（1）4x+2m﹣1＝2x+5，
4x-2x=5+1-2m，
2x=6-2m，
x＝3﹣m．
由题意得：3﹣m＜0，
解得m＞3；
（2）x﹣1＞，
去分母得：3(x﹣1)＞mx+1，
去括号得：3x﹣3＞mx+1，
移项，得：3x﹣mx＞1+3，
合并同类项，得：(3﹣m)x＞4，
因为m＞3，
所以3﹣m＜0，
所以x＜．
大学生小李自主创业，春节期间购进100只两种型号的文具进行销售，
其进价和售价之间的关系如下表：
型号 进价（元/只） 售价（元/只）
A型 10 12
B型 15 23
要使销售文具所获利润不超过进货价格的40%，求至少要购进多少只A型文具？
【答案】50只
【分析】设购进A型玩具x只，根据题意可以得到利润与x的关系式，然后根据所获利润不超过进货价格的40%，列出相应的不等式，从而可以求得结果．
【详解】解：设购进A型玩具x只， 依题意得：（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）≤40%[10x+15（100﹣x）]
解得，x≥50．
答：至少要购进50只A型文具
21．已知关于x，y的二元一次方程组．
(1)若方程组的解满足，求k的值；
(2)若方程组的解满足,求k的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）观察方程组的系数，直接将两个方程相减，结合得到关于k的方程，求解方程即可；
（2）将两个方程直接相加，再结合得到关于k的不等式组，求解即可．
【详解】（1）解：得，
，
，
，
；
（2）得，
，
，
，
，
．
22．甲、乙原有存款800元和1800元，从本月开始，甲每月存400元，乙每月存200元．
如果设两人存款时间为x月．甲存款额是y1元，乙存款额是y2元．
（1）试写出y1与x及y2与x之间的函数关系式；
（2）到第几个月时，甲存款额能超过乙存款额？
【答案】详见解析
【详解】试题分析：（1）根据存款数=原有存款+又存入的钱数，列式即可；
（2）列出一元一次不等式，然后求解即可．
解：（1）根据题意，甲：y1=400x+800，
乙：y2=200x+1800；
（2）根据题意，400x+800＞200x+1800，
解得x＞5，
所以，从第6个月开始，甲存款额能超过乙存款额．
23．自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：；等．那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
（1）若a＞0，b＞0 ，则＞ 0；若a＜ 0，b＜0，则＞0；
（2）若a＞0，b＜0 ，则＜ 0；若a＜0，b＞0 ，则＜0．
反之：①若＞0 ，则或；
②若＜0 ，则 　 　或　 　．
根据上述规律，求不等式的解集．
【答案】，，或．
【分析】根据题意得或；
根据（1）中的规律，不等式可以转化为或，进行计算即可得．
【详解】解：若，
则或，
故答案为：，，
根据上述规律，不等式可以转化为或，
解得，或，
即或．
某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，
调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；
若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
(2) 若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，
且学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
【答案】(1)每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元
(2)见解析
【分析】（1）设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元，根据“若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需要资金1440元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买个甲种书柜，则购买个乙种书柜，根据“乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多能提供资金4320元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各购买方案．
【详解】（1）解：设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元，
依题意得：，
解得：．
答：每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元．
（2）设购买个甲种书柜，则购买个乙种书柜，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以取8，9，10，
该校共有3种购买方案，
方案1：购买8个甲种书柜，12个乙种书柜；
方案2：购买9个甲种书柜，11个乙种书柜；
方案3：购买10个甲种书柜，10个乙种书柜．
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第3章《一元一次不等式》单元测试试卷
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．若，则下列结论中，不成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．在数轴上表示不等式2x+6≥0的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若|4-2m|=2m-4，那么m的取值范围是（ ）
A．不小于2 B．不大于2 C．大于2 D．等于2
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤8
6．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（ ）
A．14道 B．13道 C．12道 D．ll道
阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，
例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3
8 .关于的不等式组的解集中任意一个的值均不在的范围内，
则的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．
9．某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住3人时，
有一个房间住宿情况是不满也不空．若旅行团的人数为偶数，求旅行团共有多少人（ ）
A．27 B．28 C．29 D．30
10．关于 x 的不等式组恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为（ ）
A．-2≤a＜-1 B．-2＜a≤-1 C．-3≤a＜-2 D．-3＜a≤-2
二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）
11．用不等式表示“x 与 5 的差不大于 1”： ．
12．已知不等式的解集是，则a的取值范围是 ．
13．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18"为一次程序操作．

若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是 ．
14．若关于x，y的二元一次方程组的解也是2x＋3y＜16的解，则k的取值范围是_________
15．如果不等式2x﹣3≤m的正整数解有4个，则m的取值范围是 ．
16．小聪去商店买笔记本和钢笔，共用了60元钱，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元．
若笔记本和钢笔都购买，且笔记本的数量多于钢笔的数量，则小聪的购买方案有 种．
三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解下列不等式，并把解集用数轴表示出来；
（1）；
（2）；
18．解不等式组：
(1)
(2)
19．已知关于x的方程4x+2m﹣1＝2x+5的解是负数．
（1）求m的取值范围；
（2）解关于x的不等式x﹣1＞．
大学生小李自主创业，春节期间购进100只两种型号的文具进行销售，
其进价和售价之间的关系如下表：
型号 进价（元/只） 售价（元/只）
A型 10 12
B型 15 23
要使销售文具所获利润不超过进货价格的40%，求至少要购进多少只A型文具？
21．已知关于x，y的二元一次方程组．
(1) 若方程组的解满足，求k的值；
(2) 若方程组的解满足,求k的取值范围．
甲、乙原有存款800元和1800元，从本月开始，甲每月存400元，乙每月存200元．
如果设两人存款时间为x月．甲存款额是y1元，乙存款额是y2元．
试写出y1与x及y2与x之间的函数关系式；
到第几个月时，甲存款额能超过乙存款额？
23．自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．
如：；等．那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．
其字母表达式为：
（1）若a＞0，b＞0 ，则＞ 0；若a＜ 0，b＜0，则＞0；
（2）若a＞0，b＜0 ，则＜ 0；若a＜0，b＞0 ，则＜0．
反之：①若＞0 ，则或；
②若＜0 ，则 　 　或　 　．
根据上述规律，求不等式的解集．
某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，
调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；
若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
(2) 若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，
且学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
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