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八上科学4.1电流与电压电阻之间的关系第二课时
教学内容 动态电路分析
教学目标 让学生熟练掌握上述学习目标的内容
教学重点 动态电路的定性分析与定量计算
教学难点 动态电路的定量计算
课程难度 难
一.知识归纳
1. 电流与电压、电阻的关系
（1）实验研究的方法---控制变量法
保持电阻不变，改变电压，研究电流随电压的变化关系；保持电压不变，改变电阻，研究电流随电阻的变化关系。
（2）电流与电压、电阻的关系
①电流与电压的关系：在电阻一定时，导体中的电流跟这段导体两端的电压成正比。
②电流跟电阻的关系：在电压不变时，导体中的电流与导体的电阻成反比。
2. 欧姆定律
（1）欧姆定律的内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
（2）欧姆定律的表达式：I=。
U-电压-伏特（V） R-电阻-欧姆（Ω） I-电流-安培（A）
（3）理解欧姆定律的注意事项
①适用范围：欧姆定律适用于从电源正极到负极之间的整个电路或其中某一部分电路，并且是纯电阻电路。
②由欧姆定律的公式I=可推出：U=IR、R=。
U=IR：表示导体两端的电压等于通过导体的电流与其电阻的乘积。因电压是由电源提供的，电压是形成电流的原因，所以不能说成电压与电流成正比。
R=：表示导体的电阻在数值上等于加在导体两端的电压与通过导体的电流的比值。因电阻是导体本身的一种性质，给定的导体的电阻是不变的，所以不能说电阻与电压成正比，与电流成反比。
3. 欧姆定律的应用（伏安法测电阻）
（1）实验原理：R=。
（2）实验方法：对一个未知电阻，用电压表测出它两端的电压U，用电流表测出通过它的电流I，应用欧姆定律变形式R=，就可以求出其电阻值，这种测量电阻的方法叫伏安法。
（3）滑动变阻器的作用
实验中滑动变阻器的作用有两个：一是保护电路；二是通过改变自身电阻，改变电路中的电流，从而改变待测电阻两端的电压，最终达到多次测量求平均值的目的。
（4）连接电路的注意事项
①连接实物电路时，开关要断开。
②实验前，滑动变阻器的滑片要置于阻值最大处。
③电表的正、负接线柱不能接反。
4. 串、并联电路的特点
特点 电路 串联电路 并联电路
电流 内容 串联电路中各处的电流都相等。 并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和
公式 I=I1=I2=…=In I=I1+I2+…+In
电压 内容 串联电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和。 并联电路各支路两端的电压相等。
公式 U=U1+U2+…+Un U=U1=U2=…Un
电阻 内容 串联电路的总电阻等于各串联导体的电阻之和。 并联电路的总电阻的倒数等于各并联导体的电阻倒数之和。
公式 R串=R1+R2+…Rn =++…+
分配 内容 电压分配：串联电路中各电阻两端的电压与其电阻成正比。 电流分配：并联电路各支路中的电流与电阻成反比。
公式 U1：U2=R1：R2 I1：I2=R2：R1
二.课堂练习
题型1.定性分析
例1.如图，电路中电源电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片从b端向中点移动的过程中（不考虑温度对灯丝电阻的影响）。下列说法正确的是（　　）
A．电压表示数变大，电流表示数变大
B．电压表示数不变，电流表示数变大
C．灯泡的亮度变亮，电流表的示数变大
D．灯泡的亮度不变，电流表的示数不变
【分析】由图可知，滑动变阻器R与灯泡L并联，电流表测量通过灯泡的电流，电压表测量电源的电压；
闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从b端滑到中点过程中，根据电源电压分析电压表示数的变化；根据并联电路的特点分析通过灯泡电流的变化和灯泡亮度的变化；根据滑动变阻器接入电路中电阻的变化分析通过滑动变阻器电流的变化，根据并联电路的电流规律分析电路总电流的变化。
【解答】解：由图可知，滑动变阻器R与灯泡L并联，电流表测量通过灯泡的电流，电压表测量电源的电压；
由于电源电压不变，滑动变阻器滑片移动时，电压表示数不变；
闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从b端滑到中点过程中，滑动变阻器接入电路的电阻变小，根据欧姆定律可知，通过滑动变阻器的电流变大；
并联电路各支路互不影响，所以通过灯泡的电流不变，即电流表示数不变，灯泡的亮度不变；
综上所述，D正确。
故选：D。
例2.如图所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器的滑片向左移动时，下列说法正确的是（　　）
A．电压表示数变大
B．电流表A1的示数变大
C．电压表V与电流表A2的比值变大
D．灯泡L变亮
【分析】由电路图可知，L、R并联，电压表测量各支路两端的电压；电流表A2在干路中，测量的是干路的电流；电流表A1在支路中，测通过变阻器R的电流，根据并联电路的电压、电流关系及欧姆定律分析判断。
【解答】解：由图可知，闭合开关S，L、R并联，电流表A1在支路中，测通过变阻器R的电流；电流表A2在干路中，测量的是干路的电流；电压表测量各支路两端的电压；
A．并联电路各支路两端的电压相等，等于电源电压，由于电源电压保持不变，所以电压表示数不变，故A错误；
B．将滑动变阻器的滑片P向左移动，滑动变阻器接入电路的电阻变大，根据欧姆定律可知，通过变阻器的电流变小，即电流表A1的示数变小，故B错误；
CD．根据并联电路的特点可知，各支路互不影响，所以通过L的电流不变，灯泡两端的电压不变，则亮度不变；并联电路中干路电流等于各支路电流的和，所以干路电流变小，电流表A2的示数变小；电压表V的示数不变，电流表A2的示数变小，电压表V的示数与电流表A2的示数的比值变大，故C正确，D错误。
故选：C。
变式训练1.如图所示电路，电源电压不变。闭合开关后，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时（　　）
A．电压表的示数减小，电流表的示数减小
B．电压表的示数不变，电流表的示数不变
C．电压表的示数不变，电流表的示数减小
D．电压表的示数不变，电流表的示数增大
【分析】由电路图可知，R1与R2并联，电流表测干路电流，电压表测电源的电压，根据电源的电压可知滑片移动时电压表示数的变化，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知通过R1的电流不变，根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知通过R2电流的变化，根据并联电路的电流特点可知干路电流的变化。
【解答】解：由图可知，电阻R1与滑动变阻器R2并联，电流表A测量的是干路中的总电流；
电压表测量电源电压，因电源的电压不变，所以，滑片移动时，电压表的示数不变；
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，滑片移动时，通过R1的电流不变；
当滑片向右移动时，滑动变阻器连入的电阻变大，由欧姆定律可知，通过滑动变阻器R2的电流I2变小，干路电流等于各支路电流之和，则干路中的电流I变小，即电流表A的示数变小。故C符合题意，ABD不符合题意。
故选：C。
变式训练2.如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变。闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P向左移动，下列说法中正确的是（　　）
A．电流表A2的示数变小，电压表V的示数变小
B．电流表A1的示数变小，电压表V的示数变大
C．电流表A2与电流表A1的示数之差不变
D．电流表A1的示数不变，电压表V的示数不变
【分析】由电路图可知，R1和R2并联，电流表A2测干路电流，电流表A1测通过R2的电流，电压表测电源的电压；根据电源的电压不变可知电压表的示数不变，当滑动变阻器滑片P向左移动过程中，滑动变阻器接入电路的电阻变大，再根据欧姆定律和并联电路电流规律可知电压表示数的变化及电路中电流的变化，进一步得出两电流表示数之和的变化、电压表V与电流表A2的示数之比的变化。
【解答】解：由电路图可知，R1和R2并联，电流表A2测干路电流，电流表A1测通过R2的电流，电压表测电源的电压；
因电源的电压不变，所以电压表的示数不变，故AB错误；
滑动变阻器的滑片P向左移动过程中，滑动变阻器接入电路的电阻变大，
由欧姆定律可知，通过滑动变阻器的电流变小，即电流表A1的示数变小，故D错误；
因为并联电路两端电压不变，而定值电阻R1的阻值不变，所以根据欧姆定律可知通过R1的电流不变；
又因为并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以干路中的电流变小，即电流表A2的示数变小；
电流表A1与电流表A2的示数之差为通过R1的电流，所以电流表A1与电流表A2的示数之差不变，故C正确。
故选：C。
变式训练3.为保障安全，现在很多室内公共场所安装有烟雾报警装置。如图所示是烟雾报警的简化原理图，电源电压保持不变，R0为定值电阻，光敏电阻R的阻值随光照强度的减弱而增大，当电路中的电流减小至某一数值时报警器开始报警。当有烟雾遮挡射向光敏电阻R的激光时（　　）
A．电阻R的阻值随电流变化
B．电流表A的示数变大
C．电压表V的示数变大
D．电压表V的示数与电流表A的示数的比值变小
【分析】分析电路的连接及电表测量的量，当有烟雾遮挡射向光敏电阻R的激光时，光照强度的减弱，光敏电阻R的阻值增大，根据串联电阻的规律判断总电阻变化，由欧姆定律分析电路中电流变化，根据U＝IR确定定值电阻电压变化，根据串联电路电压的规律得出电压表示数变化。
【解答】解：A、光敏电阻R的阻值随光照强度的减弱而增大，与电流无关，故A错误；
BCD、由图知，定值电阻R0与光敏电阻R串联，电压表测光敏电阻R的电压，电流表测电路中的电流；
当有烟雾遮挡射向光敏电阻R的激光时，光照强度减弱，光敏电阻R的阻值增大，根据串联电阻的规律，总电阻变大，由欧姆定律可知，电路中电流变小，即电流表示数减小；根据U＝IR可知，定值电阻R0的电压变小，根据串联电路电压的规律，光敏电阻R的电压增大，即电压表示数增大；
由于电压表的示数变大，电流表的示数变小，所以电压表V的示数与电流表A的示数的比值变大，故BD错误，C正确。
故选：C。
变式训练4.如图所示的电路图，保持滑片P2的位置不动，当滑片P1向右移动的过程中，下列说法错误的是（　　）
A．电路中的电流变大
B．电压表示数变大
C．电路中的电流不变
D．滑动变阻器P2两端电压不变
【分析】闭合开关，向右移动滑片P1，不能改变电路中的电阻，利用欧姆定律分析电路中的电流变化和电压表示数的变化。
【解答】解：由图知，两个滑动变阻器串联，电压表测滑片P1左侧部分电阻丝两端的电压，因电压表在电路中相当于断路，所以可知整个滑动变阻器连入电路，则向右移动滑片P1时，不能改变电路中的电阻，电源电压不变，由欧姆定律可知，电路中的电流不变，但与电压表并联部分的电阻变大，由U＝IR知与电压表并联部分的电压表变大，电压表示数变大，由于滑片P2的位置不动，其电阻不变，由U＝IR知滑动变阻器P2两端电压不变，故A错误，BCD正确。
故选：A。
变式训练5.如图所示，是汽车油量表的工作原理图。其中的油量表是由一只量程适当的电表改装的，下列说法正确的是（　　）
A．油量表是用电压表改装的
B．油箱中油量为零时，电路中电流为零
C．油量减少时，电路中电流增大
D．接入R0后可对电路起保护作用
【分析】（1）R1与R2串联，电路为串联电路，且油量表串联在电路中；电压表并联使用，电流表串联使用，由此可知油量表的类型；
（2）油量表的“0”表示油箱中没有油，滑动变阻器接入电路的电阻最大，整个电路中还有电流，电流表的“0”表示电路中的没有电流，据此分析；
（3）当油箱内的燃油减少时，浮标下降，根据滑动变阻器的滑片向上移动分析滑动变阻器接入电路电阻的变化，根据串联电路规律和欧姆定律分析电流表示数的变化；
（4）当滑片P在R1的最下端时，变阻器的接入阻值为零，若没有R0，电路将发生短路现象，所以此时R0的作用是防止电路短路来保护电路。
【解答】解：A、R1与R2串联，电路为串联电路，油量表串联在电路中，根据电流表串联使用的要求可知，电流表油量表是电流表改装而成的，故A错误；
B、当油箱内没有油时，油量表的示数为0，滑动变阻器接入电路的电阻最大，整个电路中还有电流，故电流的示数不为0，故B错误；
C、当油箱内的燃油减少时，浮标下降，滑动变阻器的滑片向上移动，故滑动变阻器R的阻值变大，由串联电路电阻规律可知，电路的总电阻变大，根据欧姆定律可知，电路中的电流变小，故C错误；
D、当滑片P在R1的最下端时，变阻器的接入阻值为零，因为有R0，电路不会发生短路现象，所以此时R0的作用是防止电路短路来保护电路，故D正确。
故选：D。
变式训练6.如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片向右端移动时，下列说法正确的是（　　）
A．电流表A1的示数变大，电流表A2的示数不变
B．电压表V的示数与电流表A1的示数比值不变
C．电压表V的示数不变，灯泡L的亮度变大
D．电路的总功率变大
【分析】分析清楚电路结构，根据滑片的移动方向判断滑动变阻器接入电路的阻值如何变化，然后用应用并联电路特点与欧姆定律分析答题。
【解答】解：由图可知，灯泡与滑动变阻器并联，电流表A1测滑动变阻器的电流，电流表A2测干路电流，电压表测电源电压；
电源电压大小不变，所以电压表示数不变；
将滑动变阻器的滑片向右端移动时，滑动变阻器阻值减小，其两端的电压不变，由可知，滑动变阻器的电流增大，即电流表A1示数增大；
由并联电路各支路互不影响可知，流过灯泡L的电流不变；
又因为并联电路总电流等于各支路电流之和，所以总电流增大，即电流表A2示数增大。
A、电流表A1的示数变大，电流表A2的示数变大，故A错误；
B、由于电压表V的示数不变，电流表A1的示数增大，所以电压表V的示数与电流表A1的示数比值变小，故B错误；
C、灯泡L的亮度由灯泡的实际功率决定，灯泡两端的电压以及流过灯泡的电流均未发生变化，所以由P＝UI可知，灯泡的功率没有发生变化，所以灯泡的亮度不变，故C错误；
D、由P＝UI可知，电源电压不变，电路的总电流变大，总功率变大，故D正确。
故选：D。
变式训练7.如图所示，电源电压不变，同时闭合开关S、S1，待电路稳定后再断开S1，则（　　）
A．电流表A的示数减小，电流表A1的示数不变，电压表V的示数不变
B．电流表A的示数不变，电流表A1的示数增大，电压表V的示数减小
C．电流表A的示数减小，电流表A1的示数减小，电压表V的示数不变
D．电流表A的示数增大、电流表A1的示数不变、电压表V的示数不变
【分析】并联电路干路电流等于各支路电流之和，并联电路中，各支路的用电器可以独立工作，互不影响；
电源电压不变，同时闭合开关S、S1，两电阻并联；待电路稳定后再断开S1，断开R1所在的支路，只有R2接在电源两端工作。
【解答】解：电源电压不变，同时闭合开关S、S1，两电阻并联，电流表A测的是干路电流，电流表A1测R2支路的电流，电压表V测的是电源电压；
待电路稳定后再断开S1，断开R1所在的支路，只有R2接在电源两端工作，且并联电路中各支路互不影响，因此在干路的电流表A的示数减小，电流表A1的示数不变，电压表V的示数不变，故A正确，BCD错误。
故选：A。
变式训练8.如图所示电路中，R2是定值电阻，闭合开关S，将滑动变阻器R1的滑片P向右端移动的过程中，电路中电表的示数的变化情况是（　　）
A．电流表的示数变大，电压表的示数变大
B．电流表的示数变大，电压表的示数变小
C．电流表的示数变小，电压表的示数变大
D．电流表的示数变小，电压表的示数变小
【分析】由电路图可知，R1与R2串联接入电路中，电压表V测R1两端的电压，电流表A测电路中的电流；根据滑片的移动分析滑动变阻器接入电路中电阻的变化和总电阻的变化，根据欧姆定律分析电路中电流的变化；根据U＝IR分析定值电阻R2两端电压的变化，根据串联电路的电压规律分析滑动变阻器R1两端电压的变化。
【解答】解：由电路图可知，R1与R2串联接入电路中，电压表V测R1两端的电压，电流表A测电路中的电流；
闭合开关S，将滑动变阻器R1的滑片P向右端移动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻变小，总电阻变小，根据欧姆定律可知，电路中的电流变大，电流表示数变大，故CD错误；
根据U＝IR可知，定值电阻R2两端的电压变大，根据串联电路的电压规律可知，滑动变阻器R1两端的电压变小，即电压表示数变小，故A错误，B正确。
故选：B。
题型2.定量计算
例1.如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。闭合开关S后，在移动滑片P的过程中，电流表的示数I与R的阻值关系如图乙所示，电压表的示数U与R的阻值关系如图丙所示，则R0的阻值和电源电压分别为（　　）
A．10Ω 12V B．12Ω 10V C．15Ω 9V D．9Ω 15V
【分析】由电路图可知，R0与R串联，电流表测电路电流，电压表测R0两端的电压。由乙图可知，当R＝20Ω时，电路中的电流，根据欧姆定律和串联电路的电阻规律得出电源电压；由丙图可知，当R＝30Ω时，R0两端的电压，根据串联电路的分压原理列出等式，从而求得电源电压和R0的阻值。
【解答】解：由电路图可知，R0与R串联，电流表测电路电流，电压表测R0两端的电压。
由乙图可知，当R＝20Ω时，电路电流为0.4A，则电源电压为：
U＝0.4A×（R0+20Ω）……①
由丙图可知，当R＝30Ω时，R0两端的电压为3V，根据串联电路的分压原理，则有：
……②
联立①②两式，解得：R0的阻值R0＝10Ω，电源电压U＝12V。
故A正确，BCD错误。
故选：A。
例2.如图甲所示，电源电压恒定，R0为定值电阻，将滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电压表示数U与电流表示数I间的关系图象如图乙所示。求：
（1）滑动变阻器R的最大阻值。
（2）R0的阻值及电源电压。
【分析】（1）当滑片位于a端时，变阻器接入电路中的电阻最大时，R0与R串联，电流表测电路中的电流，电压表测R两端的电压，此时电路中的电流最小，根据图乙得出电表的示数，根据欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压；当滑片位于b端时，电路为R0的简单电路，电路中的电流最大，根据图乙读出电路中的最大电流，根据欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R0的阻值，进一步求出电源的电压。
【解答】解：（1）当滑片位于a端时，R0与R串联，电流表测电路中的电流，电压表测R两端的电压，此时电路中的电流最小，
由图乙可知，电路中的电流I小＝0.4A，UR＝8.0V，
由I＝可得，滑动变阻器的最大阻值：
R＝＝＝20Ω；
（2）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U＝I小（R0+R）＝0.4A×（R0+20Ω），
当滑片位于b端时，电路为R0的简单电路，电路中的电流最大，
由图乙可知，电路中的最大电流I大＝1.2A，
则电源的电压：
U＝I大R0＝1.2A×R0，
因电源的电压不变，
所以，0.4A×（R0+20Ω）＝1.2A×R0，
解得：R0＝10Ω，
电源的电压U＝I大R0＝1.2A×10Ω＝12V。
答：（1）滑动变阻器R的最大阻值为20Ω；
（2）R0的阻值为10Ω，电源的电压为12V。
变式训练1.如图甲，已知电源电压可调，滑动变阻器R0的最大值为20欧，“电学元件”处可接入小灯泡L、定值电阻R1或定值电阻R2，图乙中线1、2、3分别表示R1、R2和L的电流随它两端电压变化的图像。
（1）电源电压调为6伏，将小灯泡L接入电路，并把R0的滑片P移至最右端，结合像可求得此时小灯泡的电阻是 　4　欧；
（2）将电源电压调到一定值，然后进行下列操作并观察电流表示数的变化。
①当用R1接入电路，R0的滑片P在最右端时，电流表的示数为I1；
②再用R2接入电路与R1并联，并把R0的滑片P移至最左端时，电流表的示数为I2。
若I1+I2＝0.7A，求此时的电源电压。
【分析】（1）电源电压调为6伏，将小灯泡L接入电路，并把R0的滑片P移至最右端时，小灯泡L与滑动变阻器的最大电阻串联，由于串联电路电流处处相等，且总电压等于各部分电压的和，由图像判断出符合题意的电压值和电流值，由欧姆定律算出小灯泡的电阻；
（2）由图像和欧姆定律算出知R1和R2的阻值；
当用R1接入电路，R0的滑片P在最右端时，R1和R0串联，电流表测量电路的电流，电流表的示数I1＝；
再用R2接入电路与R1并联，并把R0的滑片P移至最左端时，滑动变阻器的电阻为零，R1和R2并联，电流表测量R1和R2的电流，电流表的示数I2＝+；
若I1+I2＝0.7A，代入数据算出电源电压。
【解答】解：（1）电源电压调为6伏，将小灯泡L接入电路，并把R0的滑片P移至最右端时，小灯泡L与滑动变阻器的最大电阻串联，由于串联电路电流处处相等，且总电压等于各部分电压的和，由图像知当电路中的电流为0.25A时，小灯泡两端的电压为UL＝1V，滑动变阻器两端的电压为：U0＝IR0＝0.25A×20Ω＝5V，电源电压为U＝UL+U0＝1V+5V＝6V，符合题意，
所以小灯泡两端的电压为1V，电流为0.25A，
小灯泡的电阻为：RL＝＝＝4Ω；
（2）由图像知R1的阻值为：R1＝＝＝20Ω；
R2的电阻为：R2＝＝＝10Ω，
当用R1接入电路，R0的滑片P在最右端时，R1和R0串联，电流表测量电路的电流，电流表的示数I1＝＝＝；
再用R2接入电路与R1并联，并把R0的滑片P移至最左端时，滑动变阻器的电阻为零，R1和R2并联，电流表测量R1和R2的电流，电流表的示数I2＝+＝+；
若I1+I2＝0.7A，即++＝0.7A，
解得电源电压为：U＝4V。
答：（1）4；
（2）此时的电源电压为4V。
变式训练2.如图，电源电压6V不变，滑动变阻器R1的最大阻值是20Ω。当S断开，把滑片P滑至b端时，电流表读数是0.2A；当S闭合，把滑片P滑至a端时，电流表读数是1A。求：
（1）R2的电阻值；
（2）灯泡L的灯丝电阻RL。
【分析】（1）由电路图可知，当S断开，把滑片P滑至b端时，滑动变阻器阻值全部接入电路，此时两电阻串联，电流表测电路电流，由欧姆定律可以求出滑动变阻器两端电压，由串联电路特点求出电阻R2两端电压，然后由欧姆定律求出电阻R2的阻值。
（2）由电路图可知，当S闭合，把滑片P滑至a端时，电阻R2与灯泡并联，由欧姆定律可以求出通过电阻R2的电流，由并联电路特点求出通过灯泡的电流，然后由欧姆定律求出灯泡的电阻。
【解答】解：（1）当S断开，把滑片P滑至b端时滑动变阻器R1阻值全部接入电路，R2与滑动变阻器R1串联，
根据I＝可得，滑动变阻器两端电压：
U1＝IR1＝0.2A×20Ω＝4V，
根据串联电路的总电压等于各分电阻两端的电压之和可得此时电阻R2两端电压：
U2＝U﹣U1＝6V﹣4V＝2V，
根据I＝可得，电阻R2的阻值：
R2＝＝＝10Ω；
（2）当S闭合，把滑片P滑至a端时，R2与灯泡L并联，
通过电阻R2的电流：I2＝＝＝0.6A，
根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可得，通过灯泡的电流：
IL＝I′﹣I2＝1A﹣0.6A＝0.4A，
根据并联电路的电压特点和I＝可得，灯泡电阻：
RL＝＝＝15Ω。
答：（1）R2的电阻值是10Ω；
（2）灯泡L的灯丝电阻RL是15Ω。
变式训练3.如图所示，电源电压恒定，R2＝20Ω，闭合开关S，断开开关S1，电流表示数是0.5A：若再闭合S1，发现电流表示数变化了0.2A，
求：（1）电源电压；
（2）R1的阻值。
【分析】（1）闭合开关S，断开开关S1，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，再闭合S1时，两电阻并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以通过R1的电流不变，根据并联电路电流规律可知电流表变化的示数即通过R2的电流，根据欧姆定律求出电源的电压；
（2）根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出R1的阻值。
【解答】解：（1）闭合开关S，断开开关S1时，电路为R1的简单电路，电流表测通过R1的电流，电流表示数是0.5A，因并联电路中各支路独立工作、互不影响，再闭合S1时，两电阻并联，电流表测干路电流，所以通过R1的电流不变，仍然为0.5A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，且电流表示数变化了0.2A，
所以再闭合S1时，干路电流变大，即电流表的示数增大，则通过R2的电流I2＝0.2A，
由欧姆定律可得电源的电压：U＝I2R2＝0.2A×20Ω＝4V；
（2）因并联电路中各支路两端的电压相等，都等于电源电压，根据欧姆定律可得R2的阻值：R1＝＝＝8Ω。
答：（1）电源电压为4V；
（2）R1的阻值为8Ω。
变式训练4.现有一个粗细均匀的金属圆环，它是由一段铜丝和一段同种材料制成的电阻丝连接而成的。为了研究它的导电性，小科把它接入到如图甲所示的电路中。实验时，小科先将触点M与圆环上的A点连接，再移动滑动变阻器R1的滑片P，移至最右端后，闭合开关S，将触点N从A开始沿逆时针方向滑动一周，在触点N滑动的过程中，触点M、N之间的电阻等效于一个变化的电阻，记为RMN。设滑过弧MN的长为x，电流表示数I与x之间的关系如图乙所示。已知电源电压恒为4.5V，铜丝的阻值不计，触点接触良好。粗细均匀、同种材料制成的电阻丝阻值与其长度成正比。
（1）由图乙可知，该金属圆环中铜丝的长度是 　10　cm。
（2）在触点P滑动过程中，RMN的最大值是多少？
（3）每1cm电阻丝的阻值是 　0.4Ω　。（提示：图甲中M、N之间的电阻等效于M、N之间两段弧形金属丝并联后的总电阻）
（4）如图丙所示，把M、N接到圆环其中一条直径的两端，将滑片P移到最左端后，闭合开关S，求电流表的最大值。（计算过程中不需要说明取最大值的理由）
【分析】（1）铜丝电阻忽略不计，相当于导线，当滑片在铜丝上移动时，金属圆环的总电阻不变，根据欧姆定律可知，此时电路中的电流不变，根据图乙读出该金属圆环中铜丝的长度；
（2）当x＝0或x＝50cm时，金属圆环接入电路中的电阻为零，此时电路为R1的简单电路，根据图乙读出电路中的电流，根据欧姆定律求出变阻器接入电路中的电阻；当电路中的电流最小时，电路的总电阻最大，金属圆环接入电路中的电阻最大，根据图乙读出电路中的电流，根据欧姆定律求出总电阻，利用电阻的串联求出M、N之间的最大值；
（3）由题意可知，M、N之间两段弧形金属丝并联，根据电阻的并联和结合数学知识得出两部分电阻相等时金属圆环中的总电阻最大，据此求出电路的总电阻，根据图乙读出金属圆环中电阻丝的总长度，然后求出每1cm电阻丝的阻值；
（4）把M、N接到圆环其中一条直径的两端，将滑片P移动到最左端，电路为圆环的简单电路，由电阻的并联可知，当铜丝全部位于上方（或下方）时，上方（或下方）的电阻最小，即电路总电阻最小，然后根据题意求出两部分的电阻值，进一步求出此时电路的总电阻，利用求出电流表最大值。
【解答】解：（1）铜丝电阻忽略不计，相当于导线，当滑片在铜丝上移动时，金属圆环的总电阻不变，根据欧姆定律可知，此时电路中的电流不变，由图乙可知，x从30cm到40cm的过程中，电路的电流不变，
则该金属圆环中铜丝的长度为：L＝40cm﹣30cm＝10cm；
（2）当x＝0或x＝50cm时，金属圆环接入电路中的电阻为零，此时电路为R1的简单电路，
由图乙可知，电路中的电流I大＝0.9A，
由I＝可得变阻器接入电路中的电阻为：R1＝＝＝5Ω，
当电路中的电流最小时，电路的总电阻最大，金属圆环接入电路中的电阻最大，
由图乙可知，电路中的电流I小＝0.5A，
此时电路的总电阻为：R总＝＝＝9Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，M、N之间的最大值RMN大＝R总﹣R1＝9Ω﹣5Ω＝4Ω；
（3）由题意可知，M、N之间两段弧形金属丝并联，分别设为R3、R4，如下图所示：
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，＝+，即RMN＝，
因金属圆环中电阻丝的总电阻一定，即R3+R4的值不变，
所以，由数学知识“两个正数和一定，两数相同时乘积最大”可知，R3＝R4时，M、N之间的总电阻最大，则RMN大＝，即4Ω＝，解得：R3＝R4＝8Ω，
金属圆环中电阻丝的总电阻R环＝R3+R4＝8Ω+8Ω＝16Ω，
由图乙可知，金属圆环中电阻丝的总长度L＝50cm﹣10cm＝40cm，
所以，每1cm电阻丝的阻值是：＝0.4Ω；
（4）把M、N接到圆环其中一条直径的两端，将滑片P移动到最左端后，电路为圆环的简单电路，由电阻的并联可知，当铜丝全部位于MN上方（或下方）时，上方（或下方）的电阻最小，则电路的总电阻最小，此时MN上、下两部分电阻丝的电阻分别为：
R5＝25cm×0.4Ω/cm＝10Ω，
R6＝R环﹣R5＝16Ω﹣10Ω＝6Ω，
此时电路总电阻为：＝，
则电流表的最大值为：＝1.2A。
故答案为：（1）10；
（2）在触点P滑动过程中，RMN的最大值为4Ω；
（3）0.4Ω；
（4）电流表的最大值为1.2A。
变式训练5.在如图所示的电路中，电源电压U保持不变，滑动变阻器R2上标有“50Ω 2A”字样，电压表V1的量程为0﹣3V，电压表V的量程为0﹣15V。闭合开关S，移动滑动变阻器滑片P到某位置时，电压表V1的示数为2伏，电压表V的示数为12伏，电流表A的示数为0.2安。则：
（1）电源电压是多少伏？电阻R1的阻值是多少欧？
（2）移动滑动变阻器滑片P，当两电压表指针偏离零刻度的角度恰好相同时，滑动变阻器接入电路中的阻值是多少欧？
【分析】由电路图可知，R1和R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V测电源电压，电流表测电路中的电流；
（1）根据电压表V的示数可知电源的电压，根据欧姆定律即可求出R1的阻值；
（2）根据串联电路的电压特点可知：V的示数一定大于V1示数，则当两电压表指针偏离零刻度的角度恰好相同时，V的示数为V1示数的5倍，根据串联电路的分压特点可知R1两端的电压为2.4V，根据欧姆定律和串联电路的电阻特点求出变阻器连入电路的阻值。
【解答】解：由电路图可知，R1和R2串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V测电源电压，电流表测电路中的电流；
（1）电压表V的示数为12V，则电源的电压：U＝12V；
根据I＝可得电阻R1的阻值：
R1＝＝＝10Ω；
（2）由于电压表V1测R1两端的电压，电压表V测电源电压，根据串联电路的电压特点可知：V的示数一定大于V1示数，
当两电压表指针偏离零刻度的角度恰好相同时，则V的示数为V1示数的5倍，
即：U＝5U1，
则：U1＝U＝×12V＝2.4V，
所以，电路中的电流：I′＝＝＝0.24A，
根据I＝可得总电阻：R＝＝＝50Ω，
根据串联电路的总电阻等于各串联电阻的阻值之和可得：
滑动变阻器R2接入电路的电阻为：R2′＝R﹣R1＝50Ω﹣10Ω＝40Ω。
答：（1）电源电压是12V，电阻R1的阻值是10Ω；
（2）移动滑动变阻器滑片P，当两电压表指针偏离零刻度的角度恰好相同时，滑动变阻器接入电路中的阻值是40Ω。
变式训练6.如图是小科同学设计的一台浮力电子秤，其结构由浮力秤和电路两部分组成，原理如图所示，小筒底面积为10cm2，高20cm，大桶底面积为60cm2，装有适量水。P为金属滑片固定在托盘下面（滑片质量和滑片受到的摩擦力均忽略不计），并随托盘一起可自由滑动，定值电阻R0＝6Ω，AB是一根长为10cm均匀电阻丝，其阻值为10Ω，电源电压为6V，电流表量程0～0.6A。当托盘不放物体时，P位于R最上端，小筒浸入水中5cm深（称量过程中大桶水未溢出）。求：
（1）托盘和小筒的总质量；
（2）若要保证电路安全，则滑片P距A端的最大距离是多少？此时液面上升的高度为多少？
（3）在保证电路安全的前提下，则浮力秤的最大称量为多少g？
【分析】（1）当托盘不放物体时，P位于R最上端，小筒浸入水中5cm深，根据V＝Sh求出小桶排开水的体积，利用F浮＝ρgV排求出此时小筒受到的浮力，物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据F浮＝G＝mg求出秤盘和小筒的总质量；
（2）（3）当秤盘上放的物体越重时，滑片下移得越多，变阻器接入电路的阻值越小，电路的总电阻越小，电流越大，根据电流表的量程可知电路中的最大电流，根据欧姆定律求出此时电路中的总电阻，利用电阻的串联求出电阻丝接入电路中的电阻，从而得出滑片下降的距离即为小筒下降的距离，秤盘上放置物体后，小筒处于漂浮状态，根据体积的变化关系可得水面上升的高度，根据物体的漂浮条件，结合浮力计算公式可得被测物体的重力，根据G＝mg的变形公式求出浮力秤的最大称量。
【解答】解：（1）当托盘不放物体时，P位于R最上端，小筒浸入水中5cm深，
此时小桶排开水的体积：V排＝S小筒h浸＝10cm2×5cm＝50cm3＝5×10﹣5m3，
此时小筒受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣5m3＝0.5N，
因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，所以，由F浮＝G＝mg可得，秤盘和小筒的总质量：m0＝＝＝0.05kg＝50g；
（2）当秤盘上放的物体越重时，滑片下移得越多，变阻器接入电路的阻值越小，电路的总电阻越小，电流越大，
由电流表的量程为0～0.6A可知，当电路中的电流为0.6A时，浮力秤达到最大称量，
由欧姆定律可得此时电路中的总电阻：R总＝＝＝10Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电阻丝接入电路中的电阻：R＝R总﹣R0＝10Ω﹣6Ω＝4Ω，
AB是一根长为10cm均匀电阻丝，其阻值为10Ω，即1cm长的电阻丝的阻值为1Ω，
所以滑动变阻器接入电路的电阻最小为4Ω时，其接入电路的电阻丝的长度l＝4cm，此时滑片下移的距离即滑片P距A端的最大距离：d0＝10cm﹣4cm＝6cm，
秤盘上放置物体后，滑片下移6cm，小筒向下移动的距离：d＝d0＝6cm，
由于小筒向下移动，大筒中的水面上升，设水面升高Δh，则小筒浸入水中的深度会增加：Δh浸＝Δh+d，
则ΔV排＝S大Δh＝S小Δh浸，即S大Δh＝S小（Δh+d），
化简可得水面上升的高度：Δh＝＝＝1.2cm，
（3）小筒排开水的体积变化量：ΔV排＝S大Δh＝60cm2×1.2cm＝72cm3，
秤盘上放置物体后，小筒处于漂浮状态，由漂浮条件可得，被测物体的重力等于增加的浮力，
所以被测物体的重力：G＝ΔF浮＝ρ水gΔV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×72×10﹣6m3＝0.72N，
由G＝mg可得浮力秤的最大称量：m＝＝＝0.072kg＝72g。
答：（1）秤盘和小筒的总质量为50g；
（2）保证电路安全，滑片P距A端的最大距离是6cm，此时液面上升的高度为1.2cm；
（3）在保证电路安全的前提下，浮力秤的最大称量为72g。
三.课后作业
1.如图甲所示一种家庭水箱水位测量装置，电源电压18伏保持不变，电压表量程0～15伏，电流表量程0～3安，R0是阻值为10欧的定值电阻，R1是长20厘米、阻值为20欧的均匀电阻丝，滑片P把电阻丝与轻质弹簧的指针连在一起。圆柱体M长80厘米，底面积为200厘米2。当水位处于最高处时，M刚好浸没在水中，滑片P恰好在R1的最上端。轻质弹簧阻值忽略不计，M全部露出水面前，弹簧的伸长长度ΔL始终与受到的拉力F成正比，如图乙所示。
（1）当水位下降时，电路中示数增大的电表是 　电流表　。
（2）当水位下降至某位置时，电压表示数为6伏，则圆柱体露出水面部分的长度为多少厘米？
（3）为了方便判断水箱中水量的多少，可在电流表的表盘上标注对应圆柱体露出水面部分的长度，根据上述信息，写出圆柱体露出水面部分的长度H与电流I的关系式H＝　150cm﹣cm/Ω　。
【分析】由电路图可知，R0与R1串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当水位下降时，圆柱体M排开水的体积减小，受到的浮力减小，滑片P向下移动，据此可知滑动变阻器接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化，进而分析电流表示数的变化；
（2）当水位下降，电压表示数为6伏时，根据串联电路的电压特点求出R0两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的电流，再利用欧姆定律求出变阻器接入电路的电阻，根据滑动变阻器的电阻与电阻丝长度的关系求出此时滑动变阻器接入电路的电阻丝的长度，进一步计算弹簧的伸长量，由乙图图象可知弹簧受到的拉力的变化量，即圆柱体M受到的浮力的变化量，由浮力计算公式和体积公式求出圆柱体露出水面部分的长度；
（3）由（2）可得：＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，ΔF浮＝10ΔL﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，ΔF浮＝ρgΔV＝ρgHS﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，①②③联立可得圆柱体露出水面部分的长度H与电流I的关系式。
【解答】解：由电路图可知，R0与R1串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当水位下降时，圆柱体M排开水的体积减小，受到的浮力减小，滑片P向下移动，滑动变阻器接入电路的电阻减小，由欧姆定律可知，电路中的电流增大，即电流表的示数增大；
（2）当水位下降，电压表示数为6伏时，由串联电路的电压特点可知，此时R0两端的电压：U0＝U﹣U1＝18V﹣6V＝12V，
由欧姆定律可知，此时通过R0的电流：I＝＝＝1.2A，
串联电路各处电流相等，则滑动变阻器接入电路中的电阻：R1＝＝＝5Ω，
由R1是长20厘米、阻值是20欧的电阻丝可知，此时滑动变阻器接入电路的电阻丝的长度：L＝×20cm＝5cm，
由题意可知，此时弹簧的下端下降了ΔL＝20cm﹣5cm＝15cm，
由乙图图象可知，当ΔL＝15cm时，弹簧受到的拉力增大了ΔF＝150N，即圆柱体M受到的浮力减小了ΔF浮＝150N，
由ΔF浮＝ρgV排可知，圆柱体M浸入液体的体积减小了ΔV＝＝＝0.015m3＝15000cm3，
所以圆柱体M浸入液体的深度减小了Δh＝＝＝75cm，即圆柱体露出水面部分的长度为75cm；
（3）滑动变阻器接入电路的阻值大小与滑动变阻器接入电路的电阻丝的长度成正比，
由（2）可得：＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
由图乙可得ΔF浮＝10N cm×ΔL﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
根据阿基米德原理可得ΔF浮＝ρgΔV＝ρ水gHS＝1.0×103kg/m3×10N/kg×H×200×10﹣4m2﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
联立①②③可得圆柱体露出水面部分的长度H与电流I的关系式为：H＝150cm﹣cm/Ω。
答：（1）电流表；
（2）当水位下降，电压表示数为6伏时，圆柱体露出水面部分的长度为75cm；
（3）150cm﹣cm/Ω。
2.如图所示的电路中，电源电压恒定，闭合开关S、S1和S2，灯L1、L2都正常发光，下列说法正确的是（　　）
A．电流表A2测通过灯L2的电流
B．电流表A1和A2示数相等
C．断开S2，电流表A2示数变小
D．断开S2，灯L1变暗
【分析】根据并联电路的电流特点，在并联电路中，干路中的电流等于各支路中的电流之和。
【解答】解：A、如图所示的电路，闭合开关S、S1和S2，灯L1和L2并联，电流表A1 测通过灯L1 的电流，电流表A2 测干路中的电流，故A错误；
B、由并联电路中，干路中的电流等于各支路中的电流之和可知，电流表A1 的示数比电流表A2 的示数小，故B错误；
C、断开S2，电路只有一个灯L1，电流表A2的示数与电流表A1 的示数相等，所以电流表A2示数变小，故C正确；
D、并联电路，用电器互不影响，所以断开开关S2，灯L1 亮度不变，故D错误。
故选：C。
3.如图所示电路的电源电压为9V，电流表使用0～0.6A量程，电压表使用0～3V量程，阻值为10Ω的定值电阻允许通过的最大电流为0.5A。为保证电路中各元件安全工作，滑动变阻器的最大阻值应大于（　　）
A．20Ω B．10Ω C．8Ω D．5Ω
【分析】由电路图可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。根据欧姆定律求出电压表的示数为3V时通过的电流，然后与定值电阻R允许通过的最大电流和电流表的量程确定电路中的最大电流，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据串联电路电压规律结合欧姆定律求出变阻器接入电路中的最小阻值，据此分析即可。
【解答】解：由电路图可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表测定值电阻两端的电压，电流表测电路中的电流，
电压表使用0～3V量程，当电压表的示数UR＝3V时，电路中的电流：I＝＝＝0.3A，
因串联电路中各处的电流相等，且定值电阻允许通过的最大电流为0.5A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，电流表的量程为0～0.6A，
所以，电路中的最大电流为0.3A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
由串联电路电压规律结合欧姆定律可得滑动变阻器接入电路的最小电阻：RP＝＝＝20Ω，所以滑动变阻器的最大阻值应大于20Ω，故A正确。
故选：A。
4.如图所示，电源电压不变，闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片P向右移动过程中（　　）
A．电流表示数变小，灯变暗
B．电流表示数变大，灯变亮
C．电压表示数不变，灯亮度不变
D．电压表示数变小，灯亮度变亮
【分析】由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测灯泡的电压，电流表测电路中的电流，根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和灯泡的亮暗变化。
【解答】解：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测灯泡的电压，电流表测电路中的电流，
当滑动变阻器的滑片P向右移动时，接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻变大，根据欧姆定律可知，电路中的电流变小，即电流表的示数变小，电压表的示数也变小，通过灯的电流变小，所以灯变暗，故A正确，BCD错误。
故选：A。
5.如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S后，滑动变阻器滑片P向右移动的过程中，电流表和电压表的示数变化情况是（　　）
A．电流表A1示数变大，电压表示数变小
B．电流表A2示数变大，电压表示数不变
C．电流表A2示数变小，电压表示数不变
D．电流表A1示数变小，电压表示数变大
【分析】由电路图可知，R1与R2并联，电压表V测电源电压，电流表A1测干路电流，电流表A2测R2支路的电流。根据电源的电压可知滑片移动时电压表的示数不变，根据滑片向右移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知通过R2电流的变化，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知通过R1的电流不变，根据并联电路电流规律可知电流表A1示数的变化。
【解答】解：由电路图可知，R1与R2并联，电压表V测电源电压，电流表A1测干路电流，电流表A2测R2支路的电流；
因电源电压保持不变，所以，滑片移动时，电压表V的示数不变；
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，滑片移动时，通过R1的电流不变；
当滑动变阻器滑片P向右移动的过程中，接入电路中的电阻变大，由I＝可知，该支路的电流变小，即电流表A2的示数变小，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以干路电流变小，即电流表A1的示数变小，故ABD错误，C正确。
故选：C。
6.如图所示电路中，电源电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器R2的滑片P向左移动时，两只电表示数的变化情况是（　　）
A．电压表与电流表示数比值不变
B．电压表与电流表示数比值变大
C．V示数不变，A示数不变
D．V示数变大，A示数变小
【分析】由电路图可知，R1与R2串联，电压表V测R1两端的电压，电流表测电路中的电流；
闭合开关S，根据滑片的移动可知滑动变阻器接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和R1两端的电压变化，再根据R＝分析电压表和电流表示数的比值变化。
【解答】解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表V测R1两端的电压，电流表测电路中的电流；
闭合开关S，当滑动变阻器R2的滑片P向左移动时，滑动变阻器接入电路的电阻变小，根据串联电路的电阻关系可知，总电阻减小，根据欧姆定律可知，电路中的电流变大，电流表示数变大；
根据U＝IR可知，R1两端电压变大，电压表示数变大；
根据R＝可知，电压表和电流表示数的比值为R1的阻值，保持不变；
综上所述，A正确。
故选：A。
7.如图a所示电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，调节滑动变阻器R2的滑片P从右端缓慢滑动到左端，两个电压表的示数随电路中电流变化的图象如图b所示，则下列判断中错误的是（　　）
A．电源电压为6V
B．定值电阻R1的阻值为20Ω
C．滑动变阻器R2的最大阻值为40Ω
D．滑片P在中点时，电流表示数为0.2A
【分析】（1）先分析电路的连接方式，然后确定V1、V2测量的对象，再根据滑动变阻器的阻值为0时，判断出电压表V2示数的变化图象，并读出电压表V1此时的示数（即电源电压）和对应的电流，最后根据R＝求出R2的阻值；
（2）根据变阻器的接入电阻和串联电路电阻规律计算电路的总电阻，由欧姆定律计算电路中的电流。
【解答】解：A、由（a）图示电路图可知，两电阻串联，电压表V1测量R1两端的电压，电压表V2测量滑动变阻器两端的电压；
当滑动变阻器的阻值为0时，电压表V2示数为0，此时电压表V1的示数等于电源电压，因此与横坐标相交的图象乙是电压表V2示数变化的图象，
甲是电压表V1示数变化的图象，此时电压表V1的示数等于6V，故电源电压为：U＝6V，故A正确；
B、由（b）图象可知，当U1＝U2＝3V时，I＝0.15A，由I＝可知：R1＝＝＝＝20Ω，故B正确；
C、由（b）图乙可知：U2大＝4V，I小＝0.1A，则根据欧姆定律可知变阻器的最大阻值：R2＝＝＝40Ω，故C正确。
D、滑片P在中点时，变阻器接入电阻为其最大阻值的一半，R′2＝R2＝×40Ω＝20Ω，
由串联电路电阻规律可得，电路中总电阻：R总＝R1+R′2＝20Ω+20Ω＝40Ω，
根据欧姆定律可得，电路中的电流，即电流表的示数：I′＝＝＝0.15A，故D错误。
故选：D。
8.如图甲所示电路中，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片从最右端滑至灯正常发光的位置，电流表示数与两电压表示数的关系图象如图乙所示。则下列选项正确的是（　　）
A．电源电压为8V
B．开始时灯泡两端电压为2V
C．灯正常发光时，电流表示数为0.6A
D．曲线a是表示V2的示数与电流的关系
【分析】（1）灯与变阻器串联，电压表V1测灯L两端的电压，V2测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，
根据已知条件和U＝IR分别确定左、右边图象为电流随哪个电压表示数的变化关系；当电路电流最小为0.2A时，由图中两电压表示数，根据串联电路电压的规律得出电源电压；
（2）变阻器连入电路的电阻最大时，电路电流最小，由图知通过小灯泡的最小电流和小灯泡两端的最小电压；
（3）由图乙知灯正常发光时电路的电流。
【解答】解：灯与变阻器串联，电压表V1测灯L两端的电压，V2测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。
D、调节滑动变阻器的滑片从最右端滑至灯正常发光的位置，变阻器连入电路的电阻变小，电路的电流变大，根据U＝IR可知，灯的电压变大，故左边图象a为电流随V1的示数的变化关系，右边图象b为电流随V2的示数变化关系，故D错误；
A、当电路电流最小为0.2A时，由图中两电压表示数，根据串联电路电压的规律，两电压表示数之和为电源电压：
U＝1V+8V＝9V，故A错误；
B、变阻器连入电路的电阻最大时，电路电流最小，由图乙知，最小电流为0.2A，此时灯的电压为1V，即开始时灯泡两端电压为1V，故B错误；
C、由图乙知灯正常发光时，电路的电流为0.6A，故C正确。
故选：C。
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八上科学4.1电流与电压电阻之间的关系第二课时
教学内容 动态电路分析
教学目标 让学生熟练掌握上述学习目标的内容
教学重点 动态电路的定性分析与定量计算
教学难点 动态电路的定量计算
课程难度 难
一.知识归纳
1. 电流与电压、电阻的关系
（1）实验研究的方法---控制变量法
保持电阻不变，改变电压，研究电流随电压的变化关系；保持电压不变，改变电阻，研究电流随电阻的变化关系。
（2）电流与电压、电阻的关系
①电流与电压的关系：在电阻一定时，导体中的电流跟这段导体两端的电压成正比。
②电流跟电阻的关系：在电压不变时，导体中的电流与导体的电阻成反比。
2. 欧姆定律
（1）欧姆定律的内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
（2）欧姆定律的表达式：I=。
U-电压-伏特（V） R-电阻-欧姆（Ω） I-电流-安培（A）
（3）理解欧姆定律的注意事项
①适用范围：欧姆定律适用于从电源正极到负极之间的整个电路或其中某一部分电路，并且是纯电阻电路。
②由欧姆定律的公式I=可推出：U=IR、R=。
U=IR：表示导体两端的电压等于通过导体的电流与其电阻的乘积。因电压是由电源提供的，电压是形成电流的原因，所以不能说成电压与电流成正比。
R=：表示导体的电阻在数值上等于加在导体两端的电压与通过导体的电流的比值。因电阻是导体本身的一种性质，给定的导体的电阻是不变的，所以不能说电阻与电压成正比，与电流成反比。
3. 欧姆定律的应用（伏安法测电阻）
（1）实验原理：R=。
（2）实验方法：对一个未知电阻，用电压表测出它两端的电压U，用电流表测出通过它的电流I，应用欧姆定律变形式R=，就可以求出其电阻值，这种测量电阻的方法叫伏安法。
（3）滑动变阻器的作用
实验中滑动变阻器的作用有两个：一是保护电路；二是通过改变自身电阻，改变电路中的电流，从而改变待测电阻两端的电压，最终达到多次测量求平均值的目的。
（4）连接电路的注意事项
①连接实物电路时，开关要断开。
②实验前，滑动变阻器的滑片要置于阻值最大处。
③电表的正、负接线柱不能接反。
4. 串、并联电路的特点
特点 电路 串联电路 并联电路
电流 内容 串联电路中各处的电流都相等。 并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和
公式 I=I1=I2=…=In I=I1+I2+…+In
电压 内容 串联电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和。 并联电路各支路两端的电压相等。
公式 U=U1+U2+…+Un U=U1=U2=…Un
电阻 内容 串联电路的总电阻等于各串联导体的电阻之和。 并联电路的总电阻的倒数等于各并联导体的电阻倒数之和。
公式 R串=R1+R2+…Rn =++…+
分配 内容 电压分配：串联电路中各电阻两端的电压与其电阻成正比。 电流分配：并联电路各支路中的电流与电阻成反比。
公式 U1：U2=R1：R2 I1：I2=R2：R1
二.课堂练习
题型1.定性分析
例1.如图，电路中电源电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片从b端向中点移动的过程中（不考虑温度对灯丝电阻的影响）。下列说法正确的是（　　）
A．电压表示数变大，电流表示数变大
B．电压表示数不变，电流表示数变大
C．灯泡的亮度变亮，电流表的示数变大
D．灯泡的亮度不变，电流表的示数不变
例2.如图所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器的滑片向左移动时，下列说法正确的是（　　）
A．电压表示数变大
B．电流表A1的示数变大
C．电压表V与电流表A2的比值变大
D．灯泡L变亮
变式训练1.如图所示电路，电源电压不变。闭合开关后，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时（　　）
A．电压表的示数减小，电流表的示数减小
B．电压表的示数不变，电流表的示数不变
C．电压表的示数不变，电流表的示数减小
D．电压表的示数不变，电流表的示数增大
变式训练2.如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变。闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P向左移动，下列说法中正确的是（　　）
A．电流表A2的示数变小，电压表V的示数变小
B．电流表A1的示数变小，电压表V的示数变大
C．电流表A2与电流表A1的示数之差不变
D．电流表A1的示数不变，电压表V的示数不变
变式训练3.为保障安全，现在很多室内公共场所安装有烟雾报警装置。如图所示是烟雾报警的简化原理图，电源电压保持不变，R0为定值电阻，光敏电阻R的阻值随光照强度的减弱而增大，当电路中的电流减小至某一数值时报警器开始报警。当有烟雾遮挡射向光敏电阻R的激光时（　　）
A．电阻R的阻值随电流变化
B．电流表A的示数变大
C．电压表V的示数变大
D．电压表V的示数与电流表A的示数的比值变小
变式训练4.如图所示的电路图，保持滑片P2的位置不动，当滑片P1向右移动的过程中，下列说法错误的是（　　）
A．电路中的电流变大
B．电压表示数变大
C．电路中的电流不变
D．滑动变阻器P2两端电压不变
变式训练5.如图所示，是汽车油量表的工作原理图。其中的油量表是由一只量程适当的电表改装的，下列说法正确的是（　　）
A．油量表是用电压表改装的
B．油箱中油量为零时，电路中电流为零
C．油量减少时，电路中电流增大
D．接入R0后可对电路起保护作用
变式训练6.如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片向右端移动时，下列说法正确的是（　　）
A．电流表A1的示数变大，电流表A2的示数不变
B．电压表V的示数与电流表A1的示数比值不变
C．电压表V的示数不变，灯泡L的亮度变大
D．电路的总功率变大
变式训练7.如图所示，电源电压不变，同时闭合开关S、S1，待电路稳定后再断开S1，则（　　）
A．电流表A的示数减小，电流表A1的示数不变，电压表V的示数不变
B．电流表A的示数不变，电流表A1的示数增大，电压表V的示数减小
C．电流表A的示数减小，电流表A1的示数减小，电压表V的示数不变
D．电流表A的示数增大、电流表A1的示数不变、电压表V的示数不变
变式训练8.如图所示电路中，R2是定值电阻，闭合开关S，将滑动变阻器R1的滑片P向右端移动的过程中，电路中电表的示数的变化情况是（　　）
A．电流表的示数变大，电压表的示数变大
B．电流表的示数变大，电压表的示数变小
C．电流表的示数变小，电压表的示数变大
D．电流表的示数变小，电压表的示数变小
题型2.定量计算
例1.如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。闭合开关S后，在移动滑片P的过程中，电流表的示数I与R的阻值关系如图乙所示，电压表的示数U与R的阻值关系如图丙所示，则R0的阻值和电源电压分别为（　　）
A．10Ω 12V B．12Ω 10V C．15Ω 9V D．9Ω 15V
变式训练1.如图甲，已知电源电压可调，滑动变阻器R0的最大值为20欧，“电学元件”处可接入小灯泡L、定值电阻R1或定值电阻R2，图乙中线1、2、3分别表示R1、R2和L的电流随它两端电压变化的图像。
（1）电源电压调为6伏，将小灯泡L接入电路，并把R0的滑片P移至最右端，结合像可求得此时小灯泡的电阻是 欧；
（2）将电源电压调到一定值，然后进行下列操作并观察电流表示数的变化。
①当用R1接入电路，R0的滑片P在最右端时，电流表的示数为I1；
②再用R2接入电路与R1并联，并把R0的滑片P移至最左端时，电流表的示数为I2。
若I1+I2＝0.7A，求此时的电源电压。
变式训练2.如图，电源电压6V不变，滑动变阻器R1的最大阻值是20Ω。当S断开，把滑片P滑至b端时，电流表读数是0.2A；当S闭合，把滑片P滑至a端时，电流表读数是1A。求：
（1）R2的电阻值；
（2）灯泡L的灯丝电阻RL。
变式训练3.如图所示，电源电压恒定，R2＝20Ω，闭合开关S，断开开关S1，电流表示数是0.5A：若再闭合S1，发现电流表示数变化了0.2A，
求：（1）电源电压；
（2）R1的阻值。
变式训练4.现有一个粗细均匀的金属圆环，它是由一段铜丝和一段同种材料制成的电阻丝连接而成的。为了研究它的导电性，小科把它接入到如图甲所示的电路中。实验时，小科先将触点M与圆环上的A点连接，再移动滑动变阻器R1的滑片P，移至最右端后，闭合开关S，将触点N从A开始沿逆时针方向滑动一周，在触点N滑动的过程中，触点M、N之间的电阻等效于一个变化的电阻，记为RMN。设滑过弧MN的长为x，电流表示数I与x之间的关系如图乙所示。已知电源电压恒为4.5V，铜丝的阻值不计，触点接触良好。粗细均匀、同种材料制成的电阻丝阻值与其长度成正比。
（1）由图乙可知，该金属圆环中铜丝的长度是 cm。
（2）在触点P滑动过程中，RMN的最大值是多少？
（3）每1cm电阻丝的阻值是 。（提示：图甲中M、N之间的电阻等效于M、N之间两段弧形金属丝并联后的总电阻）
（4）如图丙所示，把M、N接到圆环其中一条直径的两端，将滑片P移到最左端后，闭合开关S，求电流表的最大值。（计算过程中不需要说明取最大值的理由）
变式训练5.在如图所示的电路中，电源电压U保持不变，滑动变阻器R2上标有“50Ω 2A”字样，电压表V1的量程为0﹣3V，电压表V的量程为0﹣15V。闭合开关S，移动滑动变阻器滑片P到某位置时，电压表V1的示数为2伏，电压表V的示数为12伏，电流表A的示数为0.2安。则：
（1）电源电压是多少伏？电阻R1的阻值是多少欧？
（2）移动滑动变阻器滑片P，当两电压表指针偏离零刻度的角度恰好相同时，滑动变阻器接入电路中的阻值是多少欧？
变式训练6.如图是小科同学设计的一台浮力电子秤，其结构由浮力秤和电路两部分组成，原理如图所示，小筒底面积为10cm2，高20cm，大桶底面积为60cm2，装有适量水。P为金属滑片固定在托盘下面（滑片质量和滑片受到的摩擦力均忽略不计），并随托盘一起可自由滑动，定值电阻R0＝6Ω，AB是一根长为10cm均匀电阻丝，其阻值为10Ω，电源电压为6V，电流表量程0～0.6A。当托盘不放物体时，P位于R最上端，小筒浸入水中5cm深（称量过程中大桶水未溢出）。求：
（1）托盘和小筒的总质量；
（2）若要保证电路安全，则滑片P距A端的最大距离是多少？此时液面上升的高度为多少？
（3）在保证电路安全的前提下，则浮力秤的最大称量为多少g？
三.课后作业
1.如图甲所示一种家庭水箱水位测量装置，电源电压18伏保持不变，电压表量程0～15伏，电流表量程0～3安，R0是阻值为10欧的定值电阻，R1是长20厘米、阻值为20欧的均匀电阻丝，滑片P把电阻丝与轻质弹簧的指针连在一起。圆柱体M长80厘米，底面积为200厘米2。当水位处于最高处时，M刚好浸没在水中，滑片P恰好在R1的最上端。轻质弹簧阻值忽略不计，M全部露出水面前，弹簧的伸长长度ΔL始终与受到的拉力F成正比，如图乙所示。
（1）当水位下降时，电路中示数增大的电表是 。
（2）当水位下降至某位置时，电压表示数为6伏，则圆柱体露出水面部分的长度为多少厘米？
（3）为了方便判断水箱中水量的多少，可在电流表的表盘上标注对应圆柱体露出水面部分的长度，根据上述信息，写出圆柱体露出水面部分的长度H与电流I的关系式H＝ 。
2.如图所示的电路中，电源电压恒定，闭合开关S、S1和S2，灯L1、L2都正常发光，下列说法正确的是（　　）
A．电流表A2测通过灯L2的电流
B．电流表A1和A2示数相等
C．断开S2，电流表A2示数变小
D．断开S2，灯L1变暗
3.如图所示电路的电源电压为9V，电流表使用0～0.6A量程，电压表使用0～3V量程，阻值为10Ω的定值电阻允许通过的最大电流为0.5A。为保证电路中各元件安全工作，滑动变阻器的最大阻值应大于（　　）
A．20Ω B．10Ω C．8Ω D．5Ω
4.如图所示，电源电压不变，闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片P向右移动过程中（　　）
A．电流表示数变小，灯变暗
B．电流表示数变大，灯变亮
C．电压表示数不变，灯亮度不变
D．电压表示数变小，灯亮度变亮
5.如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S后，滑动变阻器滑片P向右移动的过程中，电流表和电压表的示数变化情况是（　　）
A．电流表A1示数变大，电压表示数变小
B．电流表A2示数变大，电压表示数不变
C．电流表A2示数变小，电压表示数不变
D．电流表A1示数变小，电压表示数变大
6.如图所示电路中，电源电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器R2的滑片P向左移动时，两只电表示数的变化情况是（　　）
A．电压表与电流表示数比值不变
B．电压表与电流表示数比值变大
C．V示数不变，A示数不变
D．V示数变大，A示数变小
7.如图a所示电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，调节滑动变阻器R2的滑片P从右端缓慢滑动到左端，两个电压表的示数随电路中电流变化的图象如图b所示，则下列判断中错误的是（　　）
A．电源电压为6V
B．定值电阻R1的阻值为20Ω
C．滑动变阻器R2的最大阻值为40Ω
D．滑片P在中点时，电流表示数为0.2A
8.如图甲所示电路中，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片从最右端滑至灯正常发光的位置，电流表示数与两电压表示数的关系图象如图乙所示。则下列选项正确的是（　　）
A．电源电压为8V
B．开始时灯泡两端电压为2V
C．灯正常发光时，电流表示数为0.6A
D．曲线a是表示V2的示数与电流的关系
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