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黔江区2024年春季中小学期末考试
七年级数学试卷
（满分150分，时长120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括辅助线）请一律用黑色铅笔完成
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.
一、选择题：（共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．绿色饮品 B．绿色食品 C．有机食品 D．速冻食品
3．已知，都是实数，并且，则下列不等式的变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（　　）
A．若，则为锐角三角形
B．若，则为锐角三角形
C．若，则为锐角三角形
D．若且，则为锐角三角形
5．若是关于、的二元一次方程的一组解，则的值为（　 ）
A． B． C． D．
6．一个不等边三角形的两边长分别为6和10，且第三边长为偶数，符合条件的三角形有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形．已知AB=5，CD=3，则此图形的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 第7题图
8．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．一列火车正在匀速行驶，它先用26s的时间通过了一条长256m隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口)，又用16s的时间通过了一条长96m隧道，则这列火车长（　　）．
A．120米 B．140米 C．160米 D．180米
10．如图．中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（用含的代数式表示）（　　） A． B． C． D． 第10题图
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11．如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点平移的距离为 .
12．解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x,按照他的思路，用
得到的方程是 .
13．方程的解为 .
14．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是_____．
15．将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为，且正六边形的边与正五边形的边在同一条直线上，则的度数是 .
第15题图 第16题图
16．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1=110°，则∠2=_____．
17．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示．若小明把30个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 　 　cm．
第17题图 第18题图
18．如图，在长方形中，，，是上的一点，且，点 从点出发，以的速度沿匀速运动，最终到达点．设点运动时间为，若的面积为，则的值为_____．
三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，20～26题每题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）若，则.
这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．
请运用这种方法，比较与的大小．
20．解方程（组）：（1）： （2）
21．如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，画出平移后的图形．
（2）以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出．
第21题图
22．解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解．
第22题图
23．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元．
（2）学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元，那么有哪几种购买方案？
24．如图，在中，，，是的角平分线．
（1）求的度数．
（2）过点作于点，延长线交于点．求的度数．
第24题图
25．数学活动：探究不定方程
小川，小渝两位同学在学习方程过程中发现，三元一次方程组虽然解不出、、的具体数值，但可以解出的值．
（1）小川的方法：，整理可得： ；
，整理可得： ；．
小渝的方法：： ；．
（2）已知，试求解的值．
（3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购本英语簿，本数学簿，本作文本需要元；采购本英语簿，本数学簿，本作文本需要元，那么采购本英语簿，本数学簿，本作文本需要多少钱？
26．如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，记旋转角．
（1）在旋转过程中，当为多少度时；
（2）在旋转过程中，试探究与之间的关系；黔江区2024年春期末考试七年级数学试题参考答案
一、选择题：（共10个小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C A B B D C C
二、填空题: （共8个小题，每小题4分，共32分)
题号 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 5 4或2 36 或5．
三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，20～26题每题10分，共78分）
19．解：（1）因为，所以，即；
（2）因为，所以，即；
（3）因为，所以，即.
（4）
因为，所以．
20．解：（1）去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： （2）由①得： ③， 将③代入②得：， 解得：， 将代入③得：， ∴原方程组的解为：
21．解：（1）如图所示，为所作；（2）如图所示，为所作．
22.解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
所以不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
，
其整数解为、、、．
23.解：（1）设篮球的单价为元，足球的单价为元，
由题意可得：，
解得，
答：篮球的单价为元，足球的单价为元；
（2）设采购篮球个，则采购足球为个，
∵要求篮球不少于个，且总费用不超过元，
∴，
解得，
∵为整数， ∴的值可为，，，
∴共有三种购买方案，
方案一：采购篮球个，采购足球个；
方案二：采购篮球个，采购足球个；
方案三：采购篮球个，采购足球个．
24.解：（1），，
，
又是的角平分线，
∴，
∴中，；
（2），
，
由（1）可得，
．
25.解：（1）由题意，小川的方法：
，整理可得：；
，整理可得：，
．
小渝的方法：
：；
．
故答案为：；；．
（2）由题意，，
，整理得：；
，整理得，，
．
（3）由题意，设本英语簿元，本数学簿元，本作文本元，
可得方程组，
∴得，，
∴．
将代入①整理得，．
∴．
∴．
答：采购本英语簿，本数学簿，本作文本需要元．
26．解：（1）如图，记与的交点为，与的交点为G，
，
又已知，
在中，，，
，
解之得，.
∴当为时．
（2）当时，，
当时，
当时，
理由如下：
①当时，如图2(1)，，，
；
②当时，如图2(2)，，，
③当时，如图2(3)，
，
，

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