资源简介

2024年北京市人大附中朝阳学校中考数学三模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面几何体中，是三棱锥的是( )
A. B. C. D.
2.年月日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务月号早上嫦娥六号在月球背面的南极艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约千米，将用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图，点在直线上，若，则的大小为 ( )
A. B. C. D.
4.已知，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
5.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸球摸到一个红球一个绿球的概率是( )
A. B. C. D.
6.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为( )
A. B. C. D.
7.已知，，，若为整数，且，则的值为( )
A. B. C. D.
8.下面的三个问题中都有两个变量：
汽车从地匀速行驶到地，汽车的剩余路程与行驶时间；
将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间；
用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积与一边长．
其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若分式有意义，则实数的取值范围是______．
10.分解因式：______．
11.方程的解为______．
12.在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则______填“”“”或“”．
13.如图，是的半径，是的弦，于点，是的切线，交的延长线于点若，，则线段的长为______．
14.如图，在中，平分，若，，则 ______．
15.如图，直线，交于点，，若，，，则的值为______．
16.甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成个不同的包裹，编号分别为，，，，，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下：
包裹编号 Ⅰ号产品重量吨 Ⅱ号产品重量吨 包裹的重量吨
甲工厂准备用一辆载重不超过吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．
如果装运的Ⅰ号产品不少于吨，且不多于吨，写出一种满足条件的装运方案______写出要装运包裹的编号；
如果装运的Ⅰ号产品不少于吨，且不多于吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案______写出要装运包裹的编号．
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解不等式组：．
18.本小题分
计算：．
19.本小题分
已知，求代数式的值．
20.本小题分
已知关于的一元二次方程．
求证：此方程总有两个不相等的实数根；
若为整数，且此方程的两个根都是整数，写出一个满足条件的的值，并求此时方程的两个根．
21.本小题分
如图，菱形的对角线，交于点，点，分别在，的延长线上，且，．
求证：四边形是矩形；
若，，求的长．
22.本小题分
在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的直线交于点．
求该函数的解析式及点的坐标；
当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于，直接写出的取值范围．
23.本小题分
某校舞蹈队共名学生，测量并获取了所有学生的身高单位：，数据整理如下：
名学生的身高：
，，，，，，，，，，，，，，，；
名学生的身高的平均数、中位数、众数：
平均数 中位数 众数
写出表中，的值；
对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______填“甲组”或“乙组”；
甲组学生的身高
乙组学生的身高
该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为，，，他们的身高的方差为在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______．
24.本小题分
如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．
求证平分，并求的大小；
过点作交的延长线于点，若，，求此圆半径的长．
25.本小题分
单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系．
某运动员进行了两次训练．
第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如下：
水平距离
竖直高度
根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；
第二次训练时，该运动员的竖直高度与水平距离近似满足函数关系记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为，第二次训练的着陆点的水平距离为，则______填“”“”或“”．
26.本小题分
在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为，点，，在抛物线上．
当时，直接写出与的大小关系；
若对于，都有，求的取值范围．
27.本小题分
在中，，过点作射线，使点与点在直线的异侧点是射线上一动点不与点重合，点在线段上，且．
如图，当点与点重合时，与的位置关系是______，若，则的长为______；用含的式子表示
如图，当点与点不重合时，连接．
用等式表示与之间的数量关系，并证明；
用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
28.本小题分
在平面直角坐标系中，的半径为，已知点，点不在上，给出如下定义：上存在一点，使点关于直线的对称点在上，则称点为点关于的反射点．
在点中，点关于的反射点是______；
若点是点关于的反射点，直接写出的取值范围；
点是直线上的动点，，且点是点关于的反射点，当最小时，
直接用等式表示与的数量关系；
直接写出的长度．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.或或或或 或
17.解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为．
18.解：原式
．
19.解：原式
，
，
，
原式
20.证明：
，
，
，
无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
将代入方程中，得，
解得：或．
当时，的值为或．
答案不唯一，合理即可
21.证明：四边形是菱形，
，，
，
，即，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
解：四边形是菱形，
，，，
在中，，
，
，
，
四边形是矩形，
，
在中，，
．
22.解：把点，代入得：，，
解得：，，
该函数的解析式为，
由题意知点的纵坐标为，
当时，
解得：，
；
由知：当时，，
因为当时，函数的值大于函数的值且小于，
所以当过点时满足题意，
代入得：，
解得：．
23.

24.证明：，，
，
平分，
平分，
，
四边形是圆内接四边形，
，
，
，
，
；
解：，，
，
，
，
是圆的直径，
垂直平分，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
四边形是圆内接四边形，
，
，
，
，
，，
，
是圆的直径，
圆的半径长是．
25.解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：，
，，
即该运动员竖直高度的最大值为，
根据表格中的数据可知，当时，，代入得：
，
解得：，
函数关系式为：；
。
26.解：由题意，当时，对称轴为直线．
又抛物线，
抛物线开口向上．
抛物线上的点离对称轴越近函数值越小．
又此时，，
．
点离对称轴的距离大于点离对称轴的距离．
．
由题意，对于，都有，
又抛物线上的点离对称轴越近函数值越小，
到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，小于点到对称轴的距离，
．
当时，
．
若，
．
又，
且．
．
若，
．
．
又，
且．
且．
此时无解．
当时，
．
若，
．
．
又，
．
．
若，
．
．
又，
且．
且．
此时无解．
综上，或．
27.解：互相垂直；；
当点与点不重合时，用等式表示与之间的数量关系是：，
证明如下：
过点作于点、点，如图：
则，
，
，
即，
，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
；
用等式表示线段、、之间的量关系是：，
证明如下：
在上截取，连接，如图：
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
由知：，
即，
，
，
，
在和中，
，
≌ ，
，
．
28.

第1页，共1页

展开更多......

收起↑