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北京市西城区2023-2024学年五年级下学期数学期末试卷
一、下面每题都有四个选项,其中只有一个是正确的,请将正确选项的字母填在括号里。(共 20分)
1.(2024五下·西城期末)7和9的最大公因数是( )。
A.1 B.7 C.9 D.63
【答案】A
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解:7和9是互质数,最大公因数是1。
故答案为:A。
【分析】当两个数是互质数时,最大公因数是1,最小公倍数是它们的积。
2.(2024五下·西城期末)一个正方体的棱长是7cm,“7×7×6”计算的是这个正方体的( )。
A.12条棱的长度 B.底面积
C.表面积 D.体积
【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解:“7×7×6”计算的是这个正方体的表面积。
故答案为:C。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6。
3.(2024五下·西城期末)同学们用不同的方式表示,下面4幅作品中错误的是( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解:A项:3÷5=;
B项:5÷3=;
C项:3÷5=;
D项:3÷5=。
故答案为:B。
【分析】求一个数是另一个数的几分之几,用除法计算。
4.(2024五下·西城期末)一个几何体从上面看是,从左面看是,这个几何体是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解:
故答案为:D。
【分析】只有最后一项从上面看,看到两层,下面一层2个正方形,上面一层2个正方形,并且中间对齐;
从左面看,看到两层,下面一层2个正方形,上面一层1个正方形,并且左侧对齐。
5.(2024五下·西城期末)在·中,最小的数是( )
A. B.0.6 C. D.
【答案】C
【知识点】分数与小数的互化;分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解:=3÷2=1.5;
=5÷9=;
=5÷8=0.625,所以>>0.6>。
故答案为:C。
【分析】分数化成小数,用分数的分子除以分母,然后比较大小。
6.(2024五下·西城期末)在大于5的自然数中,个位上是0、2、4、5、6、8的数都是( )
A.2的倍数 B.5的倍数 C.质数 D.合数
【答案】D
【知识点】2、5的倍数的特征;3的倍数的特征;合数与质数的特征
【解析】【解答】解:在大于5的自然数中,个位上是0、2、4、5、6、8的数至少有3个因数, 都是合数。
故答案为:D。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数,这个数就是质数;一个数除了1和它本身两个因数,还有别的因数,这个数就是合数。
7.(2024五下·西城期末)将下面的展开图围成正方体后,与“有”字相对的是( )字。
A.者 B.事 C.竞 D.成
【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解:“有”与“竞”相对,“志”与“事”相对,“者”与“成”相对。
故答案为:C。
【分析】正方体相对的面不相邻,据此选择。
8.(2024五下·西城期末)一瓶消毒液,第一次用了全部的,第二次用了剩下的。第二次用了这瓶消毒液的( )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解:1-=
×=。
故答案为:B。
【分析】第二次用了这瓶消毒液的分率=(1-第一次用去的分率) ×第二次用去剩下的分率。
9.(2024五下·西城期末)一条小路长 48m,沿着小路的一侧从起点到终点每隔4m插了一面彩旗。现在要调整为每隔 6日插一面,除了起点和终点的彩旗不用拔出,还有( )面彩旗也可以不用拔出。
A.3 B.5 C.7 D.11
【答案】A
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解:4=2×2
6=2×3
48以内4和6的公倍数有12、24、36,所以在12米、24米、36米这3个位置的彩旗不用拔出。
故答案为:A。
【分析】不用拔出彩旗的位置是48以内4和6的公倍数,共12、24、36这3个。
10.(2024五下·西城期末)用18个棱长1cm的小正方体搭成一个长和宽都是3cm,高是2cm的长方体,然后从这个长方体上取走了3个小正方体。下面①、②、③号几何体是从搭成的长方体上取走了3个小正方体后,剩下部分的不同情况。
比较这了个几何体的表面积,下面描述正确的是( )。
A.①号的表面积最大 B.②号的表面积最大
C.③号的表面积最大 D.①、②、③号的表面积一样大
【答案】B
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解:A项:①号少了9个小正方体的面,又增加了9个小正方体的面,表面积=原来长方体的表面积;
B项:②号少了6个小正方体的面,又增加了12个小正方体的面,表面积>原来长方体的表面积;
C项:③号少了9个小正方体的面,又增加了6个小正方体的面,表面积等于<长方体的表面积。
故答案为:B。
【分析】分别数出少的小正方体面的个数与又增加小正方体面的个数的差,即可判断表面积的大小。
二、填空。(共12分)
11.(2024五下·西城期末)3.45m3= dm3 930mL= L
【答案】3450;0.93
【知识点】体积单位间的进率及换算;容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解:3.45×1000=3450(立方分米),所以3.45立方米=3450立方分米;
930÷1000=0.93(升)。
故答案为:3450;0.93。
【分析】单位换算,从高级单位到低级单位,用高级单位的数乘进率;从低级单位到高级单位,用低级单位的数除以进率。
12.(2024五下·西城期末)的分数单位是 ,把它化成带分数是 。
【答案】;
【知识点】分数单位的认识与判断;假分数与带分数的互化
【解析】【解答】解:的分数单位是,=13÷6=。
故答案为:;。
【分析】分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数,分子表示取的份数,分子是几,就表示有几个这样的分数单位;
把假分数化成整数或带分数,用假分数的分子除以分母,能整除的就可以化成整数;不能整除的,商是带分数的整数部分,余数是分子,分母不变。
13.(2024五下·西城期末)一个长方体木块的长是5dm,宽是4dm,高是3dm。这个木块的体积是 dm3;在它的表面刷漆,刷漆的面积是 dm2。
【答案】60;94
【知识点】长方体的表面积;长方体的体积
【解析】【解答】解:5×4×3
=20×3
=60(立方分米);
(5×4+5×3+4×3)×2
=(20+15+12)×2
=47×2
=94(平方分米)。
故答案为:60;94。
【分析】长方体的体积=长×宽×高;长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
14.(2024五下·西城期末)王老师接到一个紧急消息,需要尽快将消息通知到31名同学。消息必须一对一进行传达,每分钟通知1人。王老师画出了最快通知方案的一部分(如下围),按照这个方案通知,最少花 分钟能通知到所有同学,在整个通知过程中,王老师一对一通知了 名同学
【答案】5;5
【知识点】最短时间:通知问题
【解析】【解答】解:解:第一分钟可以通知1个队员;
第二分钟最多可以通知3个队员;
第三分钟最多可以通知7个队员;
第四分钟最多可以通知15个队员;
第五分钟最多可以通知31个队员;
5×1=5(名)。
故答案为:5;5。
【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员;第二分钟老师和1个队员两人分别通知1个队员,现在通知的共1+2=3个队员;第三分钟可以通知3+4=7人;依次类推,第四分钟通知的一共7+8=15人;第五分钟通知的一共15+16=31人。
15.(2024五下·西城期末)有两根同样长的彩带(每根长度大于1m)。第一根用去了全长的,第二根用去m,两根彩带剩下的部分相比较,第 根剩下的部分长。
【答案】二
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解:假设它们的长度都是5米,第一根剩下:
5×(1-)
=5×
=3(米)
5-=(米)
3<,第二根剩下的长。
故答案为:二。
【分析】假设它们的长度都是5米,第一根剩下的长度=总长度×(1-用去的分率),第二根剩下的长度=总长度-用去的长度,然后比较大小。
16.(2024五下·西城期末)读一读、填一填。
数学中有很多看似简单,但证明起未却非常困难的问题,“考拉兹猜想就是其中之一。这个猜想说的是:任何一个大于0的自然数,如果它是奇数就卖了再加上1;如果它是偶数,就除以2,按照这个规则不断地运算下去,最后总会得到1,并无法跳出4-2-1这个循环。
例如,5的交换过程是:5→16→8→4→2→1
42的交换过程是:42→21→64→32→16→8→4→2→1.
(1)根据“考拉兹猜想”的内容,“5→16”的变换过程用算式表示是 ,“42→21”的变换过程用算式表示是 。
(2)在42的变换过程中,变成最大的数是6,那么在11的变换过程中,变成最大的数是 。
(3)我是这样想的:
【答案】(1)5×3+1=16;42÷2=21
(2)52
(3)如果它是奇数,就乘3再加上1;如果它的偶数,就除以2,一直计算下去,直至结果是1。
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解:(1)“5→16”的变换过程用算式表示是:5×3+1=16;
“42→21”的变换过程用算式表示是:42÷2=21;
(2)11×3+1=34,34÷2=17;
17×3+1=52,52÷2=26,26÷2=13;
13×3+1=40,40÷2=20,20÷2=10,10÷2=5;
5×3+1=16,16÷2=8,8÷2=4,4÷2=2,2÷2=1;
11的变换过程是11→34→17→52→36→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1,变成的最大的数是52。
(3)我这样想:如果它是奇数,就乘3再加上1;如果它的偶数,就除以2,一直计算下去,直至结果是1。
故答案为:(1)5×3+1=16;42÷2=21;(2)52;(3)如果它是奇数,就乘3再加上1;如果它的偶数,就除以2,一直计算下去,直至结果是1。
【分析】按照“ 考拉兹猜想 ”计算,如果它是奇数,就乘3再加上1,如果它的偶数,就除以2。
三、脱式计算(能简算的可以简算)。(共18分)
17.(2024五下·西城期末)脱式计算(能简算的可以简算)。
【答案】解:
=(+)+(+)
=1+
=
=+
=
=-
=
=-(+)
=-1
=
=+
=
=-
=
【知识点】分数加法运算律;连减的简便运算
【解析】【分析】应用加法交换律、加法结合律,把(+)与(+)结合在一起先计算;
按照从左到右的顺序计算;
按照从左到右的顺序计算;
一个数连续减去两个数,等于这个数减去后面两个数的和;
按照从左到右的顺序计算;
先算小括号里面的加法,再算括号外面的减法。
四、按要求做。(共9分)
18.(2024五下·西城期末) 画一画、填一填。
(1)在图1的方格纸上画出三角形绕点O顺时针旋转 90°后的图形。
(2)图2中有一个三角形和一个梯形。将三角形绕点A按 时针方向旋转 后,就能和梯形拼成一个平行四边形。
【答案】(1)解:
(2)逆;90°
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数;作旋转后的图形
【解析】【解答】解:(2)
将三角形绕点A按逆时针方向旋转90°后,就能和梯形拼成一个平行四边形。
故答案为:(2)逆;90°。
【分析】(1)作旋转图形的方法:图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度;画图时先弄清楚旋转的方向和角度,再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置,这是关键所在,最后画其他的线段即可;
(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形,所以将三角形绕点A按逆时针方向旋转90°后,就能和梯形拼成一个平行四边形。
19.(2024五下·西城期末)王红和李明用橡皮泥和细木条搭建长方体框架,每人都有长度为8cm、6cm、4cm的细木条各4根。(搭建时不能破坏细木条。)
(1)上图是王红还未完成的作品,如果她用手中剩余的细木条在不破坏这个作品的基础上继续搭建, 搭建成长方体框架,(横线上填“能”或“不能”。)
(2)辛明用自己手中的细木条搭建成一个长方体框架,然后在它的表面贴上纸板,做成一个长方体,在方格纸上画出这个长方体的前面、上面和左面的形。
【答案】(1)不能
(2)解:
【知识点】长方体的特征;长方体的展开图
【解析】【解答】解:(1)王红还未完成的这个作品底面是正方形,则需要8根相同的细木条,因为细木条各4根,所以不能搭建成长方体框架。
故答案为:不能。
【分析】(1)当长方体相对的两个面是正方形时,有8条棱长度相等,而细木条各4根,所以不能搭建成长方体框架;
(2)可以拼出长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体,据此画出3个面的形状。
五、解决问题。(共31分)
20.(2024五下·西城期末)海龟每分钟可游,乌贼每分钟可游km,乌贼每分钟游的比海龟快多少千米?
【答案】解:-=(千米)
答:乌贼每分钟游的比海龟快千米。
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】乌贼每分钟游的比海龟快的速度=乌贼的速度-海龟的速度。
21.(2024五下·西城期末)2023年9月23日,第19届亚运会在杭州开幕。开幕式时长约100分钟,其中“仪式环节”约 65 分钟,“仪式环节”约占开幕式时长的几分之几?
【答案】解:65÷100=
答:“仪式环节”约占开幕式时长的。
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【分析】“仪式环节”约占开幕式时长的分率=“仪式环节”用的时间÷开幕式总时长。
22.(2024五下·西城期末)张华用“排水法”测量1颗玻璃球的休积,下面是他的测量记录,
①选择一个正方体容器,从里面量,校长是10cm;②往这个容器中倒入一些水,测得水面的高度是7cm;③把 12颗完全相同的玻璃球轻轻地放入容器中,所有玻璃球都被水完全浸没,④再次测得水面的高度是8.5cm。
根据上面的测量记录,计算出1颗玻璃球的体积是多少立方厘来?
【答案】解:10×10×(8.5-7)
=100÷1.5
=(立方厘米)
答:玻璃球的体积是立方厘米。
【知识点】正方体的体积;不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】玻璃球的体积=正方体的棱长×棱长×(放入玻璃球后水面的高度-放入玻璃球前水面的高度)。
23.(2024五下·西城期末)北京中轴线南起永定门,北至钟鼓楼,是世界上现存最长、最完整的古代城市轴线。王叔叔要沿中轴线骑行,他查询到一条骑行路线,下图表示的是这条路线的全长,在这条路线上从永定门到天安门的骑行路程占全长的,从钟鼓楼到景山的骑行路程占全长的。
(1)在上图中用“。”标出天安门和学山的位五,并注明“天安门”和“景山”
(2)王叔叔从永定门出发,沿着路线骑行了全程的,休息片刻后,又继续向钟鼓楼方向骑行了全程的,这时,王叔叔离4个地,点中的哪一个最近?把你的结论和解决问题的过程写在下面。
结论:王叔叔离( )最近。(括号里填“永定门”“天安门”“景山”或“钟鼓楼”)
解决问题的过程:
【答案】(1)解:=
(2)解:+=
1-=
-=
-=
1-=
<<<
答:王叔叔离景山最近。
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】(1)先通分=,把单位“1”平均分成12份,从永定门向右数5格的地方是天安门,从钟鼓楼向左数3格的地方是景山;
(2)将这段路程看作单位"1",则王叔叔骑行了全长的(+),通分后计算得出行驶了全长的几分之几,天安门在永定门右侧,景山在永定门右侧(1-)处,分别做减法得出差值,数值较小的就是最近的地方。
24.(2024五下·西城期末)一个长方体纸箱,它的上面和下面都是由两个完全一样的长方形纸板拼成的,如图1。
(1)沿粘合处把纸箱拆开后,除了粘合处,其余部分恰好形成一个长方形。这个长方形比纸箱的表面多出A、B、C、D四个相同的面,如围 2,请把相关数据填写在图2的括号里。
(2)算上粘合处,制作这个纸箱需要多少平方厘米的纸板?
【答案】(1)解:
(2)解:(10×18+10×12+12×18)×2+10×5×4+12×3
=516×2+236
=1032+236
=1268(平方厘米)
答:制作这个纸箱需要1268平方厘米的纸板。
【知识点】长方体的展开图;长方体的表面积
【解析】【分析】(1)依据长方体的展开图可知A长方形长10厘米,宽5厘米,粘合处的高度是12厘米;
(2)制作这个纸箱需要纸板的面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2+A、B、C、D的面积+粘合处的面积。
25.(2024五下·西城期末)PM2.5(细颗粒物)是造成雾霾天气的主要原因,空气中PM2.5的浓度越高,表示污染越产重。下面是2013-2023年A市甲、乙两区PM2.5年平均浓度统计图。
(1)根据以上信息,将折线统计图的图例补充完整。
(2)2017年甲区 PM2.5年平均浓度比 2016 年下降了 微克/立方米。甲、乙两区PM2.5年平均浓度相差最少的是 年。
(3)2013-2023年A市甲、乙两区PM2.5年平均浓度是怎样变化的?请结合统计图中的数据说明。
【答案】(1)解:
(2)26;2020
(3)解:2013~2023年A市甲、乙两区PM2.5年平均浓度逐年降低,甲区由2013年的106.8微克/立方米降低至2023年的34微克/立方米,乙区由2013年的68微克/立方米降低至2023年的28微克/立方米。
【知识点】从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解:(2)83-7=26(微克/立方米),甲、乙两区PM2.5年平均浓度相差最少的是2020年;
故答案为:(2)26;2020。
【分析】(1)根据"南高北低"确定图例;
(2)用2016年甲区PM2.5年平均浓度值减去2017年甲区PM2.5年平均浓度值;观察两条折线的变化情况可知甲、乙两区PM2.5年平均浓度相差最少的是2020年,因为这一年两条折线的点最接近;
(3)2013~2023年A市甲、乙两区PM2.5年平均浓度逐年降低。
1 / 1北京市西城区2023-2024学年五年级下学期数学期末试卷
一、下面每题都有四个选项,其中只有一个是正确的,请将正确选项的字母填在括号里。(共 20分)
1.(2024五下·西城期末)7和9的最大公因数是( )。
A.1 B.7 C.9 D.63
2.(2024五下·西城期末)一个正方体的棱长是7cm,“7×7×6”计算的是这个正方体的( )。
A.12条棱的长度 B.底面积
C.表面积 D.体积
3.(2024五下·西城期末)同学们用不同的方式表示,下面4幅作品中错误的是( )。
A.
B.
C.
D.
4.(2024五下·西城期末)一个几何体从上面看是,从左面看是,这个几何体是( )
A. B.
C. D.
5.(2024五下·西城期末)在·中,最小的数是( )
A. B.0.6 C. D.
6.(2024五下·西城期末)在大于5的自然数中,个位上是0、2、4、5、6、8的数都是( )
A.2的倍数 B.5的倍数 C.质数 D.合数
7.(2024五下·西城期末)将下面的展开图围成正方体后,与“有”字相对的是( )字。
A.者 B.事 C.竞 D.成
8.(2024五下·西城期末)一瓶消毒液,第一次用了全部的,第二次用了剩下的。第二次用了这瓶消毒液的( )
A. B. C. D.
9.(2024五下·西城期末)一条小路长 48m,沿着小路的一侧从起点到终点每隔4m插了一面彩旗。现在要调整为每隔 6日插一面,除了起点和终点的彩旗不用拔出,还有( )面彩旗也可以不用拔出。
A.3 B.5 C.7 D.11
10.(2024五下·西城期末)用18个棱长1cm的小正方体搭成一个长和宽都是3cm,高是2cm的长方体,然后从这个长方体上取走了3个小正方体。下面①、②、③号几何体是从搭成的长方体上取走了3个小正方体后,剩下部分的不同情况。
比较这了个几何体的表面积,下面描述正确的是( )。
A.①号的表面积最大 B.②号的表面积最大
C.③号的表面积最大 D.①、②、③号的表面积一样大
二、填空。(共12分)
11.(2024五下·西城期末)3.45m3= dm3 930mL= L
12.(2024五下·西城期末)的分数单位是 ,把它化成带分数是 。
13.(2024五下·西城期末)一个长方体木块的长是5dm,宽是4dm,高是3dm。这个木块的体积是 dm3;在它的表面刷漆,刷漆的面积是 dm2。
14.(2024五下·西城期末)王老师接到一个紧急消息,需要尽快将消息通知到31名同学。消息必须一对一进行传达,每分钟通知1人。王老师画出了最快通知方案的一部分(如下围),按照这个方案通知,最少花 分钟能通知到所有同学,在整个通知过程中,王老师一对一通知了 名同学
15.(2024五下·西城期末)有两根同样长的彩带(每根长度大于1m)。第一根用去了全长的,第二根用去m,两根彩带剩下的部分相比较,第 根剩下的部分长。
16.(2024五下·西城期末)读一读、填一填。
数学中有很多看似简单,但证明起未却非常困难的问题,“考拉兹猜想就是其中之一。这个猜想说的是:任何一个大于0的自然数,如果它是奇数就卖了再加上1;如果它是偶数,就除以2,按照这个规则不断地运算下去,最后总会得到1,并无法跳出4-2-1这个循环。
例如,5的交换过程是:5→16→8→4→2→1
42的交换过程是:42→21→64→32→16→8→4→2→1.
(1)根据“考拉兹猜想”的内容,“5→16”的变换过程用算式表示是 ,“42→21”的变换过程用算式表示是 。
(2)在42的变换过程中,变成最大的数是6,那么在11的变换过程中,变成最大的数是 。
(3)我是这样想的:
三、脱式计算(能简算的可以简算)。(共18分)
17.(2024五下·西城期末)脱式计算(能简算的可以简算)。
四、按要求做。(共9分)
18.(2024五下·西城期末) 画一画、填一填。
(1)在图1的方格纸上画出三角形绕点O顺时针旋转 90°后的图形。
(2)图2中有一个三角形和一个梯形。将三角形绕点A按 时针方向旋转 后,就能和梯形拼成一个平行四边形。
19.(2024五下·西城期末)王红和李明用橡皮泥和细木条搭建长方体框架,每人都有长度为8cm、6cm、4cm的细木条各4根。(搭建时不能破坏细木条。)
(1)上图是王红还未完成的作品,如果她用手中剩余的细木条在不破坏这个作品的基础上继续搭建, 搭建成长方体框架,(横线上填“能”或“不能”。)
(2)辛明用自己手中的细木条搭建成一个长方体框架,然后在它的表面贴上纸板,做成一个长方体,在方格纸上画出这个长方体的前面、上面和左面的形。
五、解决问题。(共31分)
20.(2024五下·西城期末)海龟每分钟可游,乌贼每分钟可游km,乌贼每分钟游的比海龟快多少千米?
21.(2024五下·西城期末)2023年9月23日,第19届亚运会在杭州开幕。开幕式时长约100分钟,其中“仪式环节”约 65 分钟,“仪式环节”约占开幕式时长的几分之几?
22.(2024五下·西城期末)张华用“排水法”测量1颗玻璃球的休积,下面是他的测量记录,
①选择一个正方体容器,从里面量,校长是10cm;②往这个容器中倒入一些水,测得水面的高度是7cm;③把 12颗完全相同的玻璃球轻轻地放入容器中,所有玻璃球都被水完全浸没,④再次测得水面的高度是8.5cm。
根据上面的测量记录,计算出1颗玻璃球的体积是多少立方厘来?
23.(2024五下·西城期末)北京中轴线南起永定门,北至钟鼓楼,是世界上现存最长、最完整的古代城市轴线。王叔叔要沿中轴线骑行,他查询到一条骑行路线,下图表示的是这条路线的全长,在这条路线上从永定门到天安门的骑行路程占全长的,从钟鼓楼到景山的骑行路程占全长的。
(1)在上图中用“。”标出天安门和学山的位五,并注明“天安门”和“景山”
(2)王叔叔从永定门出发,沿着路线骑行了全程的,休息片刻后,又继续向钟鼓楼方向骑行了全程的,这时,王叔叔离4个地,点中的哪一个最近?把你的结论和解决问题的过程写在下面。
结论:王叔叔离( )最近。(括号里填“永定门”“天安门”“景山”或“钟鼓楼”)
解决问题的过程:
24.(2024五下·西城期末)一个长方体纸箱,它的上面和下面都是由两个完全一样的长方形纸板拼成的,如图1。
(1)沿粘合处把纸箱拆开后,除了粘合处,其余部分恰好形成一个长方形。这个长方形比纸箱的表面多出A、B、C、D四个相同的面,如围 2,请把相关数据填写在图2的括号里。
(2)算上粘合处,制作这个纸箱需要多少平方厘米的纸板?
25.(2024五下·西城期末)PM2.5(细颗粒物)是造成雾霾天气的主要原因,空气中PM2.5的浓度越高,表示污染越产重。下面是2013-2023年A市甲、乙两区PM2.5年平均浓度统计图。
(1)根据以上信息,将折线统计图的图例补充完整。
(2)2017年甲区 PM2.5年平均浓度比 2016 年下降了 微克/立方米。甲、乙两区PM2.5年平均浓度相差最少的是 年。
(3)2013-2023年A市甲、乙两区PM2.5年平均浓度是怎样变化的?请结合统计图中的数据说明。
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解:7和9是互质数,最大公因数是1。
故答案为:A。
【分析】当两个数是互质数时,最大公因数是1,最小公倍数是它们的积。
2.【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解:“7×7×6”计算的是这个正方体的表面积。
故答案为:C。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6。
3.【答案】B
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解:A项:3÷5=;
B项:5÷3=;
C项:3÷5=;
D项:3÷5=。
故答案为:B。
【分析】求一个数是另一个数的几分之几,用除法计算。
4.【答案】D
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解:
故答案为:D。
【分析】只有最后一项从上面看,看到两层,下面一层2个正方形,上面一层2个正方形,并且中间对齐;
从左面看,看到两层,下面一层2个正方形,上面一层1个正方形,并且左侧对齐。
5.【答案】C
【知识点】分数与小数的互化;分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解:=3÷2=1.5;
=5÷9=;
=5÷8=0.625,所以>>0.6>。
故答案为:C。
【分析】分数化成小数,用分数的分子除以分母,然后比较大小。
6.【答案】D
【知识点】2、5的倍数的特征;3的倍数的特征;合数与质数的特征
【解析】【解答】解:在大于5的自然数中,个位上是0、2、4、5、6、8的数至少有3个因数, 都是合数。
故答案为:D。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数,这个数就是质数;一个数除了1和它本身两个因数,还有别的因数,这个数就是合数。
7.【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解:“有”与“竞”相对,“志”与“事”相对,“者”与“成”相对。
故答案为:C。
【分析】正方体相对的面不相邻,据此选择。
8.【答案】B
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解:1-=
×=。
故答案为:B。
【分析】第二次用了这瓶消毒液的分率=(1-第一次用去的分率) ×第二次用去剩下的分率。
9.【答案】A
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解:4=2×2
6=2×3
48以内4和6的公倍数有12、24、36,所以在12米、24米、36米这3个位置的彩旗不用拔出。
故答案为:A。
【分析】不用拔出彩旗的位置是48以内4和6的公倍数,共12、24、36这3个。
10.【答案】B
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解:A项:①号少了9个小正方体的面,又增加了9个小正方体的面,表面积=原来长方体的表面积;
B项:②号少了6个小正方体的面,又增加了12个小正方体的面,表面积>原来长方体的表面积;
C项:③号少了9个小正方体的面,又增加了6个小正方体的面,表面积等于<长方体的表面积。
故答案为:B。
【分析】分别数出少的小正方体面的个数与又增加小正方体面的个数的差,即可判断表面积的大小。
11.【答案】3450;0.93
【知识点】体积单位间的进率及换算;容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解:3.45×1000=3450(立方分米),所以3.45立方米=3450立方分米;
930÷1000=0.93(升)。
故答案为:3450;0.93。
【分析】单位换算,从高级单位到低级单位,用高级单位的数乘进率;从低级单位到高级单位,用低级单位的数除以进率。
12.【答案】;
【知识点】分数单位的认识与判断;假分数与带分数的互化
【解析】【解答】解:的分数单位是,=13÷6=。
故答案为:;。
【分析】分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数,分子表示取的份数,分子是几,就表示有几个这样的分数单位;
把假分数化成整数或带分数,用假分数的分子除以分母,能整除的就可以化成整数;不能整除的,商是带分数的整数部分,余数是分子,分母不变。
13.【答案】60;94
【知识点】长方体的表面积;长方体的体积
【解析】【解答】解:5×4×3
=20×3
=60(立方分米);
(5×4+5×3+4×3)×2
=(20+15+12)×2
=47×2
=94(平方分米)。
故答案为:60;94。
【分析】长方体的体积=长×宽×高;长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
14.【答案】5;5
【知识点】最短时间:通知问题
【解析】【解答】解:解:第一分钟可以通知1个队员;
第二分钟最多可以通知3个队员;
第三分钟最多可以通知7个队员;
第四分钟最多可以通知15个队员;
第五分钟最多可以通知31个队员;
5×1=5(名)。
故答案为:5;5。
【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员;第二分钟老师和1个队员两人分别通知1个队员,现在通知的共1+2=3个队员;第三分钟可以通知3+4=7人;依次类推,第四分钟通知的一共7+8=15人;第五分钟通知的一共15+16=31人。
15.【答案】二
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解:假设它们的长度都是5米,第一根剩下:
5×(1-)
=5×
=3(米)
5-=(米)
3<,第二根剩下的长。
故答案为:二。
【分析】假设它们的长度都是5米,第一根剩下的长度=总长度×(1-用去的分率),第二根剩下的长度=总长度-用去的长度,然后比较大小。
16.【答案】(1)5×3+1=16;42÷2=21
(2)52
(3)如果它是奇数,就乘3再加上1;如果它的偶数,就除以2,一直计算下去,直至结果是1。
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解:(1)“5→16”的变换过程用算式表示是:5×3+1=16;
“42→21”的变换过程用算式表示是:42÷2=21;
(2)11×3+1=34,34÷2=17;
17×3+1=52,52÷2=26,26÷2=13;
13×3+1=40,40÷2=20,20÷2=10,10÷2=5;
5×3+1=16,16÷2=8,8÷2=4,4÷2=2,2÷2=1;
11的变换过程是11→34→17→52→36→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1,变成的最大的数是52。
(3)我这样想:如果它是奇数,就乘3再加上1;如果它的偶数,就除以2,一直计算下去,直至结果是1。
故答案为:(1)5×3+1=16;42÷2=21;(2)52;(3)如果它是奇数,就乘3再加上1;如果它的偶数,就除以2,一直计算下去,直至结果是1。
【分析】按照“ 考拉兹猜想 ”计算,如果它是奇数,就乘3再加上1,如果它的偶数,就除以2。
17.【答案】解:
=(+)+(+)
=1+
=
=+
=
=-
=
=-(+)
=-1
=
=+
=
=-
=
【知识点】分数加法运算律;连减的简便运算
【解析】【分析】应用加法交换律、加法结合律,把(+)与(+)结合在一起先计算;
按照从左到右的顺序计算;
按照从左到右的顺序计算;
一个数连续减去两个数,等于这个数减去后面两个数的和;
按照从左到右的顺序计算;
先算小括号里面的加法,再算括号外面的减法。
18.【答案】(1)解:
(2)逆;90°
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数;作旋转后的图形
【解析】【解答】解:(2)
将三角形绕点A按逆时针方向旋转90°后,就能和梯形拼成一个平行四边形。
故答案为:(2)逆;90°。
【分析】(1)作旋转图形的方法:图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度;画图时先弄清楚旋转的方向和角度,再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置,这是关键所在,最后画其他的线段即可;
(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形,所以将三角形绕点A按逆时针方向旋转90°后,就能和梯形拼成一个平行四边形。
19.【答案】(1)不能
(2)解:
【知识点】长方体的特征;长方体的展开图
【解析】【解答】解:(1)王红还未完成的这个作品底面是正方形,则需要8根相同的细木条,因为细木条各4根,所以不能搭建成长方体框架。
故答案为:不能。
【分析】(1)当长方体相对的两个面是正方形时,有8条棱长度相等,而细木条各4根,所以不能搭建成长方体框架;
(2)可以拼出长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体,据此画出3个面的形状。
20.【答案】解:-=(千米)
答:乌贼每分钟游的比海龟快千米。
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】乌贼每分钟游的比海龟快的速度=乌贼的速度-海龟的速度。
21.【答案】解:65÷100=
答:“仪式环节”约占开幕式时长的。
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【分析】“仪式环节”约占开幕式时长的分率=“仪式环节”用的时间÷开幕式总时长。
22.【答案】解:10×10×(8.5-7)
=100÷1.5
=(立方厘米)
答:玻璃球的体积是立方厘米。
【知识点】正方体的体积;不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】玻璃球的体积=正方体的棱长×棱长×(放入玻璃球后水面的高度-放入玻璃球前水面的高度)。
23.【答案】(1)解:=
(2)解:+=
1-=
-=
-=
1-=
<<<
答:王叔叔离景山最近。
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】(1)先通分=,把单位“1”平均分成12份,从永定门向右数5格的地方是天安门,从钟鼓楼向左数3格的地方是景山;
(2)将这段路程看作单位"1",则王叔叔骑行了全长的(+),通分后计算得出行驶了全长的几分之几,天安门在永定门右侧,景山在永定门右侧(1-)处,分别做减法得出差值,数值较小的就是最近的地方。
24.【答案】(1)解:
(2)解:(10×18+10×12+12×18)×2+10×5×4+12×3
=516×2+236
=1032+236
=1268(平方厘米)
答:制作这个纸箱需要1268平方厘米的纸板。
【知识点】长方体的展开图;长方体的表面积
【解析】【分析】(1)依据长方体的展开图可知A长方形长10厘米,宽5厘米,粘合处的高度是12厘米;
(2)制作这个纸箱需要纸板的面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2+A、B、C、D的面积+粘合处的面积。
25.【答案】(1)解:
(2)26;2020
(3)解:2013~2023年A市甲、乙两区PM2.5年平均浓度逐年降低,甲区由2013年的106.8微克/立方米降低至2023年的34微克/立方米,乙区由2013年的68微克/立方米降低至2023年的28微克/立方米。
【知识点】从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解:(2)83-7=26(微克/立方米),甲、乙两区PM2.5年平均浓度相差最少的是2020年;
故答案为:(2)26;2020。
【分析】(1)根据"南高北低"确定图例;
(2)用2016年甲区PM2.5年平均浓度值减去2017年甲区PM2.5年平均浓度值;观察两条折线的变化情况可知甲、乙两区PM2.5年平均浓度相差最少的是2020年,因为这一年两条折线的点最接近;
(3)2013~2023年A市甲、乙两区PM2.5年平均浓度逐年降低。
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