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北京市西城区2023-2024学年五年级下学期数学期末试卷
一、下面每题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在括号里。(共 20分)
1．（2024五下·西城期末）7和9的最大公因数是( )。
A．1 B．7 C．9 D．63
【答案】A
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：7和9是互质数，最大公因数是1。
故答案为：A。
【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
2．（2024五下·西城期末）一个正方体的棱长是7cm，“7×7×6”计算的是这个正方体的( )。
A．12条棱的长度 B．底面积
C．表面积 D．体积
【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：“7×7×6”计算的是这个正方体的表面积。
故答案为：C。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6。
3．（2024五下·西城期末）同学们用不同的方式表示，下面4幅作品中错误的是( )。
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：A项：3÷5=；
B项：5÷3=；
C项：3÷5=；
D项：3÷5=。
故答案为：B。
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
4．（2024五下·西城期末）一个几何体从上面看是，从左面看是，这个几何体是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：
故答案为：D。
【分析】只有最后一项从上面看，看到两层，下面一层2个正方形，上面一层2个正方形，并且中间对齐；
从左面看，看到两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，并且左侧对齐。
5．（2024五下·西城期末）在·中，最小的数是( )
A． B．0.6 C． D．
【答案】C
【知识点】分数与小数的互化；分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：=3÷2=1.5；
=5÷9=；
=5÷8=0.625，所以＞＞0.6＞。
故答案为：C。
【分析】分数化成小数，用分数的分子除以分母，然后比较大小。
6．（2024五下·西城期末）在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数都是( )
A．2的倍数 B．5的倍数 C．质数 D．合数
【答案】D
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数至少有3个因数， 都是合数。
故答案为：D。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。
7．（2024五下·西城期末）将下面的展开图围成正方体后，与“有”字相对的是( )字。
A．者 B．事 C．竞 D．成
【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：“有”与“竞”相对，“志”与“事”相对，“者”与“成”相对。
故答案为：C。
【分析】正方体相对的面不相邻，据此选择。
8．（2024五下·西城期末）一瓶消毒液，第一次用了全部的，第二次用了剩下的。第二次用了这瓶消毒液的（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1-=
×=。
故答案为：B。
【分析】第二次用了这瓶消毒液的分率=（1-第一次用去的分率） ×第二次用去剩下的分率。
9．（2024五下·西城期末）一条小路长 48m，沿着小路的一侧从起点到终点每隔4m插了一面彩旗。现在要调整为每隔 6日插一面，除了起点和终点的彩旗不用拔出，还有( )面彩旗也可以不用拔出。
A．3 B．5 C．7 D．11
【答案】A
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：4=2×2
6=2×3
48以内4和6的公倍数有12、24、36，所以在12米、24米、36米这3个位置的彩旗不用拔出。
故答案为：A。
【分析】不用拔出彩旗的位置是48以内4和6的公倍数，共12、24、36这3个。
10．（2024五下·西城期末）用18个棱长1cm的小正方体搭成一个长和宽都是3cm，高是2cm的长方体，然后从这个长方体上取走了3个小正方体。下面①、②、③号几何体是从搭成的长方体上取走了3个小正方体后，剩下部分的不同情况。
比较这了个几何体的表面积，下面描述正确的是( )。
A．①号的表面积最大 B．②号的表面积最大
C．③号的表面积最大 D．①、②、③号的表面积一样大
【答案】B
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：A项：①号少了9个小正方体的面，又增加了9个小正方体的面，表面积=原来长方体的表面积；
B项：②号少了6个小正方体的面，又增加了12个小正方体的面，表面积＞原来长方体的表面积；
C项：③号少了9个小正方体的面，又增加了6个小正方体的面，表面积等于＜长方体的表面积。
故答案为：B。
【分析】分别数出少的小正方体面的个数与又增加小正方体面的个数的差，即可判断表面积的大小。
二、填空。(共12分)
11．（2024五下·西城期末）3.45m3= dm3 930mL= L
【答案】3450；0.93
【知识点】体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：3.45×1000=3450（立方分米），所以3.45立方米=3450立方分米；
930÷1000=0.93（升）。
故答案为：3450；0.93。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
12．（2024五下·西城期末）的分数单位是 ，把它化成带分数是 。
【答案】；
【知识点】分数单位的认识与判断；假分数与带分数的互化
【解析】【解答】解：的分数单位是，=13÷6=。
故答案为：；。
【分析】分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，分子是几，就表示有几个这样的分数单位；
把假分数化成整数或带分数，用假分数的分子除以分母，能整除的就可以化成整数；不能整除的，商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。
13．（2024五下·西城期末）一个长方体木块的长是5dm，宽是4dm，高是3dm。这个木块的体积是 dm3；在它的表面刷漆，刷漆的面积是 dm2。
【答案】60；94
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：5×4×3
=20×3
=60（立方分米）；
（5×4＋5×3＋4×3）×2
=（20＋15＋12）×2
=47×2
=94（平方分米）。
故答案为：60；94。
【分析】长方体的体积=长×宽×高；长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
14．（2024五下·西城期末）王老师接到一个紧急消息，需要尽快将消息通知到31名同学。消息必须一对一进行传达，每分钟通知1人。王老师画出了最快通知方案的一部分(如下围)，按照这个方案通知，最少花 分钟能通知到所有同学，在整个通知过程中，王老师一对一通知了 名同学
【答案】5；5
【知识点】最短时间：通知问题
【解析】【解答】解：解：第一分钟可以通知1个队员；
第二分钟最多可以通知3个队员；
第三分钟最多可以通知7个队员；
第四分钟最多可以通知15个队员；
第五分钟最多可以通知31个队员；
5×1=5（名）。
故答案为：5；5。
【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员；第二分钟老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的共1＋2=3个队员；第三分钟可以通知3＋4=7人；依次类推，第四分钟通知的一共7＋8=15人；第五分钟通知的一共15＋16=31人。
15．（2024五下·西城期末）有两根同样长的彩带(每根长度大于1m)。第一根用去了全长的，第二根用去m，两根彩带剩下的部分相比较，第 根剩下的部分长。
【答案】二
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：假设它们的长度都是5米，第一根剩下：
5×（1-）
=5×
=3（米）
5-=（米）
3＜，第二根剩下的长。
故答案为：二。
【分析】假设它们的长度都是5米，第一根剩下的长度=总长度×（1-用去的分率），第二根剩下的长度=总长度-用去的长度，然后比较大小。
16．（2024五下·西城期末）读一读、填一填。
数学中有很多看似简单，但证明起未却非常困难的问题，“考拉兹猜想就是其中之一。这个猜想说的是：任何一个大于0的自然数，如果它是奇数就卖了再加上1；如果它是偶数，就除以2，按照这个规则不断地运算下去，最后总会得到1，并无法跳出4-2-1这个循环。
例如，5的交换过程是：5→16→8→4→2→1
42的交换过程是：42→21→64→32→16→8→4→2→1．
（1）根据“考拉兹猜想”的内容，“5→16”的变换过程用算式表示是 ，“42→21”的变换过程用算式表示是 。
（2）在42的变换过程中，变成最大的数是6，那么在11的变换过程中，变成最大的数是 。
（3）我是这样想的：
【答案】（1）5×3＋1=16；42÷2=21
（2）52
（3）如果它是奇数，就乘3再加上1；如果它的偶数，就除以2，一直计算下去，直至结果是1。
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：（1）“5→16”的变换过程用算式表示是：5×3＋1=16；
“42→21”的变换过程用算式表示是：42÷2=21；
（2）11×3＋1=34，34÷2=17；
17×3＋1=52，52÷2=26，26÷2=13；
13×3＋1=40，40÷2=20，20÷2=10，10÷2=5；
5×3＋1=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1；
11的变换过程是11→34→17→52→36→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1，变成的最大的数是52。
（3）我这样想：如果它是奇数，就乘3再加上1；如果它的偶数，就除以2，一直计算下去，直至结果是1。
故答案为：（1）5×3＋1=16；42÷2=21；（2）52；（3）如果它是奇数，就乘3再加上1；如果它的偶数，就除以2，一直计算下去，直至结果是1。
【分析】按照“ 考拉兹猜想 ”计算，如果它是奇数，就乘3再加上1，如果它的偶数，就除以2。
三、脱式计算(能简算的可以简算)。(共18分)
17．（2024五下·西城期末）脱式计算(能简算的可以简算)。
【答案】解：
=（＋）＋（＋）
=1＋
=
=＋
=
=-
=
=-（＋）
=-1
=
=＋
=
=-
=
【知识点】分数加法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】应用加法交换律、加法结合律，把（＋）与（＋）结合在一起先计算；
按照从左到右的顺序计算；
按照从左到右的顺序计算；
一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和；
按照从左到右的顺序计算；
先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法。
四、按要求做。(共9分)
18．（2024五下·西城期末） 画一画、填一填。
（1）在图1的方格纸上画出三角形绕点O顺时针旋转 90°后的图形。
（2）图2中有一个三角形和一个梯形。将三角形绕点A按 时针方向旋转 后，就能和梯形拼成一个平行四边形。
【答案】（1）解：
（2）逆；90°
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（2）
将三角形绕点A按逆时针方向旋转90°后，就能和梯形拼成一个平行四边形。
故答案为：（2）逆；90°。
【分析】（1）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；
（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以将三角形绕点A按逆时针方向旋转90°后，就能和梯形拼成一个平行四边形。
19．（2024五下·西城期末）王红和李明用橡皮泥和细木条搭建长方体框架，每人都有长度为8cm、6cm、4cm的细木条各4根。(搭建时不能破坏细木条。)
（1）上图是王红还未完成的作品，如果她用手中剩余的细木条在不破坏这个作品的基础上继续搭建， 搭建成长方体框架，(横线上填“能”或“不能”。)
（2）辛明用自己手中的细木条搭建成一个长方体框架，然后在它的表面贴上纸板，做成一个长方体，在方格纸上画出这个长方体的前面、上面和左面的形。
【答案】（1）不能
（2）解：
【知识点】长方体的特征；长方体的展开图
【解析】【解答】解：（1）王红还未完成的这个作品底面是正方形，则需要8根相同的细木条，因为细木条各4根，所以不能搭建成长方体框架。
故答案为：不能。
【分析】（1）当长方体相对的两个面是正方形时，有8条棱长度相等，而细木条各4根，所以不能搭建成长方体框架；
（2）可以拼出长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体，据此画出3个面的形状。
五、解决问题。(共31分)
20．（2024五下·西城期末）海龟每分钟可游，乌贼每分钟可游km，乌贼每分钟游的比海龟快多少千米？
【答案】解：-=（千米）
答：乌贼每分钟游的比海龟快千米。
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】乌贼每分钟游的比海龟快的速度=乌贼的速度-海龟的速度。
21．（2024五下·西城期末）2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕。开幕式时长约100分钟，其中“仪式环节”约 65 分钟，“仪式环节”约占开幕式时长的几分之几？
【答案】解：65÷100=
答：“仪式环节”约占开幕式时长的。
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【分析】“仪式环节”约占开幕式时长的分率=“仪式环节”用的时间÷开幕式总时长。
22．（2024五下·西城期末）张华用“排水法”测量1颗玻璃球的休积，下面是他的测量记录，
①选择一个正方体容器，从里面量，校长是10cm；②往这个容器中倒入一些水，测得水面的高度是7cm；③把 12颗完全相同的玻璃球轻轻地放入容器中，所有玻璃球都被水完全浸没，④再次测得水面的高度是8.5cm。
根据上面的测量记录，计算出1颗玻璃球的体积是多少立方厘来？
【答案】解：10×10×（8.5-7）
=100÷1.5
=（立方厘米）
答：玻璃球的体积是立方厘米。
【知识点】正方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】玻璃球的体积=正方体的棱长×棱长×（放入玻璃球后水面的高度-放入玻璃球前水面的高度）。
23．（2024五下·西城期末）北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，是世界上现存最长、最完整的古代城市轴线。王叔叔要沿中轴线骑行，他查询到一条骑行路线，下图表示的是这条路线的全长，在这条路线上从永定门到天安门的骑行路程占全长的，从钟鼓楼到景山的骑行路程占全长的。
（1）在上图中用“。”标出天安门和学山的位五，并注明“天安门”和“景山”
（2）王叔叔从永定门出发，沿着路线骑行了全程的，休息片刻后，又继续向钟鼓楼方向骑行了全程的，这时，王叔叔离4个地，点中的哪一个最近？把你的结论和解决问题的过程写在下面。
结论：王叔叔离（ ）最近。(括号里填“永定门”“天安门”“景山”或“钟鼓楼”)
解决问题的过程：
【答案】（1）解：=
（2）解：＋=
1-=
-=
-=
1-=
＜＜＜
答：王叔叔离景山最近。
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】（1）先通分=，把单位“1”平均分成12份，从永定门向右数5格的地方是天安门，从钟鼓楼向左数3格的地方是景山；
（2）将这段路程看作单位"1"，则王叔叔骑行了全长的（＋），通分后计算得出行驶了全长的几分之几，天安门在永定门右侧，景山在永定门右侧（1-）处，分别做减法得出差值，数值较小的就是最近的地方。
24．（2024五下·西城期末）一个长方体纸箱，它的上面和下面都是由两个完全一样的长方形纸板拼成的，如图1。
（1）沿粘合处把纸箱拆开后，除了粘合处，其余部分恰好形成一个长方形。这个长方形比纸箱的表面多出A、B、C、D四个相同的面，如围 2，请把相关数据填写在图2的括号里。
（2）算上粘合处，制作这个纸箱需要多少平方厘米的纸板？
【答案】（1）解：
（2）解：（10×18＋10×12＋12×18）×2＋10×5×4＋12×3
=516×2＋236
=1032＋236
=1268（平方厘米）
答：制作这个纸箱需要1268平方厘米的纸板。
【知识点】长方体的展开图；长方体的表面积
【解析】【分析】（1）依据长方体的展开图可知A长方形长10厘米，宽5厘米，粘合处的高度是12厘米；
（2）制作这个纸箱需要纸板的面积=（长×宽＋长×高＋宽×高） ×2＋A、B、C、D的面积＋粘合处的面积。
25．（2024五下·西城期末）PM2.5(细颗粒物)是造成雾霾天气的主要原因，空气中PM2.5的浓度越高，表示污染越产重。下面是2013-2023年A市甲、乙两区PM2.5年平均浓度统计图。
（1）根据以上信息，将折线统计图的图例补充完整。
（2）2017年甲区 PM2.5年平均浓度比 2016 年下降了 微克/立方米。甲、乙两区PM2.5年平均浓度相差最少的是 年。
（3）2013-2023年A市甲、乙两区PM2.5年平均浓度是怎样变化的？请结合统计图中的数据说明。
【答案】（1）解：
（2）26；2020
（3）解：2013~2023年A市甲、乙两区PM2.5年平均浓度逐年降低，甲区由2013年的106.8微克／立方米降低至2023年的34微克／立方米，乙区由2013年的68微克／立方米降低至2023年的28微克／立方米。
【知识点】从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（2）83-7=26（微克/立方米），甲、乙两区PM2.5年平均浓度相差最少的是2020年；
故答案为：（2）26；2020。
【分析】（1）根据"南高北低"确定图例；
（2）用2016年甲区PM2.5年平均浓度值减去2017年甲区PM2.5年平均浓度值；观察两条折线的变化情况可知甲、乙两区PM2.5年平均浓度相差最少的是2020年，因为这一年两条折线的点最接近；
（3）2013~2023年A市甲、乙两区PM2.5年平均浓度逐年降低。
1 / 1北京市西城区2023-2024学年五年级下学期数学期末试卷
一、下面每题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在括号里。(共 20分)
1．（2024五下·西城期末）7和9的最大公因数是( )。
A．1 B．7 C．9 D．63
2．（2024五下·西城期末）一个正方体的棱长是7cm，“7×7×6”计算的是这个正方体的( )。
A．12条棱的长度 B．底面积
C．表面积 D．体积
3．（2024五下·西城期末）同学们用不同的方式表示，下面4幅作品中错误的是( )。
A．
B．
C．
D．
4．（2024五下·西城期末）一个几何体从上面看是，从左面看是，这个几何体是( )
A． B．
C． D．
5．（2024五下·西城期末）在·中，最小的数是( )
A． B．0.6 C． D．
6．（2024五下·西城期末）在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数都是( )
A．2的倍数 B．5的倍数 C．质数 D．合数
7．（2024五下·西城期末）将下面的展开图围成正方体后，与“有”字相对的是( )字。
A．者 B．事 C．竞 D．成
8．（2024五下·西城期末）一瓶消毒液，第一次用了全部的，第二次用了剩下的。第二次用了这瓶消毒液的（ ）
A． B． C． D．
9．（2024五下·西城期末）一条小路长 48m，沿着小路的一侧从起点到终点每隔4m插了一面彩旗。现在要调整为每隔 6日插一面，除了起点和终点的彩旗不用拔出，还有( )面彩旗也可以不用拔出。
A．3 B．5 C．7 D．11
10．（2024五下·西城期末）用18个棱长1cm的小正方体搭成一个长和宽都是3cm，高是2cm的长方体，然后从这个长方体上取走了3个小正方体。下面①、②、③号几何体是从搭成的长方体上取走了3个小正方体后，剩下部分的不同情况。
比较这了个几何体的表面积，下面描述正确的是( )。
A．①号的表面积最大 B．②号的表面积最大
C．③号的表面积最大 D．①、②、③号的表面积一样大
二、填空。(共12分)
11．（2024五下·西城期末）3.45m3= dm3 930mL= L
12．（2024五下·西城期末）的分数单位是 ，把它化成带分数是 。
13．（2024五下·西城期末）一个长方体木块的长是5dm，宽是4dm，高是3dm。这个木块的体积是 dm3；在它的表面刷漆，刷漆的面积是 dm2。
14．（2024五下·西城期末）王老师接到一个紧急消息，需要尽快将消息通知到31名同学。消息必须一对一进行传达，每分钟通知1人。王老师画出了最快通知方案的一部分(如下围)，按照这个方案通知，最少花 分钟能通知到所有同学，在整个通知过程中，王老师一对一通知了 名同学
15．（2024五下·西城期末）有两根同样长的彩带(每根长度大于1m)。第一根用去了全长的，第二根用去m，两根彩带剩下的部分相比较，第 根剩下的部分长。
16．（2024五下·西城期末）读一读、填一填。
数学中有很多看似简单，但证明起未却非常困难的问题，“考拉兹猜想就是其中之一。这个猜想说的是：任何一个大于0的自然数，如果它是奇数就卖了再加上1；如果它是偶数，就除以2，按照这个规则不断地运算下去，最后总会得到1，并无法跳出4-2-1这个循环。
例如，5的交换过程是：5→16→8→4→2→1
42的交换过程是：42→21→64→32→16→8→4→2→1．
（1）根据“考拉兹猜想”的内容，“5→16”的变换过程用算式表示是 ，“42→21”的变换过程用算式表示是 。
（2）在42的变换过程中，变成最大的数是6，那么在11的变换过程中，变成最大的数是 。
（3）我是这样想的：
三、脱式计算(能简算的可以简算)。(共18分)
17．（2024五下·西城期末）脱式计算(能简算的可以简算)。
四、按要求做。(共9分)
18．（2024五下·西城期末） 画一画、填一填。
（1）在图1的方格纸上画出三角形绕点O顺时针旋转 90°后的图形。
（2）图2中有一个三角形和一个梯形。将三角形绕点A按 时针方向旋转 后，就能和梯形拼成一个平行四边形。
19．（2024五下·西城期末）王红和李明用橡皮泥和细木条搭建长方体框架，每人都有长度为8cm、6cm、4cm的细木条各4根。(搭建时不能破坏细木条。)
（1）上图是王红还未完成的作品，如果她用手中剩余的细木条在不破坏这个作品的基础上继续搭建， 搭建成长方体框架，(横线上填“能”或“不能”。)
（2）辛明用自己手中的细木条搭建成一个长方体框架，然后在它的表面贴上纸板，做成一个长方体，在方格纸上画出这个长方体的前面、上面和左面的形。
五、解决问题。(共31分)
20．（2024五下·西城期末）海龟每分钟可游，乌贼每分钟可游km，乌贼每分钟游的比海龟快多少千米？
21．（2024五下·西城期末）2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕。开幕式时长约100分钟，其中“仪式环节”约 65 分钟，“仪式环节”约占开幕式时长的几分之几？
22．（2024五下·西城期末）张华用“排水法”测量1颗玻璃球的休积，下面是他的测量记录，
①选择一个正方体容器，从里面量，校长是10cm；②往这个容器中倒入一些水，测得水面的高度是7cm；③把 12颗完全相同的玻璃球轻轻地放入容器中，所有玻璃球都被水完全浸没，④再次测得水面的高度是8.5cm。
根据上面的测量记录，计算出1颗玻璃球的体积是多少立方厘来？
23．（2024五下·西城期末）北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，是世界上现存最长、最完整的古代城市轴线。王叔叔要沿中轴线骑行，他查询到一条骑行路线，下图表示的是这条路线的全长，在这条路线上从永定门到天安门的骑行路程占全长的，从钟鼓楼到景山的骑行路程占全长的。
（1）在上图中用“。”标出天安门和学山的位五，并注明“天安门”和“景山”
（2）王叔叔从永定门出发，沿着路线骑行了全程的，休息片刻后，又继续向钟鼓楼方向骑行了全程的，这时，王叔叔离4个地，点中的哪一个最近？把你的结论和解决问题的过程写在下面。
结论：王叔叔离（ ）最近。(括号里填“永定门”“天安门”“景山”或“钟鼓楼”)
解决问题的过程：
24．（2024五下·西城期末）一个长方体纸箱，它的上面和下面都是由两个完全一样的长方形纸板拼成的，如图1。
（1）沿粘合处把纸箱拆开后，除了粘合处，其余部分恰好形成一个长方形。这个长方形比纸箱的表面多出A、B、C、D四个相同的面，如围 2，请把相关数据填写在图2的括号里。
（2）算上粘合处，制作这个纸箱需要多少平方厘米的纸板？
25．（2024五下·西城期末）PM2.5(细颗粒物)是造成雾霾天气的主要原因，空气中PM2.5的浓度越高，表示污染越产重。下面是2013-2023年A市甲、乙两区PM2.5年平均浓度统计图。
（1）根据以上信息，将折线统计图的图例补充完整。
（2）2017年甲区 PM2.5年平均浓度比 2016 年下降了 微克/立方米。甲、乙两区PM2.5年平均浓度相差最少的是 年。
（3）2013-2023年A市甲、乙两区PM2.5年平均浓度是怎样变化的？请结合统计图中的数据说明。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：7和9是互质数，最大公因数是1。
故答案为：A。
【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
2．【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：“7×7×6”计算的是这个正方体的表面积。
故答案为：C。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6。
3．【答案】B
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：A项：3÷5=；
B项：5÷3=；
C项：3÷5=；
D项：3÷5=。
故答案为：B。
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
4．【答案】D
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：
故答案为：D。
【分析】只有最后一项从上面看，看到两层，下面一层2个正方形，上面一层2个正方形，并且中间对齐；
从左面看，看到两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，并且左侧对齐。
5．【答案】C
【知识点】分数与小数的互化；分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：=3÷2=1.5；
=5÷9=；
=5÷8=0.625，所以＞＞0.6＞。
故答案为：C。
【分析】分数化成小数，用分数的分子除以分母，然后比较大小。
6．【答案】D
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数至少有3个因数， 都是合数。
故答案为：D。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。
7．【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：“有”与“竞”相对，“志”与“事”相对，“者”与“成”相对。
故答案为：C。
【分析】正方体相对的面不相邻，据此选择。
8．【答案】B
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1-=
×=。
故答案为：B。
【分析】第二次用了这瓶消毒液的分率=（1-第一次用去的分率） ×第二次用去剩下的分率。
9．【答案】A
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：4=2×2
6=2×3
48以内4和6的公倍数有12、24、36，所以在12米、24米、36米这3个位置的彩旗不用拔出。
故答案为：A。
【分析】不用拔出彩旗的位置是48以内4和6的公倍数，共12、24、36这3个。
10．【答案】B
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：A项：①号少了9个小正方体的面，又增加了9个小正方体的面，表面积=原来长方体的表面积；
B项：②号少了6个小正方体的面，又增加了12个小正方体的面，表面积＞原来长方体的表面积；
C项：③号少了9个小正方体的面，又增加了6个小正方体的面，表面积等于＜长方体的表面积。
故答案为：B。
【分析】分别数出少的小正方体面的个数与又增加小正方体面的个数的差，即可判断表面积的大小。
11．【答案】3450；0.93
【知识点】体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：3.45×1000=3450（立方分米），所以3.45立方米=3450立方分米；
930÷1000=0.93（升）。
故答案为：3450；0.93。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
12．【答案】；
【知识点】分数单位的认识与判断；假分数与带分数的互化
【解析】【解答】解：的分数单位是，=13÷6=。
故答案为：；。
【分析】分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，分子是几，就表示有几个这样的分数单位；
把假分数化成整数或带分数，用假分数的分子除以分母，能整除的就可以化成整数；不能整除的，商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。
13．【答案】60；94
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：5×4×3
=20×3
=60（立方分米）；
（5×4＋5×3＋4×3）×2
=（20＋15＋12）×2
=47×2
=94（平方分米）。
故答案为：60；94。
【分析】长方体的体积=长×宽×高；长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
14．【答案】5；5
【知识点】最短时间：通知问题
【解析】【解答】解：解：第一分钟可以通知1个队员；
第二分钟最多可以通知3个队员；
第三分钟最多可以通知7个队员；
第四分钟最多可以通知15个队员；
第五分钟最多可以通知31个队员；
5×1=5（名）。
故答案为：5；5。
【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员；第二分钟老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的共1＋2=3个队员；第三分钟可以通知3＋4=7人；依次类推，第四分钟通知的一共7＋8=15人；第五分钟通知的一共15＋16=31人。
15．【答案】二
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：假设它们的长度都是5米，第一根剩下：
5×（1-）
=5×
=3（米）
5-=（米）
3＜，第二根剩下的长。
故答案为：二。
【分析】假设它们的长度都是5米，第一根剩下的长度=总长度×（1-用去的分率），第二根剩下的长度=总长度-用去的长度，然后比较大小。
16．【答案】（1）5×3＋1=16；42÷2=21
（2）52
（3）如果它是奇数，就乘3再加上1；如果它的偶数，就除以2，一直计算下去，直至结果是1。
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：（1）“5→16”的变换过程用算式表示是：5×3＋1=16；
“42→21”的变换过程用算式表示是：42÷2=21；
（2）11×3＋1=34，34÷2=17；
17×3＋1=52，52÷2=26，26÷2=13；
13×3＋1=40，40÷2=20，20÷2=10，10÷2=5；
5×3＋1=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1；
11的变换过程是11→34→17→52→36→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1，变成的最大的数是52。
（3）我这样想：如果它是奇数，就乘3再加上1；如果它的偶数，就除以2，一直计算下去，直至结果是1。
故答案为：（1）5×3＋1=16；42÷2=21；（2）52；（3）如果它是奇数，就乘3再加上1；如果它的偶数，就除以2，一直计算下去，直至结果是1。
【分析】按照“ 考拉兹猜想 ”计算，如果它是奇数，就乘3再加上1，如果它的偶数，就除以2。
17．【答案】解：
=（＋）＋（＋）
=1＋
=
=＋
=
=-
=
=-（＋）
=-1
=
=＋
=
=-
=
【知识点】分数加法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】应用加法交换律、加法结合律，把（＋）与（＋）结合在一起先计算；
按照从左到右的顺序计算；
按照从左到右的顺序计算；
一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和；
按照从左到右的顺序计算；
先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法。
18．【答案】（1）解：
（2）逆；90°
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（2）
将三角形绕点A按逆时针方向旋转90°后，就能和梯形拼成一个平行四边形。
故答案为：（2）逆；90°。
【分析】（1）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；
（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以将三角形绕点A按逆时针方向旋转90°后，就能和梯形拼成一个平行四边形。
19．【答案】（1）不能
（2）解：
【知识点】长方体的特征；长方体的展开图
【解析】【解答】解：（1）王红还未完成的这个作品底面是正方形，则需要8根相同的细木条，因为细木条各4根，所以不能搭建成长方体框架。
故答案为：不能。
【分析】（1）当长方体相对的两个面是正方形时，有8条棱长度相等，而细木条各4根，所以不能搭建成长方体框架；
（2）可以拼出长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体，据此画出3个面的形状。
20．【答案】解：-=（千米）
答：乌贼每分钟游的比海龟快千米。
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】乌贼每分钟游的比海龟快的速度=乌贼的速度-海龟的速度。
21．【答案】解：65÷100=
答：“仪式环节”约占开幕式时长的。
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【分析】“仪式环节”约占开幕式时长的分率=“仪式环节”用的时间÷开幕式总时长。
22．【答案】解：10×10×（8.5-7）
=100÷1.5
=（立方厘米）
答：玻璃球的体积是立方厘米。
【知识点】正方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】玻璃球的体积=正方体的棱长×棱长×（放入玻璃球后水面的高度-放入玻璃球前水面的高度）。
23．【答案】（1）解：=
（2）解：＋=
1-=
-=
-=
1-=
＜＜＜
答：王叔叔离景山最近。
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】（1）先通分=，把单位“1”平均分成12份，从永定门向右数5格的地方是天安门，从钟鼓楼向左数3格的地方是景山；
（2）将这段路程看作单位"1"，则王叔叔骑行了全长的（＋），通分后计算得出行驶了全长的几分之几，天安门在永定门右侧，景山在永定门右侧（1-）处，分别做减法得出差值，数值较小的就是最近的地方。
24．【答案】（1）解：
（2）解：（10×18＋10×12＋12×18）×2＋10×5×4＋12×3
=516×2＋236
=1032＋236
=1268（平方厘米）
答：制作这个纸箱需要1268平方厘米的纸板。
【知识点】长方体的展开图；长方体的表面积
【解析】【分析】（1）依据长方体的展开图可知A长方形长10厘米，宽5厘米，粘合处的高度是12厘米；
（2）制作这个纸箱需要纸板的面积=（长×宽＋长×高＋宽×高） ×2＋A、B、C、D的面积＋粘合处的面积。
25．【答案】（1）解：
（2）26；2020
（3）解：2013~2023年A市甲、乙两区PM2.5年平均浓度逐年降低，甲区由2013年的106.8微克／立方米降低至2023年的34微克／立方米，乙区由2013年的68微克／立方米降低至2023年的28微克／立方米。
【知识点】从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（2）83-7=26（微克/立方米），甲、乙两区PM2.5年平均浓度相差最少的是2020年；
故答案为：（2）26；2020。
【分析】（1）根据"南高北低"确定图例；
（2）用2016年甲区PM2.5年平均浓度值减去2017年甲区PM2.5年平均浓度值；观察两条折线的变化情况可知甲、乙两区PM2.5年平均浓度相差最少的是2020年，因为这一年两条折线的点最接近；
（3）2013~2023年A市甲、乙两区PM2.5年平均浓度逐年降低。
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