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【人教版数学八年级上册同步练习】
14.2.1平方差公式
一、单选题
1．若多项式分解因式的结果为，则n的值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
①（x﹣2y）（2y+x）；
②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；
③（﹣x﹣2y）（x+2y）；
④（x﹣2y）（﹣x+2y）．
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．计算，结果为（　　）
A．-1 B．1 C．-11 D．11
5．如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．若x+y＝2，x2﹣y2＝10，则x﹣y＝　 　．
7．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为20，则阴影部分的面积是　 　．
8．若x、y满足，，则代数式的值为　 　．
9．因式分解：　 　.
10．已知 ， ，则 　 　．
11．因式分解：　 　．
三、计算题
12．（1）用平方差公式计算：；
（2）．
13．计算：
（1）|﹣6|+（﹣2）3+（ ）0；
（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）
四、解答题
14．图①、图②分别由两个长方形拼成．
（1）图②中的阴影部分面积是：，那么图①中的阴影部分面积为 ；
（2）观察图①和图②，请你写出代数式、、之间的等量关系式；
（3）利用你发现的规律，求的值．
15．先化简，再求值： ，其中 ．
五、综合题
16．探索代数式a2﹣b2与代数式（a+b）（a﹣b）的关系.
（1）当a=5，b=2时,分别计算两个代数式的值．
（2）当a=7，b=﹣13时,分别计算两个代数式的值．
（3）你发现了什么规律
（4）利用你发现的规律计算：8892﹣1112．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用
2．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
4．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
5．【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
6．【答案】5
【知识点】平方差公式及应用
7．【答案】10
【知识点】平方差公式的几何背景
8．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
9．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
10．【答案】2
【知识点】平方差公式及应用
11．【答案】（a-5）（a+5）
【知识点】平方差公式及应用
12．【答案】（1）12096；（2）．
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算
13．【答案】（1）原式=6﹣8+1=﹣1
（2）原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2
【知识点】实数的运算；单项式乘多项式；平方差公式及应用；零指数幂
14．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式的几何背景
15．【答案】解：原式=4-x2+x2+4x-5. =4x-1.∵x=.∴原式=4×-1. =6-1. =5.
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用
16．【答案】（1）解：当a=5，b=2时，
a2﹣b2=25﹣4=21，
（a+b）（a﹣b）=7×3=21 .
（2）解：当a=7，b=﹣13时，
a2﹣b2=49﹣169=﹣120，
（a+b）（a﹣b）=﹣6×20=﹣120 .
（3）解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
（4）解：8892﹣1112=778000
【知识点】代数式求值；平方差公式及应用
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