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【人教版数学八年级上册同步练习】
14.3.1提公因式法
一、单选题
1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．多项式的公因式是（　　）
A． B． C． D．
3．多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（　　）
A．ab B．2ab C．4ab D．4ab2
4．下面是四位同学将分解因式的结果，其中正确的是 （　　）
①2x(xa-3ab)；
②2xa(x-3b+1)；
③2x(xa-3ab+1)；
④2x(-xa+3ab-1).
A．① B．② C．③ D．④
5．把多项式分解因式，结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．分解因式： 　 　.
7．分解因式　 　．
8．计算10n+2-8×10n+1-19×10n的值为　 　.
9．分解因式：　 　．
10．因式分解：　 　.
11．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=　 　
三、计算题
12．因式分解：
（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；
（2）2ax2﹣2ay2；
（3）（x2+9）2﹣36x2．
13．下面是小宇同学的学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．
“拆项法”因式分解
在多项式乘法运算中，经过整理，化简，将几个同类项合并为一项或相互抵消为零．反过来，同样可以对某些多项式恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项(拆项)，我们称此方法为“拆项法”．利用这种方法可以对多项式进行因式分解．
【例题分析】因式分解：
解：原式 …………………………第一步
………………………………第二步
………………………………第三步
……………………………………第四步
任务：
（1）上述材料中，多项式的变形过程中第三步到第四步运用了______进行因式分解：
A．提公因式法 B．平方差公式 C．完全平方公式 D．整式乘法
（2）请类比材料中的例题分析，将多项式 因式分解．
四、解答题
14．先分解因式，再求值：，其中，．
15．因式分解：．
五、综合题
16．按要求解答
（1）分解因式：
（2）解不等式组，并求出所有整数解的和．
17．把下列多项式分解因式：
（1）
（2）
18．综合题。
（1）﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是　 　；
（2）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是　 　．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
2．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
3．【答案】C
【知识点】公因式的概念
4．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
5．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
6．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
7．【答案】
【知识点】公因式的概念
8．【答案】10n
【知识点】同底数幂的乘法；因式分解﹣提公因式法
9．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
10．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
11．【答案】15
【知识点】因式分解的概念
12．【答案】（1）解：原式＝3x（a﹣b）+6y（a﹣b）＝3（a﹣b）（x+2y）
（2）解：原式＝2a（x2﹣y2）＝2a（x+y）（x﹣y）
（3）解：原式＝（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）＝（x+3）2（x﹣3）2
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；因式分解﹣提公因式法
13．【答案】（1）A
（2）
【知识点】公因式的概念
14．【答案】，
【知识点】公因式的概念；求代数式的值-直接代入求值
15．【答案】
【知识点】公因式的概念
16．【答案】（1）解： ，
，
，
（2）解：
解不等式①得： ，
解不等式①得： ，
所以该不等式组的解集为 ，
所以该不等式组的所有整数解为： ，
所以该不等式组的所有整数解的和为
【知识点】因式分解﹣提公因式法；解一元一次不等式组
17．【答案】（1）解：
原式＝
（2）解：原式＝
＝x(x＋2)(x－2)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
18．【答案】（1）x（x+y）2
（2）4（m﹣n）
【知识点】公因式的概念
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