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2024年秋季高一入学分班考试模拟卷
数学全解全析
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的
1.若集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B=()
A.{12,3,4
B.{14
C.{2,3}
D.0
【答案】C
【解析】因为A={1,2,3},B={2,3,4,所以A∩B={2,3}.故选：C.
2.若V(x-2)}2=X-2,则x的值可以是()
A.-2
B.-1
C.1
D.2
【答案】D
【解析】由已知有x-2=V(x-2)}=x-2≥0，故x-2≥0，解得x≥2.
符合题意的选项只有D选项的2.故选：D.
3.“×=2”是“x2=4”"的()
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为x=2可以推出x2=4,即充分性成立：
但x2=4不能推出x=2,例如X=-2,即必要性不成立：
综上所述：“x=2”是“x2=4"的充分不必要条件.故选：B
4.己知二次函数y=x2+bx+c的图象的顶点坐标为(2，-1)，与y轴的交点为(0,11)，则()
A.a=3,b=-12,c=11
B.a=3,b=12,c=11
C.a=3,b=-6,c=11
D.a=1,b=-4,c=11
【答案】A
【解析】因为二次函数y=x2+bx+c的图象的顶点坐标为(2，-1)，
所以设y=a(x-2)2-1,
令×=0，y=11,代入得11=a(-2)2-1=4a-1,解得：a=3,
所以y=3(×-2)2-1,即y=3x2-12x+11.故选：A.
5.把x2-1+2xy+y2分解因式的结果是()
A.(x+1)(×-1)+y(2x+y)
B.(×+y+1)(×-y-1)
C.(x-y+1)(x-y-1)
D.(×+y+1)(×+y-1)
【答案】D
【解析】x2-1+2xy+y2=(x2+2Xy+y2)-1=(x+y)2-1=(×+y+1)(×+y-1).故选：D.
6.已知命题P:3x>1,x2+1>0,则-P是()
A.x>1,x2+1>0
B. x>1,x2+1≤0
C.3x>1,x2+1≤0
D.3x≤1，x2+1≤0
【答案】B
【解析】方法一：使用命题取否定的通法：
将命题P的特称量词3x改为全称量词X,论域(1，+∞)不变，
结论x2+1>0改为其否定的结论x2+1≤0.
得到命题P的否定一P是：x>1,x2+1≤0.
方法二：命题P的含义是，存在一个(1+0)上的实数×满足x2+1>0.
那么要使该结论不成立，正是要让每个(1，+0)上的实数×都不满足x2+1>0.
也就是对任意的(1+∞)上的实数×，都有x2+1≤0
所以P的否定P是：x>1,x2+1≤0.故选：B.
7.函数y=
x3-1
定义域为()
V9-x2
A.[-3,3]
B.（-3,1)U13)
C.（-3,3)
D.（-0,-3)U(3+o)
【答案】C
【解析】由题知9-x2>0,解得-3所以函数的定义域为(-33)，故选：C.
8.若实数a≠b,且a,b满足a-8a+5=0,b2-0+5=0,则代数式-+A-的值为()
a-1b-1
A.-20
B.2
C.2或-20
D.2或20
【答案】A
【解析】因为a2-8a+5=0,b2-8b+5=0,
故a,b为方程x2-8x+5=0的两个根，故a+b=8,ab=5.2024 年秋季高一入学分班考试模拟卷
数学·答案及评分标准
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
C D B A D B C A
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9 10 11
BD AC ABCD
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．
1
12．2 13 ． x | < x <1

6
2
四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（13 分）
【解析】（1） x2 + 3x 2 ≥ 0可化为 x2 3x + 2 ≤ 0,∴(x 1)(x 2) ≤ 0 ，
所以解为1≤ x ≤ 2.（3 分）
（2）当 x <1时，不等式可化为 x +1 x + 3 ≥ 4，此时不等式解为 x ≤ 0 ；
当1≤ x ≤ 3时，不等式可化为 x 1 x + 3 ≥ 4 ，此时不等式无解；
当 x > 3时，不等式可化为 x 1+ x 3 ≥ 4 ，此时不等式解为 x ≥ 4；
综上：原不等式的解为 x ≤ 0 或 x ≥ 4 .（9 分）
3 2x +1 x +1（ ）原不等式可化为 ≥ 0，（11 分）
2x +1
(2x +1)(x + 2) ≥ 0
与 同解，
2x +1≠ 0
1
所以不等式的解为： x ≤ 2或 x > .（13 分）
2
16．（15 分）
【解析】（1）由“ x∈ A ”是“ x∈ B ”的充分不必要条件，得A B ，（2 分）
又 A = {x |1≤ x ≤ 5}， B = {x | 1 2a ≤ x ≤ a 2}，
1 2a <1 1 2a ≤1
因此 或 ，解得a ≥ 7，
a 2 ≥ 5 a 2 > 5
所以实数a的取值范围为a ≥ 7 .（7 分）
（2）命题“ x∈B，则 x∈ A ”是真命题，则有B A，（9 分）
当 B
1 1
= 时， 1 2a > a 2，解得a < ，符合题意，因此a < ；（11 分）
3 3
当 B ≠ 时，而 A = {x |1≤ x ≤ 5}，B = {x | 1 2a ≤ x ≤ a 2}，
则1≤ 1 2a ≤ a 2 ≤ 5，无解，（14 分）
1
所以实数a的取值范围a < .（15 分）
3
17．（15 分）
【解析】（1）若 A∩ B = {3}，
则3∈{x ax 1= 0},3∈{x x2 2x + b = 0}，（2 分）
所以3a 1= 0,9 6+ b = 0 a
1
，解得 = ,b = 3，（4 分）
3
所以 A = {x ax 1= 0} = x 1 x 1= 0 = {3}, B = {x x2 2x 3 = 0} = { 1,3}，
3
1
综上：a = ,b = 3， A = {3}, B = { 1,3}；（7 分）
3
（2）若 A≠ ，则a ≠ 0，此时 A
1
= {x ax 1= 0} = ，（9 分）
a
又 A∪ B = B ，所以 A B，
1
即 ∈{x x2 2x + b = 0}，（12 分） a
1 2
2 + b = 0所以 a a ，
= 4 4b ≥ 0
a 1 2所以实数 和b 满足的关系式为b = 2 + .（15 分） a a
18．（17 分）
【解析】（1）由 y < 3a2 + a ，得 x2 2ax + a < 3a2 + a，
即 x2 2ax 3a2 < 0，即 (x 3a)( x + a) < 0，
又 a > 0，∴ a < x < 3a ，即 A ={x | a < x < 3a}，（3 分）
∵ x∈ A的充分不必要条件是 x∈ B ，
∴ B 是A 的真子集，

a > 0 a > 0

则 a < 1，解得 a >1 ，则a >1，
3a > 2 a 2>
3
即实数a的取值范围是a >1.（6 分）
（2）方程为 y = x2 2ax + a = 0，
①若 x1, x2 均大于 0
= 4a2 4a ≥ 0 a ≥1或a ≤ 0

则满足 x1 + x2 = 2a > 0

，解得 a > 0 ，

x1x2 = a > 0 a > 0
故 a ≥1，即a的取值范围为a ≥1.（10 分）
2
②若 x1 + x
2
2 = 6x1x2 3，则 (x1 + x2 )
2 2x1x2 = 6x1x2 3，
则 (x1 + x )
2
2 8x1x2 + 3 = 0，即4a2 8a + 3 = 0，（13 分）
即 (2a 1)(2a 3) = 0 a 1 a 3，解得 = 或 = ，
2 2
由 ≥ 0，得a ≥1或a ≤ 0 .
a 3 3所以 = ，即实数a的值是 .（17 分）
2 2
19．（17 分）
【解析】（1）因为某户该月用水 x立方米，
按收费标准可知，
当0 < x ≤ 20时， y = 3x ；
当 20 < x ≤ 30时， y = 20×3+ 4(x 20) = 4x 20；
当 x > 30 时， y = [20× 3 + 4× (30 20) + 7(x 30)]×1.2 = 8.4x 132．（5 分）
3x,0 < x ≤ 20

所以 y = 4x 20,20 < x ≤ 30 （6 分）

8.4x 132, x > 30
（2）由题可得，当该用户水费为80元时，处于第二档，
所以4x 20 = 80， 解得 x = 25．
所以该月的用水量为25立方米．（10 分）
（3）因为 b = a2 + 47a 530，
2
所以a + b = a2 + 48a 530 = (a 24) + 46 ≤ 46．（13 分）
当 a = 24时， (a + b) = 46max ，此时b = 22．（15 分）
所以此时两户一共需要支付的水费是 y = 4× 24 20 + 4× 22 20 = 144元．（17 分）2024年秋季高一入学分班考试模拟卷
数学
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的.
1.若集合A={1,2,3,B-{2,3,4},则A∩B=()
A.{12,3,4y
B.{14
C.{2,3}
D.0
2.若V(x-2)2=x-2,则×的值可以是()
A.-2
B.-1
C.1
D.2
3.“×=2”是“x2=4”的()
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
4.己知二次函数y=x2+bx+c的图象的顶点坐标为(2，-1)，与y轴的交点为(0,11)，则()
A.a=3,b=-12,c=11
B.a=3,b=12,c=11
C.a=3,b=-6,c=11
D.a=1,b=-4,c=11
5.把x2-1+2y+y2分解因式的结果是()
A.（X+1)(×-1)+y(2x+y)
B.(×+y+1)(×-y-1)
C.(x-y+1)(×-y-1)
D.(X+y+1)(×+y-1)
6.已知命题P:3x>1,x2+1>0,则-P是()
A. X>1,x2+1>0
B.x>1,x2+1≤0
C.3x>1,x2+1≤0
D.3x≤1，x2+1≤0
7函数y=X-1
定义域为()
V9-x2
A.[-3,3]
B.（-3,1)U(13)
C.(-3,3)
D.（-0,-3)U(3,+0)
8.若实数a≠b,且a,b满足a2-8a+5=0,b2-80+5=0,则代数式9-+日-的值为（)
a-1b-1
A.-20
B.2
C.2或-20
D.2或20
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数y=f(x)的图象的是()
D
0
10.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()
A.X∈R,x2+2x+1≥0
B.3x∈N,2x为偶数
C.所有菱形的四条边都相等
D.π是无理数
11.下列结论中，错误的结论有()
A.y=X(4-3x)取得最大值时×的值为1
B.若x<-1,则X+1,的最大值为-2
X+1
X2+5
C.函数f(X)=-
的最小值为2
x2+4
D.若a>0,b>0,且a+b=2,那么1+2的最小值为3+22
a b
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若多项式x+×+m含有因式x2-×+2,则m的值是
13.不等式ax2+bx+c>0的解集是（但，2），则不等式cx2+bx+a>0的解集是（用集合表示）
14.对于每个×，函数y是y1=-×+6,y2=-2x2+4x+6这两个函数的较小值，则函数y的最大值是
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)解下列不等式：

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