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(共17张PPT)
第2课时 图形中的规律
数 学 好 玩
我们用小棒来摆三角形吧，这里有几根小棒，你能用它们摆出几个三角形？
我们用小棒来摆三角形吧，这里有几根小棒，你能用它们摆出几个三角形？
用6根小棒可以摆出两个三角形。
这样摆，可以用更少的小棒摆出更多三角形，只加了1根小棒就多摆出了一个三角形。
像这样摆10个三角形，一共需要多少根小棒？
摆三角形。
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 三角形个数
小棒根数
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
1.像笑笑这样摆10个三角形需要多少根小棒？
列表试试看。
我的发现
3
3＋2
3＋2×2
3＋2×3
3＋2×4
3＋2×5
3＋2×6
3＋2×7
3＋2×8
3＋2×9
2.从上页的表中，你发现了什么？
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 三角形个数
小棒根数
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
我发现每多摆1个三角形就增加2根小棒。
3
2×3－1
3×3－2
4×3－3
5×3－4
6×3－5
7×3－6
8×3－7
9×3－8
10×3－9
2.从上页的表中，你发现了什么？
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 三角形个数
小棒根数
我的发现
我发现摆2个三角形需要的小棒数比6少1，摆3个三角形需要的小棒数比9少2……以此类推。
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
37－3＝34（根）
34÷2＝17（个）
17＋1＝18（个）
37－1＝36（根）
36÷2＝18（个）
方法一：
方法二：
第1个三角形用了3根，以后每摆一个只用两根。
去掉1根小棒，相当于摆每个三角形都只用了两根小棒。
3.笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了
多少个三角形吗？
3.笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了
多少个三角形吗？
还有别的方法吗？
这是一组点阵，仔细观察可以帮我们发现一些规律。
点阵中的规律。
1×1
2×2
3×3
4×4
1.观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？
说一说，画一画，下一个点阵有多少个点？是怎么排列的？
点阵中的规律。
1×1
2×2
3×3
4×4
5×5
2.从不同角度观察，你会发现一些新的新的规律！
1＋3
1＋3＋5＋7
1＋3＋5
1
1＋2＋1
1＋2＋3＋2＋1
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1
1
2.从不同角度观察，你会发现一些新的新的规律！
1＋3
1＋3＋5＋7
1＋3＋5
1
1＋2＋1
1＋2＋3＋2＋1
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1
1
接着画一画，说一说。
1＋3
1＋3＋5＋7
1＋3＋5
1
1＋2＋1
1＋2＋3＋2＋1
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1
1
接着画一画，说一说。
1＋3＋5＋7+9
1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1
这节课有什么收获呢？
摆连续的三角形时，每多摆一个三角形就要增加2根小棒。摆n个三角形，需要小棒的根数就是n×2＋1；如果已知所用小棒的个数，求摆小三角形的个数，可以用（小棒的根数－1）÷2。
每边的点数为N的正方形点阵图中，点数和等于N ，也等于从1开始的N个奇数的和，还可以等于从1依次加到N再依次加到1的和。
n×2＋1
1×1
2×2
3×3
4×4
1＋3
1＋3＋5＋7
1＋3＋5
1
1＋2＋1
1＋2＋3＋2＋1
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1
1
图形中的规律

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