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2024年秋九年级数学上册导学案(4-5)
班级 学生姓名：
课题：4.3等可能条件下的概率（二）
学习目标：
1．在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。
2．进一步理解等可能事件的意义，了解等可能条件的几何概型的两个特点——实验结果有无数个
和每一个实验结果出现的等可能性。
3．能把可以化归为古典概型的几何概型转化为古典概型，并能进行简单的计算。
4．在具体情境中感受到一类事件发生的概率（即几何概型）的大小与面积大小有关。
学习重点：会求等可能条件下的几何概型的概率。
学习难点：把等可能条件下，实验结果无限个的几何概型通过等积分割转化为古典概型。
自学要求：认真阅读教材P140-141，回答下列问题：
新知体验：
问题导入：
如图是一个飞镖靶，靶上每个区域内的数字。代表飞镖击中这个区域后的得分。向飞镖靶掷出一枚飞镖，在不脱靶的前提下，得5分的概率是多少？3分呢？你会计算吗？
2、探索新知：
知识点一：体验几何概型的特点：
活动一：如图，已知一个带指针的转盘，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，
如果在某个时刻观察指针的位置．
问题1：（1）这时所有可能的结果有 个；（2）每个结果出现的机会是 。
如图，现将转盘分成8个面积相等的扇形，若每个扇形面积为单位1，转动转盘，
转盘指针指向的位置在不断改变（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．
问题2：（1）当转盘停止时，指针指向每一个扇形区域的机会均等吗？ ；
怎样求指针指向每一个扇形区域的概率呢？ 。
转盘都被分成8个面积相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，指针指向任何一个扇形的可能性都相等．
等可能条件的几何概型的两个特点：（1）实验结果有无数个；（2）每一个实验结果出现的等可能性。
知识点二：等可能条件下的几何概型的概率计算：
活动二：讨论：如图，现将转盘分成8个面积相等的扇形，转动转盘后任其自由停止，
转动转盘的试验所有等可能出现的结果数为 ；
（2）事件指针指向红色区域可能发生的结果数为 ；
（3）指针指向红色区域的概率为 ；（4）指针指向白色区域的概率为 。
小结：若区域A被划分成m等分，用其中的一等分作为基本面积单位来划分区域I，被分成n等分
（其中n＞m），那么一次试验落在区域A上的概率P（A）＝。
二、例题讲解
例1、某商场制作了一个可以自由转动的转盘（如图），转盘分为24个相同的扇形，其中红色扇形1个、蓝色扇形3个、黄色扇形5个、白色扇形15个．商场规定：顾客每购满1000元的商品，可获得一次转动转盘的机会．当转盘停止转动时，指针指向红、蓝、黄区域，顾客可分别获得500元、100元、50元的礼品．某顾客购物1400元，他获得礼品的概率是多少？获得500元、100元、50元礼品的概率各是多少？
例2、设计一个转盘，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时使得指针：
（1）指向红色区域、黄色区域、蓝色区域的概率分别为，，；
（2）指向红色区域、黄色区域、蓝色区域的概率分别为，，．
三、基础强化：
1、一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中
（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在某个黑色方格中的概率是（　 　）
A、　　　 B、　　　 　C、　　 D、
2、如图，甲为四等份数字转盘，乙为三等份数字转盘，同时自由转动
两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界处则重转），两个
转盘指针指向数字之和不超过4的概率是 （　　 ）
A、　　　 　B、　　　 　C、　　 D、
3、如图，转盘中各扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，则
（1）P(指针指向6)= ；（2）P(指针指向偶数)= ；
（3）P(指针指向小于4的数)= （4）P(指针指向不大于4的数)= ；
（5）P(指针指向大于0的数)= 。
拓展提高：
4、的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由.转盘的游戏规则是不公平的，你能把它改成一个公平的游戏吗？
五、总结反思：
如果区域I上有一个区域A，假设每次试验能够落在区域I的任意一点处，并且落在任一点的可能性部是相同的，记区域I的面积为S总，区域A的面积为SA，那么一次试验落在区域A上的概率P（A）＝。
特别地，若区域A被划分成m等分，用其中的一等分作为基本面积单位来划分区域I，被分成n等分（其中n＞m），那么一次试验落在区域A上的概率P（A）＝.
六、随堂检测：
1、由一个圆平均分成8个相等扇形的转盘，每个扇形内标有如图数字，
固定指针，转动转盘，则指针指到负数的概率是 。
2、如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外完全相同，
假定飞镖击中每一块小正方形是等可能的：
　（1）投掷一个飞镖，击中哪种颜色小正方形的概率较大？
　（2）P（击中白色小正方形）＝ ； P（击中黑色小正方形）＝ 。

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