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2024年秋九年级数学上册导学案(4-6)
班级 学生姓名：
课题：第4章 等可能条件下的概率复习
学习目标：
回顾本章的内容，并在互相交流的基础上，梳理本章的学习内容，形成知识网络。
反思本章的数学思想方法，进一步理解概率的意义，发展随机的思想和意识。
学习重点：会用列表和画树状图计算一些随机事件发生的概率。
学习难点：理解概率的意义，发展随机的思想和意识。
基础训练：
1、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次反面都朝上的概率是 （　 ）
A、　　　 B、　　　 　C、　　 D、1
2、如图所示的两个圆盘中，指针落在每个数上的机会均等，
那么这两个圆盘指针同时落在偶数上的概率是 （　 ）
A、　　　 B、　　　 C、　　 D、
3、小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择
一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆，
下午选中法国馆这两个场馆的概率是 （　　）
A、 B、 C、 D、
3、一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中
任取2个珠子，都是蓝色的概率是 。
4、已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图像
不经过第四象限的概率是 。　 　
从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是 。
甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过"手心手背"游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：
三个人同时各用一只手，随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），
则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次"手心手背"游戏能决定甲打乒乓球的概率是 。
甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：
有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字， 记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．
若m、n满足|m-n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”．画树状图（或列表）求甲、乙两人
“心有灵犀”的概率。
如图，管中放置着三根同样绳子AA1，BB1，CC1。
小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？
小明先从左端A.B.C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1，B1，C1三个绳头中随机
选两个打一个结，求这三根绳子连结成一根长绳的概率。
二知识梳理：
1、知识网络：
2、要点回顾：
（1）设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是 事件，每次试验有且只有一个结果
出现，如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的
结果具有等可能性。
（2）如果一个试验的所有可能发生的结果有无穷多个，每次只出现其中的某个结果，而且每个结果
出现的机会都一样，那么我们称这个试验的结果具有 。
（3）一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，
事件A发生，那么事件A发生的概率为P（A）＝ 。
（4）求概率的方法：
①列表法：指用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的 和方式，以及某一事件发生的
可能的次数和方式，并求出概率的方法。
②树状图法：指用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的 的形式，以及某一事件
发生的可能的 ，并求出概率的方法。
（5）几何模型概率公式.：事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形的面积除以
所有可能结果组成图形的面积，亦即事件所有可能结果.
P（A）＝ 我们称这个概率公式为几何模型概率公式.
判断一个游戏是否公平，主要应看游戏的规则是否对游戏双方都有利，即如果游戏过程中，
游戏双方获胜的概率始终是相等的，那么这样的游戏就是公平的，因此可以说游戏规则
是决定游戏是否公平的关键。
三、问题研讨：
例1、某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生
1名女生，共5人中选出2名主持人。
（1）用树形图获列表法列出所有可能情形；
（2）求2名主持人来自不同班级的概率；
（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．
甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次。
若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？
若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？
请说明理由。
如图所示的转盘分成三个相同的扇形，指针位置固定转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.
求事件"转动一次，得到的数恰好是0"发生的概率；
写出此情景下一个不可能发生的事件；
用树形图或列表法，求事件"转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等"
发生的概率。
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，如果这三种可能性的
大小相同．三辆汽车经过这个十字路口，（画树状图）求下列事件的概率：
（1）三辆汽车继续直行的概率；
（2）两辆车向右转，一辆车向左转的概率；
（3）至少有两辆车向左转的概率．
例5、小航和小强掷一对骰子，如果小航掷出的骰子点数之和为6，则加1分，否则不得分，如果小强掷出的骰子点数之和为7，则加1分，否则不得分，他们各掷骰子10次，记录每次得分，10次累计分高的为胜，这个游戏对校航和小强双方公平吗？说明你的理由。
拓展提高：
★小丽为九年级毕业联欢会设计一个“配紫色”的游戏，图1是两个可以自由转动的转盘。每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，然一个转盘的指针指向蓝色，另一个指转盘的指针指向红色，“配紫色”成功，游戏者获胜，这游戏者获胜的概率是多少？
强化训练：
从、、1、2、4这五个数中任意取出一个数作为反比例函数中的K的值。
那么一次函数y=-x+1图像与反比例Y等于反比例函数图像在第一象限中，
没有公共点的概率是（ ）。
A、 B、 C、 D、
2、抛掷一枚质地均匀的骰子投掷两次，第一次将朝上一面点数记作x，则第二次将朝上一面点数
记作y，这点（x，y）落在直线y=-x+5上的概率为( ).
A、 B、 C、 D、
3、如图，从一个大正方形中，截去面积为3和12.2个小正方形。
若任意向大正方形内投1cm，这米粒呢？在涂色部分的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意
摸出一个球不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是 。
一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－1 ，1，2，任意摸出一个小球（不放回），其所标数字即为P，再任意摸出另一个球。其所标数字为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0
有实数根的概率是 。
如图，A、B是边长为1的小正方形，网格中两个格点在剩余的格点中，
任意放置点C恰好。能使A、B、C三点构成的面积为1的三角形的概率是 。
7、小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，
当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分，当所转到的数字之积为偶数时，
小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？为什么？
8、小王准备给小李打电话，由于保管不善，电话本上小李的手机号中有两个数字已经模糊不清。
如果用X，y表示这两个看不清的数字。那么小李的手机号码是1877X817y52）手机号有11个数字
组成）。小王记得是一个数字之和是20的整数倍，
求x+y的值；
（2）求小王一次不对小李手机号的概率。

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